江苏省无锡江阴市南菁实验学校2022-2023学年数学七下期末预测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列变形正确的是（）A．(2x+1)(2x-1)=2x2C．(x+5)(x-6)=x22．已知关于x的不等式的最小整数解是3，则a的取值范围是（）A． B． C． D．3．如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm4．已知实数满足，则等于()A．3 B．-3 C．1 D．-15．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10106．如图，为了估计池塘岸边两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得，则点间的距离不可能是（）A． B． C． D．7．分式的值为0，则（）A． B． C． D．08．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．9．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．和为180°的两个角是邻补角C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行10．如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a∥b的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④11．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，则∠A的度数为（）A．100° B．152° C．124° D．120°12．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：=__________．14．用不等式表示“的2倍与1的差是正数”用不等式表示__________．15．如图，点P是∠AOB内部一定点（1）若∠AOB＝50°，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连OP1、OP2，则∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的周长最小时，则∠CPD＝___（用α的代数式表示）.16．如图所示，由小正方形组成的“7”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．17．若某校有学生名，从中随机抽取了名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：每天做作业时间（时）人数则全校学生每天做作业超过小时的人数约有___________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．，，，．（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是所在的点，此时南门所在的点的坐标是．19．（5分）因式分解（1）；（2）.20．（8分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．（10分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED//AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．22．（10分）据报道，截止到2013年12月31日我国微信用户规模已达到6亿.以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：2012年及2013年电话、短信、微信的截止到2013年12月31日微信用户对日人均使用时长统计表单位：分钟“微信公众平台”参与关注度统计图请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的日人均使用时长增加了分钟；（2）截止到2013年12月31日，在我国6亿微信用户中偶尔使用微信用户约为亿（结果精确到0.1）.23．（12分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行。为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解。根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表。（1）本次调查的样本容量是，n=；（2）请补全条形统计图；（3）学校准备开展冬奥会的知识竞赛，该校共有4000名学生，请你估计这所学校本次竞赛“非常了解”和“比较了解”的学生总数。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

直接利用平方差公式以及多项式乘以多项式和完全平方公式等知识分别化简求出答案．【详解】A.(2x+1)(2x−1)=4x2−1，故此选项错误；B.(x−4)2=x2−8x+16，故此选项错误；C.(x+5)(x−6)=x2−x−30，正确；D.(x+2y)2=x2+4xy+4y2，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.2、C【解析】

根据关于x的不等式2x-a+1＞0的最小整数解为3，可以得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．【详解】∵,∴x>,又∵不等式的最小整数解是3，∴2≤<3,∴.故选：C.【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．3、B【解析】

设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．【详解】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意，得，解得：，所以一个小长方形的周长=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故选B.【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．4、A【解析】

根据根号和平方的非负性，求出x，y的值代入即可得出.【详解】因为根号和平方都具备非负性，所以，可得，所以.故选A.5、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．故选：D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【解析】

根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．【详解】∵6−4＜AB＜6＋4，∴2＜AB＜1．∴所以不可能是1cm．故选：D．【点睛】此题考查三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．7、A【解析】

根据分式的值为零的条件得到且，利用绝对值的意义得而，于是．【详解】解：∵分式的值为0∴且∴但∴故选：A【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．8、D【解析】

根据不等式的性质，对选项进行求解即可.【详解】解：、，故成立，不合题意；、，故成立，不合题意；、，故成立，不合题意；、，故不成立，符合题意．故选：．【点睛】本题考查不等式，熟练掌不等式的性质及运算法则是解题关键.9、D【解析】

分别利用对顶角以及邻补角、平行线的性质分别分析得出答案．【详解】A.相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B.和为180°的两个角不一定是邻补角，故此选项错误；C.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误；D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确.故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，掌握定理是解题关键10、B【解析】①∵∠1=∠2，∴a∥b．故①正确；②∠3=∠6，不能判断a∥b．故②错误；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b．故③正确；④∵∠5+∠3=180°，∠5+∠4=180°，∴∠3=∠4，∴a∥b．故④正确．故①③④正确．故选B．11、C【解析】

根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=28°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACB=∠BCD=28°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12、D【解析】

根据因式分解的基本方法，提取公因式、平方差公式进行求解即可得到答案.【详解】A.，所以错误；B.，所以错误；C.，所以错误；D.，所以正确；故选择D.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解，注意不要漏项.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据分数指数幂运算法则，即可求解．【详解】．故答案是：1．【点睛】本题在主要考查分数指数幂的运算法则，掌握运算法则是解题的关键．14、【解析】

x的2倍即2x，正数即大于1，据此列不等式．【详解】解：由题意得，2x-1＞1．

故答案为：2x-1＞1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式．15、100°180°-2α【解析】

（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB，即可解决问题；

（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．利用（1）中结论，根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题；【详解】（1）如图，

由对称性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，

故答案为100°．

（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．

根据对称性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．

∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．

故答案为180°-2α．【点睛】本题考查作图-最短问题、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16、答案见解析．【解析】

关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【详解】如图：．【点睛】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．17、300【解析】

用总人数乘以样本中做作业超过3小时的人数占被调查人数的比例．【详解】全校学生每天做作业超过3小时的人数约有4000×=300（人），故答案为：300人．【点睛】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如图所示见解析；（3）两栖动物，（﹣4，﹣1）．【解析】

（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案；（2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置；（3）利用飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）得出原点位置进而得出答案．【详解】（1）狮子所在点的坐标为：（﹣4，5），飞禽所在点的坐标为：（3，4），两栖动物所在点的坐标为：（4，1），马所在点的坐标为：（﹣3，﹣3）；故答案为（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如图所示：（3）当飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3），则此时坐标原点是两栖动物所在的点，此时南门所在的点的坐标是：（﹣4，﹣1）．故答案为两栖动物，（﹣4，﹣1）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．19、(1);(2).【解析】

（1）直接提取公因式（x−y），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】（1）；（2）.【点睛】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．【解析】试题分析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．21、（1）证明见解析；（2）补图见解析；20°【解析】

（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=∠COD=45°，进而得出答案．【详解】（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB；（2）如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF=∠OFD=65°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=∠COD=45°，∴∠1=∠AOF-∠COF=20°．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及角平分线