2015届中考数学总复习十四函数的基础知识精练精析

函数——函数基础知识一．选择题（共8小题1如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函 如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关 A．B．C．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ A．B．C．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ 世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（ A．B．C．了按时到乙地，加快行驶速并匀速驶下面是汽行驶路程S（千）关于间t（时的函数（）A．B．C．函 x≤2B．x=3C．x＜2x≠3D．x≤2函数 的自变量x的取值范围是 x≠3B．x≥﹣1且x≠3 D．x≤﹣1或x≠3二．填空题（共6小题）函数 中自变量x的取值范围是 ．函数 ．函 ．函数 的定义域是 ．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为 ． 数量x（单位：本）之间的函数关系 ．三．解答题（共7小题）求函数 的自变量x的取值范围ABCD，AB=6cm，AC=10cm，P，BBAAD，DCP2cm，试求△PBCS（cm2）t（秒）的函数关系t 度；

31这天在

．用一段长为30米的围成一个一边靠墙（墙长为12米）的矩形菜园ABCD，设AB长为x米，菜园的面积yyxxy（cm）x（kg）10cm，当3kg16cm，yx10kg院放映《冰河世纪3，每张票的售价为40元，中小学生持学生证购票可以打5折．某日院共售票150张，其中售出x张学生票，其余按售出．设票房收入为y元，请用含x的式子表示y，并写出自变量x的取值范围．（1）请写出xy一．选择题（共8小题如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函 A．B．C． D． 专题 动点型 分点P在弧AB上，段BO上，线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况，即可得 解：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；POA，OP0D故选 本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置分点P在弧上与两条半径上三段讨论是解题的如图，点PABCD∠A=60°，AB=4，PA1→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的 A．B．C．D． 专题 分段函数 根据∠A的度数求出菱形的高，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面 列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．解答 解 点P在AB上时，△APD的面积S=×4×t= t（0≤t≤ （4＜t≤点P在CD上时，△APD的面积S=×4×（12﹣t）=﹣ t+12 纵观各选项，只有B选项图形符合．故选 本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出相应的函数已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ A．B．C．D． 分析 解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，（a＜x＜2aB、菱形，点PD、圆，APAPPA，题干图象不符合． 本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ 考点 专题 数形结合 分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可． 解：当点Q在AC上时，∴PQ=xtan30°=（16﹣x∴==点评 世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（ 考点 分析 解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0；OB，st，st当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．故选 点，并且分析各图象的变化趋势．了按时到乙地，加快行驶速并匀速驶下面是汽行驶路程S（千）关于间t（时的函数（）A．B．C．D． 专题 行程问题 解答 ．点评 函 C．x＜2且 D．x≤2且考点 专题 函数思想 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 解：根据题意得：2﹣x≥0且x﹣3≠0，解得故选点评 函数 的自变量x的取值范围是 B．x≥﹣1且x≠3 D．x≤﹣1或考点 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，x≥﹣1x≠3．B．点评 二．填空题（共6小题函数y=中自变量x的取值范围是x≤，且x≠0 根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x≠0，1﹣2x≥0；解可得答案． 解：根据题意得x≠0，1﹣2x≥0；解得x≤，且x≠0．故答案为x≤，且x0．点评 函数 ﹣中自变量x的取值范围是﹣2＜x≤3 二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0．分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组解答 解得：﹣2x≤3，点评 函数的自变量x的取值范围是x≠﹣5． 专题 函数思想 根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围． 解得点评 函数 +的定义域是x≤3且x≠2考点 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解：由题意得，3﹣x≥0且x﹣2≠0，x≤3点评 0；根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为考点 观察图形可知，输入的x，有三个关系式，当﹣1≤x＜0时，y=x﹣3，当0≤x＜2时，y=x2，当2≤x≤4时，y=．因为x=，所以代入y=即可得输出的结果是﹣1．解答 y=，点评 本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序某书定价25元，如果一次20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系y= 考点 分段函数专题 压轴题 本题采取分段，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．解答 整理得 故答案为 此题考查了分段函数，理解分段的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围．三．解答题（共7小题 质和分式的意义，被开方数＞等于0，分母不等于0，就可以求解．解答 解：根据二次根式的意义，被开方数4+2x≥0，解得根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，x≠1，因为x≥﹣21所以自变量的范围是x≥﹣2x≠1．点评 ABCD，AB=6cm，AC=10cm，P，BBAAD，DCP2cm，试求△PBCS（cm2）t（秒）的函数关系t考点 根据勾股定理，可得BC的长，分类讨论，0≤t＜3，3≤t≤7，根据三角形的面积，可得答解答 点评 这天的最高气温是36度；这天共有9个小时的气温在31这天在3﹣15（时间）125℃考点 专题 图表型 （1（2（3（4）解答： 解（1）由图可知这天的最高气温15时时是36度；点评 yyx考点 （1）由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30﹣x，然后根据矩形的面积 （2）因为一边靠墙且墙长为12米，所以x＜12，又因为x＞0，所以0＜x＜12． 解（1）∵AB边长为x米，（30﹣x∵x＞0 此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用矩形的周长用x表示BC，然后利用矩形的面积即可解决问题，本题的难点在于得到BC长．y（cm）x（kg）10cm，当3kg16cm，yx10kg考点 设y=kx+b，将x=0，y=10和x=3，y=16，分别代入关系式，即可求出k/b的值，进而确定关系式；然后将x=10代入关系式即可． 解：设y与x之间的关系式为：y=kx+b，将x=0，y=10和x=3，y=16，分别代入y=