第九章静电场与导体和电介质的相互作用

第九章静电场与导体和电介质的相互作用第一页，共四十九页，2022年，8月28日本章内容本章内容Contentschapter9interactionofelectrostaticfieldwithconductor9.2

电容capacity9.3

静电场与介质的相互作用interactionofelectrostaticfieldwithdielectric

9.4

有介质存在时的静电场electrostaticfieldindielectric

9.5

电场的能量energyofelectricfield

9.1

静电场与导体的相互作用第二页，共四十九页，2022年，8月28日目的要求目的要求理解静电场中导体静电平衡的条件及其电荷分布规律理解电容的定义及其计算了解电介质的极化及其描述理解电介质对电场的影响，会计算电介质中的场强了解电场的能量，能计算一般情况下的电场能量第三页，共四十九页，2022年，8月28日第一节静电场与导体的相互作用静电场与导体的相互作用interactionofelectrostaticfieldwithconductor9.1第四页，共四十九页，2022年，8月28日导体静电感应导体内有大量自由电子自由电子在导体内作不停的热运动若导体无外加电荷或受外电场作用自由电子分布均匀导体整体不显电性一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡若施以外电场自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场导体内合电场为第五页，共四十九页，2022年，8月28日导体静电平衡导体内有大量自由电子一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡若施以外电场自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场导体内合电场为导体内合电场自由电子停止定向漂移自由电子不断漂移附加电场不断增大静电平衡达到导体内合电场第六页，共四十九页，2022年，8月28日静电平衡条件导体静电平衡的条件导体内导体内部的场强处处为零（否则电子的定向运动不会停止）导体表面的场强处处垂直于导体表面（否则电子将会在电场沿表面分量作用下，作定向运动）第七页，共四十九页，2022年，8月28日导体表面附近的场强平衡导体近场一旦静电平衡在导体内处处为零一切电荷的合场强在导体外于表面附近处处与表面垂直不论自身是否带电不论外部电荷的电场如何复杂某导体必有若此时导体表面某处的电荷面密度为贴近该处表面的外部场强大小为二、静电平衡导体的电学特性二、静电平衡导体的电学特性1.导体表面附近的场强大小与导体的电荷面密度成正比第八页，共四十九页，2022年，8月28日续近场公式证明若此时导体表面某处的电荷面密度为贴近该处表面的外部场强大小为证明作一圆柱形微小高斯面二、静电平衡导体的电学特性二、静电平衡导体的电学特性顶面法线平行于表面电场两底面分别处在导体内、外设两底面积均为由高斯定理側面通量导体内的底面通量1.导体表面附近的场强大小与导体的电荷面密度成正比第九页，共四十九页，2022年，8月28日等势体、等势面2.导体内部任意两点的电势相等，整个导体为一等势体，表面为一等势面根据导体静电平衡条件电势差定义设为导体中任意两点∫第十页，共四十九页，2022年，8月28日实心导体导体内部处处无净电荷净电荷只能分布于其外表面根据讨论三类典型情况导体的静电平衡条件及静电场的高斯定理因静电平衡时导体内处处在导体内任意区域作高斯面3.静电平衡时，净电荷只能分布于导体的外表面，导体内部净电荷为零实心导体第十一页，共四十九页，2022年，8月28日空腔无荷导体可能可能内表面无电荷内表面有等量异号电荷腔内无电荷的空腔导体其电荷只能分布在导体的外表面成立与静电平衡时导体为等势体相矛盾排除此可能性因静电平衡时导体内处处作高斯面在导体内包围空腔面上处处腔内无电荷的空腔导体第十二页，共四十九页，2022年，8月28日空腔内电荷的电荷量若导体原不带电荷腔内有电荷的空腔导体因静电平衡时导体内处处作高斯面在导体内包围空腔面上处处空腔内电荷量导体内表面分布的电荷量因本系统的导体中电荷守恒导体外表面分布的电荷量为第十三页，共四十九页，2022年，8月28日空腔有荷导体设导体原已带有电荷量空腔内电荷量导体内表面分布的电荷量因本系统的导体中电荷守恒导体外表面分布的电荷量为因静电平衡时导体内处处作高斯面在导体内包围空腔面上处处空腔内电荷的电荷量腔内有电荷的空腔导体第十四页，共四十九页，2022年，8月28日静电屏蔽封闭导体壳不论是否接地，内部电场不受壳外电荷影响接地封闭导体壳外部电场，不受壳内电荷的影响腔内位置变化无影响腔内电荷量变化有影响若不接地利用封闭导体壳隔离静电场的影响利用封闭导体壳隔离静电场的影响三、静电屏蔽三、静电屏蔽第十五页，共四十九页，2022年，8月28日例已知金属球带电同心金属球壳带电的内外表面电荷量间的电势差与接触静电平衡后又如何解法提要接触静电平衡后成等势体只在外表面有电荷，电荷量仍为第十六页，共四十九页，2022年，8月28日第二节capacity电容9.2第十七页，共四十九页，2022年，8月28日电容导体为单位电势时所带的电荷量只与导体的形状和大小有关某孤立导体球孤立导体的电容定义：若使其带电荷量为则其电势为但比值只与球的大小有关以无穷远为电势零点，导体离其他导体及带电体足够远孤立导体一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容第十八页，共四十九页，2022年，8月28日孤立导体电容导体为单位电势时所带的电荷量孤立导体的电容定义：只与导体的形状和大小有关一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容地球的电容

C地球

=7.08×10-4F=708mF电容的单位F（法拉）1F（法拉）=1C（库仑）/1V（伏特）1mF（微法）=10-6F（法拉）1pF（皮法）=10-6mF（微拉）若将地球看作半径R=6.37×106m的孤立导体球第十九页，共四十九页，2022年，8月28日电容器电容两导体面积很大相距很近，电荷集中分布于两导体相对的表面，电场线集中在两导体间的狭窄区域，电势差受外界影响很小，有利于保持电容值的稳定设当电容器中两导体A、B分别带等值异号电荷和时，两导体间的电势差为两个带等量异号电荷的导体所构成的系统电容器二、电容器的电容二、电容器的电容电容器的电容定义：第二十页，共四十九页，2022年，8月28日平行板电容器平行板电容器的电容各极板带电荷量两极板间场强大小在真空中，两极板间电势差各极板电荷面密度各极板电荷分布面积导体极板三、电容器电容的计算三、电容器电容的计算平行板电容器的电容正比于反比于第二十一页，共四十九页，2022年，8月28日圆柱形电容器圆柱形电容器的电容共轴导体薄圆筒分别带电荷量单位长度上各圆筒带电荷量大小间离轴处的场强大小应用高斯定理心算易知：圆柱形电容器的电容ln正比于反比于ln间的电势差ln第二十二页，共四十九页，2022年，8月28日第三节静电场与电介质的相互作用interactionofelectrostaticfieldwithdielectric

9.3第二十三页，共四十九页，2022年，8月28日介质极化电介质（电绝缘体）的极化一、电介质（电绝缘体）的极化一、无限均匀电介质出现等量异号的电荷（束缚电荷），呈现电性。置于电场中的电介质，沿电场方向的两个端面分别真空真空束缚电荷产生的附加场强（与反向）介质内的合场强比真空时弱，但不为零。第二十四页，共四十九页，2022年，8月28日介质分类即使在外电场作用电介质中的电子受所属原子的原子核很强的束缚，无自由电荷的宏观运动。沿电场方向相对于原子核作一微观位移，下也只能无外场作用条件下，从分子的线度看电介质的电结构，可将电介质分成两类有极分子电介质分子的正、负电荷中心不重合如水、环氧树脂、陶瓷无极分子电介质分子的正、负电荷中心重合如氢、聚丙乙烯、石蜡第二十五页，共四十九页，2022年，8月28日转向极化有极分子等效于电矩一个电偶极子外场对有极分子的电矩产生力矩，使有极分子转向。电矩转向力矩使得有极分子介质宏观上不呈电性无外电场时，分子热运动位移极化介质中各有极分子受转动力矩作用，其电矩端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的转向极化。趋向方向，导致介质与外场垂直的两转向极化有极分子电介质的转向极化转向极化1.第二十六页，共四十九页，2022年，8月28日位移极化无极分子外场使正、负电荷中心发生等效于一个电偶极子相对位移，电矩无外电场时，无极分子介质宏观上不呈电性介质中各无极分子的正、负电荷中心发生相对位移，导致介质与外场垂直的两端面出现正、负束缚电荷，称为电介质的位移极化。位移极化无极分子电介质的位移极化2.第二十七页，共四十九页，2022年，8月28日极化强度介质极化的描述二、介质极化的描述二、在数值上等于单位体积电介质所含分子的电偶极矩实验表明，（场点的总场强）极化强度的大小介质的电极化率极化强度1.极化电荷面密度2.是场强在面元外法线方向的投影第二十八页，共四十九页，2022年，8月28日相对电容率三、电介质对电容器电容的影响三、电介质对电容器电容的影响比值与电介质性质有关，称为相对电容率相对介电常量由电容器电容的普遍定义得（充满均匀介质）（真空）时的倍,具有普遍性结论：为保持不变真空将它充满某种电介质后实验电容器两极板间所加的电压分别为第二十九页，共四十九页，2022年，8月28日束缚电荷密度已知充满均匀导体极板上的自由面电荷密度不变电介质电介质的束缚电荷面密度解法提要其中自由电荷的场强大小束缚电荷的场强大小反向合场强大小两极板电势差真空时充满后，由于均匀介质出现束缚电荷的两个端面，分别与导体电极的等势面一致，则第三十页，共四十九页，2022年，8月28日例题场强、电势分布已知解法提要场强分布（由高斯定理得）电势分布（以无穷远为电势零点由电势定义得）第三十一页，共四十九页，2022年，8月28日电介质的击穿电介质的击穿若电介质所处的电场非常强，介质中的电子有可能脱离原子核的束缚，并碰击分子，使其电离，引起自由电子倍增效应，介质失去极化特性，变成导电体电介质的击穿电介质击穿的场强击穿场强电介质相对电容率击穿场强1.00053.54.55.7～6.83.7～7.55.0～7.65.0～10316146～2080～20010～2010～15空气（标准状态）变压器油陶瓷云母电木玻璃第三十二页，共四十九页，2022年，8月28日第四节electrostaticfieldindielectric

有电介质存在时的静电场9.4第三十三页，共四十九页，2022年，8月28日介质高斯定理一、电介质中的高斯定理电位移矢量一、电介质中的高斯定理电位移矢量束缚电荷面密度自由电荷面密度充满均匀高斯面导体内介质内合场高斯定理运用真空中结合本题内电荷代数和由前例知代入后得表示面所包围的自由电荷量的代数和第三十四页，共四十九页，2022年，8月28日电位移矢量D电位移矢量其中称为介质的电容率一、电介质中的高斯定理电位移矢量一、电介质中的高斯定理电位移矢量自由面电荷密度充满均匀束缚电荷面密度高斯面导体内介质内合场电介质中的高斯定理写成穿过任一高斯面的电位移通量面内自由电荷的代数和是一个辅助量，可避开计算束缚电荷。的单位为库仑每平方米第三十五页，共四十九页，2022年，8月28日介质高斯例一空隙中介质中两极板间已知真空时充电电压插入介质板后切断电源极板面积解法提要极板带自由电荷量自由电荷面密度二、应用举例二、应用举例高斯面高斯面空隙中空隙介质中介质第三十六页，共四十九页，2022年，8月28日介质高斯例二应用介质中的高斯定理高斯面高斯面高斯面高斯面高斯面解法提要高斯面点的第三十七页，共四十九页，2022年，8月28日介质环路定理无论自由电荷还是束缚电荷所产生的静电场在电介质中沿任一闭合回路，电场强度的环流为零。都是保守场，因而有三、电介质中的静电场环路定理三、电介质中的静电场环路定理第三十八页，共四十九页，2022年，8月28日第五节电场的能量energyofelectricfield

9.5第三十九页，共四十九页，2022年，8月28日电场能量电容器充电过程某时刻极板带电两板电势差此时要充入外力（电源）需做功电容器的电容愈大、充电电压愈高，电容器储存的能量就愈多。等于电容器充电后储存的能量一、电容器的储能一、电容器的储能充电全过程外力所做的功充电过程结束极板带电两板电势差第四十页，共四十九页，2022年，8月28日电场能量密度电场能量电场能量密度电场中存在于极板面积有电场的地方必有电场能量。非匀强电场中某点的电场能量密度，用该点的和代入上式计算。二、电场的能量二、电场的能量电容器充电后储存的能量可用场量表达电场分布体积忽略边缘效应第四十一页，共四十九页，2022年，8月28日推广若在各向同性均匀电介质中非匀强电场的空间变化规律已知电场能量密度的空间分布某点处的体积元含电场能量体积内含电场能量第四十二页，共四十九页，2022年，8月28日电场能量例题已知该带电系统的电场能量解法提要用高斯定理易求出场强沿径向分布薄球壳的体积储能代入整理得系统的电场能量第四十三页，共四十九页，2022年，8月28日随堂小议结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议

如图金属球A

与同心球壳B

组成电容器，球A带电荷q

球壳B

带电荷Q，测得球与球壳的电势差为UAB，则电容器的电容值为OABQqqUAB（1）q+QUAB（3）QUAB（2）q+Q2UAB（4）第四十四页，共四十九页，2022年，8月28日小议链接1结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议

如图金属球A

与同心球壳B

组成电容器，球A带电荷q

球壳B带电荷Q，测得球与球壳的电势差为UAB，则电容器的电容值为OABQqq+QUAB（3）qUAB（1）QUAB（2）q+Q2UAB（4）第四十五页，