第二章传感器的基本特性

第二章传感器的基本特性1第一页，共六十七页，2022年，8月28日传感器基本特性传感器的基本特性—传感器输入与输出之间的关系。传感器测量的参数X一般有两种形式快变信号（动态信号）X随时间变化时X-Y的特性慢变信号（稳态信号）X不随时间变化时X-Y的特性传感器测量电路输出单元被测量xy动态特性静态特性第二页，共六十七页，2022年，8月28日传感器静态特性当输入量（X）为静态（常量）或变化缓慢的信号时（如温度、压力），讨论传感器输入输出关系称静态特性。静态特性可以用函数式表示为第三页，共六十七页，2022年，8月28日

传感器静态特性可以用多项式表示：其中：x—输入量，Y—输出量；a0—x=0时的输出值a1—理想灵敏度a2,a3…..an——非线性项系数第四页，共六十七页，2022年，8月28日传感器静态特性静态特性指标：

线性度、迟滞、重复性、灵敏度、稳定性、零漂、温漂。第五页，共六十七页，2022年，8月28日线性度输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离直线的程度。传感器的非线性误差通常用相对误差表示：YXYiXiLmaxY=kx+b传感器实际特性曲线与其理论拟合直线之间的最大偏差线性度传感器满量程输出第六页，共六十七页，2022年，8月28日线性度大小与哪些因素有关？越大越好还是越小越好？第七页，共六十七页，2022年，8月28日直线拟合线性化出发点：获得最小的非线性误差拟合方法：①理论拟合；②过零旋转拟合；③端点连线拟合；④端点连线平移拟合；⑤最小二乘拟合；

上一页下一页返回第八页，共六十七页，2022年，8月28日①理论拟合拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。方法十分简单，但一般说较大xyΔLmax上一页下一页返回第九页，共六十七页，2022年，8月28日②过零旋转拟合曲线过零的传感器。拟合时，使xyΔL2ΔL1上一页下一页返回第十页，共六十七页，2022年，8月28日③端点连线拟合把输出曲线两端点的连线作为拟合直线xyΔLmax上一页下一页返回第十一页，共六十七页，2022年，8月28日④端点连线平移拟合在端点连线拟合基础上使直线平移，移动距离为原先的一半yxΔLmaxΔL1上一页下一页返回第十二页，共六十七页，2022年，8月28日（e）最小二乘拟合原理:第十三页，共六十七页，2022年，8月28日即使是同类传感器,拟合直线不同,其线性度也是不同的。选取拟合直线的方法很多,用最小二乘法求取的拟合直线的拟合精度最高。第十四页，共六十七页，2022年，8月28日迟滞传感器在正、反行程期间输入、输出曲线不重合的现象称迟滞。

输入量增大输入量减小第十五页，共六十七页，2022年，8月28日迟滞误差一般由满量程输出的百分数表示：

例：一电子秤增加砝码10g——50g——100g——200g电桥输出0.5mv---2mv---4mv---10mv减砝码输出1mv---5mv---8mv---10mv为正、反

行程输出值间的最大差值

第十六页，共六十七页，2022年，8月28日重复性传感器输入量按同一方向作多次测量时，输出特性不一致的程度。第十七页，共六十七页，2022年，8月28日属于随机误差，可用标准偏差表示：

σmax——最大标准差；（2～3）——置信度；重复性误差用最大重复偏差表示：第十八页，共六十七页，2022年，8月28日灵敏度在稳定条件下输出微小增量与输入微小增量的比值对线性传感器灵敏度是直线的斜率：S=Δy/Δx对非线性传感器灵敏度为一变量：S=dy/dx第十九页，共六十七页，2022年，8月28日稳定性在规定工作条件范围和规定时间内，传感器性能保持不变的能力例：

闪烁探测器8小时长期稳定性测量散点图

第二十页，共六十七页，2022年，8月28日稳定性表示一般用重复性的数值和观测时间的长短表示例如，某传感器输出电压值每小时变化1.5mV，则稳定度可表示为1.5mV/h。第二十一页，共六十七页，2022年，8月28日零点漂移传感器在输入为零时的输出量，（长时间工作稳定性、零点漂移）零漂＝式中ΔY0——最大零点偏差；YFS——满量程输出。第二十二页，共六十七页，2022年，8月28日温度漂移传感器在外界温度变化时输出量的变化温漂＝式中Δmax

——输出最大偏差；ΔT——温度变化范围；YFS

——满量程输出。第二十三页，共六十七页，2022年，8月28日其它特性指标

分辨率——传感器能够检测到的最小输入增量；

阈值——输入小到某种程度输出不再变化的X值；

门槛灵敏度——指输入零点附近的分辨能力。

第二十四页，共六十七页，2022年，8月28日第二十五页，共六十七页，2022年，8月28日传感器动态特性当输入量随时间变化时,如:加速度、振动等这时被测量是时间的函数，或是频率的函数。用时域法表示成：

用频域法表示为：

第二十六页，共六十七页，2022年，8月28日

动态特性是指传感器输出对随时间变化的输入量的响应特性：一个动态特性好的传感器,其输出将再现输入量的变化规律,即具有相同的时间函数。实际上除了具有理想的比例特性外,输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。第二十七页，共六十七页，2022年，8月28日例：动态测温

设环境温度为T0,水槽中水的温度为T,而且T＞T0

传感器突然插入被测介质中；

用热电偶测温,理想情况测试曲线T是阶跃变化的；

实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程水温T℃热电偶环境温度T0

℃T＞To第二十八页，共六十七页，2022年，8月28日造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因,是因为温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻,使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化。这种热惯性是热电偶固有的,这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态误差。影响动态特性的“固有因素”任何传感器都有,只不过它们的表现形式和作用程度不同而已。第二十九页，共六十七页，2022年，8月28日动态特性除了与传感器的固有因素有关之外,还与传感器输入量的变化形式有关。也就是说,我们在研究传感器动特性时,通常是根据不同输入变化规律来考察传感器的响应的。第三十页，共六十七页，2022年，8月28日传感器的输入量随时间变化的规律是各种各样的,下面在对传感器动态特性进行分析时，采用最典型、最简单、易实现的正弦信号和阶跃信号作为标准输入信号。对于正弦输入信号,传感器的响应称为频率响应或稳态响应；对于阶跃输入信号,则称为传感器的阶跃响应或瞬态响应第三十一页，共六十七页，2022年，8月28日虽然传感器的种类和形式很多,但它们一般可以简化为一阶或二阶系统（高阶可以分解成若干个低阶环节）,因此一阶和二阶传感器是最基本的。第三十二页，共六十七页，2022年，8月28日一阶传感器的单位阶跃响应信号为y(t)=1-e-(2-10)相应的响应曲线如图2-7所示。由图可见,传感器存在惯性,它的输出不能立即复现输入信号,而是从零开始,按指数规律上升,最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值,但实际上当t=4τ时其输出达到稳态值的98.2%,可以认为已达到稳态。τ越小,响应曲线越接近于输入阶跃曲线,因此,τ值是一阶传感器重要的性能参数。第三十三页，共六十七页，2022年，8月28日第三十四页，共六十七页，2022年，8月28日1）

传递函数

传感器系统输入激励X（t)输出响应Y（t)当输入量随时间变化时，略去影响小的因素，假设传感器输入、输出在线性范围变化，它们的关系可用高阶常系数线性微分方程表示：

式中：Y—输出；X—输入；ai、bi为常数第三十五页，共六十七页，2022年，8月28日两边取拉氏变换，将实函数变换到复变函数

时第三十六页，共六十七页，2022年，8月28日传感器的传递函数：

第三十七页，共六十七页，2022年，8月28日（2）一阶系统动态响应一阶系统传递函数时间常数静态灵敏度传递函数可简化为：

第三十八页，共六十七页，2022年，8月28日一阶系统一阶传感器的阶跃响应（瞬态响应）

由拉氏反变换得到单位阶跃响应信号为：

第三十九页，共六十七页，2022年，8月28日讨论：

暂态响应是指数函数，输出曲线逐渐达到稳定；理论上t—∞时才能达到稳定，当t=τ时即达到稳定值的63.2%，可见时间常数τ越小越好，是反映一阶传感器的重要参数；实际运用时t=4τ时工程上认为已达到稳定；由曲线看出它与动态测温相似，所以动态测温是典型的一阶系统。

第四十页，共六十七页，2022年，8月28日一阶传感器的阶跃响应第四十一页，共六十七页，2022年，8月28日传感器存在惯性,它的输出不能立即复现输入信号,而是从零开始,按指数规律上升,最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值,但实际上当t=4τ时其输出达到稳态值的98.2%,可以认为已达到稳态。τ越小,响应曲线越接近于输入阶跃曲线,因此,τ值是一阶传感器重要的性能参数。

由曲线看出它与动态测温相似，所以动态测温是典型的一阶系统。第四十二页，共六十七页，2022年，8月28日一阶传感器的频率响应(稳态响应）输入正弦信号一价系统拉氏变换后第四十三页，共六十七页，2022年，8月28日反变换后得出输出的振幅和频率变化特性输出Y(t)有个两部分，瞬态响应成分、稳态响应成分，瞬态响应随时间t逐渐消失。第四十四页，共六十七页，2022年，8月28日忽略瞬态响应，稳态响应整理后为：幅—频特性：相—频特性：第四十五页，共六十七页，2022年，8月28日第四十六页，共六十七页，2022年，8月28日时间常数τ越小,频率响应特性越好。当ωτ<<1时,A（ω）≈1,Φ（ω）≈0,表明传感器输出与输入为线性关系,且相位差也很小,输出y(t)比较真实地反映输入x(t)的变化规律。因此,减小τ可改善传感器的频率特性。第四十七页，共六十七页，2022年，8月28日二阶系统的动态响应（振动系统）

二阶系统传递函数固有频率静态灵敏度阻尼比第四十八页，共六十七页，2022年，8月28日二阶传感器的阶跃响应输入阶跃信号时拉氏变换为输出拉氏变换二阶系统

第四十九页，共六十七页，2022年，8月28日反变换为：式中：第五十页，共六十七页，2022年，8月28日用y(t)作图，不同阻尼比ξ值曲线形式不同第五十一页，共六十七页，2022年，8月28日1.ξ=0，零阻尼等幅振荡，产生自激永远达不到稳定；2.ξ<1，欠阻尼衰减振荡达到稳定时间随ξ下降加长；3.ξ=1临界阻尼，响应时间最短；4.ξ>1过阻尼，稳定时间较长。实际使用中常按稍欠阻尼调整,ξ取0.7～0.8为最好。

第五十二页，共六十七页，2022年，8月28日一阶、二阶两条典型的阶跃响应曲线

—动态指标

上升时间时间常数调节时间2％、5％或者10％第五十三页，共六十七页，2022年，8月28日其他动态指标振荡次数N—调节时间内，输出量在稳态值附近上下波动的次数稳态误差ess—无限长时间后，传感器的稳态输出值与目标值之间偏差的相对值。超调量—传感器输出超过稳态值的最大值。第五十四页，共六十七页，2022年，8月28日二阶传感器的频率响应一个起始静止的二阶系统,输入正弦信号,频率为ω时输出拉氏变换为：第五十五页，共六十七页，2022年，8月28日幅—频特性相—频特性第五十六页，共六十七页，2022年，8月28日幅—频特性第五十七页，共六十七页，2022年，8月28日相—频特性第五十八页，共六十七页，2022年，8月28日讨论：

当ξ<1(或ξ<0.707),且ωn>>ω时，幅值A(ω)≈1，φ（ω）≈0；

当ξ<1,且=ω(ω/ωn=1)时，在ω/ωn=1附近有个峰值，会产生共振，相位差900-1800；传感器固有频率ωn至少应大于被测信号频率的3—5倍ωn≥（3～5）ω，保证增益避免共振。

第五十九页，共六十七页，2022年，8月28日1.传感器的静态特性指标包括：线性度、迟滞、重复性、灵敏度、稳定性。2.传感器的动态特性参数有：瞬态响应特性，频率响应特性。3.分别讨论一阶传感器、二阶传感器的传递函数、传感器幅频特性、相频特性。

第六十页，共六十七页，2022年，8月28日1.检测系统只着重输入和输出关系的传递函数表示方法；2.系统方程式状态变量是一次的系统，尤其系统都是常数的系统叫线性常系数系统，我们课程以后讨论的都是以线性常系数系统为对象。3.一阶系统状态变量是一个，二阶系统状态变量是两个，一般情况下，有n个状态变量的系统叫n阶系统。第六十