第二章 平面汇交力系

第二章平面汇交力系第一页，共二十五页，2022年，8月28日静力学引言

①平面汇交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是特殊情况)③平面任意力系力系可分为：平面力系、空间力系

平面力系是静力学讨论的重点

2第二页，共二十五页，2022年，8月28日

§2–1工程中的平面汇交力系问题

§2–2平面汇交力系合成和平衡——几何法

§2–3平面汇交力系合成和平衡——解析法

第二章平面汇交力系3第三页，共二十五页，2022年，8月28日静力学

一平面汇交力系

几何法解析法§2-1

工程中的平面汇交力系问题各力的作用线共面内且汇交于一点

三方法

力系的简化（合成）力系的平衡（条件）

二基本任务

4第四页，共二十五页，2022年，8月28日静力学一平面汇交力系的合成1

两个共点力的合成力的平行四边形法则或力的三角形§2-2

平面汇交力系合成与平衡——几何法F12三个共点力的合成5第五页，共二十五页，2022年，8月28日力多边形几何法：各力矢首尾相接，先后顺序无关静力学3任意N个共点力的合成大小：力的多边形封闭边方向：由始力起点指向末力终点作用点：汇交点合力力的多边形法则6第六页，共二十五页，2022年，8月28日静力学二平面汇交力系平衡的几何条件力多边形自行封闭力系中各力的矢量和等于零平衡条件几何条件力多边形封闭边为零7第七页，共二十五页，2022年，8月28日[例1]已知：简支梁AB，在中点作用力，如图，求约束反力。

解：①研究对象：AB梁②受力分析：如图③平衡几何条件：作自行封闭的力三角形④求解，

静力学AFvBFvABCaFvABCo45o458第八页，共二十五页，2022年，8月28日[例2]已知：支架ABC，A、B处为铰支座，在C处用销钉连接，在销上作用力P，不计杆重。求AC和BC杆所受的力。解：①研究对象:销钉C②受力分析③平衡几何条件:自行封闭的力多边形④解三角形

静力学9第九页，共二十五页，2022年，8月28日静力学[例3]

已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求在中心作用的水平力F和碾子对障碍物的压力。几何关系：①研究对象:碾子②画受力图解：

③当碾子刚离地面时NA=0,这时拉力F、自重、支反力NB平衡。由平衡几何条件由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。F=11.5kN,NB=23.1kN10第十页，共二十五页，2022年，8月28日静力学几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④根据边角关系，求出未知数。几何法解题不足：①作图要求高；②不能表达各个量之间的函数关系。11第十一页，共二十五页，2022年，8月28日

1概念：

线段；代数量2表示：

Fx=FcosαFy=Fsinα

正负规定一力在坐标轴上的投影静力学abFXOyxb1a1FYFxABFFy§2-3

平面汇交力系合成与平衡——解析法线段ab线段a1b112第十二页，共二十五页，2022年，8月28日1）力在与其垂直的轴上投影为零2）力在与其平行的轴上投影为力的大小3）力在相互平行的投影轴上的投影相等静力学3根据投影求力4投影的性质：13第十三页，共二十五页，2022年，8月28日只有在直角坐标系中投影和分力的值相等，在斜坐标系中二者不一定相等，如右图：静力学FxyFyFxab

5投影和分力的区别

1）分力是矢量，投影是标量；

2）分力与合力之间遵循平行四边形法则，投影与合力之间是合力的垂足间线段的关系；

3）在正交坐标轴上投影与分力的大小相同。14第十四页，共二十五页，2022年，8月28日静力学二合力投影定理推广到n个力的情况，可得

FRx=ΣFx

，FRy=ΣFybdaceF3F1F2F4FRxyad=ab+bc+ce-de所以FRx=F1x+F2x+F3x+F4xFRy=F1y+F2y+F3y+F4y合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。解析法的依据15第十五页，共二十五页，2022年，8月28日静力学三平面汇交力系合成的解析法四平面汇交力系平衡的解析法平面汇交力系平衡

该力系的合力为零1几何条件?

2解析条件

平衡方程16第十六页，共二十五页，2022年，8月28日静力学3

注意1）此条件是汇交力系平衡的充要条件；2）两个方程是独立的，只能求解两个未知量；3）未知力的方向可先假定；4）选轴：两个正交的轴。1）确定研究对象2）受力分析：画受力图未知力的指向可事先假定3）列平衡方程求解五解析法求平面汇交力系平衡问题步骤17第十七页，共二十五页，2022年，8月28日[例1]图示结构，F已知，求A和B处的约束力。（用解析法）FFFA解：1）研究对象：刚架2）画受力图：如（b）8m4mABCD（a）3）列平衡方程求解：（b）θFx=0F-FA·cos=0Fy

=0FB-FA·sin=0静力学FB结果符号说明18第十八页，共二十五页，2022年，8月28日静力学解：①研究AB杆②画受力图③列平衡方程

④解平衡方程[例2]

已知P=2kN求FCD,FA。由EB=BC=0.4m，解得：FCDFA19第十九页，共二十五页，2022年，8月28日求系统平衡时，杆AB、BC受力。已知：系统如图，不计杆、轮自重和尺寸，P=20kN；解：1）取滑轮B（或点B）

2）画受力图

3）列平衡方程，建图示坐标系解得：[例3]静力学AB、BC杆为二力杆20第二十页，共二十五页，2022年，8月28日课堂练习题图示两圆柱，直径同，重同为P,放在槽内。各接触面均为光滑接触。求Ａ、Ｂ、Ｃ三处的约束力。(圆心铅垂距离为)解：1）分析柱1，受力图（b）：ΣFx=0FNBcos45º-FNA=0ΣFy=0FNBsin45º-P=0得FNB=1.414PFNA=P2)分析柱2，受力图（c）ΣFx=0FNC-FNBcos45º

=0ΣFy=0FND-FNBsin45º-P=0得FND=2PFNC=P静力学21第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日静力学

1一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法比较简便。

解题技巧及说明：3投影轴的选择：一个方程只有一个未知数。

2一般对于受多个力作用的物体，用解析法。5解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明假设方向与力的真实方向相反。

4对力的方向判定不准的，一般用解析法。22第二十二页，共二十五页，2022年，8月28日例2连杆机构OABC受铅直力P和水平力F作用而在图示位置平衡。已知P=4kN，不计连杆自重，求力F的大小。AFPBOC6001200解：１）先分析Ｂ点，受力图为（a）PBFBＡFＢＣFy=0，ＦＢＡsin30º-Psin30º=0得ＦＢＡ=P2)再分析Ａ点，受力图为（b）FFBAFAOFx