杆件的静力分析

电子工业出版社第二章杆件的静力分析灵武市职业教育中心机电工程系当前1页，总共62页。第二章杆件的静力分析

学习目标

1.理解力的概念与基本性质。

2.了解力矩、力偶、力向一点平移的结果。

3.了解约束、约束力和力系，能作杆件的受力图。

4.会分析平面力系，会建立平衡方程并计算未知力。

能力目标

1.能分析物体的受力。

2.能进行平面力系问题的基本计算.当前2页，总共62页。第二章杆件的静力分析★受力分析图例(a)(b)(c)

铣床铣削工件前要将工件夹紧:1、图（c）中的3个力分别是由哪几个物体对它施加的？2、螺栓离工件近好？还是离垫块近好？3、工件受力的大小与哪些因素有关？当前3页，总共62页。第二章杆件的静力分析

1.1力的基本概念及其基本性质

1.1.1力的概念力是物体间的相互作用。图1-2抬担架

图1-3掰手腕

当前4页，总共62页。第二章杆件的静力分析图1-4踢球

图1-5压弹簧

1.力的效应力的效应分为两种：一种是外作用效应——物体的运动状态发生改变；另一种是内作用效应——可使物体发生变形。球被踢后，由静止状态变为运动状态，球的运动状态发生了改变，踢球的力的效应称为力的外作用效应。弹簧受压力而缩短，手压弹簧的力的效应称为力的内作用效应。当前5页，总共62页。第二章杆件的静力分析

2．力的作用是相互的当某一物体受到力的作用时，一定有另一物体同时受到这一物体对它施加力作用。图1-6力的作用是相互的人推左边的船时，左边的船向左移动，同时左边的船对人有相反方向的作用力，使人向右运动。当前6页，总共62页。第二章杆件的静力分析

3．施力物体和受力物体人在抬担架的过程中，若把担架看成是受力物体，则手就是施力物体；反之，若认为手是受力物体，那么担架即为施力物体。施力物体和受力物体是相对的。

当前7页，总共62页。第二章杆件的静力分析

4．力的三要素★线段的长短（按一定比例尺）表示力的大小，★箭头表示力的方向，★线段的始或末表示力的作用点。★用黑体字母F表示力矢量。书写时可在字母上画一箭头表示。力的大小——力作用效应的强弱程度；力的方向——力作用的方位和指向；力的作用点——力的作用位置。标量——只考虑大小的量。如：长度、时间、质量等；矢量——既考虑大小又考虑方向的量。力就是矢量，常用一个具有方向的线段来表示。当前8页，总共62页。第二章杆件的静力分析工程力学中，受力不发生变形的物体，我们称之为刚体。1.1.2力的基本性质1．刚体的概念刚体是在力作用下形状和大小都保持不变的物体。简单的说，刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和大小改变的理想模型。当前9页，总共62页。第二章杆件的静力分析

二、静力学公理（1）二力平衡公理（公理一）作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要且充分条件是，这两个力的大小相等，方向相反且作用在同一条直线上。图1-11书的受力如图1-11所示

G：书的重力（地球对书的吸引力）。

N：课桌对书的支承力。作用于书上的两个力（G、N），使书处于平衡的必要且充分条件是，这两个力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。当前10页，总共62页。第二章杆件的静力分析①二力平衡条件只适用于刚体。③对于变形体，如图1-12。受等值、反向、共线的两压力作用下的绳索不能保持平衡。图1-12受压的绳索当前11页，总共62页。第二章杆件的静力分析★公理一的应用：二力构件——只有两个着力点而处于平衡的构件。如图1-13（a）所示的火车卧铺床的撑杆，如图1-13（b）所示的CD构件为二力构件。二力杆——略去自重和伸缩，则此构件为二力杆。图1-13公理一的应用（a）

（b）

当前12页，总共62页。第二章杆件的静力分析（2）加减平衡力系公理（公理二）在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。★公理二的应用：力的可传性原理：作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应（图1-15）。==（a）

（b）

（c）

图1-15公理二的应用加上一个平衡力F1和F2。减去一个平衡力F和F2。当前13页，总共62页。第二章杆件的静力分析（3）力的平行四边形法则（公理三）作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点上，其大小和方向可用以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。从力的作用效果来看，一头大象的拉力与两支人力队伍的拉力相同，可以相互替代。

图1-16人力队伍与大象当前14页，总共62页。第1章杆件的静力分析图1-17力的平行四边形

F1、F2为作用于物体上同一点的两个力，以这两个力为邻边作出平行四边形，则从A点作出的对角线就是F1与F2的合力FR。矢量式表示如下：

FR=F1+

F2

（1-1）读作合力FR等于力F1与F2的矢量和。当前15页，总共62页。第1章杆件的静力分析矢量式FR=F1+

F2与代数式FR

＝F1＋F2

：完全不同，不能混淆。只有当二力共线时，其合力才等于二力的代数和。力的合成与分解，如图1-18所示。F3F2F12F1FR（a）两个以上共点力的合成

（b）一个力可以分解为无数大小、方向不同的分力

图1-18力的合成与分解当前16页，总共62页。第1章杆件的静力分析★公理三的应用

①三力平衡汇交定理：若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。三力平衡汇交定理是共面且不平行三力平衡的必要条件，但不是充分条件，即同一平面的作用线汇交于一点的三个力不一定都是平衡的。图1-19三力平衡（a）当前17页，总共62页。第1章杆件的静力分析②三力构件——只受共面的三个力作用而平衡的物体。若三个力中已知两个力的交点及第三个力的作用点，就可以按三力平衡汇交定理来确定第三个力的作用线的方位。如图1-19（b）所示，物体为三力构件，若已知F1、F2及F3的作用点C，就可以确定F3作用线的方位。图1-19三力平衡（b）当前18页，总共62页。第二章杆件的静力分析

（4）作用和反作用定律（公理四）两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在、同时消失，且大小相等，方向相反，其作用线沿同一直线，分别作用在这两个物体上。这个公理表明，力总是成对出现的，只要有作用力就必有反作用力，而且同时存在，又同时消失。图1-9作用力与反作用力示意图

图1-10公理一的应用

当前19页，总共62页。第二章杆件的静力分析

理解时注意：①作用与反作用公理适用于任何物体之间的相互作用；②一切力总是成对出现，揭示了力的存在形式和力在物体间的传递方式。当前20页，总共62页。第二章杆件的静力分析§1.2力矩、力偶、力的平移

1.2.1力矩的概念力F对○点之矩（力矩）——力的大小F与力臂ｈ的乘积冠以适当的正负号，以符号Ｍo（F）表示。Ｍo

（F）＝±Fｈ

（1-2）当前21页，总共62页。第二章杆件的静力分析力对点的转动效应如图1-20，（a）Ｍo（F）＝-Fｈ；（b）Ｍo（F）＝-Fｈ；（c）Ｍo（F）＝0；（d）Ｍo（F）＝Fｈ（h为过矩心○点作力F作用线的垂线）。图1-20扳手旋转螺母

当前22页，总共62页。第二章杆件的静力分析正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿·米，符号为Ｎ·m。力矩为零的两种情况：（1）力等于零；（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。也就是说力矩与矩心的位置有关。当前23页，总共62页。第二章杆件的静力分析

1.2.2力偶的概念

1．什么是力偶大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。用符号（F，F′）表示。两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂；两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。（a）

（ｃ）

（ｂ）

（ｄ）

图1-22力偶

当前24页，总共62页。第二章杆件的静力分析

2．力偶的作用效应使刚体产生转动效应。3．力偶矩力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ（F，F′)表示。

M＝±Fd

（1-3）力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。当前25页，总共62页。第二章杆件的静力分析图1-23力偶的投影

·性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关（图1-24）。图1-24力偶对其平面内任意点之矩○为力偶（Ｆ，Ｆ′）作用平面内任意一点。M○（Ｆ，Ｆ′）＝-Ｆ′·x+Ｆ（x+d）=-Ｆ′·x+Ｆx+Ｆd）＝+Ｆ·d

＝M（Ｆ，Ｆ′）4．力偶的性质性质1：力偶中的两个力在其作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，如图1-23所示，因而力偶无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。当前26页，总共62页。第二章杆件的静力分析

·推论1：力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果（图1-25）。拧瓶盖时，可将力夹在A、B位置或C、D位置，其效果相同。图1-25力偶在作用面内任意转动

·推论2：只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其对刚体的作用效果（图1-26）。图1-26力偶的等效力偶可用力和力偶臂来表示，或用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的转向，M表示力偶矩的大小。当前27页，总共62页。第二章杆件的静力分析

1.2.3力的平移定理力的平移定理——若将作用在刚体某点（A点）的力（F）平行移到刚体上任意点（O点）而不改变原力的作用效果，则必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。图1-27力的平移定理

图1-28书本的受力

观察如图1-28所示书本的受力和运动情况，C点为书本的质心，（a）图中力通过书的质心，书只有移动；（b）图中力不通过书的质心，书不仅有移动，还有转动。当前28页，总共62页。第二章杆件的静力分析§1.3约束、约束力、力系和受力图

1.3.1约束与约束力

1．自由体和非自由体在工程实际中，有些物体可以在空间自由运动，获得任何方向的位移，这些物体称为自由体。例如，在空间航行的飞机、飞行的炮弹等。另一些物体在空间的运动受到其他物体的限制，使其在某些方向不能发生位移，这些物体称为非自由体。例如，用绳索悬挂的重物、在轨道上行驶的机车。当前29页，总共62页。第二章杆件的静力分析

2．约束和约束力约束：限制非自由体运动的物体。如滚动轴承中的内、外圈是滚动体的约束，绳是灯的约束，轴承是转轴的约束。既然约束限制了物体的某些运动，所以一定有约束力作用于物体上。约束力：约束对被约束物体的作用力，也叫约束反力。由于约束限制了物体某一方向的运动，故约束力的方向总是与该约束所限制的运动方向相反，这是确定约束力方向的基本原则。当前30页，总共62页。第二章杆件的静力分析表1-1主动力与约束力的区别主动力约束力定义使物体运动或有运动趋势的力，称为主动力阻碍物体运动的力，随主动力的变化而改变，是一种被动力特征大小与方向预先确定，可以改变运动状态大小未知，取决于约束本身的性质，与主动力的大小有关，可由平衡条件求出。约束力的作用点在约束与被约束物体的接触处。约束力的方向与约束所能限制的运动方向相反当前31页，总共62页。第二章杆件的静力分析

1.3.2常见的约束类型

1．柔体约束柔体约束是由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等所形成的约束。如图1-29所示，起吊减速箱盖时吊钩受到绳子的约束力及减速箱B、C处受到绳子的约束力；皮带对轮的约束力。图1-29减速箱盖和皮带轮·约束特点：只能承受拉力，不能承受压力。·约束力的方向：沿着绳索，背离物体,常用字母FT表示。当前32页，总共62页。第1二章杆件的静力分析

2．光滑面（线）约束

光滑面约束是由光滑接触面所构成的约束。当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不计时，可将接触面视为理想光滑的约束。

·约束特点：只能限制物体沿着接触面的公法线指向约束物体方向的运动，用字母FN表示。

·约束力的方向：沿接触表面的公法线，指向物体。当前33页，总共62页。第二章杆件的静力分析图1-30光滑面约束

当前34页，总共62页。第二章杆件的静力分析图1-31光滑圆柱铰链约束铰链约束通常分为固定铰链支座、中间铰链、活动铰链支座等几种类型。

3．光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束是用销钉将两个具有相同直径圆柱孔的物体连接起来，且不计销钉与销钉孔壁之间摩擦的约束（图1-31）当前35页，总共62页。第二章杆件的静力分析图1-32固定铰链支座及简化符号

约束特点：能限制物体（构件）沿圆柱销半径方向的移动，但不限制其转动。约束力的方向：作用在与销钉轴线垂直的平面内，并通过销钉中心，但方向待定，工程中常用通过铰链中心的相互垂直的两个分力FAX、FAY表示。（1）固定铰链支座圆柱销连接的两构件中，如果连接铰链中有一个构件与地基或机架相连，便构成固定铰链支座。当前36页，总共62页。第二章杆件的静力分析图1-33连接铰链（中间铰链）约束

约束特点、约束力的方向与固定铰链支座相同。（2）中间铰链构件用圆柱形销钉连接且均不固定，即构成中间铰链，其约束反力用两个正交的分力FAX和FAY表示，如图1-33所示。当前37页，总共62页。第二章杆件的静力分析（a）

（b）

图1-34活动铰链支座

·约束特点：在不计摩擦的情况下，能够限制被连接件沿着支承面法线方向的上下运动。

·约束力的方向：作用线通过铰链中心，并垂直于支承面，其方向随受载荷情况不同指向或背离物体。（3）活动铰链支座工程中常将桥梁，房屋等结构用铰链连接在有几个圆柱形滚子的活动支座上，支座在滚子上可做左右相对运动，允许两支座间距离可稍有变化，这种约束称为活动铰链支座。当前38页，总共62页。第二章杆件的静力分析这类约束只限制两物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对移动。这类约束的本质为光滑接触面约束，因其接触点位置未定，故只能确定铰链的约束反力为一通过销钉中心的大小和方向均无法预先确定的未知力。通常此力就用两个大小未知的正交分力来表示。当前39页，总共62页。第二章杆件的静力分析

4．固定端约束如图1-35（a）所示，窗外凉台的水平梁在A端插入砖墙较深，因而梁在A点，既不能移动，又不能转动，砖墙对梁的约束，称为固定端约束。FAXFAY（a）（ｂ）图1-35固定端约束

约束力的方向：通过A点的相互垂直的两个分力F

AX、FAY

及一个约束力偶MA，如图1-35（b）所示。约束特点：不允许被约束物体与约束之间发生任何相对移动和转动。当前40页，总共62页。第二章杆件的静力分析

力系

1．力系的的概念力系——作用在同一物体上的一群力（一组力）。

2．平面力系及分类平面力系——力系中各力作用在同一个平面内，如图1-36～图1-38所示。平面力系又分平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系。（1）平面汇交力系：力系中各力作用在同一个平面内，且各个力的作用线都汇交于一点，如图1-36所示。图1-36平面汇交力系当前41页，总共62页。第二章杆件的静力分析（2）平面平行力系：力系中各力作用在同一个平面内，且各个力的作用线都相互平行，如图1-37所示。图1-37平面平行力系当前42页，总共62页。第二章杆件的静力分析图1-38平面一般力系（3）平面一般力系：力系中各力作用在同一个平面内，且各个力的作用线在平面内任意分布，如图1-38所示。当前43页，总共62页。第二章杆件的静力分析图1-39杆件（2）直杆：杆件的轴线（各横截面形心的连线）是直线。二、受力图说明：本章的研究对象主要是杆件。

1．有关概念（1）杆件：指纵向（长度方向）尺寸远大于横向（垂直于长度方向）尺寸的构件，如图1-39所示。（3）等截面直杆：杆件的轴线（各横截面形心的连线）是直线，且各横截面都相等，简称等直杆。当前44页，总共62页。第二章杆件的静力分析（4）研究对象：我们把所研究的物体称为研究对象。（5）分离体：为分析研究对象的受力情况而解除限制该物体运动的全部约束，将其从相联系的周围物体中分离出来的物体。（6）受力图：在分离体上画上它所受的全部主动力和约束反力，就称为该物体的受力图。当前45页，总共62页。第二章杆件的静力分析

2．画受力图的步骤：（1）确定研究对象——取分离体；（2）画主动力——在分离体上画出研究对象所受到的全部主动力，如重力、载荷、风力、浮力、电磁力等；（3）画约束反力——在解除约束处，根据约束的不同类型，画出约束反力。当前46页，总共62页。第二章杆件的静力分析画受力图时的注意事项（1）若机构中有二力构件，应先分析二力构件的受力，然后再画出其他物体的受力图。（2）凡题目没说明或图中未画出重力的就是不计重力，凡没有提及摩擦时视为光滑。（3）一对作用力和反作用力要用同一字母，在其中一个力的字母上加上一撇以示区别。作用力的方向和反作用力的方向一定要符合作用力与反作用力公理。当前47页，总共62页。第二章杆件的静力分析例1-2

如图1-40所示，绳AB悬挂一重为G的球。试画出球C的受力图。（摩擦不计）

分析球在其质心上作用有一个主动力G，在B处受柔体约束，在D处受光滑面约束，如图1-40（a）所示。图1-40绳子悬挂一球当前48页，总共62页。第二章杆件的静力分析

例1-3重量为G的均质杆AD，其A端靠在光滑铅垂墙的顶角处，B端放在光滑的水平面上，在点D处是直角尖，试画出杆AD的受力图，如图1-41（a）所示。图1-41杆AD的受力图（a）（b）当前49页，总共62页。第二章杆件的静力分析例1-4如图1-42所示，简支梁AB，在梁AB中点C处受到集中力F作用，A端为固定铰链支座约束，B端为活动铰链支座约束，试画出梁的受力图。图1-42简支梁AB当前50页，总共62页。第二章杆件的静力分析

解：图1-43简支梁AB的受力图在对物体进行受力分析时，一定不能“漏力”、“多力”、“少力”、“添力”。当前51页，总共62页。第二章杆件的静力分析*§1.4平面力系的平衡方程及应用

1.4.1平面力系的平衡方程(1-4)表示：力系中各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任一点之矩的代数和也等于零。式(1-4)称为平面力系的平衡方程。

当前52页，总共62页。第二章杆件的静力分析

1.4.2平衡方程的应用求解单个物体的平面力系平衡问题时，一般按如下步骤进行。①选定研究对象，取出分离体；②画受力图；③取适当的投影轴和矩心，列平衡方程并求解。当前53页，总共62页。第二章杆件的静力分析

例1-5悬臂梁如图1-44所示，梁上作用有均布载荷，载荷集度为q＝10kN/m，在梁的自由端受集中力F＝12kN和力偶矩为M＝6kN·m的力偶作用，梁的长度为L＝1.5m，试求固定端A处的约束反力。图1-44悬臂梁（a）（b）当前54页，总共62页。第二章杆件的静力分析

①取梁AB为研究对象，其受力图及坐标建立如图1-44（b）所示。②列平衡方程。均布载荷的合力Q在均布载荷作用范围的中点（图中不要画出），Q的大小等于载荷集度与均布载荷分布长度的乘积，即Q＝q·L。列平衡方程如下：由∑Fx＝0得NAX＝0①由∑FY＝0得NAy－q·L－F＝0②由∑MA（F）＝0得MA－q·L·－F·L－M＝0③解题步骤当前55页，总共62页。第二章杆件的静力分析③求解未知量由①式得

NAX＝0

由②式得NAy＝q·L＋F＝10×1.5＋12

＝27kN由③式得

MA＝q·＋FL＋M

＝10×＋12×1.5＋6

＝35.25kN·m所以，固定端A处的约束反力NAX＝0，

NAy＝27kN，

MA＝35.25kN·m。当前56页，总共62页。第二章杆件的静力分析例1-6铣床夹具上的压板AB（图1-45a