第三章非稳态热传导

第三章非稳态热传导第一页，共二十四页，2022年，8月28日本章具体内容安排：3.1非稳态导热问题的基本概念3.2零维问题分析法-----集中参数法第二页，共二十四页，2022年，8月28日3.1非稳态导热的基本概念3.1.1非稳态导热过程的类型及特点1）周期性的非稳态导热2）瞬态导热瞬态导热过程的特点：在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程

在周期性变化的边界条件下发生的导热过程

两个阶段：非正规状况阶段正规状况阶段注：非稳态导热在热量传递方向不同位置处，导热量处处不同非稳态导热是指温度场随时间变化的导热过程如内燃机汽缸壁的导热如：热处理工件的加热或冷却等第三页，共二十四页，2022年，8月28日瞬态导热过程的特点：正规状况阶段特点：非正规状况阶段特点：以“平壁导热为例”平壁内部的温度分布主要受初始温度分布的影响非稳态导热进行了一段时间后，物体内各点的温度变化遵循相同的规律。注：本章研究的非稳态导热问题主要讨论正规状况阶段的温度变化规律第四页，共二十四页，2022年，8月28日3.1.2.一维非稳态导热问题的分析解第三类边界条件下大平壁、长圆柱及球体的加热或冷却是工程上常见的一维非稳态导热问题，重点讨论大平壁的导热问题。

1)无限大平壁对称冷却或加热问题的分析解

假设：一厚度为2δ的无限大平壁，材料的热导率λ、热扩散率a为常数，无内热源，初始温度与两侧的流体相同为t0，突然将两侧流体温度降为tf，并保持不变，假设平壁表面与流体间对流换热的表面传热系数h为常数。

考虑到温度场的对称性，选取坐标系如图,是一个一维的非稳态导热问题.

第五页，共二十四页，2022年，8月28日导热微分方程：

定解条件:初始条件:边界条件：

（对称性）引进过余温度

求解该导热问题：第六页，共二十四页，2022年，8月28日引进无量纲过余温度

引进无量纲坐标

通过量纲分析发现：定义：为无量纲数

Fo称为傅里叶数

Bi称为毕渥数

确定上式所表达的函数关系，是求解该非稳态导热问题的主要任务第七页，共二十四页，2022年，8月28日

傅里叶数的物理意义：毕渥数的物理意义:Fo为两个时间之比，是非稳态导热过程的无量纲时间。分子为从非稳态导热过程开始到时刻的时间

分母为温度变化波及到面积δ2所需要的时间Bi为物体内部的导热热阻与边界处的对流换热热阻之比第八页，共二十四页，2022年，8月28日

求解结果：解的函数形式为无穷级数

式中：是超越方程的根选讲第九页，共二十四页，2022年，8月28日

关于解的讨论：1）傅里叶数对解的影响当傅里叶数Fo0.2时，取级数的第一项来近似整个级数产生的误差很小，对工程计算已足够精确。即：将式子左、右两边取对数，可得：式中

取决于第三类边界条件、平壁的物性与几何尺寸

只与Bi,x/δ有关，与时间无关

可简写成

选讲第十页，共二十四页，2022年，8月28日

傅里叶数对解的影响当傅里叶数Fo0.2时，即

上式可改为选讲上式说明：平壁内所有各点过余温度的对数都随时间线性变化，并且变化曲线的斜率都相等，这一温度变化阶段称为非稳态导热的正规状况阶段。

非稳态导热正规状况阶段的特点：

1.初始温度分布的影响已消失；2.物体内所有各点的冷却率或加热率都相同，且不随时间而变化

3.虽然都随时间而变化，但它们的比值与时间无关，只取决于毕渥数与几何位置第十一页，共二十四页，2022年，8月28日

2）毕渥数对解的影响

1.表明对流换热热阻趋于零，平壁表面与流体之间的温差趋于零，意味着非稳态导热一开始平壁的表面温度就立即变为流体温度。平壁内部的温度变化完全取决于平壁的导热热阻。注：工程上只要就可以近似地按这种情况处理。第十二页，共二十四页，2022年，8月28日

2）毕渥数对解的影响

2.意味着平壁的导热热阻趋于零，平壁内部各点的温度在任一时刻都趋于均匀一致，只随时间而变化，变化的快慢完全取决于平壁表面的对流换热强度。

注：工程上只要就可以近似地按这种情况处理。第十三页，共二十四页，2022年，8月28日

2）毕渥数对解的影响

3.平壁的温度变化既取决于平壁内部的导热热阻，也取决于平壁外部的对流换热热阻。

第十四页，共二十四页，2022年，8月28日

3.2零维问题分析法----集总（中）参数法

当时，物体内部的导热热阻远小于其表面的对流换热热阻，可以忽略，物体内部各点的温度在任一时刻都趋于均匀，物体的温度只是时间的函数，与坐标无关。对于这种情况下的非稳态导热问题，只须求出温度随时间的变化规律以及在温度变化过程中物体放出或吸收的热量。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法。

1.什么是集总参数法？（Lumpedparametermethod)

集总参数法的实质是直接运用能量守恒定律导出物体在非稳态导热过程中温度随时间的变化规律。第十五页，共二十四页，2022年，8月28日

2.集总参数法温度场的求解假设：一个任意形状的物体，体积为V，表面面积为A，密度、比热容c及热导率为常数，无内热源，初始温度为。突然将该物体放入温度恒定为的流体之中，且物体表面和流体之间对流换热的表面传热系数h为常数。假设该问题满足的条件：集总参数法分析示意图问题:确定该物体在冷却过程中温度随时间的变化规律以及放出的热量。

第十六页，共二十四页，2022年，8月28日

2.集总参数法温度场的求解集总参数法分析示意图根据能量守恒，单位时间物体热力学能的变化量应该等于物体表面与流体之间的对流换热量，即初始条件为：求解:引进过余温度

分离变量法

积分求解第十七页，共二十四页，2022年，8月28日

集总参数法分析示意图解的讨论:

解：式中令

具有长度的量纲，称为物体的特征长度解：注：式中毕渥数与傅里叶数的下角标V表示以为特征长度第十八页，共二十四页，2022年，8月28日

讨论:解表明：当时，物体的过余温度按指数函数规律下降，一开始温差大，下降迅速，随着温差的减小，下降的速度越来越缓慢。

定义：具有时间的量纲称为时间常数

当时

物体的过余温度达到初始过余温度的36.8%时间常数反映物体对周围环境温度变化响应的快慢，时间常数越小，物体的温度变化越快。第十九页，共二十四页，2022年，8月28日

试从影响时间常数的主要因素说明如何提高热电偶测温时的温度响应特性？思考题：第二十页，共二十四页，2022年，8月28日

导热量的计算物体温度随时间的变化规律确定之后，

时间内物体和周围环境之间交换的热量为：

第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日

集总参数法应用例题：P121例3-1补充例题1：第二十二页，共二十四页，2022年，8月28日

补充例题1：解：首先判断能否用集总参数法求解：毕渥数为：可以用集总参数法求解。根据公式：将已知条件代入上式

可解得：即由此可得：

即