第三章模糊控制

1第一页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.1模糊控制的工作原理

模糊控制的基本思想首先根据操作人员手动控制的经验，总结出一套完整的控制规则，再根据系统当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等运算，求出控制量，实现对被控对象的控制。

第二页，共一百二十六页，2022年，8月28日被控对象；

执行机构；模糊控制器；输入输出接口；测量装置（传感器）。3.1模糊控制的工作原理模糊控制系统的组成第三页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.1模糊控制的工作原理

人类专家的控制经验是如何转化为数字控制器的？人类对热水器水温的调节控制思想：如果水温偏高，就把燃气阀关小；如果水温偏低，就把燃气阀开大。第四页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.1模糊控制的工作原理

模仿人类的调节经验，可以构造一个模糊控制系统来实现对热水器的控制。

用一个温度传感器来替代左手进行对水温的测量，传感器的测量值经A/D变换后送往控制器。

电磁燃气阀代替右手和机械燃气阀作为执行机构，电磁燃气阀的开度由控制器的输出经D/A变换后控制。

构造控制器，使其能够模拟人类的操作经验。人类的控制规则如果水温比期望值高，就把燃气阀关小；如果水温比期望值低，就把燃气阀开大。描述了输入（水温与期望值的偏差e）和输出（燃气阀开度的增量

u）之间的模糊关系R第五页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.1模糊控制的工作原理输入e输出u模糊推理规则库RD/A电磁阀热水器温度传感器A/D期望值＋－eu模糊值模糊值精确值精确值模糊化去模糊化热水器水温模糊控制系统结构

第六页，共一百二十六页，2022年，8月28日模糊控制器的基本工作原理

将测量得到的被控对象的状态经过模糊化接口转换为用人类自然语言描述的模糊量，而后根据人类的语言控制规则，经过模糊推理得到输出控制量的模糊取值，控制量的模糊取值再经过清晰化接口转换为执行机构能够接收的精确量。3.1模糊控制的工作原理

第七页，共一百二十六页，2022年，8月28日模糊控制器的基本结构通常由四个部分组成：模糊化接口知识库模糊推理清晰化接口3.1模糊控制的工作原理模糊推理清晰化接口模糊化接口知识库第八页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2.1模糊化接口

3.2模糊控制器的结构和设计模糊化就是通过在控制器的输入、输出论域上定义语言变量，来将精确的输入、输出值转换为模糊的语言值。语言变量

语言变量是自然语言中的词或句，它的取值不是通常的数，而是用模糊语言表示的模糊集合。例如“年龄”就可以是一个模糊语言变量，其取值为“年幼”，“年轻”，“年老”等模糊集合。第九页，共一百二十六页，2022年，8月28日L.A.Zadeh在1975年给出了模糊语言变量的五元数组定义[X,U,T(X),G,M]：

X为语言变量的名称，如年龄、偏差；T(X)为语言变量X值的集合，即语言变量名的集合，且每个值都是在U上定义的模糊数Fi；

U为语言变量X的论域，如年龄:[0,100];

G为产生x数值名的语言值规则，用于产生语言变量值；如隶属度函数确定规则等。M为与每个语言变量寒意相联系的算法规则。3.2模糊控制器的结构和设计第十页，共一百二十六页，2022年，8月28日例：“误差”模糊语言变量的五元素表示：误差负很大负大负中负小零正小正中正大正很大-6-5-4-3-2-101234561111111110.80.40.70.70.20.20.80.30.50.50.30.80.20.70.20.70.80.4设X为误差的语意变量，论域为U=[-6,6],“误差”的原子单词为大、中、小、零。语气算子+原子单词为很大、较大、中等、较小，则语气变量X值的集合T(X)=T(误差)=“正很大”+“正较大”+“正中等”+“正较小”+“零”+“负较小”+“负中等”+“负较大”+“负很大”，其五元素表示为下图语言变量X语言规则G语言值T(X)算法规则M论域U3.2模糊控制器的结构和设计第十一页，共一百二十六页，2022年，8月28日显然语言变量与我们熟习的数值变量不同，数值变量的结果是精确的，但是用自然语言来描述的量是模糊的。3.2模糊控制器的结构和设计为了对模糊的自然语言形式化和定量化，进一步区分和刻画模糊值的程度，常常还借用自然语言中的修饰词，诸如“较”、“很”、“非常”、“稍微”、“大约”、“有点”等来描述模糊之。为此引入语言算子的概念。第十二页，共一百二十六页，2022年，8月28日语言算子1)语气算子加强语气的集中化算子，如“很”、“非常”、“十分”、“相当”等减弱语气的淡化算子，如“略”、“微”等2)模糊化算子用于将语言中具有清晰概念的词的词义模糊化，如“大概”、“近似于”等3)判定化算子使模糊化的单词或词组转化为某种程度上的清晰或肯定，如“倾向于”、“多半是”、“偏向”等。3.2模糊控制器的结构和设计第十三页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2.1模糊化接口

3.2模糊控制器的结构和设计模糊化接口的设计步骤事实上就是定义语言变量的过程。如何定义一个语言变量1）定义变量名称。2）定义变量的论域。3）定义变量的语言值（每个语言值是定义在变量论域上的一个模糊集合。4）定义每个模糊集合的隶属函数。第十四页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2模糊控制器的结构和设计1)语言变量的确定针对模糊控制器每个输入、输出空间，各自定义一个语言变量。通常取系统的误差值e和误差变化率ec为模糊控制器的两个输入，在e的论域上定义语言变量“误差E”，在ec的论域上定义语言变量“误差变化EC”；在控制量u的论域上定义语言变量“控制量U”。

确定符合模糊控制器要求的输入变量和输出变量第十五页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2模糊控制器的结构和设计2)语言变量论域的设计在模糊控制器的设计中，通常就把语言变量的论域定义为有限整数的离散论域。例如，可以将E的论域定义为{-m,-m+1,…,-1,0,1,…,m-1,m}；将EC的论域定义为{-n,-n+1,…,-1,0,1,…,n-1,n}；将U的论域定义为{-l,-l+1,…,-1,0,1,…,l-1,l}。?为了提高实时性，模糊控制器常常以控制查询表的形式出现。该表反映了通过模糊控制算法求出的模糊控制器输入量和输出量在给定离散点上的对应关系。为了能方便地产生控制查询表，在模糊控制器的设计中，通常就把语言变量的论域定义为有限整数的离散论域。对输入输出变量进行尺度变换，使之落入各自的论域范围内。第十六页，共一百二十六页，2022年，8月28日如何实现实际的连续域到有限整数离散域的转换？

通过引入量化因子ke、kec和比例因子ku来实现kekecd/dt模糊控制器ku期望值y＋－eecEECUu假设在实际中，误差的连续取值范围是e=[eL,eH]，eL表示低限值，eH表示高限值。则：

同理，假如误差变化率的连续取值范围是ec=[ecL,ecH]，控制量的连续取值范围是u=[uL,uH]，则量化因子kec和比例因子ku可分别确定如下：3.2模糊控制器的结构和设计第十七页，共一百二十六页，2022年，8月28日在确定了量化因子和比例因子之后，误差e和误差变化率ec可通过下式转换为模糊控制器的输入E和EC：

式中，<>代表取整运算。

模糊控制器的输出U可以通过下式转换为实际的输出值u：3.2模糊控制器的结构和设计第十八页，共一百二十六页，2022年，8月28日3)定义各语言变量的语言值

（a）={负大，负小，零，正小，正大}={NB,NS,ZO,PS,PB}（b）={负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}（c）={负大，负中，负小，零负，零正，正小，正中，正大}={NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB}3.2模糊控制器的结构和设计模糊控制器的输入必须通过模糊化才能用于控制输出的求解，因此它实际上是模糊控制器的输入接口。它的主要作用是将真实的确定量输入转换为一个模糊矢量。通常在语言变量的论域上，其模糊子集通常可以作如下方式划分：第十九页，共一百二十六页，2022年，8月28日3)定义各语言变量的语言值

档级多，规则制定灵活，规则细致，但规则多、复杂，编制程序困难，占用的内存较多；档级少，规则少，规则实现方便，但过少的规则会使控制作用变粗而达不到预期的效果。因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。3.2模糊控制器的结构和设计第二十页，共一百二十六页，2022年，8月28日模糊控制中的隶属函数图形大概有以下三大类：1、左大右小的偏小型下降函数（Z函数）2、左小右大的偏大型上升函数（S函数）3、对称型凸函数（II函数）4)定义各语言值的隶属函数常用隶属函数的类型3.2模糊控制器的结构和设计第二十一页，共一百二十六页，2022年，8月28日x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)图Z函数图S函数第二十二页，共一百二十六页，2022年，8月28日xx01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)01.0u(x)图II函数第二十三页，共一百二十六页，2022年，8月28日4)定义各语言值的隶属函数常用隶属函数的类型正态分布型（高斯基函数

）其中，ai为函数的中心值，bi为函数的宽度。假设与{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}对应的高斯基函数的中心值分别为{6，4，2，0，-2，-4，-6}，宽度均为2。隶属函数的形状和分布如图所示。3.2模糊控制器的结构和设计第二十四页，共一百二十六页，2022年，8月28日三角型

梯型

3.2模糊控制器的结构和设计第二十五页，共一百二十六页，2022年，8月28日隶属函数确定时需要考虑的几个问题隶属函数曲线形状对控制性能的影响。隶属函数形状较尖时，分辨率较高，输入引起的输出变化比较剧烈，控制灵敏度较高；曲线形状较缓时、分辨率较低，输入引起的输出变化不那么剧烈，控制特性也较平缓，具有较好的系统稳定性。因而，通常在输入较大的区域内采用低分辨率曲线（形状较缓），在输入较小的区域内采用较高分辨率曲线（形状较尖），当输入接近零则选用高分辨率曲线（形状尖）。3.2模糊控制器的结构和设计第二十六页，共一百二十六页，2022年，8月28日隶属函数曲线的分布对控制性能的影响

兼顾控制灵敏度和鲁棒性相邻两曲线交点对应的隶属度值较小时，控制灵敏度较高，但鲁棒性不好；值较大时，控制系统的鲁棒性较好，但控制灵敏度将降低。清晰性相邻隶属函数之间的区别必须是明确的。

3.2模糊控制器的结构和设计第二十七页，共一百二十六页，2022年，8月28日完备性

隶属函数的分布必须覆盖语言变量的整个论域，否则，将会出现“空档”，从而导致失控。

不完备的隶属函数分布

3.2模糊控制器的结构和设计对过程的每一状态，都能推导出一个合适的控制规则第二十八页，共一百二十六页，2022年，8月28日隶属度函数建立的基本原则

3.2模糊控制器的结构和设计1.表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合从最大隶属度函数点出发向两边延伸，隶属函数的值必须是单调递减的，而不允许有波浪形。例：“速度适中”=0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70不同的专家，定义的隶属度不同，如将速度40的隶属度定义为0.4隶属度定义具有随意性，但是必须能经得起实验的检验凸模糊集合非凸模糊集合第二十九页，共一百二十六页，2022年，8月28日隶属度函数建立的基本原则

3.2模糊控制器的结构和设计2.变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的。描述变量的标称值安排得越多，模糊控制系统的分辨率越高，系统响应的结果就越平滑；模糊规则明显增多、计算时间大大增加，系统设计困难程度加重标称值安排得太少，系统响应不敏感，无法及时提供输出控制跟随小的输入变化，以至使系统的输出会在期望值的附件震荡。模糊变量的标称值选择一般取3—9个为宜，通常取奇数（平衡）——在“零”、“适中”或者“合适”集合的两边语言值通常取对称（如速度适中，一边取“速度高”，一般另一边取“速度低”，满足对称）。第三十页，共一百二十六页，2022年，8月28日隶属度函数建立的基本原则

3.2模糊控制器的结构和设计3.隶属度函数要遵从语意顺序和避免不恰当的重叠在相同论域上使用的具有语义顺序关系的若干标称值的模糊集合，例如“速度很低”、“速度低”、“速度适中”、“速度高”、“速度很高”等模糊子集的中心值位置必须按这一次序排列。语言值的分布必须满足常识和经验适中高很高032速度图交叉越界的隶属度函数示意图在相同的论域上使用的具有语义顺序关系的若干标称的模糊集合，应该合理的排列。下面的排列是错误的。第三十一页，共一百二十六页，2022年，8月28日4、论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于至多不超过两个隶属度函数的区域。5、对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。3.2模糊控制器的结构和设计第三十二页，共一百二十六页，2022年，8月28日隶属度函数建立的基本原则

3.2模糊控制器的结构和设计隶属度函数的选择需要考虑重叠指数重叠指数重叠指数是衡量隶属度函数与模糊控制器性能关系的一个重要指标。———重叠率和重叠鲁棒性重叠范围附近隶属函数范围l一般取0.2——0.6一般取0.3——0.7第三十三页，共一百二十六页，2022年，8月28日重叠率和重叠鲁棒性越大，模糊控制模块更具有模糊性隶属函数重叠的范例第三十四页，共一百二十六页，2022年，8月28日隶属度函数是模糊控制的应用基础如何确定隶属函数?初步确定隶属函数自学习修改和完善隶属函数的选择方法模糊统计法例证法专家经验法二元对比排序法第三十五页，共一百二十六页，2022年，8月28日

对论域U上一个确定元素u0是否属于论域上的一个边界可变的普通集合A*的问题，针对不同的对象进行调查统计，再根据模糊统计规律计算出u0的隶属度。用模糊统计法确定隶属度的基本思想模糊统计法的具体步骤（1）确定一个论域U；（2）在论域中选择一个确定的元素u0；（3）考虑U上的一个边界可变的普通集合A*；（4）就u0是否属于A*的问题针对不同对象调查统计，并记录结果；（5）根据模糊统计规律

计算u0属于模糊集合A的隶属度3.2模糊控制器的结构和设计

隶属函数确定的常用方法第三十六页，共一百二十六页，2022年，8月28日18～2517～3017～2818～2516～3514～2518～3018～3518～3516～2515～3018～3517～3518～2518～2518～3520～3018～3016～3020～3518～3018～3015～2518～3015～2816～2818～3018～3016～3018～3518～2518～2516～2818～3016～3016～2818～3518～3517～2716～2815～2816～3019～2815～3015～2617～2515～3618～3017～3018～3516～3515～2515～2518～2816～3015～2818～3518～3017～2818～3515～2818～3015～2515～2518～3016～2415～2516～3215～2718～3516～2518～2816～2818～3018～3518～3018～3017～3018～3018～3516～3018～3517～2515～3018～2517～3014～2518～2618～2918～3518～2818～3018～2516～3517～2918～2517～3016～2818～3016～2815～3015～3515～3020～3020～3016～2517～3015～3018～3016～3018～2818～3516～3015～3018～3518～3518～3017～3016～3517～3015～2518～3515～3015～2515～3018～3017～2518～2918～28模糊统计法举例例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。武汉工业大学张南伦教授调查统计结果如下：表2-1关于“青年人”年龄的调查第三十七页，共一百二十六页，2022年，8月28日由张教授调查统计结果可知，共调查统计129次，其中27岁的人属于“青年人”这个边界可变的普通集合的次数为101次。根据模糊统计规律计算隶属度为：第三十八页，共一百二十六页，2022年，8月28日求取论域中足够多元素的隶属度，根据这些隶属度求出隶属函数。具体步骤为：①求取论域中足够多元素的隶属度；②求隶属函数曲线。以论域元素为横坐标，隶属度为纵坐标，画出足够多元素的隶属度（点），将这些点连起来，得到所求模糊结合的隶属函数曲线；③求隶属函数。将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲线相比较，取形状相似的隶属函数曲线所对应的函数，修改其参数，使修改参数后的隶属函数的曲线与所求隶属函数曲线一致或非常接近。此时，修改参数后的函数即为所求模糊结合的隶属函数。隶属函数的确定第三十九页，共一百二十六页，2022年，8月28日年龄隶属次数隶属度年龄隶属次数隶属度年龄隶属次数隶属度15270.2122129129800.6216510.3923129130770.6017670.5224129131270.21181240.96251280.9932270.21191250.97261030.8033260.20201291271010.7834260.2021129128990.7735250.19表2-215～35岁的人属于青年人的隶属度由表2-1可分别计算出15～35岁的人属于模糊集合“青年人”的隶属度，计算结果如下表：例：根据张南伦教授的统计结果，求青年人模糊集合的隶属函数。隶属函数的确定第四十页，共一百二十六页，2022年，8月28日根据表2-2的计算结果，以年龄为横坐标，隶属度为纵坐标，绘出隶属函数曲线如下图所示。年龄（岁）1520253035隶属度10第四十一页，共一百二十六页，2022年，8月28日

所求隶属函数曲线与降半哥西型函数曲线较相似，降半哥西型隶属函数为：修改降半哥西型隶属函数参数，使其函数曲线与所求隶属函数曲线非常接近。此时取α=1/25，a=24.5，β=2。参数修改后的降半哥西型函数即为模糊集合“青年人”的隶属函数。即：第四十二页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2模糊控制器的结构和设计例证法其主要思想是根据已知有限个数的隶属度，来估计整个论域U上模糊集合A的隶属函数。例3.2.2论域U代表全体人，A代表“中等个子”。为了确定，先给定一个高度h，然后，选定一个语言真值来回答某个高度是否属于“中等个子”。语言真值反映了某句话的真实程度，其取值可分为“真的”、“大致真的”、“似真似假的”和“假的”等程度，并可用数字1.0、0.75、0.5、0.25、0.0来表示。对于n个不同的身高样本h1、h2，…，hn，分别进行询问，就可以得到模糊集合A的隶属函数的离散值，进而得到近似的隶属函数。

隶属函数确定的常用方法第四十三页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2模糊控制器的结构和设计专家经验法根据专家经验给出模糊信息的处理算式或相应的权系数来确定隶属函数的一种方法。

隶属函数确定的常用方法例：对某大型设备需停产检修的“状态诊断”。设论域U中模糊集合A，包含该设备需停产检修的全部故障因子ui（i=1,2,…,10)分别代表“温升过高”、“有噪声”、“速度降低”、“有震动”等每一个故障隐患，经由专家经验给出，设备需要停产检查的模糊集合A的隶属函数：其中，Ki为加权系数，若ui对A的隶属度，λ为给定水平，则诊断为立即停产检查，否则，继续生产和诊断。第四十四页，共一百二十六页，2022年，8月28日二元对比排序法二元对比排序法是通过多个事物之间两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来确定这些失去对该特征的隶属函数的大体形状。3.2模糊控制器的结构和设计

隶属函数确定的常用方法第四十五页，共一百二十六页，2022年，8月28日模糊化过程小结：经过1）～4）步的定义可以在输入输出空间定义语言变量，从而将输入输出的精确值转换为相应的模糊值。具体的步骤如下：

第一步将实际检测的系统误差和误差变化率量化为模糊控制器的输入。

假设实际检测的系统误差和误差变化率分别为e*和ec*，可以通过量化因子将其量化为模糊控制器的输入E*和EC*。3.2模糊控制器的结构和设计第四十六页，共一百二十六页，2022年，8月28日第二步

将模糊控制器的精确输入E*和EC*通过模糊化接口转化为模糊输入A*和B*。将E*和EC*所对应的隶属度最大的模糊值当作当前模糊控制器的模糊输入量A*和B*。

假设E*=－6，系统误差采用三角形隶属函数来进行模糊化。E*属于NB的隶属度最大（为1），则此时，相对应的模糊控制器的模糊输入量为：

3.2模糊控制器的结构和设计第四十七页，共一百二十六页，2022年，8月28日对于某些输入精确量，有时无法判断其属于哪个模糊值的隶属度更大，例如当E*=-5时，其属于NB和NM的隶属度一样大。此时有两种方法进行处理：1）在隶属度最大的模糊值之间任取一个；例如当E*=-5时，A*＝NB或NM。2）重新定义一个模糊值，该模糊值对于当前输入精确量的隶属度为1，对于其它精确量的隶属度为0。3.2模糊控制器的结构和设计第四十八页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2模糊控制器的结构和设计以上内容为模糊化接口的所有内容，包括1.语言变量的确定2.语言变量论域的设计3.定义各语言变量的语言值4.定义各语言值的隶属函数第四十九页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2.2知识库1.数据库的描述

3.2模糊控制器的结构和设计

数据库所存放的是所有输入、输出变量的全部模糊子集的隶属度矢量值（即经过论域等级离散化以后对应值的集合），若论域为连续域则为隶属度函数。在规则推理的模糊关系方程求解过程中，向推理机提供数据。知识库由数据库和规则库两部分构成将经过模糊化接口定义后的语言变量，包括已经确定的语言变量、语言变量的论域、语言变量的语言值、各语言值的隶属函数，存放在数据库中第五十页，共一百二十六页，2022年，8月28日2.规则库的描述

3.2模糊控制器的结构和设计

规则库的描述

归纳和总结模糊控制器的控制规则模糊控制器的规则是基于专家知识或手动操作人员长期积累的经验，它是按人的直觉推理的一种语言表示形式。模糊规则通常有一系列的关系词连接而成，如if-then、else、also、end、or等，关系词必须经过“翻译”才能将模糊规则数值化。最常用的关系词为if-then、also，对于多变量模糊控制系统，还有and等。例如，某模糊控制系统输入变量为（误差）和（误差变化），它们对应的语言变量为E和EC，可给出一组模糊规则：第五十一页，共一百二十六页，2022年，8月28日2.规则库的描述

3.2模糊控制器的结构和设计

规则库的描述

规则库由若干条控制规则组成，这些控制规则根据人类控制专家的经验总结得出，按照IF…is…AND…is…THEN…is…的形式表达。

R1:IFEisA1ANDECisB1THENUisC1

R2:IFEisA2ANDECisB2THENUisC2………Rn:IFEisAnANDECisBnTHENUisCn其中，E、EC是输入语言变量“误差”，“误差变化率”；U是输出语言变量“控制量”。Ai

、Bi

、Ci是第i条规则中与E、EC、U对应的语言值。

第五十二页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2模糊控制器的结构和设计规则库也可以用矩阵表的形式进行描述。

UECNBNMNSZPSPMPBENBNBNBNBNBNMZZNMNBNBNBNBNMZZNSNMNMNMNMZPSPSZNMNMNSZPSPMPMPSNSNSZPMPMPMPMPMZZPMPBPBPBPBPBZZPMPBPBPBPB例如在模糊控制直流电机调速系统中，模糊控制器的输入为E（转速误差）、EC（转速误差变化率），输出为U（电机的力矩电流值）。在E、EC、U的论域上各定义了7个语言子集：{PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB}对于E、EC可能的每种取值，进行专家分析和总结后，则总结出的控制规则为：第五十三页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2模糊控制器的结构和设计规则库蕴涵的模糊关系

规则库中第i条控制规则:Ri:IFEisAiANDECisBiTHENUisCi蕴含的模糊关系为：

控制规则库中的n条规则之间可以看作是“或”，也就是“求并”的关系，则整个规则库蕴涵的模糊关系为：第五十四页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2模糊控制器的结构和设计

规则库的产生

模糊控制规则的提取方法在模糊控制器的设计中起着举足轻重的作用，它的优劣直接关系着模糊控制器性能的好坏，是模糊控制器设计中最重要的部分。模糊控制规则的生成方法归纳起来主要有以下几种：

根据专家经验或过程控制知识生成控制规则。这种方法通过对控制专家的经验进行总结描述来生成特定领域的控制规则原型，经过反复的实验和修正形成最终的规则库。根据过程的模糊模型生成控制规则。这种方法通过用模糊语言描述被控过程的输入输出关系来得到过程的模糊模型，进而根据这种关系来得到控制器的控制规则。根据学习算法获取控制规则。应用自适应学习算法（神经网络、遗传算法等）对控制过程的样本数据进行分析和聚类，生成和在线优化较完善的控制规则。第五十五页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2模糊控制器的结构和设计模糊控制规则的总结要注意以下几个问题：规则数量合理控制规则的增加可以增加控制的精度，但是会影响系统的实时性；控制规则数量的减少会提高系统的运行速度，但是控制的精度又会下降。所以，需要在控制精度和实时性之间进行权衡。规则要具有一致性控制规则的目标准则要相同。不同的规则之间不能出现相矛盾的控制结果。如果各规则的控制目标不同，会引起系统的混乱。完备性要好控制规则应能对系统可能出现的任何一种状态进行控制。否则，系统就会有失控的危险。第五十六页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2模糊控制器的结构和设计3.2.3模糊推理根据模糊输入和规则库中蕴涵的输入输出关系，通过第二章描述的模糊推理方法得到模糊控制器的输出模糊值

以多输入模糊推理为例，对于语言规则含有多个输入的情况，假设输入语言变量x1,x2,…,xm与输出语言变量y之间的模糊关系为R，当输入变量的模糊取值分别为A1*,A2*,,…,Am*时，与之相对应的y的取值B*，可通过下式得到：第五十七页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2模糊控制器的结构和设计3.2.4清晰化接口由模糊推理得到的模糊输出值C*是输出论域上的模糊子集，只有其转化为精确控制量u，才能施加于对象。我们实行这种转化的方法叫做清晰化/去模糊化/模糊判决。第五十八页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2模糊控制器的结构和设计(1)最大隶属度方法

把C*中隶属度最大的元素U*作为精确输出控制量

上式中，元素－4对应的隶属度最大，则根据最大隶属度法得到的精确输出控制量为－4。

若模糊输出量的元素隶属度有几个相同的最大值，则取相应诸元素的平均值，并进行四舍五入取整，作为控制量。上式中，元素－4、－3、－2对应的隶属度均为1，则精确输出控制量为最大隶属度函数法不考虑输出隶属度函数的形状，只关心其最大隶属度值处的输出值。因此，难免会丢失许多信息。但它的突出优点是计算简单，所以在一些控制要求不高的场合，采用最大隶属度函数法是相当有效的。

第五十九页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2模糊控制器的结构和设计（2）加权平均法（重心法）该方法对模糊输出量中各元素及其对应的隶属度求加权平均值，并进行四舍五入取整，来得到精确输出控制量。式中，<>代表四舍五入取整操作。与最大隶属度法相比，具有更平滑的输出推理控制，隶属度函数的形状不同，则推理输出结果不同第六十页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2模糊控制器的结构和设计经过模糊化接口、规则库、模糊推理、清晰化接口的设计，一个完整的模糊控制器就构成了综上所述，模糊控制器实际上就是依靠微机（或单片机）来构成的。它的绝大部分功能都是由计算机程序来完成的。随着专用模糊芯片的研究和开发，也可以由硬件逐步取代各组成单元的软件功能。第六十一页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.2模糊控制器的结构和设计3.2.6模糊控制器的设计内容（1）确定模糊控制器的输入变量和输出变量；（2）确定输入，输出的论域和Ke、Kec、Ku的值；（3）确定各变量的语言取值及其隶属函数；（4）总结专家控制规则及其蕴涵的模糊关系；（5）选择推理算法；（6）确定清晰化的方法；（7）总结模糊查询表。第六十二页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.3模糊控制器的设计实例3.3模糊控制器的设计实例（1）设计一个模糊控制的沿直线道路单行道自行驾驶的汽车。

（2）水箱液体位置的模糊控制第六十三页，共一百二十六页，2022年，8月28日设计一个模糊控制的沿直线道路单行道自行驾驶的汽车。假设车速是固定的，汽车上装有超声波探测器，用以探测方向和位置。其探测方法为：在沿行车路线的一边建有回音壁，汽车上的超声波发生器不断发生脉冲，车上的超声波接收器根据回音壁的超声反射信号来判断汽车的位置，并通过动态调节接收器的方向以使接收到的信号最大，以此确定汽车运动方向与道路方向之间的夹角。这样就可用汽车的位置和方向这两个输入参数作为控制汽车方向盘转动角度的依据。没有确切的数学模型3.3模糊控制器的设计实例第六十四页，共一百二十六页，2022年，8月28日设计一个模糊控制的沿直线道路单行道自行驾驶的汽车。假设道路中线到汽车中心的距离为d，汽车前进方向与道路中线的夹角为θ，方向盘的转动角度是φ，那么有d，θ→φ约定：当汽车中心在道路中线左边时，其距离d为正值，在右边时为负值，其变量分别用“左”和“右”来表示；同样偏离角度θ可分别用三个变量“左”、“中”、“右”来表示；方向盘的转动角度φ用两个变量“左”和“右”来表示。确定模糊控制器的输入、输出变量定义语言变量的语言值3.3模糊控制器的设计实例第六十五页，共一百二十六页，2022年，8月28日设计一个模糊控制的沿直线道路单行道自行驾驶的汽车。根据专家的知识和经验知道：“如果汽车在道路中线的左边，方向与道路方向一致，那么应该将方向盘向右转，以接近道路中线。”“如果汽车在道路中线的右边，方向与道路方向一致，那么应该将方向盘向左转，以接近道路中线。”“如果汽车方向偏左，那么应该将方向盘向右转以对准道路方向。”“如果汽车方向偏右，那么应该将方向盘向左转以对准道路方向。”3.3模糊控制器的设计实例第六十六页，共一百二十六页，2022年，8月28日设计一个模糊控制的沿直线道路单行道自行驾驶的汽车。根据专家的知识和经验知道：“如果汽车在道路中线的左边，方向与道路方向一致，那么应该将方向盘向右转，以接近道路中线。”R1：如果d是“左”且θ是“中”，那么φ是“右”“如果汽车在道路中线的右边，方向与道路方向一致，那么应该将方向盘向左转，以接近道路中线。”R2：如果d是“右”且θ是“中”，那么φ是“左”“如果汽车方向偏左，那么应该将方向盘向右转以对准道路方向。”R3：如果d是“零”且θ是“左”，那么φ是“右”“如果汽车方向偏右，那么应该将方向盘向左转以对准道路方向。”R4：如果d是“零”且θ是“右”，那么φ是“左”3.3模糊控制器的设计实例第六十七页，共一百二十六页，2022年，8月28日设计一个模糊控制的沿直线道路单行道自行驾驶的汽车。隶属函数3.3模糊控制器的设计实例第六十八页，共一百二十六页，2022年，8月28日设计一个模糊控制的沿直线道路单行道自行驾驶的汽车。如何利用这些规则来进行控制呢？R1：如果d是“左”且θ是“中”，那么φ是“右”R2：如果d是“右”且θ是“中”，那么φ是“左”R3：如果d是“零”且θ是“左”，那么φ是“右”R4：如果d是“零”且θ是“右”，那么φ是“左”如果在行进中，汽车在道路中线左边，方向偏右，激活规则一和规则四。根据规则一的要求，方向盘该转向右；但是根据规则四的要求，方向盘又应该转向左。如何根据这两个互为矛盾的结果来决定方向盘的转向呢？这就要比较两者的隶属度，若规则一的满足程度大于规则四的满足程度，则将方向盘稍微转向右边，但是当继续转向右边时，规则四的满足程度就会不断加强，当规则四满足程度大于规则一时，就执行规则四的结果，修正汽车方向；反之，若规则四的满足程度大于规则一的满足程度，则将方向盘稍微转向左边，这种情况下只需稍微修正一下方向，但是在修正方向后，接着，规则一的满足程度又得到加强，这样又要执行规则一得结果。经过几次调整修正就会回到目标线上，得以实现很好的控制。3.3模糊控制器的设计实例第六十九页，共一百二十六页，2022年，8月28日设计一个模糊控制的沿直线道路单行道自行驾驶的汽车。为了简化说明问题，假定汽车速度不变，推理事件的变量只用了两个：位置和方向。实际上如果速度是变化的，还可以加上速度变量。传统控制：如果要加上一个新的变量，则需要改变数学模型，模糊控制：如果要加上一个新的变量，不需要改变数学模型，只要增加新的控制规则3.3模糊控制器的设计实例第七十页，共一百二十六页，2022年，8月28日水箱液体位置的模糊控制3.3模糊控制器的设计实例设有一个水箱，通过调节阀可向内注水和向外抽水。设计一个模糊控制器，通过调节阀门将水位稳定在固定点附近。水箱液位控制第七十一页，共一百二十六页，2022年，8月28日1确定语言变量定义理想液位O点的水位为h0，实际测得的水位高度为h，选择液位差将当前水位对于O点的偏差e作为输入语言变量，控制量u为调节阀门开度的变化，是输出语言变量3.3模糊控制器的设计实例水箱液体位置的模糊控制第七十二页，共一百二十六页，2022年，8月28日2语言变量论域的设计3.3模糊控制器的设计实例水箱液体位置的模糊控制将偏差e的论域定义为：-3，-2，-1，0，+1，+2，+3。将控制量u的论域定义为：-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4。第七十三页，共一百二十六页，2022年，8月28日3定义各语言变量的语言值3.3模糊控制器的设计实例水箱液体位置的模糊控制将偏差e分为五级：负大（NB），负小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）。将控制量u分为五级：负大（NB），负小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）。第七十四页，共一百二十六页，2022年，8月28日4定义各语言值的隶属函数3.3模糊控制器的设计实例偏差e的模糊划分表水箱液体位置的模糊控制第七十五页，共一百二十六页，2022年，8月28日4定义各语言值的隶属函数3.3模糊控制器的设计实例控制量u的模糊划分表水箱液体位置的模糊控制第七十六页，共一百二十六页，2022年，8月28日5定义规则库3.3模糊控制器的设计实例按照日常的操作经验，水箱液体位置基本的控制规则为：“若水位高于O点，则向外排水，差值越大，排水越快”；“若水位低于O点，则向内注水，差值越大，注水越快”。水箱液体位置的模糊控制第七十七页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.3模糊控制器的设计实例水箱液体位置的模糊控制设计以下模糊规则：（1）“若e负大，则u负大”（2）“若e负小，则u负小”（3）“若e为0，则u为0”（4）“若e正小，则u正小”（5）“若e正大，则u正大”

上述规则采用“IFATHENB”形式来描述：（1）ife=NBthenu=NB（2）ife=NSthenu=NS（3）ife=0thenu=0（4）ife=PSthenu=PS（5）ife=PBthenu=PB5定义规则库第七十八页，共一百二十六页，2022年，8月28日6求模糊关系3.3模糊控制器的设计实例水箱液体位置的模糊控制模糊控制规则是一个多条语句，它可以表示为U×V上的模糊子集，即模糊关系R：其中规则内的模糊集运算取交集，规则间的模糊集运算取并集。第七十九页，共一百二十六页，2022年，8月28日第八十页，共一百二十六页，2022年，8月28日第八十一页，共一百二十六页，2022年，8月28日第八十二页，共一百二十六页，2022年，8月28日由以上五个模糊矩阵求并集（即隶属函数最大值），得：第八十三页，共一百二十六页，2022年，8月28日7模糊推理3.3模糊控制器的设计实例水箱液体位置的模糊控制

模糊控制器的输出为误差向量和模糊关系的合成：

当误差e为NB时，第八十四页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.3模糊控制器的设计实例控制器输出为第八十五页，共一百二十六页，2022年，8月28日8清晰化接口3.3模糊控制器的设计实例水箱液体位置的模糊控制由模糊决策可知，当误差为负大时，实际液位远高于理想液位，e=NB，控制器的输出为一模糊向量，可表示为：如果按照“隶属度最大原则”进行反模糊化，则选择控制量为，即阀门的开度应关大一些，减少进水量。第八十六页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.4模糊控制器的结构在确定性控制系统中，根据输入变量和输出变量的个数，可分为单变量控制系统和多变量控制系统。在模糊控制系统中也可类似地划分为单变量模糊控制和多变量模糊控制。1单变量模糊控制器在单变量模糊控制器（SingleVariableFuzzyController—SVFC）中，将其输入变量的个数定义为模糊控制的维数。第八十七页，共一百二十六页，2022年，8月28日（1）一维模糊控制器如图所示，一维模糊控制器的输入变量往往选择为受控量和输入给定的偏差量E。由于仅仅采用偏差值，很难反映过程的动态特性品质，因此，所能获得的系统动态性能是不能令人满意的。这种一维模糊控制器往往被用于一阶被控对象。3.4模糊控制器的结构第八十八页，共一百二十六页，2022年，8月28日（2）二维模糊控制器如图所示，二维模糊控制器的两个输入变量基本上都选用受控变量和输入给定的偏差E和偏差变化EC，由于它们能够较严格地反映受控过程中输出变量的动态特性，因此，在控制效果上要比一维控制器好得多，也是目前采用较广泛的一类模糊控制器。3.4模糊控制器的结构第八十九页，共一百二十六页，2022年，8月28日（3）三维模糊控制器如图所示，三维模糊控制器的三个输入变量分别为系统偏差量E、偏差变化量EC和偏差变化的变化率ECC。由于这些模糊控制器结构较复杂，推理运算时间长，因此除非对动态特性的要求特别高的场合，一般较少选用三维模糊控制器。3.4模糊控制器的结构第九十页，共一百二十六页，2022年，8月28日模糊控制系统所选用的模糊控制器维数越高，系统的控制精度也就越高。但是维数选择太高，模糊控制规律就过于复杂，这是人们在设计模糊控制系统时，多数采用二维控制器的原因。3.4模糊控制器的结构第九十一页，共一百二十六页，2022年，8月28日2多变量模糊控制器一个多变量模糊控制器（MultipleVariableFuzzyController）系统所采用的模糊控制器，具有多变量结构，称之为多变量模糊控制器。多变量模糊控制器3.4模糊控制器的结构第九十二页，共一百二十六页，2022年，8月28日要直接设计一个多变量模糊控制器是相当困难的，可利用模糊控制器本身的解耦特点，通过模糊关系方程求解，在控制器结构上实现解耦，即将一个多输入-多输出（MIMO）的模糊控制器，分解成若干个多输入-单输出（MISO）的模糊控制器，这样可采用单变量模糊控制器方法设计。3.4模糊控制器的结构第九十三页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.5模糊控制的优缺点模糊控制的优缺点设计时不需要建立被控制对象的数学模型，只要求掌握人类的控制经验。系统的鲁棒性强，尤其适用于非线性时变、滞后系统的控制确立模糊化和逆模糊化的方法时，缺乏系统的方法，主要靠经验和试凑。总结模糊控制规则有时比较困难。控制规则一旦确定，不能在线调整，不能很好地适应情况的变化。模糊控制器由于不具有积分环节，因而稳态精度不高。模糊控制的优点：

模糊控制的缺点：第九十四页，共一百二十六页，2022年，8月28日模糊控制与PID控制的结合

离散PID控制式中，k为采样序号，T为采样时间，kp：比例系数，ki：积分系数，kd：微分系数偏差e(k)=r(k)-c(k)r(k)：给定值c(k)：实际输出值3.6模糊控制的改进方法第九十五页，共一百二十六页，2022年，8月28日从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面来考虑kp，ki，kd的作用，3.6模糊控制的改进方法（1）比例系数kp的作用是加快系统的响应速度，消除误差。kp越大，系统的响应速度越快，但易产生超调，甚至会导致系统不稳定；kp取值过小，则会使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态，动态特性变坏。（2）积分系数ki的作用是消除系统的稳态误差。Ki越大，系统的静态误差消除越快，但ki过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若ki过小，将使系统静态误差难以消除，从而影响系统的调节精度。第九十六页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.6模糊控制的改进方法（3）微分系数kd的作用是改善系统的动态特性，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报。但kd过大，会使响应过程提前制动，从而延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰性能。PID参数的整定必须考虑在不同时刻3个参数的作用及相互之间的关系。微分环节能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，缩短调节时间。第九十七页，共一百二十六页，2022年，8月28日模糊控制通常以系统误差e和误差变化△e为输入语句变量，因此它具有类似于常规的PD控制器的特性。由经典控制理论可知，PD控制器可获得良好的系统动态特性，但无法消除系统的静态误差。3.6模糊控制的改进方法从以上分析可知，模糊PID控制的设计主要涉及两个方面的内容。一是模糊控制器和常规PID的混合结构；二是常规PID参数的模糊自整定技术。第九十八页，共一百二十六页，2022年，8月28日一.模糊控制器和常规PID的混合结构3.6模糊控制的改进方法要提高模糊控制器的精度和跟踪性能，就必须对语言变量取更多的语言值，即分档越细，性能越好；但同时带来的缺点是规则数和计算量也大大增加，从而使得调试更加困难，控制器的实时性难以满足要求。解决这一矛盾的一种方法是在论域内用不同的控制方式分段实现控制，即误差大时采用纯比例控制方式，当误差小于某一阈值时切换到模糊控制方式，当输入变量误差模糊值为零（ZE)时进入PI控制方式；另一种方法是将PID控制器分解为模糊PD控制器和各种其他类型（如模糊放大器、模糊积分器、模糊PI控制器、确定积分器等）的并联结构，达到这两种控制器性能的互补。第九十九页，共一百二十六页，2022年，8月28日

双模控制

双模控制器由模糊控制器（FC）和PI控制器并联组成。控制开关在系统误差较大时接通模糊控制器，来克服不确定性因素的影响；在系统误差较小时接通PI控制器来消除稳态误差。控制开关的控制规则可以描述为：

3.6模糊控制的改进方法第一百页，共一百二十六页，2022年，8月28日串联控制

当|E|≥1时，系统的误差e和模糊控制器的输出u的和作为PI控制器的输入，克服不确定性因素的影响,且有较强的控制作用；当|E|=0时，模糊控制器输出断开，仅有e加到PI控制器的输入，消除稳态误差。

3.6模糊控制的改进方法第一百零一页，共一百二十六页，2022年，8月28日

并联控制

当|E|≥1时，模糊控制器开关闭合，PI控制器的输出和模糊控制器的输出的和作为被控对象的输入,克服不确定性因素的影响，且有较强的控制作用；当|E|=0时,模糊控制器输出断开，仅有PI控制器控制对象,消除稳态误差。

3.6模糊控制的改进方法第一百零二页，共一百二十六页，2022年，8月28日二.常规PID参数的模糊自整定技术。3.6模糊控制的改进方法运用模糊数学的基本理论和方法，把规则的条件和操作用模糊集表示，并把这些模糊控制规则及有关信息（如评价指标、初始PID参数等）作为知识存入计算机知识库中，然后计算机根据控制系统的实际响应情况，运用模糊推理，即可自动实现对PID参数的最佳调整。这种技术的设计思想是先找出PID三个参数与误差e和误差变化△e之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和△e，再根据模糊控制原理来对三个参数进行在线修改，以满足在不同e和△e时对控制器参数的不同要求，从而使被控对象具有良好的动、静态性能。第一百零三页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.6模糊控制的改进方法根据对已有控制系统设计经验的总结，可以得出PID参数kp，ki，kd

的自整定规律如下：（1）当|e|较大时，应取较大的kp和较小的

kd

（使系统响应加快）且使ki=0（以避免过大的超调）（2）当|e|中等时，应取较小的kp（使系统响应具有较小的超调），适当的

kd

和ki（kd的取值对系统响应的影响较大）（3）当|e|较小时，应取较大的kp和ki（使系统响应具有良好的稳态性能），

kd的取值要适当，以避免在平衡点附近出现震荡。二.常规PID参数的模糊自整定技术。第一百零四页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.6模糊控制的改进方法取语言变量|e|和|ec|的语言值为“大”、“中”、“小”，根据|e|和|ec|的不同组合状态，其模糊PID参数自调整的规则库可以有不同种类。下面给出某种组态下的规则库。规则1如果|e|是大，则kp1=kp1‘，ki1=0，kd1=0；规则2如果|e|是中且|△e|是大，则kp2=kp2‘，ki2=0，kd2=kd2’；规则3如果|e|是中且|△e|也是中，则kp3=kp3‘，ki3=0，kd3=kd3’；规则4如果|e|是中且|△e|是小，则kp4=kp4‘，ki4=0，kd4=kd4’；规则5如果|e|小，则kp5=kp5‘，ki5=ki5’，kd5=kd5’；其中kp1’~kp5‘，ki1‘~ki5’，kd1’~kd5’分别是在不同状态下对于参数kp、ki、kd用常规PID参数整定法得到的整定值。二.常规PID参数的模糊自整定技术。第一百零五页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.6模糊控制的改进方法自校正模糊控制参数自校正模糊控制器规则自校正模糊控制器变结构模糊控制第一百零六页，共一百二十六页，2022年，8月28日3.7控制系统的应用实例模糊控制系统的应用实例——洗衣机模糊控制第一百零七页，共一百二十六页，2022年，8月28日以模糊洗衣机的设计为例，其控制是一个开环的决策过程，模糊控制按以下步骤进行。（1）模糊控制器的结构控制器的输入为衣物的污泥和油脂，输出为洗涤时间。（2）定义输入输出模糊集将污泥分为三个模糊集：SD（污泥少），MD（污泥中），LD（污泥多），取值范围为[0，100]。3.7控制系统的应用实例第一百零八页，共一百二十六页，2022年，8月28日（3）定义隶属函数选用如下隶属函数：采用三角形隶属函数实现污泥的模糊化，如图1所示。3.7控制系统的应用实例第一百零九页，共一百二十六页，2022年，8月28日1污泥隶属函数3.7控制系统的应用实例第一百一十页，共一百二十六页，2022年，8月28日将油脂分为三个模糊集：NG（无油脂），MG（油脂中），LG（油脂多），取值范围为[0，