第三章 力矩和平面力偶理论

第三章力矩和平面力偶理论第一页，共二十六页，2022年，8月28日§

3-1力对点的矩一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂。1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：

力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNm第二页，共二十六页，2022年，8月28日二、汇交力系的合力矩定理即

平面汇交力系第三页，共二十六页，2022年，8月28日三、力矩与合力矩的解析表达式第四页，共二十六页，2022年，8月28日§3-2两个平行力的合成F2F1F3F4F1RF2RFR对于同向平行力情形，合力中心内分两作用点连线；对于反向平行力情形，合力中心外分两作用点连线。第五页，共二十六页，2022年，8月28日§3-3平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作组成力偶的两个力，既不能合成一个力，也不能与一个力等效，力偶和力一样，是力学的基本要素。第六页，共二十六页，2022年，8月28日两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩第七页，共二十六页，2022年，8月28日二.力偶与力偶矩的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.第八页，共二十六页，2022年，8月28日力矩的符号力偶矩的符号M第九页，共二十六页，2022年，8月28日3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。===第十页，共二十六页，2022年，8月28日====4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。第十一页，共二十六页，2022年，8月28日=已知：任选一段距离d一.平面力偶系的合成和平衡条件==§3-4平面力偶系的合成与平衡第十二页，共二十六页，2022年，8月28日===第十三页，共二十六页，2022年，8月28日平面力偶系平衡的充要条件M=0，有如下平衡方程平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。第十四页，共二十六页，2022年，8月28日例3-1求:解:按合力矩定理已知:F=1400N,

直接按定义第十五页，共二十六页，2022年，8月28日例3-2求：平衡时，CD杆的拉力.解：由杠杆平衡条件解得已知：CD为二力杆，取踏板CD第十六页，共二十六页，2022年，8月28日例3-3解：由合力矩定理得已知：q,l；求：合力及合力作用线位置.取微元如图第十七页，共二十六页，2022年，8月28日例3-4求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为第十八页，共二十六页，2022年，8月28日例3-5：求：平衡时的及铰链O，B处的约束力.解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图.取杆BC，画受力图.解得：

已知解得：

第十九页，共二十六页，2022年，8月28日

横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。ABDMl例3-6：第二十页，共二十六页，2022年，8月28日

选梁AB为研究对象。梁所受的主动力为一力偶，AD是二力杆，因此A端的约束力必沿AD杆。根据力偶只能与力偶平衡的性质，可以判断A与B端的约束力FA和FB构成一力偶，因此有：FA=

FB

。梁AB受力如图。ABMFBFA解得解：列平衡方程：ABDMl第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日

如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不计杆重，试求M1和M2间的关系。BODαM1M2A例3-7：第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日写出杆OA和DB的平衡方程：∑M=0

因为杆AB为二力杆，故其反力FAB和FBA只能沿A，B的连线方向。BDM2FDFBAOM1FOFABA解：分别取杆OA和DB为研究对象。因为所以求得BODαM1M2A第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为M1=2kN·m，OA=r=0.5m。图示位置时OA与OB垂直，角α=30o,且系统平衡。求作用于摇杆BC上的力偶的矩M2

及铰链O，B处的约束反力。BOrACM2M1例3-8：第二十四页，共二十六页，2022年，8月28日再取摇杆BC为研究对象。先取圆轮为研究对象，因为力偶只能与力偶平衡，所以，力FA与FO构成一力偶，故