第7章分子动理论、8章热力学

1、对温度的研究1593年，伽利略，空气温度计的雏形。1702年，阿蒙顿，空气温度计。1724年，华伦海特，华氏温标，水银温度计。1742年，摄尔修斯、施勒默尔，摄氏温标。1854年，开尔文提出开氏温标，得到世界公认。2、热机的发展1695年，巴本，第一台蒸汽机。1705年，钮科门和科里，新蒸汽机。1769年，瓦特，改进了钮科门机，导致了欧洲的工业革命。热机被应用于纺织，轮船，火车等。1当前1页，总共115页。3、量热学和热传导理论的建立

温度、热量、热容量、潜热4、热本性说的争论热是一种物质，即热质说（伊壁鸠鲁、付里叶、卡诺）。热是物体粒子的内部运动（笛卡尔、胡克、罗蒙诺索夫，伦福德）。5、热力学第一定律（迈尔、焦耳、亥姆霍兹）6、热力学第二定律（克劳修斯、开尔文、玻尔兹曼）7、热力学第三定律（能斯特、普朗克）2当前2页，总共115页。8、分子运动论早期的分子运动论。克劳修斯，理想气体分子模型和压强公式，平均自由程。麦克斯韦，麦克斯韦分子速率分布律。玻尔兹曼，玻尔兹曼分布律。吉布斯，统计力学。3当前3页，总共115页。

分子物理学是从物质的微观结构出发,应用统计的方法,研究微观态和宏观态的联系,揭示宏观量的微观本质。热力学是从能量守恒和转化的角度来研究热运动规律的,不涉及物质的微观结构。它根据由观察和实验所总结出的基本规律(主要是热力学第一定律、第二定律等),用逻辑推理的方法,研究物体的宏观性质及宏观过程进行的方向和限度等。

热学是研究热现象的规律及其应用的学科,它包括分子物理学和热力学两个方面。4当前4页，总共115页。描述方法热学分类研究方法研究对象的特征特点宏观热力学由观察和实验总结出热力学定律宏观量（p、V、T）更具有可靠性和普遍性微观统计物理运用统计的方法，把物体的宏观性质作为微观粒子热运动的统计平均值微观量（分子的m，v）

揭示宏观现象的本质热力学统计物理5当前5页，总共115页。第七章统计物理初步第2篇热力学与统计物理初步6当前6页，总共115页。§7-1热力学系统平衡态

宏观物体是由大量分子和原子组成的一个系统,这个系统就称为热力学系统。与外界完全隔绝(即与外界没有质量和能量交换)的系统,称为孤立系统。与外界没有质量交换和但有能量交换的系统,称为封闭系统。与外界既有质量交换又有能量交换的系统,称为开放系统。一.热力学系统二.理想气体

严格遵守四条定律(玻意耳定律、盖-吕萨克定律、查理定律和阿伏伽德罗定律)的气体,称为理想气体。7当前7页，总共115页。

在不受外界影响(孤立系统)的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态,称为平衡态。平衡态不同于系统受恒定外界影响所达到的定态。

平衡态仅指系统的宏观性质不随时间变化,但微观上分子仍在不停地运动和变化。

三.平衡态四.状态参量

描述平衡态下系统宏观属性的一组独立宏观量状态参量。分为：广延量（整个系统的参量值等于系统中各部分相应参量值的和）和强度量（可在系统内逐点测量）。气体处于平衡态的标志是状态参量p、V、T处处相同且不随时间变化。8当前8页，总共115页。(7-1)

单位:SI

压强p:Pa帕斯卡(帕斯卡)。

1atm=76cmHg=1.013×105Pa(atmosphere)

体积V：m3;1l=10-3m3

温度T：K(T=273.15+tC)M:气体质量(kg);Mmol

:摩尔质量(kg.mol-1)。普适气体恒量:R=8.31(J.mol-1.K-1)一.理想气体状态方程§7-2理想气体的微观模型、压强和温度的统计意义9当前9页，总共115页。玻耳兹曼常量k=R/NA=1.38×10-23(J.K-1)R=8.31(J.mol-1.K-1)于是理想气体状态方程又可写为式中：n=N/V—单位体积的分子数密度。m分子质量,N

气体分子数(7-1)或

(7-2)10当前10页，总共115页。

例题7-1估算在标准状态下，每立方厘米的空气中有多少个气体分子。

解由公式：p=nkT，标准状态:p=1atm=1.013×105Pa,T=273K=2.7×1025(个/m3)=2.7×1019(个/cm3)11当前11页，总共115页。

例题7-2一氧气瓶的容积V=32l,瓶中氧气压强p1=130atm。规定瓶内氧气的压强降到p2=10atm时就得充气,以免混入其他气体而需洗瓶。一车间每天需用pd=1atm的氧气Vd=400l,问一瓶氧气能用几天?

解抓住：分子个数的变化，用pV=NkT求解。使用后瓶中氧气的分子个数:(设使用中温度保持不变)每天用的氧气分子个数:能用天数：未使用前瓶中氧气的分子个数:12当前12页，总共115页。

例题7-3一长金属管下断封闭,上端开口,置于压强为po的大气中。今在封闭端加热达T1=1000K,而另一端则达到T2=200K，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管子冷却到TE=100K。计算此时管内气体的压强(不计金属管的膨胀)。

解初态(加热时)是定态,但不是平衡态。末态是平衡态。关键是求出管内气体的质量。.......图7-1x,L

管长

对x处的气体元(dx,dM)可视为平衡态:dxxdM13当前13页，总共115页。.......图7-1xdxx,S

管横截面积14当前14页，总共115页。.......图7-1xdxx末态:封闭开口端,并使管子冷却到TE=100K。=0.2po最后得：15当前15页，总共115页。二.理想气体的压强和温度1.理想气体的微观模型

(1)分子本身的线度与分子之间的平均距离相比可忽略不计。

(2)分子之间距离很大,除碰撞的瞬间外,可不计分子间的相互作用力;如无特殊考虑,重力也可忽略。

(3)分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性的,即气体分子的动能不因碰撞而损失。

(4)分子在做永不停息的热运动。无外力场时，处于平衡态的气体分子在空间的分布是均匀的；分子沿任一方向运动的概率是相等的，于是可作出如下统计假设：16当前16页，总共115页。2.理想气体的压强公式

理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的压强,是大量分子对器壁不断碰撞的结果。

单位时间内与器壁A上单位面积碰撞的分子数,显然就是在此斜柱体中的分子数：

niix

一个分子碰撞一次给器壁A的冲量：ixix图7-2A........2mix

设容器内气体分子质量为m,分子数密度为n,而单位体积中速度为i的分子数为ni。现沿速度i方向取一底面为单位面积、高为ix的斜柱体。17当前17页，总共115页。

单位时间内与器壁A上单位面积碰撞的分子数：

niix

一个分子碰撞一次给A面的冲量：2mix

x图7-3A........ixi

这些分子单位时间内给予器壁A单位面积上的冲量就为：2mniix2

对所有可能的速度求和，就得单位时间内给予器壁A单位面积上的总冲量：18当前18页，总共115页。

考虑到，平均来说，ix0和ix0的分子各占一半。故单位时间内给予器壁A单位面积上的总冲量,x图7-3A........ixi

单位时间内给予器壁A单位面积上的总冲量：即单位面积上的平均冲力压强为:19当前19页，总共115页。x图7-3A........ixi所以压强：20当前20页，总共115页。理想气体的压强公式：(7-3)—气体分子的平均平动动能令压强：21当前21页，总共115页。3.温度的统计意义从以上两式消去p可得分子的平均平动动能为(7-4)

可见，温度是分子平均平动动能的量度。这就是温度的统计意义。应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现,只具有统计意义；对于单个分子,说它有温度是没有意义的。因p=nkT，22当前22页，总共115页。4.混合气体内的压强道尔顿分压定律

设容器内有多种气体，n=n1+n2+…+ni…+nn,其中ni是第i种气体的分子数密度,由压强公式有于是有p=p1+p2+……+pn

这就是说，总压强等于各气体分压强之和，这就是道尔顿分压定律。23当前23页，总共115页。

例题7-4一容器体积V=1m3,有N1=1×1025个氧分子，N2=4×1025氮分子，混合气体的压强p=2.76×105pa,求分子的平均平动动能及混合气体的的温度。解由压强公式所以=8.26×10-21J又混合气体的的温度：=400K24当前24页，总共115页。

例题7-5两瓶不同种类的气体，温度、压强相同，但体积不同，则

(1)它们单位体积中的分子数相同。

(2)它们单位体积中的气体质量不相同。

(3)它们单位体积中的分子平均平动动能的总和(p=nkT)(=mn)(Ek=nEt)相同。25当前25页，总共115页。

自由度—确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数目。单原子气体分子可视为质点,确定它在空间的位置需3个独立坐标，故有3个平动自由度。刚性双原子气体分子两原子之间成哑铃似的结构,

确定它的质心,要3个平动自由度，确定连线，要2个转动自由度；所以共有5个自由度。C图7-4一.气体分子的自由度§7-3能量按自由度均分定理26当前26页，总共115页。

确定它的质心,要3个平动自由度，确定连线，要2个转动自由度；确定沿连线的振动,要1个振动自由度，所以共有6个自由度。图7-5C非刚性双原子气体分子相似为弹簧哑铃似的结构,

多原子气体分子(原子数n3)

刚性:6个自由度(3个平动自由度,3个转动自由度);

非刚性：有3n个自由度,其中3个是平动的,3个是转动的,其余3n-6是振动的。

在常温下,不少气体可视为刚性分子,所以只考虑平动自由度和转动自由度,但在高温时,则要视为非刚性分子,还要考虑振动自由度。27当前27页，总共115页。气体分子自由度小结i=3(单原子)5(刚性双原子)6(非刚性双原子)6(刚性多原子(n3))3n(非刚性多原子(n3))特别是对刚性气体分子，自由度为i=3(单原子)5(刚性双原子)6(刚性多原子(n3))气体分子的自由度：28当前28页，总共115页。在上节中我们已得到分子的平均平动动能二.能量按自由度均分定理可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在3个自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能都相等，都为29当前29页，总共115页。能量按自由度均分定理：

理想气体处于平衡态时,其分子在每个自由度上的平均动能都相等，都为。

设某分子有t个平动自由度，r个转动自由度，s个振动自由度，则该

分子的平均总动能：分子的平均振动动能：分子的平均转动动能：分子的平均平动动能：30当前30页，总共115页。分子的平均总能量：

对每个振动自由度，由于平均势能和平均动能相等,故分子不仅有的平均动能,还应有的平均振动势能。因此，(7-5)这里：i=t+r+2s，是分子能量均分的自由度数。31当前31页，总共115页。三.理想气体的内能

对于实际气体来讲,除了分子的各种形式的热运动动能和分子内部原子间的振动势能外,由于分子间存在着相互作用的保守力,所以分子还具有与这种力相关的势能。所有分子的这些形式的热运动能量和分子间势能的总和,叫做气体的内能。理想气体分子间无相互作用,所以理想气体的内能是所有分子的热运动动能和分子内原子之间势能的总和。由于一个分子的平均总能量为所以一摩尔理想气体的内能为(NAk=R)32当前32页，总共115页。M千克理想气体的内能为(7-7)

例7-6容器内盛有单原子理想气体，测得压强为p，那么单位体积中的内能为多少？解

由(7-14)的内能公式：所以33当前33页，总共115页。

例7-7容器内有co2和o2两种混合气体，混合气体的热力学温度T=290K,总的内能E=9.64×105J,总质量M=5.4kg，求两种气体的质量。解

设co2的质量为M1，o2的质量为M2，则

M1+M2=M解得：M1=2.2kg,M2=3.2kg。

刚性分子总的内能：34当前34页，总共115页。

例7-8如图7-6，容器两边是同种气体，左边的压强、温度、体积分别是p1、T1、V，右边的压强、温度、体积分别是p2、T2、V；抽去中间的隔板，让两边的气体混合(设混合过程中气体与外界无能量交换)，求平衡时的压强和温度。

解

因混合过程中气体与外界无能量交换，所以混合前后气体的内能不变：又p1V=v1RT1,p2V=v2RT2p(2V)=(v1+v2)RT解得图7-6P1T1

VP2T2

V......35当前35页，总共115页。

气体分子热运动的一个重要特征是分子间存在频繁的碰撞(每秒钟要碰撞约上百亿次！)。由于频繁的碰撞，分子的速率在不断地改变着。因此，在某一个特定的时刻去观察某个特定的分子，它的速度具有怎样的量值和方向，那完全是偶然的，也是毫无意义的。然而在平衡态下，就大量分子而言，分子的速率分布却遵循一个确定的统计规律。这是1859年麦克斯韦首先应用统计概念导出的，称为麦克斯韦速率分布定律。

学习重点：统计意义§7-4麦克斯韦气体分子速率分布律36当前36页，总共115页。麦克斯韦

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 （JamesClerkMaxwell1831--1879) 19世纪伟大的英国物理学家、数学家。 主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，完成了物理学的又一次大综合。他预言了电磁波的存在。这一理论自然科学的成果，奠定了现代的电力工业、电子工业和无线电工业的基础。 在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体动理论的创始人之一。返回37当前37页，总共115页。一.麦克斯韦速率分布定律

理想气体处于温度T的平衡态时,在速率区间

—+d内的分子数为

dN=Nf(v)d

(7-8)这就是麦克斯韦速率分布定律。

式中N为分子总数，f()称为麦克斯韦速率分布函数，它为式中：m是气体分子的质量,k是玻耳兹曼常数。(7-9)38当前38页，总共115页。1.麦克斯韦速率分布函数f()的物理意义由

dN=Nf(v)d

f()表示：在速率附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。(或叫做：分子速率出现在附近的单位速率区间内的概率概率密度。)

：在速率区间

—+d内的分子数占总分子数的百分比。39当前39页，总共115页。2.麦克斯韦速率分布曲线

(a)速率分布特征：速率可取0—内的一切值；但速率很小和很大的分子所占的百分比较小，中等速率的分子最多。

(b)曲线有一个最大值，对应的速率为—最可几(概然)速率f()o

最可几(概然)速率的物理意义是：在温度T的平衡态下，速率在p附近单位速率区间内的的分子数最多。40当前40页，总共115页。(c)曲线下面积的物理意义

—在速率区间1—2

内的分子数占总分子数的百分比。12f()o图7-8d41当前41页，总共115页。of()图7-9d整个曲线下的面积,即这一关系式称为分布函数f()的归一化条件。归一化条件的物理意义是：分子速率在0—间的概率是1。42当前42页，总共115页。三种统计速率

1.最可几(概然)速率p—与分布函数f()的极大值对应的速率。由极值条件df()/d=0可以得到(7-10)of()p43当前43页，总共115页。

解速率区间—+d内的分子数:dN=Nf()d

速率区间—+d内的分子速率之和:

dN=Nf()d

速率区间1—2内分子速率之和:速率区间1—2内的分子数:于是速率区间1—2

内分子的平均速率为例7-9求速率区间1—2

内分子的平均速率。44当前44页，总共115页。速率区间0—内分子(全体分子)的平均速率为完成积分，求得平均速率为2.平均速率

45当前45页，总共115页。3.方均根速率

与求平均速率类似：2=于是方均根速率为2246当前46页，总共115页。

例7-10(1)nf()d的物理意义是什么？(n是分子的数密度)

nf()d—表示单位体积中，速率在

—+d内的分子数。

(2)写出速率不大于最可几速率p的分子数占总分子数的百分比：

(f()d—速率区间

—+d内的分子数占总分子数的百分比。此题区间:0

—p)47当前47页，总共115页。

例7-11图7-10是同温度下，H2和O2

的麦克斯韦速率分布曲线H2和O2的最可几速率分别为多少？图7-10(m/s)f()o1000由图可知，H2的最可几速率为4000m/s;O2的最可几速率为1000m/s。O2H248当前48页，总共115页。

例7-12图11中是某种气体在不同温度下的麦克斯韦速率分布曲线，已知T2>T1。由图可知，随着温度的升高，曲线高度降低了，这是为什么？图7-11f()oT2T1

答：当温度升高时,气体分子的速率普遍增大,速率分布曲线上的最大值也向量值增大的方向迁移,即最可几(概然)速率增大了;但因曲线下总面积,即分子数的百分率的总和是不变的,因此分布曲线在宽度增大的同时,高度降低,整个曲线显得较为平坦些。49当前49页，总共115页。4.麦克斯韦速率分布的实验验证不同v分子到达p所用时间不等,沉淀于玻片上不同位置,用光学方法测玻片上铋厚度分布可推知分子速率分布。实验结果验证了麦氏分子速率分布定律。O：铋蒸汽源C：绕中心轴转动的圆筒内贴玻片1934年葛正权实验1924年斯特恩首次进行测量50当前50页，总共115页。1955年,利用已经相当成熟的分子束实验技术,美国哥伦比亚大学的密勒(R.C.Miller)和库什(P.Kusch)以更高的分辨率，更强的分子射束和螺旋槽速度选择器，测量了钾和铊的蒸汽分子的速率分布,所得实验数据与理论曲线符合的极好。51当前51页，总共115页。讨论气体分子碰撞的统计规律只能求统计平均值，寻求其统计规律。分子速率分布平均动能按自由度分布都是依赖分子间频繁碰撞实现的每个分子1秒内与其它分子相撞次数连续两次相撞间经过的时间间隔连续两次相撞间通过的路程均不确定§9.2.1气体分子的平均自由程（补充）52当前52页，总共115页。分子间最小距离d

与分子初动能有关，其统计平均值—分子的有效直径。分子相撞——视为直径为d

的刚性小球的弹性碰撞1.分子平均碰撞频率:53当前53页，总共115页。2)

推导公式：“跟踪”一个分子A，认为其它分子不动，A以平均相对速率相对其它分子运动。时间

t

内，A通过的折线长以折线为轴的曲折圆柱体积圆柱内分子数A球心轨迹：折线质心与折线距离d

的分子将与A相碰；质心与折线距离>d

的分子将不与A相碰54当前54页，总共115页。单位时间内平均碰撞次数平均碰撞频率一般：平均相对速率ABABAB55当前55页，总共115页。1）定义分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值。2）常温常压下：

为分子有效直径的数百倍注意：2.分子平均自由程:56当前56页，总共115页。例1:在标准状况下，1cm3中有多少个氮分子？氮分子的平均速率为多大？平均碰撞次数为多少？平均自由程为多大(已知氮分子的有效直径d=3.7610-10m)？解：1)根据阿伏加得罗定律，在标准状况下，1mol任何气体所含的分子数N0=6.0231023个，体积V=2.2410-2m3，因此分子数密度也可以用理想气体状态方程计算57当前57页，总共115页。2)氮分子平均速率3)平均碰撞次数即平均碰撞频率4)平均自由程d=3.7610-10m58当前58页，总共115页。例2:今测得温度为t1=15℃，压强p1=1.013105Pa时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：求1)氖分子和氩分子的有效直径之比dNe:dAr。

2)温度为为t2=20℃，压强p2=1.999105Pa时，氩分子的平均自由程解：1)氩气和氖气分子可视为理想气体d为理想气体的有效直径59当前59页，总共115页。2)

根据理想气体自由程的计算公式可得t2=20℃,p2=1.999105Pa与t1=15℃,p1=1.013105Pa氩分子的自由程之比为7章完60当前60页，总共115页。61当前61页，总共115页。(6)第八章热力学基础第2篇热力学与统计物理初步62当前62页，总共115页。一.热力学第一定律

它是由系统的状态(p,V,T)确定的能量，是状态的单值函数，与过程无关。21pV图8-12.功和热

功是和宏观位移相联系的过程中能量转换的量度;是有规则运动能量向无规则运动能量的转换。热是在传热这个特殊过程中能量转换的量度;是无规则运动能量之间的转换。

共同点:功和热是状态变化的量度,是过程量。1.理想气体的内能(8-1)§8-1热力学第一定律及常见的热力学过程63当前63页，总共115页。

系统从初态到末态，其间经历的每一中间态都无限接近于平衡态，这个状态的变化过程就称为准静态过程(或平衡过程)。

(1)只有进行得无限缓慢过程，才是准静态过程。因此，准静态过程只是实际过程的近似和抽象。

(2)对给定的气体，

p-v图上一条曲线代表一个准静态过程。

p-v图上一点代表一个平衡态；21pV图8-23.准静态过程64当前64页，总共115页。4.准静态过程中功的计算.........pS图8-3dx微小过程气体对外作的元功：

dA=pS.dxdV(8-2)

(1)体积膨胀过程,因dV>0,所以A>0,气体对外作正功。对体积压缩过程,因dV<0,所以A<0,气体对外作负功，实际上是外界在对气体作功。

对有限过程，体积V1V2，则气体对外作的功为=pdV65当前65页，总共115页。

(2)在p-V图上,功是曲线下的面积。曲线下的面积==A

由图8-4可知，即使初态和末态相同，不同的过程，气体对外作的功也是不同的。这就是为什么把功叫做过程量的原因。(气体对外作的功)pV21图8-4V1V2dVp66当前66页，总共115页。Q=E2-E1+A

(8-3)

Q——系统从外界吸收的热量

E2-E1—系统内能的增量

A——系统对外作的功对微小过程：dQ=dE+dA

对理想气体的准静态过程:5.热力学第一定律dA=pdV67当前67页，总共115页。

例题8-1一定量气体经过程abc:吸热800J,对外作功500J；经过程cda:外界对气体作功300J。问：cda是吸热还是放热过程？

解Q=E2-E1+A

过程abc:800=E2-E1+500

过程cda:Q=E2-E1-300=300-300=0pV图8-5abcd正确的解法是：过程abc:800=Ec-Ea+500

Ec-Ea=300

过程cda:

Q=Ea-Ec-300=-600过程cda放热600J。68当前68页，总共115页。

例题8-2如图8-6所示，一定量气体经过程abc吸热700J,问：经历过程abcda吸热是多少？

解Q=E2-E1+A

过程abc:700=Ec-Ea+

Aabc=

过程abcda吸热:

Q=Ea-Ea+Aabcda

=Aabcda=Aabc+Ada=700-3×4×102=-500J=曲线abc下的面积P(×105pa)4V((×10-3m3)图8-6114oabcd69当前69页，总共115页。

例题8-3双原子分子经图示过程abca,求各分过程之A、E和Q及整个过程abca气体对外作的净功。

解过程ab:Aab=

abcP(atm)4V(l)图8-7213o=405.2JEab==-506.5JQab=Eab+Aab=-101.3J

过程bc:

Abc=pb(Vc-Vb)=-202.6JEbc==-506.5JQbc=Ebc+Abc=-709.1J70当前70页，总共115页。Qca=Eca+Aca=1013JabcP(atm)4V(l)图8-7213o过程ca:Aca=1013J整个过程abca对外作的净功：

A=

Aab+Abc+Aca

=

405.2-202.6+0=202.6J或

A=abc的面积=202.6JEca==071当前71页，总共115页。二.摩尔热容

一摩尔的物质温度升高(或降低)一度时,它所吸收(或放出)的热量，称为该物质的摩尔热容量。C定义为：

热一：(8-6)dV=01.定体摩尔热容CV

72当前72页，总共115页。

2.定压摩尔热容Cp热一：又pV=RT,pdV=RdT,于是(8-7)73当前73页，总共115页。

对于理想气体分子,单原子=5/3=1.67,刚性双原子气体=7/5=1.40,刚性多原子气体=8/6=1.33。为什么Cp>CV?

这是由于在等压过程中,气体不但要吸收与等体过程同样多的热量来增加内能,同时还须多吸收8.31J的热量来用于对外作功。引入等体摩尔热容CV后，对理想气体的准静态过程，热力学第一定律可写为：比热容比(泊松比、绝热系数)定义为(8-8)74当前74页，总共115页。多方过程—摩尔热容C为常量的准静态过程。热容：CdT=CVdT+pdV即3.多方过程的摩尔热容C

由pV=RTpdV+Vdp=RdT于是得令—多方指数75当前75页，总共115页。完成积分就得多方过程的过程方程：解得多方过程的摩尔热容为由76当前76页，总共115页。讨论：(1)n=0,等压过程，Cp=CV+R,过程方程:T/V=C;(2)n=1,等温过程，CT=,过程方程:pV=C;(3)n=,等体过程,CV=iR/2,过程方程:p/T=C;(4)n=,绝热过程，CQ=0,

过程方程:77当前77页，总共115页。

问题：过程方程与状态方程有何区别？

过程方程表达的是状态变化过程中，前后两个状态的状态参量间的关系。例如:在等温过程，其过程方程就是

p1V1=p2V2表达一个状态的参量(p,V,T)间的关系。P1P2V1V212图8-878当前78页，总共115页。

三.热力学第一定律在几个等值过程中的应用1.等体过程(1)特征:V=C

过程方程：p/T=CpV1(p1,V,T1)2(p2,V,T2)图8-9(2)(3)A=0(4)

Q=E+A(5)79当前79页，总共115页。(1)特征:T=C

过程方程：pV=C(2)(5)(3)(4)Q=E+ApV图8-102(p2,V2,T)1(p1,V1,T)2.等温过程80当前80页，总共115页。(1)特征:p=C

过程方程：V/T=C(5)(3)(4)Q=E+A3.等压过程21pV图8-11pV2V1(2)81当前81页，总共115页。(1)特征:吸热Q=0

过程方程：(5)(3)A=(4)Q=04.绝热过程Q=E+A=0pV图8-122(p2,V2,T2)1(p1,V1,T1)(2)82当前82页，总共115页。pV图8-132(p2,V2,T2)1(p1,V1,T1)等温绝热

将绝热线和等温线对比，我们发现：绝热线比等温线更陡些。

这表明：从同一状态出发，膨胀同一体积，绝热过程比等温过程的压强下降得更多一些。这是什么原因呢？等温膨胀过程，压强的减小，仅来自体积的增大。而绝热膨胀过程，压强的减小，不仅因为体积的增大，而且还由于温度的降低。等温:pV=C绝热:

PV=C83当前83页，总共115页。例题8-4(1)单原子气体分子在等压膨胀过程中，将把吸热的40%用于对外作功。=0.4

(2)处于标准状态的1mol氧气,在保持体积不变的情况下吸热840J,压强将变为QV=CV(T-To）,=1.163×105pa1.163×105paPo=1.013×105Vo=22.4×10-384当前84页，总共115页。

例题8-53mol温度To=273k的气体，先等温膨胀为原体积的5倍，再等体加热到初始压强，整个过程传给气体的热量是8×104J。画出pV图，并求出比热比。pV图8-14解即Q=3RToln5+3CV(T-To)VoTo5VoTT=5To于是解得

CV=21.1由等压过程方程：85当前85页，总共115页。

例题8-6图8-15中pb是绝热过程,问:pa和pc是吸热还是放热过程?于是有

Ea-Ep>Eb-Ep>Ec-Ep知:

Ea>Eb>Ec由显然

Apa>Apb>Apc亦即

Qpa>Qpb>Qpc

Ea-Ep+Apa>Eb-Ep+Apb>Ec-Ep+Apc=0

所以pa是吸热,pc是放热过程。pV图8-15pabc•86当前86页，总共115页。

例题8-7如图9-16所示，容器左边有理想气体，压强、体积、温度分别是po,V,To，右边为真空，容积也为V。现抽去中间的隔板，让气体作绝热自由膨胀，求平衡时的压强和温度。图8-16••••••po,V,ToV解由绝热过程方程：

错。这不是准静态过程，所以不能用过程方程。由于绝热过程内能不变，有所以

T=To87当前87页，总共115页。

如果系统由某一状态出发,经过任意的一系列过程,最后又回到原来的状态,这样的过程称为循环过程。

(1)由准静态过程组成的循环过程，在p-V图上可用一条闭合曲线表示。pV正循环(顺时针)Q1Q2AA用途:对外作功用途:致冷pV逆循环(逆时针)图8-17Q1Q2一.循环过程§8-2循环过程卡诺循环88当前88页，总共115页。pV正循环(顺时针)pV逆循环(逆时针)Q1Q2AQ1Q2A

(2)经一正循环气体对外作的净功(或经一逆循环外界对气体作的净功)等于闭合曲线包围的面积。

(3)经一个循环，气体内能不变，故热力学第一定律写为

Q1

-Q2

=A89当前89页，总共115页。(5)逆循环的致冷系数(8-16)(8-15)(4)正循环的效率：用途:致冷pV正循环(顺时针)Q1Q2AA用途:对外作功pV逆循环(逆时针)图8-17Q1Q290当前90页，总共115页。

例题8-81mol单原子气体，经图9-18所示的循环过程abca，图中ab是等温过程，V2=2V1,求循环效率。解图8-18VV1V2pacbT>0

吸热<0放热>0吸热91当前91页，总共115页。图8-18VV1V2pacbT用等压过程方程：Tc=T/2=13.4%92当前92页，总共115页。

例题8-9

喷气发动机的循环可用图9-19所示的循环过程abcda来表示，图中ab、cd是等压过程,bc、da是绝热过程，Tb=400k,Tc=300k,求循环效率。解图8-19pVabcd由绝热过程方程：=25%93当前93页，总共115页。

例题8-101mol单原子气体，经图9-20所示的循环过程abca，图中ca的曲线方程为:p/V2=po/Vo2,a点的温度为To;(1)以To，R表示各分过程气体吸收的热量；(2)求循环效率。解

(1)bc图8-20pVaVopo9poTo得Tb=9Toac:po/Vo2=9po/Vc

2,Vc=3Vo得Tc=27To94当前94页，总共115页。bc图8-20pVaVopo9poTop/V2=po/Vo2,Vc=3Vo,Tc=27To(2)循环效率=16.3%95当前95页，总共115页。二.卡诺循环

卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。高温热源温度为T1,低温热源温度为T2。dT1abcT2图8-21pVQ1Q296当前96页，总共115页。

例题8-11卡诺循环中，高温热源温度是低温热源温度的n倍，一个卡诺循环中气体将把吸热的1/n倍交给低温热源。由得所以对卡诺致冷机，显然其致冷系数为因

卡诺循环的效率只与高低温热源的温度有关，而与工作物质无关。97当前97页，总共115页。

例题8-12卡诺循环中，高温热源温度T1=400k,低温热源温度T2=300k,一个循环对外作功800J。现只把高温热源温度提高到T1，其它条件不变，要对外作功1000J，求T1和此时的效率。

解前后两过程的共同点：放热不变。=0.25Q2=2400=29.4%T1=425kT1abcdT2图8-21pVT198当前98页，总共115页。

例题8-13把电冰箱视为卡诺致冷机，若室温t1=11°C,冷冻室温度t2=-10°C,要从冷冻室吸走12500J的热量，需消耗多少电能？

解

=12.5

即要从冷冻室吸走12500J的热量，需消耗电能1000J。99当前99页，总共115页。

热力学第一定律表明，任何过程都必须遵守能量守恒，即效率大于100%的热机是不可能造成的。那么是否满足能量守恒的过程都能实现呢？不是的。过程的进行是有方向、有条件的。这反映在热力学第二定律中。

1851年开尔文(Kelvin)提出:不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量,使之完全变成有用的功,而不产生其他影响。单一热源—各处温度均匀且恒定不变的热源。其他影响—除吸热、作功以外的影响。

一.热力学第二定律的开尔文表述§8-5热力学第二定律及不可逆过程100当前100页，总共115页。a.若不是循环过程则是可能的。如等温膨胀过程,就只从单一热源吸热使之完全变成有用功，但产生了其他的影响—气体的体积膨胀了。而且只有等温过程也不能组成循环动作的热机。

b.循环动作的热机至少要有两个热源：一个高温热源，一个低温热源。从高温热源吸热，一部分用来对外作功，同时还必须向低温热源放出一部分热量，工作物质才能回到初始状态，即热机的效率总是小于100%。热量不能自动地从低温物体传向高温物体。

二.热力学第二定律的克劳修斯表述101当前101页，总共115页。

b.热力学第一定律和热力学第二定律是独立的。热力学第一定律表明，任何过程都必须遵守能量守恒。热力学第二定律说明，遵守能量守恒的过程未必都能实现，过程的进行是有方向、有条件的：功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。扩散现象是有方向的。气体的自由膨胀是有方向性的。

…...a.两种表述是等价的。102当前102页，总共115页。一个系统,由某一状态出发,经过某一过程P到达另一状态,如果能找到某种方法使系统和外界完全复原,则这一过程P称为可逆过程。如果不能找到某种方法使系统和外界完全复原,则这一过程P称为不可逆过程。21pV图8-1

可逆过程是实际过程的一种抽象，一个理想。理论上讲，只有无摩擦的准静态过程才是可逆的。而要做到完全没有摩擦是不可能的。因而实际宏观过程都是不可逆的。三.可逆过程和不可逆过程103当前103页，总共115页。

自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程(自发过程)都是不可逆的。这就是热力学第二定律的实质。热功的转换是不可逆的：功可以完全变为热，但热就不能完全变为功。热传递是不可逆的：热量能自动地从高温物体传向低高温物体，但不能自动地从低温物体传向高温物体。扩散现象是是不可逆的。气体的自由膨胀是是不可逆的。

…...四.热力学第二定律的实质104当前104页，总共115页。五.卡诺定理

(1)在相同的高温热源(温度为T1)与相同的低温热源(温度为T2)之间工作的一切可逆机,其效率相等,都等于=1-T2/T1,与工作物质无关。