空间关系描述与推理

空间关系描述与推理演示文稿当前1页，总共113页。（优选）空间关系描述与推理当前2页，总共113页。3空间关系及其描述□空间关系指空间对象在几何上存在的一种相互依赖的概念，主要包括：□空间关系描述主要建立一种形式化的模型，通过该形式化的模型，能够把空间对象的几何结构描述为人们能够理解的符号或词语，这些符号或词语就是对空间关系的定性描述。■拓扑关系■

方向关系■

邻近关系■

距离关系当前3页，总共113页。拓扑设X是一个非空集合。X的一个子集族τ称为X的一个拓扑，如果它满足：（1）X和空集{}都属于τ；（2）τ中任意多个成员的并集仍在τ中；（3）τ中有限多个成员的交集仍在τ中。定义中的三个条件称为拓扑公理。条件（3）可以等价的换为τ中两个成员的交集仍在τ中。称集合X连同它的拓扑τ为一个拓扑空间，记作（X,τ）。称τ中的成员为这个拓扑空间的开集。当前4页，总共113页。拓扑常用集合来代指一个拓扑空间，如拓扑空间X，拓扑空间Y等。给出某集合的一个拓扑就是规定它的哪些子集是开集。1.欧几里德空间在通常开集的意义下是拓扑空间，它的拓扑就是所有开集组成的集合。2.设X是一个非空集合。则集合t：{X,{}}是X的一个拓扑。称t为X的平凡拓扑。显然（X,t）只有两个开集，X和{}。当前5页，总共113页。拓扑

3.设X是一个非空集合。则X的幂集T=2^X也是X的一个拓扑。称T为X的离散拓扑。显然X的任意子集都是(X,T)的开集。

4.一个具体的例子。设X={1,2}。则{X,{},{1,2}}是X的一个拓扑，但｛X,｛｝,｛1｝,｛2｝｝不是拓扑。（自己想想为什么）当前6页，总共113页。拓扑学拓扑学的英文名是Topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。当前7页，总共113页。拓扑学拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。当前8页，总共113页。拓扑学 在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。

当前9页，总共113页。拓扑性质之拓扑等价在拓扑学里不讨论两个图形全等的概念，但是讨论拓扑等价的概念。比如，尽管圆和方形、三角形的形状、大小不同，在拓扑变换下，它们都是等价图形。当前10页，总共113页。拓扑等价在一个球面上任选一些点用不相交的线把它们连接起来，这样球面就被这些线分成许多块。在拓扑变换下，点、线、块的数目仍和原来的数目一样，这就是拓扑等价。一般地说，对于任意形状的闭曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的变换就是拓扑变换，就存在拓扑等价。当前11页，总共113页。环面不具有这个性质。把环面切开，它不至于分成许多块，只是变成一个弯曲的圆桶形，对于这种情况，我们就说球面不能拓扑的变成环面。所以球面和环面在拓扑学中是不同的曲面。直线上的点和线的结合关系、顺序关系，在拓扑变换下不变，这是拓扑性质。在拓扑学中曲线和曲面的闭合性质也是拓扑性质。当前12页，总共113页。通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。德国数学家莫比乌斯在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面就不能用不同的颜色来涂满两个侧面。当前13页，总共113页。拓扑关系topologicalrelation

指满足拓扑几何学原理的各空间数据间的相互关系。即用结点、弧段和多边形所表示的实体之间的邻接、关联、包含和连通关系。如：点与点的邻接关系、点与面的包含关系、线与面的相离关系、面与面的重合关系等。拓扑关系是指图形元素之间相互空间上的连接、邻接关系并不考虑具体位置.这种拓扑关系是由数字化的点、线、面数据形成的以用户的查询或应用分析要求进行图形选取、叠合、合并等操作当前14页，总共113页。15拓扑关系描述——基本概念□

什么是拓扑关系？■

拓扑关系指在拓扑变换下保持不变的性质，如旋转、平移和尺度变化■

拓扑关系是一种定性关系，而不是定量的□

什么是拓扑关系描述模型？■一种形式化的模型，它能够用数学的手段区别不同的拓扑关系的，而不是仅仅从直观感觉上区分■

描述模型所能区分的拓扑关系应该和人们直观感觉所区分的拓扑关系一致，这包括区分的关系种类数和含义的一致性当前15页，总共113页。16拓扑关系描述——九交模型(Egenhofer,1991)当前16页，总共113页。17拓扑关系描述——九交模型(Egenhofer,1991)□

A的内部和B的内部的交，记作□

A的内部和B的边界的交，记作□

A的内部和B的外部的交，记作□

A的边界和B的内部的交，记作□

A的边界和B的边界的交，记作□

A的边界和B的外部的交，记作□

A的外部和B的内部的交，记作□

A的外部和B的边界的交，记作□

A的外部和B的外部的交，记作当前17页，总共113页。18拓扑关系描述——面/面拓扑关系(Egenhofer,1991)DisjointMeetOverlapContainEqualCoveredByInsideCover面与面间有效的拓扑关系共有8个当前18页，总共113页。19拓扑关系描述——线/面拓扑关系(Egenhofer,1991)LR11LR12LR13LR22LR31LR32LR33LR42LR44LR46LR62LR64LR66LR71LR72LR73LR74LR75LR76线与面间有效的拓扑关系共有19个当前19页，总共113页。20拓扑关系描述——线/线拓扑关系(Egenhofer,1991)LL1LL2LL3LL4LL5LL6LL7LL8LL9LL10LL11LL12LL13LL14LL15LL16LL17LL18LL19LL20LL21线与线间有效的拓扑关系共有33个，这里只给出了21个当前20页，总共113页。21拓扑关系描述——Voronoi图模型(陈军等,2001)□

九交模型的缺点：■

九交模型中的外部太大。对于一个面积有限的空间目标而言，它的外部是无限的。这导致任意两个目标的外部的交总是非空。ABABBAC■外部的无限性，导致目标的外部与边界和内部是线性相关的，使得外部在九交模型中的作用不是很明显。■只能描述简单目标（不带洞而单一的实体）间的拓扑关系，而不能描述复杂目标（带洞或由几个分离目标组成的目标）间的拓扑关系。当前21页，总共113页。22拓扑关系描述——Voronoi图模型(陈军等,2001)□Voronoi图的定义■

设有空间目标簇P={P1,P2,P3,…,Pn},PiRN,V(Pi)={y|Dist(y,Pi)≤Dist(y,Pj)对所有j}，式中Dist(y,Pi)点y到Pi的最小距离，V(Pi)被称为空间目标的Voronoi区域，V(P)={V(P1),V(P2),…,V(Pn)}则被称为Voronoi图

■

Voronoi能把对象间的邻接定义为对应Voronoi区域的邻接，采用等距离原则确定任一物体所处的Voronoi区域的边界线，从而将三种基本空间对象点、线和面纳入某种邻接物的集合■构成V(Pi)的点到Pi的距离比到Pj(i,j=1,…,n,j≠i)的距离要近，从而可以构造出点、线、面不同维空间对象的Voronoi区域。点和线、面，线和面之间的Voronoi区域边界线是曲线，而点与点之间，线和线之间的Voronoi区域边界线是直线。

当前22页，总共113页。23拓扑关系描述——Voronoi图模型(陈军等,2001)□Voronoi图的性质■

势力范围特性。每个空间对象都有一个唯一的Voronoi区域与之对应。■局域动态特性。分析表明，Voronoi的平均边数不超过6。删除或增加一个生长目标，一般只影响周围6个左右的相邻空间生长目标，即只会影响局部范围内的目标。■

侧向邻近特性。若两个空间对象之间没有其它对象，则它们的Voronoi区域必然有一个公共边。通过判断Voronoi区域是否有公共边，就可判断连个对象是否是侧向邻近。■与Delaunay三角形的对偶性。如果空间生长对象满足非共线特性，将其中具有公共Voronoi边的生长点对相连，就可得到Delaunay三角形。当前23页，总共113页。24拓扑关系描述——Voronoi图模型(陈军等,1997)□

空间对象的Voronoi图当前24页，总共113页。25拓扑关系描述——Voronoi图模型(陈军等,1997)□

两个重叠面对象的Voronoi图当前25页，总共113页。26拓扑关系描述——Voronoi图模型(陈军等,1997)□

两个相交线对象的Voronoi图当前26页，总共113页。27拓扑关系描述——Voronoi图模型(陈军等,1997)□

线和面相交的Voronoi图当前27页，总共113页。28拓扑关系描述——Voronoi图模型(陈军等,2001)□

基于Voronoi图的九交模型■每一个空间对象的Voronoi图都可以被分成三部分，即Voronoi区域，空间对象的边界，空间对象的内部。

V9I模型用对象的Voronoi区域代替九交模型中的外部，而对象的边界和内部与九交模型保持一致。V9I定义：■

若两个空间对象相邻时，非空；若被其它目标隔开，则为空，因而空V9I模型用可以区分相邻和相离两种拓扑关系，而9交模型把二者均描述为相离。当前28页，总共113页。29拓扑关系描述——Voronoi图模型(陈军等,1997)当前29页，总共113页。30拓扑关系描述——Voronoi图模型(陈军等,1997)当前30页，总共113页。基于维数扩展的九交模型能够很好地将两个空间目标的交集是空、点、线或面4种情况区分开但同四元矩阵拓扑空间关系描述框架一样,不能描述邻接和相离等空间目标分离开的拓扑关系基于voroni图的九交模型在区分地理空间中邻近关系和相离关系时具有一定的优势当前31页，总共113页。目前,空间拓扑关系形式化描述方法存在的主要问题体现在基于点集拓扑的空间关系描述框架无法描述相离的和没有公共元素的空间目标间的拓扑空间关系,即存在所谓的模型描述错误或者无法描述的情形当前32页，总共113页。空间拓扑关系形式化描述模型的发展结合人们空间认知的理论模型研究,形式化描述模型对空间目标间距离较近等复杂情况下空间方向关系的描述常会出现与人们认知不一致的情况。融合不同的空间关系描述方法,进一步完善空间关系的理论模型,如方向关系的判定准则以及对度关系的形式化描述等,建立更符合人类认知模式的统一的空间关系描述体系,使得对地理空间目标间关系的刻画更准确、更全面当前33页，总共113页。空间拓扑关系的推理由空间对象已知的空间拓扑关系信息，推测和确定未知的其可能成立的空间拓扑关系。例如，若已知空间对象A和B的拓扑关系为R1（A，B），B和C的拓扑关系为R2（B，C），通过已有的空间知识进行空间分析，从而可推导出A和C之间可能存在的空间拓扑关系R3（A，C）。当前34页，总共113页。空间拓扑关系的推理分类一种是在对动态空间目标建模时，空间目标之间的拓扑关系随着时间的变化而变化，在已知空间拓扑关系初始状态和空间目标的运动轨迹或其他相关度量指标时确定下一时刻未知的两空间目标之间的可能拓扑关系。当前35页，总共113页。另一种：要求两空间目标之间的空间拓扑关系，但直接获取它们之间相关空间关系信息困难，而仅能获得它们与其他另一空间目标之间的关系，基于获得的空间拓扑信息，用空间推理的方法推出两空间对象间的空间拓扑关系。当前36页，总共113页。第一种情形，可通过构建拓扑概念邻域图的方法进行定性推理；第二种情形则可利用空间拓扑关系的组合运算的方法进行分析。当前37页，总共113页。Cui和Cohn等人给出了一套空间逻辑用来推理空间数据库中的空间对象间的拓扑关系。Abdelmoty等基于广义的交模型定义了线/面和面/面多种空间对象类型拓扑关系推理组合表。RenzJ等研究了基于区域连接演算（RCC）进行空间拓扑关系推理的理论和方法。当前38页，总共113页。基于RCC-8的空间区域关系的推理组合表当前39页，总共113页。“*”表示全部关系。但RenzJ的工作没有涉及点、线等空间对象的空间关系的推理，对空间区域的形状等具有很强的限制，不利于扩展。LiSJ等研究了基于一致性组合表（RCC8-CT），对RCC模型进行了扩展分析，给出了RCC8组合表的扩展形式。当前40页，总共113页。为了定性描述和推理形状、大小和位置等随时间发生变化的空间对象间的空间拓扑关系，Egenhofer等[9]基于九交模型给出了拓扑距离的定义，给出了相关的概念邻域图，基于概念领域图进一步分析了不同动态变化情形下的空间拓扑关系转变路径。当前41页，总共113页。Egenhofer的研究成果——针对空间面对象的空间关系推理，对点和线对象的空间关系推理无效。郭庆胜等在线和面空间拓扑关系组合描述的基础上，对线与面的组合推理方法进行了研究，给出了线与面的拓扑关系组合推理表。当前42页，总共113页。包含点和线的多维空间对象的空间关系表示和推理王生生和刘大有将点和线对象视为特殊的区域，提出了能直接用RCC理论描述空间多维对象拓扑关系的MRCC理论，推导出36种基本MRCC关系，讨论了基于概念邻域图和复合表的MRCC推理。当前43页，总共113页。当前44页，总共113页。45拓扑关系描述——拓扑关系相似性□

概念邻居图当前45页，总共113页。46自然语言空间关系——以线/面为例那些关系与语言“道路进入公园”基本一致？？？那些关系与语言“道路穿过公园”基本一致？？？当前46页，总共113页。47自然语言空间关系——道路进入公园(Mark,etal.,1994)19个线/面拓扑关系与自然语句“道路进入公园”的一致性程度当前47页，总共113页。4819个线/面拓扑关系与自然语句“道路穿过公园”的一致性程度自然语言空间关系——道路穿过公园(Mark,etal.,1994)当前48页，总共113页。49自然语言空间关系——道路穿过公园(Mark,etal.,1994)穿过公园的道路必须属于这5个关系中的一个穿过公园的道路不能完全在公园外部或位于其边界上穿过公园的道路不能有端点在公园内当前49页，总共113页。50方向关系描述——基本概念□

方向关系要素■

一个参照对象、一个目标对象■

主方向概念。人们认知的方向概念是离散的，能分辨的方向概念个数有限，并且以词语描述为主。如，东、南、西、北等■主方向个数，即用多少个方向概念来描述空间对象间的方向关系■

方向区域。为确定目标对象位于参照对象的那个方向，必须根据参照对象的空间形状和范围，按照主方向的个数，把参照对象所在空间划分成与主方向个数相等的空间区域

当前50页，总共113页。51方向关系描述——评价描述方法的准则■能够统一描述不同维对象之间的方向关系

■对参照对象和目标对象的空间形状、大小和岛屿是敏感的

ABBABABA当前51页，总共113页。52方向关系描述——基本概念□能够与人们的认知概念一致

北AAA北北□

是可推理和比较的

当前52页，总共113页。53方向关系描述——基本特征□方向关系描述的实质就是确定一个方向关系模型，难点在于采用何种方法对参照对象所在的空间范围进行划分，使得基于这种划分所得到的方向概念与人们的认知概念较为一致□根据需求确定方向关系中原子方向的个数

□选择方向区域划分方法，确定每个方向的空间区域

□把目标对象映射到根据参照对象确定的方向区域中去，计算目标对象与参照对象之间的方向关系当前53页，总共113页。54方向关系描述——锥形方法(Peuquet,1987)北西南东北西北东北西南东南西东南■

4个主方向：东、南、西、北■

8个主方向：东、南、西、北、东北、西北、东南、东北■锥形方向区域、等角度划分■把参照对象和目标对象均当作点处理□

锥形方法特点当前54页，总共113页。55方向关系描述——投影方法(Frank,1995)西东北南东北东南西南西北西东北南北西南东东北东南西北西南□

方向区域为半平面或矩形区域□

仍然把参照对象当作点处理当前55页，总共113页。56方向关系描述——MBR模型(Papadias,1995)AB□

利用参照对象和目标对象分别在x轴和y轴上投影间的关系来区分和描述方向关系□

本质是对参照对象和目标对象均采用它们的外接矩形来近似当前56页，总共113页。57方向关系描述——MBR模型(Papadias,1995)NorthwestRestricted_northNortheastRestricted_westSouthwestRestricted_southSoutheastRestricted_eastnorth_west(p,q)X(pc)<X(qc)Y(pc)>Y(qc)restricted_north(p,q)X(pc)=X(qc)Y(pc)>Y(qc)north_east(p,q)X(pc)>X(qc)Y(pc)>Y(qc)restricted_west(p,q)X(pc)<X(qc)Y(pc)=Y(qc)same_position(p,q)

X(pc)=X(qc)Y(pc)=Y(qc)restricted_east(p,q)X(pc)>X(qc)Y(pc)=Y(qc)south_west(p,q)X(pc)<X(qc)Y(pc)<Y(qc)restricted_south(p,q)X(pc)=X(qc)Y(pc)<Y(qc)south_east(p,q)X(pc)>X(qc)Y(pc)<Y(qc)当前57页，总共113页。58方向关系描述——MBR模型(Papadias,1995)strong_northweak_northstrong_bounded_northweak_bounded_northstrong_north_eastweak_north_eastjust_northnorth_southBABAABABABABAABB当前58页，总共113页。59方向关系描述——MBR模型(Papadias,1995)当前59页，总共113页。60方向关系描述——MBR模型(Papadias,1995)AB□

对于凸形的目标对象，MBR模型能较为准确的描述它们之间的方向关系；但对于凹形对象，MBR不能准确度的描述目标对象和参照对象之间的关系。如上图，对象B只经过了北、东北和东3个方向区域，而MBR模型却描述为北、东北、东和“同一”4个方向。□Goyal据此提出了方向关系矩阵描述模型，这是到目前为止较好的一个方法。当前60页，总共113页。61方向关系描述——方向关系矩阵(Goyal,2000)NWNNEEWSWSESO□

采用参照对象的外接矩形来划分方向区域，方向区域为矩形区域□

利用目标对象的真实形状来计算目标对象所经过的方向区域□

主方向为：东、南、西、北、西北、东北、西南、东南和“同一”□

任意一对对象间的方向关系可由若干个主方向组成的集合表示当前61页，总共113页。62方向关系描述——方向关系矩阵(Goyal,2000)□

粗略方向关系矩阵■只要目标对象与参照对象的某个方向区域相交，则该区域所对应的粗略方向关系矩阵的元素值必然为1；若不相交，则为0。■粗略方向关系矩阵记录了目标对象所经过的每一个方向区域。■粗略方向关系矩阵中每个元素值只能取1或0两种状态，因而从理论上讲9个元素一共可区分512个关系。然而，由于目标对象所经过的方向区域必须是连续的，所区分的有意义的方向关系为218个。■若不考虑由多个离散目标组成复合对象，而只考虑空间范围连续的简单对象，则目标对象所经过的方向区域必然也是连续的。当前62页，总共113页。63方向关系描述——粗略方向关系矩阵(Goyal,2000)NWNNEESESSWWAOBNWNNEESESSWWABO集合表示矩阵表示当前63页，总共113页。64方向关系描述——方向关系矩阵(Goyal,2000)每个3×3的图标表示一个有意义的方向关系形式。其中黑色的块表示目标对象经过该方向区域，白色块的区域表示目标对象不经过该方向区域。共有218个图标。当前64页，总共113页。65方向关系描述——方向关系矩阵(Goyal,2000)□

详细方向关系矩阵■若目标对象A为面状对象时，area表示计算面积；若参照对象A为线状对象时，area表示计算长度。■粗略方向关系矩阵仅仅记录了目标对象经过了那些方向区域，而详细方向关系矩阵还记录了目标对象在每个方向区域内的部分与整个目标的比例信息。■粗略方向关系矩阵是一个定性的描述，而详细方向关系矩阵是一个定量的描述。当前65页，总共113页。66方向关系描述——详细方向关系矩阵(Goyal,2000)NWNNEESESSWWAOBNWNNEESESSWWABO当前66页，总共113页。67方向关系描述——方向关系的相似性(Goyal,2000)□

定义相似性的目的■

为了比较不同场景中对象间方向关系■

相似性越大，两个方向关系差异越小；相似性越小，两个方向关系差异越大。ABABAB当前67页，总共113页。68方向关系描述——方向关系的相似性(Goyal,2000)□

相似性的计算■

单项方向关系相似性。给9个主方向构建一个4-相邻和8-相邻概念邻居图。方向概念邻居图中，每个主方向对应一个节点，每对水平或竖直相邻的主方向对应一条边。两个主方向间的距离是它们在概念邻居图上的最短距离。■

多项方向关系相似性是一个平衡交通问题，用线性规划的方法来求解

当前68页，总共113页。69方向关系描述——方向关系的相似性(Goyal,2000)基于4相邻方向概念邻居图基于8相邻的方向概念邻居图□

根据4相邻方向概念邻居图，方向NW和N的距离为1，方向NW和O的距离为2；根据8相邻方向概念邻居图，方向NW和N以及方向NW和O间的距离均为1。当前69页，总共113页。70方向关系描述——单项方向关系的相似性(Goyal,2000)NNEESESSWWNWON011222111NE101222221E110112221SE221012221S221101121SW222210121W122211011NW122222101O111111110当前70页，总共113页。71方向关系描述——方向关系的相似性(Goyal,2000)□

实例分析相似值为1相似值为0.87当前71页，总共113页。72方向关系描述——方向关系的相似性(Goyal,2000)□

实例分析相似值为0.75相似值为0.61当前72页，总共113页。73方向关系描述——方向关系的相似性(Goyal,2000)□

实例分析相似值为0.50相似值为0.37当前73页，总共113页。74方向关系描述——方向关系矩阵不足(杜世宏,2004)□

不能有效描述“同一”方向区域内的方向关系■

不能描述人们经常使用的一些方向概念，如“东部”、“西部”、“面的东部边界”、“面的西部边界”等，这些概念的恶方向区域均在面的外接矩形内，方向关系矩阵仅用“同一”概念描述，显然不合理■

不利于处理一些人们经常使用的自然空间关系语言，如“黄河从甘肃的东部穿过”、“甘肃在中国的西北部”等当前74页，总共113页。75□

对参照对象的形状不太敏感■只要两个参照对象的外接矩形相同，不管它们在形状上的差异有多大，根据它们所划分的方向区域是相同的■上图中的4个方向关系对于方向关系矩阵来说，是相同的，也就是说是无法区分的。方向关系描述——方向关系矩阵不足(杜世宏,2004)当前75页，总共113页。76方向关系描述——内方向关系模型(杜世宏,2004)a投影内部方向关系b锥形内部方向关系c投影边界方向关系d带CL的边界方向关系e锥形环部方向关系f带CR的环部方向关系NPNEPNWPWPEPSWPSEPNSWSESSPCPNWEWNENPNEPNWPWPEPSWPSEPNSWSESSPNWCPEWNENRWRERNSWSESSRNWEWNESERSWRNWRNERNRWRWRNSESSRNWEWNESERSWRNWRNERCRSWNLNELNWLWLELSWLSELSWSESSLEWNENWNNLNELNWLWLELSWLSELSWSESLEWNECLNWNS当前76页，总共113页。77方向关系描述——内方向关系模型(杜世宏,2004)□

内部方向关系主方向为东部（EP）、西部（WP）、南部（SP）、北部（NP）、东北部（NEP）、西北部（NWP）、东南部（SEP）、西南部（SWP）和中部（CP）。□边界方向关系的主方向为东部边界（EL）、西部边界（WL）、南部边界（SL）、北部边界（NL）、东北边界（NEL）、西北边界（NWL）、东南边界（SEL）、西南边界（SWL）和中部边界（CL）。□环部方向关系主方向为东部环（ER）、西部环（WR）、南部环（SR）、北部环（NR）、东北环（NER）、西北环（NWR）、东南环（SER）、西南环（SWR）和中部环（CR）。□为便于区别和描述，将传统方向关系称为外部方向关系，而内部、边界和环部方向关系统称为细节方向关系。当前77页，总共113页。78方向关系描述——内方向关系模型(杜世宏,2004)□

内部方向关系矩阵□

边界方向关系矩阵□

环部方向关系矩阵□

内部、边界和环部方向关系矩阵捕获了目标对象经过参照对象的那些细节方向区域，同理，还可以定义详细内部、边界和环部方向关系矩阵来捕获数量信息。当前78页，总共113页。79方向关系描述——内方向关系模型(杜世宏,2004)细节方向关系对参照对象的形状、岛屿和凹部的敏感性当前79页，总共113页。80方向关系描述——内方向关系模型(杜世宏,2004)■

内方向关系对参照对象的形状是比较敏感的。这种敏感性是通过内部、边界和环部方向的存在性来表现的。若某个方向不存在，意味着目标对象不会穿过它，因而方向关系矩阵中相应的元素值必为0；反之，为1，因而内部、边界和环部方向关系矩阵就可区分它们。■内方向关系不仅对参照对象内的岛屿敏感，而且能反映岛屿在参照对象内的位置。

■内方向关系能描述参照对象凹部的信息，但有时与岛屿无法区分，原因在于参照对象凹部与岛屿对细节方向关系的影响是相似的。□

内方向关系的特性：当前80页，总共113页。81方向关系描述——内方向关系模型(杜世宏,2004)□

内方向关系与外部方向关系是相互补充的。在概念上，外部方向关系描述了参照对象外接矩形以外的方向信息，如东、西、南、北等；而细节方向关系描述了参照对象外接矩形以内的方向。内方向和外部方向都是人们日常使用的方向概念，它们一起形成了基本的方向。□内方向在含义上仅对面参照对象有意义，对于非竖直或非水平线参照对象可以定义内方向，但没有实际的意义。对于水平或竖直或点对象，不能定义内方向，而且也没有意义。□内方向关系与外部方向的区别及联系：当前81页，总共113页。82组合方向和拓扑的自然语言空间关系(杜世宏,2004)当前82页，总共113页。83距离关系描述——定量距离□

距离关系有定量和定性两种方法■

定量距离直接用欧氏距离来度量空间对象间距离的大小当前83页，总共113页。84距离关系描述——定性距离■

定性距离很近0距离近远当前84页，总共113页。85邻近关系描述——定义□

Voronoi区域相邻的两个空间对象可以认为是相邻的□

两个被Delaunay三角形连在一起的空间对象也可以认为是相邻的当前85页，总共113页。86邻近关系描述——n阶邻近关系(赵仁亮,1999)■

两个空间对象是1阶相邻的，如果它们的Voronoi区域有共同的边界■

空间对象B称为给定对象A的n阶邻近，如果B是A的n-1邻近的直接邻居，而不是n-2阶邻近。当前86页，总共113页。87空间关系应用□

空间查询语言□

基于内容的图像检索□

遥感图像的理解与匹配■

可视化查询■扩展SQL语言■基于图标的查询■基于草图的查询当前87页，总共113页。88空间关系应用——基于内容的图像检索(Stefanidis,2002)最相似查询图样查询图像当前88页，总共113页。89空间关系应用——基于内容的图像检索(Stefanidis,2002)查询图1查询图2查询图3查询图4形状相似性82.382.382.382.3拓扑相似性10010010066.7方向相似性0.51007981距离相似性81.286.733.735关系相似性6692.373.866.3□

注意：该实例没有考虑空间关系的邻近性，若考虑邻近关系，则查询图3和图像的相似性显然要比查询图1和图像的相性小当前89页，总共113页。90空间关系应用——空间查询语言实例介绍1——可视化查询

当前90页，总共113页。91空间关系应用——空间查询语言实例介绍1——可视化查询

当前91页，总共113页。92空间关系应用——空间查询语言实例介绍1——可视化查询

当前92页，总共113页。93空间关系应用——扩展SQL查询

(黄波,1999)■定义

相对于一般SQL，空间扩展SQL主要增加了空间数据类型和空间操作算子，以满足空间特征的查询。空间特征包含空间属性和非空间属性，空间属性由特定的“Location”字段来表示■空间数据类型

Point(Pnt)点类型；ARC弧段类型；Polyline(Poly)不封闭的“面条”类型；Polygon(Pgn)多边形类型；Image图像类型；Complex复杂空间特征类型

■空间操作算子空间操作算子是指带有参数的函数。通常它以空间特征为参数，返回空间特征或数值。空间操作算子主要分为两类：一元空间操作算子和二元空间操作算子。

当前93页，总共113页。94空间关系应用——扩展SQL查询

(黄波,1999)□

一元空间操作算子□

二元空间操作算子SP(Poly/ARC)、EP(Poly/ARC)

取面条线或弧段的起、终点

CENTROID(Pgn)

取多边形的中心点

VORONOI(Pnt)

生成一组点的Voronoi图

BUFFER(Location)

生成点、线或多边形的缓冲区

■

二元几何算子二元几何算子主要指距离算子，距离可以是点、点之间，也可以是点、线之间（点与最近线段），即DISTANCE(Pnt,Pnt)和DISTANCE(Pnt,Poly)AREA(Pgn)

计算多边形的面积

当前94页，总共113页。95空间关系应用——扩展SQL查询

(黄波,1999)□

二元拓扑算子□

二元方向算子■

DISJOINT(Location，Location)分离关系■

OVERLAP(Location，Location)相交关系■

NEIGHBOUR(Location，Location)相邻关系■

TOUCH(Location，Location)相触关系■

NORTH(Location，Location)北方■

SOUTH(Location，Location)南方■

EAST(Location，Location)东■

WEST(Location，Location)西■

WESTPART(Location，Location)东部当前95页，总共113页。96空间关系应用——扩展SQL查询

(黄波,1999)SELECTlu.ID,sl.ID,ILocation,areaval

FROM

(SELECT*,INTERSECTION(lu.Location,sl.Location)ASILocation,AREA(ILocation)ASareaval

FROMlanduseASlu,soilASsl)

WHERElu.type=‘Brushland’andsl.type=‘A’andreaval>700andareaval<900当前96页，总共113页。97当前97页，总共113页。98空间关系应用——空间查询语言(杜世宏,2004)□

实例介绍2——扩展SQL查询

■

检索出所有从行政区东部进入的铁路：SelectRail.LocationFromRailandDistrictWhereENTER(Rail.Location,District.Location)ANDEASTPART(Rail.Location,District.Location)■检索出所有在行政区东部的城市：SelectNormal_City.LocationFromNormal_CityandDistrictWhereINSIDE(Normal_City.Location,District.Location)ANDEASTPART(Rail.Location,District.Location)当前98页，总共113页。99空间关系应用——基于图标的查询

□

基于图标的可视化语言是概念实体及其操作的一种图形表现，本质上是一个工具，用户能够通过它来组成图标化的（iconic）或可视化（visual）的句子来实现查询.□用图标取代了SQL中的关键词和谓词，图标的形状代表了操作或对象的含义，通过可视化界面来生成查询语句和保证语法规则，因此规则和操作难度及谓词复杂性得到降低

.□用户通过编辑和修改各种标准化的图标来形成和表示自己的查询条件，系统根据用户的图标组织形式，自动生成一个标准的扩展SQL语句来解释图标的查询操作。该SQL语句与用户生成的图标相对应，并严格符合语法要求。系统通过把扩展SQL语句提交给数据库，数据库对该语句进行分析，并从数据库中检索出符合条件的数据集，返回给用户。□可视化图标的作用在于生成扩展SQL语句，而不需要用户学习和掌握复杂的语法结构。降低用户工作的难度。当前99页，总共113页。100空间关系应用——基于图标的查询(Morris,2004)

□

可视化图标的定义□

图标由系统预先定义，并直接提供给用户。每个图标具有明确的含义，定义了一种具体的关系□

图标的管理是通过图标库来完成的□

用户通过操作图标来定义SQL语句，这个转换过程仍然有系统来自动完成。当前100页，总共113页。101空间关系应用——基于图标的查询(Morris,2004)SELECT*FROMsupermarketAsSu,roadAsRd,townAsTwWHERE(Rd.type=“Motorway”andDISTANCE(Rd.Location,Su.Location)>5)or(Tw.tpopulation>10000andNORTH(Su.Location,Tw.Location)andDISJOINT(Su.Location,Tw.Location)□

找出所有与高速公路距离不超过5公里或者在城镇的北部且在城镇外的所有超市当前101页，总共113页。102空间关系应用