第一信号及其描述

第一信号及其描述演示文稿当前1页，总共93页。（优选）第一信号及其描述当前2页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

信息：

事物运动的状态和方式。不是物质，不具有能量，却是物质所固有的，是其客观存在或运动状态的特征。信息的传输却依靠物质和能量。信号：

具有能量，是某种具体的物理量。信号的变化则反映了所携带的信息的变化。单自由度振动系统

信号信息Xo－幅值，w

－频率，f0－初相位。▲当前3页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

为深入了解信号的物理实质，研究信号的分类是非常必要的，从不同角度观察信号：1按信号随时间的变化特征分类——确定性信号与非确定性信号；▼3按信号的能量特征分类——能量信号与功率信号；▼

2按信号幅值随时间变化的连续性分类——连续信号与离散信号；▼

4从分析域上分类

——时域信号与频域信号；▼1.1信号的分类与描述

当前4页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

1.确定性信号与非确定性信号

确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号。随机信号：不能用数学关系式描述的信号。信号确定性信号随机信号周期信号非周期信号简单周期信号一般周期信号准周期信号瞬态信号平稳随机信号非平稳随机信号▼

▼

▼

▼

▼

▼

当前5页，总共93页。第一章信号及其描述方法

周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号

x(t)

=

x(t+nT)简单周期信号

一般周期信号

当前6页，总共93页。第一章信号及其描述方法

谐波信号

频率单一的正弦或余弦信号。简单周期信号：信号的“波形”

当前7页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。▲

振动弦(声源)声级计记录仪

0At当前8页，总共93页。第一章信号及其描述方法

+=x1(t)=A1Sin(w1t+q1)=A1Sin(2pƒ1t+q1)=10Sin(2p·3·t+p/6)x2(t)=A2Sin(w2t+q2)=A2Sin(2pƒ2t+q2)=5Sin(2p·2·t+p/3)x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3)+=由多个乃至无穷多个频率成分周期信号叠加而成，叠加后存在公共周期的信号一般周期信号:当前9页，总共93页。第一章信号及其描述方法

▲

周期性三角波周期性方波当前10页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

b)非周期信号：再不会重复出现的信号。准周期信号:由多个周期信号合成，其中至少有一对频率比不是有理数。▲

==++当前11页，总共93页。测试技术基础

第二章信号及其描述方法

瞬态信号:在有限时间段内存在，或随着时间的增加而幅值衰减至零的信号。0当前12页，总共93页。第一章信号及其描述方法

(a)锤击物体的力信号(b)T’段为汽车加速过程信号(c)半个正弦信号(d)矩形窗信号▲

当前13页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。平稳与非平稳▲噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异当前14页，总共93页。第一章信号及其描述方法

(a)汽车速度连续信号

(b)开水房锅炉水温度的变化连续信号

2.连续信号与离散信号当前15页，总共93页。第一章信号及其描述方法

(c)每日股市的指数变化（离散信号）

(d)某地每日的平均气温变化（离散信号）(e)每隔5分钟测定开水房锅炉水的温度变化（离散信号）

(f)每隔2微妙对正弦信号采样获得的离散信号

▲

当前16页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

3.能量信号与功率信号

a)能量信号当信号x(t)在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：

一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。当前17页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

b)功率信号当信号x(t)在所分析的区间（-∞，∞），能量。此时，在有限区间(t1,t2)内的平均功率是有限的。一般持续时间无限的信号都属于功率信号。噪声信号一般周期信号

▲

当前18页，总共93页。第一章信号及其描述方法

信号“域”的不同，是指信号的独立变量不同，或描述信号的横坐标物理量不同。信号的时域描述：以时间为独立变量，其强调信号的幅值随时间变化的特征。信号的频域描述：以角频率或频率为独立变量，其强调信号的幅值和相位随频率变化的特征。4.时域和频域信号信号的“域”

时域频域当前19页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

时域描述：反映信号随时间变化频域描述：反映信号的组成成分幅值域描述：反映信号幅值大小的分布时延域描述：反映信号间的相互关系同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量信号的分类与描述

▲

当前20页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。

1.2周期信号的频谱分析

8563A

SPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz

傅里叶变换当前21页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

时间

幅值

频率

时域分析

频域分析

信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。

1.时域分析与频域分析的关系谱线当前22页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

2.周期信号的频谱分析——傅立叶级数三角展开推导

x(t)

=

x(t+nT)

任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集{cosnw0t,sinnw0t}的傅里叶级数。T0―周期，T0=2p/w0；w0―基波圆频率；f0=w0/2p当前23页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

a)周期函数的奇偶特性若周期函数x(t)为奇函数，即x(-t)=-x(t)

若周期函数x(t)偶函数，即x(t)=x(-t)推导

当前24页，总共93页。第一章信号及其描述方法

b)三角频谱

以角频率w(或频率f

)为横坐标，幅值An或qn为纵坐标所作的图形称为三角频谱图An‒nw——幅值频谱图

qn‒nw

——相位频谱图

x1(t)=10Sin(2p·3·t+p/6).A(w)-wq(w)-w三角频谱图当前25页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

x1(t)=10Sin(2p·3·t+p/6).x2(t)=5Sin(2p·2·t+p/3).x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3)A(w)-wq(w)-wA(w)-wq(w)-w+=+=A(w)-wq(w)-w当前26页，总共93页。第一章信号及其描述方法

x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3).相邻频率的间隔：Dw=2p/T基频成分：w0对应的频率成分n次谐波成分：nw0对应的频率成分单边谱：频率w或f从0~+∞，谱线在横坐标的一边A(w)-wq(w)-w当前27页，总共93页。第一章信号及其描述方法

周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示为

周期性三角波正弦分量幅值bn=0

例1-1:周期性三角波的三角频谱当前28页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

当n=1，n=2，a2=0

n=3，

n=4，a4=0

n=5，

…

当前29页，总共93页。第一章信号及其描述方法

三角波的A-w幅频和q-w相频图当前30页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

傅里叶级数的复数表达形式：

x(t)=x(t+nT)3.周期信号的频谱分析——傅立叶级数复指数展开当前31页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

傅里叶级数的三角函数展开式：欧拉公式推导

当前32页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

改为复指数函数表达式：可得：令其中：当前33页，总共93页。第一章信号及其描述方法

34

Cn与C-n共轭

在一般情况下，Cn是复数把周期函数x(t)展开为傅立叶级数以后，作关系图

CnR—w0称为实频图

CnI—w0称为虚频图

|Cn|—w0称为双边幅频图，n=‒∞~+∞，nw=‒∞~+∞，

fn—w0称为双边相频图当前34页，总共93页。第一章信号及其描述方法

例1-2:画出正弦函数sinw0t的频谱图。在处：在处：当前35页，总共93页。第一章信号及其描述方法

一般周期函数实频谱总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。

实频图虚频图双边幅频图双边相频图单边幅频图当前36页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

例1-3：画出

的频谱幅值频谱图相位频谱图1.三角频谱当前37页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

在

-f0处：在

f0处：实频图虚频图双边幅频图双边相频图2.复指数频谱当前38页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

例1-4：画出x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3)的频谱当前39页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

x3(t)=10Sin(2p·3·t+p/6)+5Sin(2p·2·t+p/3)当前40页，总共93页。在w=–2p·2处：测试技术基础

第一章信号及其描述方法

在w=–2p·3处：在w=2p·3处：在w=2p·2处：当前41页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

当前42页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

1)周期信号频谱是离散的；

2)每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存在非整倍数的频率分量；

3)各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比。工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。

结论：周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性当前43页，总共93页。第一章信号及其描述方法

4.傅立叶级数复指数与三角函数展开的关系当前44页，总共93页。第一章信号及其描述方法

CnR＝an/2，CnI＝-bn/2

C0=a0

当前45页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

三角函数展开复指数展开常值分量a0=C0复指数常量C0

=a0余弦分量幅值an

=2CnR复指数Cn的实部CnR

=an/2正弦分量幅值bn

=2CnI复指数Cn的虚部CnI

=-bn/2振幅An

=2|Cn|复指数Cn的模|Cn|

=An/2相角qn

=arctan(an

/bn)相角jn

=arctan(–bn

/an)傅立叶级数的复指数与三角函数展开的关系当前46页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

5.负频率的解释双边幅频图双边相频图单边幅频图当前47页，总共93页。第一章信号及其描述方法

例1-5：周期性方波信号的频谱展开三角函数展开式：幅值频谱图相位频谱图当前48页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱实频谱虚频谱幅频谱相频谱当前49页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

6.波形合成

当前50页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

7.周期信号的强度描述

信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。tA(1)周期T，频率f=1/T0

T0(2)峰值xP，峰-峰值xp-pxPxp-p当前51页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

(3)均值与绝对均值

均值

均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。绝对均值

A0t当前52页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

(4)有效值与均方值

有效值(RMS)

均方值（平均功率）正弦信号的强度表示▲

当前53页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

1.3非周期信号的频谱分析

把非周期信号：

周期T0

→∞的周期信号周期信号x(t)，周期为T0，则其频谱是离散谱，而相邻谐波之间的频率间隔为∆w=w0=2p/T0。当T0→∞，则w0=∆w→0，

信号频谱谱线间隔∆w=w0→0，无限缩小，相邻谐波分量无限接近，离散参数nw0可用连续变量w来代替，离散频谱变成了连续频谱，求和运算可用积分运算来取得，所以非周期信号的频谱是连续的。

当前54页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

周期信号x(t)，在[-T0/2,T0/2]区间内式中，当T0→∞时，

①积分区间由[–T0/2,T0/2]变为(–∞,∞)；

②

w0=2p/T0

→01.傅立叶变换离散频率nw0→连续变量w。当前55页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

X(w)为单位频宽上的谐波幅值，具有“密度”的含义，故把X(w)称为瞬态信号的“频谱密度函数”，或简称“频谱函数”。一般为复数，用X(w)表示为：X(w)称为信号x(t)的傅立叶变换。

当前56页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

2.傅立叶逆变换当T0→∞时，w0=2p/T0→0，

①

w0=dw，②离散频率nw0→连续变量w。③求和Σ→积分。则：x(t)为X(w)的傅立叶逆变换（反变换）

→当前57页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

3.傅立叶变换对由于w=2pƒ

|X(f)|—f

连续幅值谱

j(f)—f

连续相位谱当前58页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

矩形窗函数矩形窗函数

例1-6:矩形窗函数WR(t)的频谱当前59页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

例1-7：单边指数衰减函数的频谱当前60页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

4.周期和非周期信号幅值谱的区别非周期信号幅值谱|X(ƒ)|与周期信号幅值谱|Cn|之间的区别：

①|X(ƒ)|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱；

②|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振幅)，而|X(ƒ)|的量纲相当于|Cn|/ƒ，为单位频宽上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振幅/频率）。当前61页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

(1).奇偶虚实性5.傅立叶变换的主要性质a.若x(t)是实函数X(ƒ)是复函数；b.若x(t)为实偶函数

ImX(ƒ)=0，而X(ƒ)是实偶函数，即X(ƒ)=ReX(ƒ))=X(-ƒ)；c.若x(t)为实奇函数

ReX(ƒ)=0，而X(ƒ)是虚奇函数，即X(ƒ)=-jImX(ƒ))=-X(-ƒ)；d.若x(t)为虚偶函数

ReX(ƒ)=0，而X(ƒ)是虚偶函数；e.若x(t)为虚奇函数

ImX(ƒ)=0，而X(ƒ)是实奇函数。当前62页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

(2).对称互易性若:(时域信号)x(t)↔X(ƒ)(频域信号)，则

X(t)↔x(-ƒ)

当前63页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

(3).尺度特性若x(t)↔X(ƒ)，则

x(kt)↔

1/|k|·X(ƒ/k)

信号持续时间压缩k倍(k>1)，则信号的频宽扩宽k倍，而幅值变为原来的1/k。

T为窗的宽度

k=1k=3当前64页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

(4).时移、频移特性若x(t)↔X(ƒ)，则在时域中信号沿时间轴平移一常值t0，则（时移）

如果信号在时域中延迟了时间t0，其频谱幅值不会改变，而相频谱中各次谐波的相移-2pƒt0，与频率成正比。

在频域中信号沿频率轴平移一常值ƒ0，则（频移）当前65页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

(5).卷积特性对于任意两个函数x1(t)和x2(t)，定义它们的卷积为：

若x1(t)↔X1(ƒ)，x2(t)↔X2(ƒ)，

则

1.两个函数在时域中的卷积，对应于频域中的乘积2.两个函数在时域中的乘积，对应于频域中的卷积

x1(t)*x2(t)↔X1(ƒ)X2(ƒ)x1(t)x2(t)↔X1(ƒ)*X2(ƒ)推导

当前66页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

当前67页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

当前68页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

6.几种典型信号的频谱在e时间内激发矩形脉冲Se(t)(或三角脉冲、双边指数脉冲，钟形脉冲)所包含的面积为1；

6.1单位脉冲函数d(t)及其频谱各种单位面积为1的脉冲

矩形脉冲到d函数

当e→0时，Se(t)的极限就称为单位脉冲函数，记作d(t)，即(单位脉冲函数)。

(1).d(t)的定义当前69页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

从极限角度:(2).d(t)的特性从面积角度:矩形脉冲到d函数

当前70页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

(3).d(t)乘积性和积分性<1>乘积性<2>积分性当前71页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

(4).d(t)的筛选性当前72页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

(5).d(t)与其它信号的卷积

结果：x(t)与d(t)的卷积等于x(t)。

d函数的卷积特性1当前73页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

结果：函数x(t)与d(t±t0)

卷积，就是将函数x(t)在发生脉冲函数的坐标位置上重新作图

当脉冲函数为d(t±t0)时，与函数x(t)的卷积

d函数的卷积特性2当前74页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

(6).d(t)的频谱逆变换：

d(t)↔1

即：1↔d(ƒ)

d函数的频谱

直流分量的频谱

当前75页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

d(t)↔1

1↔d(ƒ)

d函数的频谱

复指数信号的频谱

根据时移和频移特性

：当前76页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

sin2pƒ0t↔

j/2[d(ƒ+ƒ0)-d(ƒ-ƒ0)]cos2pƒ0t↔1/2[d(ƒ+ƒ0)+d(ƒ-ƒ0)]

正弦函数的频谱

6.2正、余弦函数的频谱当前77页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

6.3周期单位脉冲序列的频谱

相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为梳状函数

式中，Ts—周期，n—整数，n=0,±1,±2,±3,…。

为周期函数，而ƒs=1/Ts，用傅立叶级数的复指数形式表示：

当前78页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

时域中，序列的周期为Ts，频域中，序列的周期为1/Ts。

时域中，幅值为1

频域中，幅值为1/Ts

进行傅立叶变换：

ej2pƒ0t↔d(ƒ-ƒ0)ƒs=1/Ts，当前79页，总共93页。第一章信号及其描述方法

时域表达式例1-8:求被截取的余弦信号的频谱函数当前80页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

7.频谱分析的应用

频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。

案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定各频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。案例：螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。▲

当前81页，总共93页。测试技术基础

第一章信号及其描述方法

1.4随机信号

(1)概述随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的,不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。样本函数：对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录，记为xi(t)；样本记录：样本函数在有限时间上的部分；随机过程：同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)，记作{x(t)}，即：{x(t)}={x1(t),x2(t),…,xi(t),…}当前82页，总共93页。0tx5(t)0tx4(t)0tx3(t)0tx2(t)0t