第九章门电路与组合电路

第九章门电路与组合电路第一页，共四十九页，2022年，8月28日一、数制数制即计数的方法。在我们的日常生活中，最常用的是十进制。数字电路中采用的数制有二进制、八进制、十六进制等。

1.十进制十进制是最常用的数制。在十进制数中有0～9这10个数码，任何一个十进制数均用这10个数码来表示。计数时以10为基数，逢十进一，同一数码在不同位置上表示的数值不同。例如：9999=9×103＋9×102＋9×101＋9×100

第二页，共四十九页，2022年，8月28日其中，100、101、102、103称为十进制各位的“权”。对于任意一个十进制整数M，可用下式来表示：M=±（an×10n-1＋an-1×10n-2＋…+a2×101＋a1×100）上式中a1、a2、…、an-1、an为各位的十进制数码。

2.二进制在数字电路中广泛应用的是二进制。在二进制数中，只有“0”和“1”两个数码，计数时以2为基数，逢二进一，即1+1=10，同一数码在不同位置所表示的数值是不同的。对于任何一个二进制整数N，可用下式表示：第三页，共四十九页，2022年，8月28日N=±（Kn×2n-1＋Kn-1×2n-2＋…+K2×21＋K1×20）例如：（1011）2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20其中，20、21、22、23为二进制数各位的“权”。

3.二进制数与十进制数之间的转换数字电路采用二进制比较方便，但人们习惯用十进制，因此，经常需在两者间进行转换。(1)二进制数转换为十进制数——按权相加法。例如，将二进制数1101转换成十进制数。（1101）2=1×23＋1×22＋0×21＋1×20=8+4+0+1=（13）10(2)十进制数转换为二进制数——除二取余法。例如，将十进制数29转换为二进制数。第四页，共四十九页，2022年，8月28日2912140271231211低位高位换算结果为（29）10=（11101）2。由以上可以看出，把十进制整数转换为二进制整数时，可将十进制数连续除2，直到商为0，每次所得余数就依次是二进制由低位到高位的各位数字。

4.十六进制十六进制数有16个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中,A~F分别代表十进制的10~15，计数时，逢十六进一。第五页，共四十九页，2022年，8月28日为了与十进制区别，规定十六进制数通常在末尾加字母H，例如28H、5678H等。十六进制数各位的“权”从低位到高位依次是160、161、162…。例如，5C4H=5×162＋12×161＋4×160=（1476）10可见，将十六进制数转换为十进制数时，只要按“权”展开即可。要将十进制数转换为十六进制数时，可先转换为二进制数，再由二进制数转换为十六进制数。例如，(29）10=（11101）2=（1D）16

第六页，共四十九页，2022年，8月28日三种数制的数值比较：

十进制数0123456789101112131415二进制数01101110010111011110001001101010111100110111101111十六进制数0123456789ABCDEF

二、编码用数字或某种文字符号来表示某一对象和信号的过程叫编码。在数字电路中，十进制编码或某种文字符号难于实现，一般采用四位二进制数码来表示一位十进制数码，这种方法称为二—十进制编码，即BCD码。由于这种编码的四位数码从左到右各位对应值分别为23、22、21、20，即8、4、2、1，所以BCD码也叫8421码，其对应关系如下：第七页，共四十九页，2022年，8月28日十进制数01234567898421（BCD码)0000000100100011010001010110011110001001例如，一个十进制数369可用8421码表示为：十进制数：369BCD码：001101101001除此之外，还有一些其它编码方式，这里不再介绍。

第八页，共四十九页，2022年，8月28日9.2基本逻辑门电路所谓逻辑，是指条件与结果之间的关系。输入与输出信号之间存在一定逻辑关系的电路称为逻辑电路。门电路是一种具有多个输入端和一个输出端的开关电路。由于它的输出信号与输入信号之间存在着一定的逻辑关系，所以称为逻辑门电路。门电路是数字电路的基本单元。

1.与逻辑与逻辑是指当决定事件发生的所有条件A、B均具备时，事件F才发生。如图9-1所示，只有当开关S1与S2同时接通时灯泡才亮。完整地表示输入输出之间逻辑关系的表格称为真值表。第九页，共四十九页，2022年，8月28日若开关接通为“1”、断开为“0”灯亮为“1”、不亮为“0”，则图9-1所示关系的真值表如表9.1所示。与逻辑通常用逻辑函数表达式表示为F＝A·B。

ABF000010100111表4.1真值表图9–1与逻辑举例第十页，共四十九页，2022年，8月28日2.与门电路实现与逻辑运算的电路叫与门电路，二极管与门电路如图9-2（a）所示，输入端A、B代表条件，输出端F代表结果。图9-2与门电路和符号

(a)二极管“与”门电路；(b)与逻辑符号

第十一页，共四十九页，2022年，8月28日当UA=UB=0时，V1、V2均导通，输出UF被限制在0.7V；当UA=0V，UB=3V时,V1先导通，UF=0.7V，V2承受反压而截止；当UA=3V，UB=0V时，V2先导通，V1承受反压而截止；当UA=UB=3V时，V1、V2导通，输出端电压UF=3.7V，若忽略二极管压降，高电平用1、低电平用0代替，其结果与真值表是一致的，与门电路逻辑符号如图9-2（b）所示。逻辑又称为逻辑乘，逻辑乘的基本运算规则如下：0·0=0，0·1=1，1·0=0，1·1=1第十二页，共四十九页，2022年，8月28日

二、或逻辑及或门电路

1.或逻辑或逻辑是指当决定事件发生的各种条件A、B中只要具备一个或一个以上时，事件F就发生。例如，把两个开关并联后与一盏灯串联接到电源上，当两只开关中有一个或一个以上闭合时灯均能亮，只有两个开关全断开时灯才不亮，如图9-3（a）所示，真值表见表9.2，其逻辑函数表达式为F＝A+B。2.或门电路用二极管实现“或”逻辑的电路如图9-3（b）所示；图9-3（c）是或门的逻辑符号。或逻辑又称为逻辑加，逻辑加的基本运算规则如下：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝1第十三页，共四十九页，2022年，8月28日表9.2真值表

ABF000011101111图9-3或门(a)或逻辑；(b)二极管或门电路；(c)或门逻辑符号第十四页，共四十九页，2022年，8月28日三、非逻辑及非门电路

1.非逻辑非逻辑是指某事件的发生取决于某个条件的否定，即某条件成立，这事件不发生；某条件不成立，这事件反而会发生。如图9-4（a）所示，开关S接通，灯EL灭；开关断开。灯EL亮，灯亮与开关断合满足非逻辑关系。其真值表见表9.3，其逻表达式为F=。

2.非门电路用三极管连接的非门如图9-4（b）所示，在实际电路中，若电路参数选择合适，当输入为低电平时，三极管因发射结反偏而截止，则输出为高电平；当输入为高电平时，三极管饱合导通，则输出为低电平。所以输入与输出符合非逻辑关系，非门也称为反相器。图9-4（c）是非门的逻辑符号。第十五页，共四十九页，2022年，8月28日图9-4非门

（a）非逻辑；（b）三极管“非”门电路；（c）非门逻辑符号

AF0110表9.3真值表第十六页，共四十九页，2022年，8月28日将与门、或门、非门组合起来，可以构成多种复合门电路。由与门和非门构成与非门。（1）与非门与非门的逻辑功能可概括为：输入有0，输出为1；输入全1，输出为0。四、复合门电路第十七页，共四十九页，2022年，8月28日由或门和非门构成或非门。（2）或非门或非门的逻辑功能可概括为：输入有1，输出为0；输入全0，输出为1。第十八页，共四十九页，2022年，8月28日（2）异或门异或门的逻辑功能可概括为：同出0，异出1。真值表：第十九页，共四十九页，2022年，8月28日例9.1两个输入端的与门、或门和与非门的输入波形如图9-7所示，试画出其输出信号的波形。解：设与门的输出为F1，或门的输出为F2，与非门的输出为F3，根据逻辑关系其输出波形如图9-7(b)所示。

图9–7例9.1图

第二十页，共四十九页，2022年，8月28日9.3基本逻辑及应用逻辑代数也称为布尔代数，是分析和设计逻辑电路的一种数学工具，可用来描述数字电路、数字的结构和特性。逻辑代数由逻辑变量、逻辑常数和运算符组成。逻辑代数有“0”和“1”两种逻辑值，它们并不表示数量的大小，而表示逻辑“假”与“真”两种状态,如开关的开与关等。所以，逻辑“1”与逻辑“0”与自然数1和0有着本质的区别。

一、基本逻辑关系根据逻辑门电路的逻辑关系则有：与逻辑:F＝A·B或逻辑:F＝A+B第二十一页，共四十九页，2022年，8月28日非逻辑:F＝

二、逻辑代数的运算法则的基本规律1.基本运算法则0·A=01·A=AA·=0A·A=A0+A=A1+A=1A+=1A+A=A第二十二页，共四十九页，2022年，8月28日2.逻辑代数的基本定律交换律：A·B=B·AA+B=B+A结合律：ABC=(AB)C=A(BC)A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)分配律：A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)反演律：第二十三页，共四十九页，2022年，8月28日3.基本规律⑴代入规则：在任何一个逻辑等式中，对等式两边的同一个逻辑变量，都用一个逻辑函数代入（替代）该变量，则新的逻辑等式依然成立。例题9.6例题9.7⑵对偶规则：设F是一个逻辑函数，F与其对偶函数F*之间的关系是两种互换：与运算（·）和或运算（+）互换、逻辑常量1与0互换。例题9.8⑶反演规律：与运算（·）和或运算（+）互换、逻辑常量1与0互换、原变量与反变量互换。例题9.9第二十四页，共四十九页，2022年，8月28日4.逻辑函数的化简一个最简的与-或表达式应当满足以下条件：⑴所含的与相个数最少⑵每个与项中的变量个数也最少。逻辑函数的化简方法：公式法、“卡诺图”法、“克瓦因•马可拉斯基法”。第二十五页，共四十九页，2022年，8月28日例9.2试证：证明推论第二十六页，共四十九页，2022年，8月28日例9.3用逻辑代数运算法则化简逻辑式：解第二十七页，共四十九页，2022年，8月28日9.4组合逻辑电路的分析1、组合逻辑电路的分析如果数字电路的输出只决定于电路当前输入，而与电路以前的状态无关，这类数字电路就是组合逻辑电路。对组合逻辑电路的分析，就是根据给定的电路，确定其逻辑功能。对于比较简单的组合逻辑电路，通过列写逻辑函数式或真值表及化简等过程，即可确定其逻辑功能。对于较复杂的电路，则要搭接实验电路，测试输出与输入变量之间的逻辑关系，列成表格（功能表），方可分析出其逻辑功能.第二十八页，共四十九页，2022年，8月28日

下面通过实例，说明组合逻辑电路的分析方法。

例9.4分析图9-18所示电路的逻辑功能。

解（1）写出该电路输出函数的逻辑表达式。(2)列出函数的真值表，如表9.9所示。所谓真值表，是在表的左半部分列出函数中所有自变量的各种组合，右半部分列出对应于每一种自变量组合的输出函数的状态。(3)可见该电路是判断三个变量是否一致的电路。第二十九页，共四十九页，2022年，8月28日图9-18不一致判定电路第三十页，共四十九页，2022年，8月28日表9.9真值表ABCZ00000011010101111001101111011110第三十一页，共四十九页，2022年，8月28日组合逻辑电路的设计，一般分下述几个步骤：(1)在逻辑图中，对每个门的输出端加以标注；(2)写出每个门输出的逻辑函数表达式；(3)将每个门输出的逻辑函数表达式，进行迭代（逻辑运算中的代入规则），并进行必要的化简，最终得到该组合逻辑电路输出的（最简）逻辑函数表达式；(4)写出真值表并说明该电路的用途。例题：9.12第三十二页，共四十九页，2022年，8月28日2组合逻辑部件编码器所谓编码，就是用二进制码来表示给定的数字、字符或信息。一位二进制码有0、1两种状态，n位二进制码有2n种不同的组合。用不同的组合来表示不同的信息，就是二进制编码。我们以8421BCD码编码器为例，说明一般编码器的功能。在这种编码器的输入端输入一个一位十进制数，通过内部编码，输出四位8421BCD二进制代码，每组代码与相应的十进制数对应。第三十三页，共四十九页，2022年，8月28日下面介绍集成8421BCD码编码器C304。图9-22是其内部电路，图中1～9为对应于数字1~9的按键输入端。某一键按下，该输入端就向电路输入高电平。A、B、C、D是编码输出端，D是最高位。当按下数字3的键时，DCBA=0011，这可以通过分析电路得到。图9-23是这种集成电路的一个实用电路。第三十四页，共四十九页，2022年，8月28日图9-22C304内部电路图第三十五页，共四十九页，2022年，8月28日图9-23C304实用电路第三十六页，共四十九页，2022年，8月28日在C304中，数字0是隐含输入的。当输入端1～9均为0时，电路输出即是0的编码。在图10-23所示的实用电路中，数字1～9的输入键接入C304的相应输入端，0号键接空端(开路脚)NC。由于按0号键和不按任何键，BCD码输出都是0000，为了区别这种情况，电路中用了三个或门，形成群信号Gs。当按动0～9这10个键中的任一键时，Gs=1；不按键时，Gs=0。这样，接收电路就可依此判定输出端的四个0是表示输入了数字0还是没有按键。有些计算机键盘的数字输入逻辑电路就用的是C304。第三十七页，共四十九页，2022年，8月28日译码器译码是编码的逆过程。译码器将输入的二进制代码转换成与代码对应的信号。若译码器输入的是n位二进制代码，则其输出端子数N≤2n。N=2n称为完全译码，N<2n称为部分译码。第三十八页，共四十九页，2022年，8月28日1.3-8译码器74LS138，就是用三位二进制码输入，具有八个输出端子的完全译码器。它的三个输入端的每一种二进制码组合，代表某系统的八种状态之一。当八种状态的某一种状态存在而向74LS138三个输入端输入对应于该状态的二进制码时，八个输出端中对应于这个状态的输出端输出低电平，其它输出端输出高电平。第三十九页，共四十九页，2022年，8月28日分析图9-19所示电路的逻辑功能：该电路有八个输出端～,当E1=1、不成立时，与门输出低电平0，封锁了输出端八个与非门，电路不能工作；当E1=1、成立时，上述封锁作用消失，输出端的状态随输入信号A2、A1、A0的变化而变化，电路工作。E1、、三个输入端可以使电路工作或者不工作，故称它们为使能端。第四十页，共四十九页，2022年，8月28日图10-193-8译码器逻辑电路图第四十一页，共四十九页，2022年，8月28日当A2A1A0=101时，A1的低电平使、、、输出高电平，A0的高电平进一步使