第三章系统时域响应分析

第三章系统时域响应分析第一页，共六十四页，2022年，8月28日

时间响应分析是根据系统微分方程，以拉氏变换为工具，直接解出响应的时间函数，并依据函数表达式及响应过程曲线，分析系统的动态性能及稳态性能。§3-1时间响应及组成一、时间响应：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，为系统微分方程在一定初始条件下的解。第二页，共六十四页，2022年，8月28日二、时间响应组成对于一个n阶线性定常系统，输入xi(t)与输出xo(t)之间关系的微分方程：其中：第二项为由系统初态引起的自由响应第三项为有输入引起的自由响应通解第一项为特解，是由输入引起的强迫响应第三页，共六十四页，2022年，8月28日自由响应——与输入的振荡频率无关；（第二、第三项）强迫响应——与输入的振荡频率有关。（第一项）按振动性质分其中：第二项为由系统初态引起的自由响应第三项为有输入引起的自由响应第一项为特解，是由输入引起的强迫响应第四页，共六十四页，2022年，8月28日按振荡来源分零输入响应——系统在没有外部输入情况下，仅由系统的初始状态引起的响应；零状态响应——系统在零初始状态下，仅由外部激励所引起的响应。其中：第二项为由系统初态引起的自由响应第三项为有输入引起的自由响应第一项为特解，是由输入引起的强迫响应第五页，共六十四页，2022年，8月28日说明（1）系统阶次n和特征根si取决于系统的固有特性，与系统的初态无关；（2）因传递函数G(S)定义的前提为：零初始状态∴由拉氏逆变换求得xo(t)=L-1[G(S).Xi(S)]为系统的零状态响应，即系统在零初始状态下，仅有输入引起的响应。第六页，共六十四页，2022年，8月28日（3）瞬态响应和稳态响应若所有的特征根（极点）均具有负实部Re[si]<0，则自由响应最终趋于零，即收敛，此时系统稳定。对应的自由响应——瞬态响应强迫响应——稳态响应若存在正实部的特征根（极点），即Re[si]>0，则自由响应最终趋于无穷大，即发散，此时系统不稳定。若存在特征根（极点）实部为零，即Re[si]=0，则自由响应等幅振荡，此时系统临界稳定。第七页，共六十四页，2022年，8月28日§3-2典型输入信号输入信号：确定性信号、随机信号时域分析：要求选择典型输入信号来激励系统。第八页，共六十四页，2022年，8月28日常用的典型输入信号有以下几种：单位阶跃信号单位斜坡信号加速度信号单位脉冲信号正弦信号加速度信号斜坡信号阶跃信号正弦信号第九页，共六十四页，2022年，8月28日1、脉冲函数0t0ta1/a第十页，共六十四页，2022年，8月28日2、单位阶跃函数0t1第十一页，共六十四页，2022年，8月28日3、斜坡函数4、加速度函数5、正弦函数第十二页，共六十四页，2022年，8月28日§3-3一阶系统系统的阶次是指传函分母的最高阶次。微分方程：传递函数：第十三页，共六十四页，2022年，8月28日一、单位脉冲响应t01/T0.368/T4TTxoA2T3T输入为单位脉冲函数时，系统输出称为单位脉冲响应。第十四页，共六十四页，2022年，8月28日t01/T0.368/T4TTxoA2T3T定义曲线衰减到初值的2﹪的时间为过渡过程时间，或称为调整时间，记为ts可见T越小，过渡过程越短，系统惯性越小，快速性越好。T反应系统惯性，因一阶系统惯性较大：一阶惯性系统从特征根观察系统稳定性、快速性第十五页，共六十四页，2022年，8月28日二、单位阶跃响应t010.632TxoA输入为单位阶跃函数时，系统输出称为单位阶跃响应。第十六页，共六十四页，2022年，8月28日t010.632TxoA定义曲线上升到稳态值的98﹪所需的时间为过渡过程时间。第十七页，共六十四页，2022年，8月28日单位脉冲信号单位阶跃信号单位脉冲响应单位阶跃响应若系统的输入信号存在积分和微分关系，则系统的时间响应也存在对应的积分和微分关系。第十八页，共六十四页，2022年，8月28日§3-4二阶系统时域分析第十九页，共六十四页，2022年，8月28日jωs1，2图2）jωs2s1[s平面]图1）系统可视为两个一阶系统的串或并联第二十页，共六十四页，2022年，8月28日jωs2s1图4）jωs2s1图3）一、单位脉冲响应第二十一页，共六十四页，2022年，8月28日0txo0txo第二十二页，共六十四页，2022年，8月28日txo(t)0jωs2s1第二十三页，共六十四页，2022年，8月28日jωs2s1xo(t)t0第二十四页，共六十四页，2022年，8月28日二、单位阶跃响应xo0t1第二十五页，共六十四页，2022年，8月28日xo0t1第二十六页，共六十四页，2022年，8月28日txo(t)01第二十七页，共六十四页，2022年，8月28日t01总结：txo(t)0第二十八页，共六十四页，2022年，8月28日第二十九页，共六十四页，2022年，8月28日三、二阶系统时域响应性能指标1、二阶系统性能指标，一般是针对欠阻尼系统的单位阶跃响应给出，原因：1）阶跃信号易获得；系统单位阶跃响应易求；实际输入多与阶跃信号相似；2）欠阻尼系统虽有一点振荡，但其过渡过程时间较短，兼考虑稳定性与响应快速性，一般取ξ在之间的欠阻尼系统。第三十页，共六十四页，2022年，8月28日2、描述欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特性，常用的性能指标：上升时间tr峰值时间tp

最大超调量Mp调整时间ts

振荡次数N通过定义上述指标，推导其计算公式和二阶系统特性参数ωn，ξ间关系，来确定系统的性能：稳定性和快速性与系统固有参数ωn，ξ的关系。第三十一页，共六十四页，2022年，8月28日txo(t)01第三十二页，共六十四页，2022年，8月28日第三十三页，共六十四页，2022年，8月28日第三十四页，共六十四页，2022年，8月28日第三十五页，共六十四页，2022年，8月28日第三十六页，共六十四页，2022年，8月28日第三十七页，共六十四页，2022年，8月28日第三十八页，共六十四页，2022年，8月28日第三十九页，共六十四页，2022年，8月28日总结：第四十页，共六十四页，2022年，8月28日四、例题Xi(s)Xo(s)-第四十一页，共六十四页，2022年，8月28日例2：已知机械系统如图，在质量块上施加8.9N的阶跃力作用，测得其时间响应如图。求系统参数m，c，kxiCxomKtxo(t)00.030.00291234解：首先求系统传递函数。第四十二页，共六十四页，2022年，8月28日联立三式求出m、c、k。第四十三页，共六十四页，2022年，8月28日二阶以上微分方程所描述的系统叫做高阶系统。大多数实际控制系统都属于高阶系统。对于高阶系统的分析:通过建立主导极点和偶极子概念将高阶系统近似化为低阶系统来分析。§3-5高阶系统响应分析第四十四页，共六十四页，2022年，8月28日一、响应组成第四十五页，共六十四页，2022年，8月28日第四十六页，共六十四页，2022年，8月28日高阶系统为零阶、一阶、二阶系统的叠加。第四十七页，共六十四页，2022年，8月28日二、响应分析第四十八页，共六十四页，2022年，8月28日3、主导极点：如果系统中离虚轴最近的极点，其实部小于其它实部的1/5，并且附近不存在零点，则该极点称为系统主导极点。jωs2s1s6s5s3s4z1偶极子：一对靠得很近的零点和极点作用可以相互抵消，这一对零点和极点——偶极子。txo(t)01s1,2s4s5,6第四十九页，共六十四页，2022年，8月28日§3-6系统误差分析一、系统的误差与偏差Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-Xb(s)-Xor(s)E1(s)+输出输入1、定义第五十页，共六十四页，2022年，8月28日2、误差与偏差关系闭环控制系统特点：利用偏差控制调节输出，即：Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-Xb(s)-Xor(s)E1(s)+第五十一页，共六十四页，2022年，8月28日第五十二页，共六十四页，2022年，8月28日二、误差的一般计算式Xor(s)E1(s)-+Xi(s)+E(s)Xo(s)N(s)G1(s)H(s)-++第五十三页，共六十四页，2022年，8月28日第五十四页，共六十四页，2022年，8月28日三、稳态误差与稳态偏差——系统进入稳态后的误差四、稳态偏差的影响因素第五十五页，共六十四页，2022年，8月28日Xi(s)Xo(s)G(s)H(s)E(s)-Xb(s)1、稳态偏差的计算2、系统型次（系统的结构特征）第五十六页，共六十四页，2022年，8月28日3、考虑输入信号对稳态误差的影响第五十七页，共六十四页，2022年，8月28日第五十八页，共六十四页，2022年，8月28日系数无偏系统型次0KKK0004、稳态误差与输入信号、系统结构关系第五十九页，共六十四页，2022年，8月28日输入系统系统型次0000单位阶跃斜坡抛物线4、稳态误差与输入信号、系统结构关系系数无偏系统型次0KKK000第六十页，共六十四页，2022年，8月28日结论：1）εSS与系统型次有关：提高系统型次可减小或消除系统的稳态偏差。2）εSS与系统开环增益K有关：增大系统开环增益，有利于减小系统的稳态偏差。输入系统系统型次0000单位阶跃斜坡抛物线第六十一页，共