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文档简介

第二节定积分的几何应用

二、平面曲线的弧长

1.平面曲线弧长的概念2.弧长的计算公式(3)极坐标情形(1)参数方程情形(2)直角坐标情形

第七章

1.平面曲线弧长的概念定义二、平面曲线的弧长⌒⌒弧长元素弧长二、直角坐标情形光滑曲线弧必可求长.定理可以证明：曲线上每一点均有切线，且切线随切点的移动而连续转动.曲线弧为弧长三、参数方程情形曲线弧为弧长四、极坐标情形例1解所求弧长为ab的一段弧的长度.计算摆线一拱的弧长.解例2解星形线的参数方程为根据对称性第一象限部分的弧长例3xyo星形线星形线是内摆线的一种.点击图片任意处播放开始或暂停大圆半径

R＝a小圆半径参数的几何意义(当小圆在圆内沿圆周滚动时,小圆上的定点的轨迹为是内摆线)求连续曲线段解的弧长.例4xyo例5解内容小结平面曲线弧长的概念直角坐标系下参数方程情形下极坐标系下求弧长的公式弧微分:注意:求弧长时积分上下限必须上大下小思考与练习证根据椭圆的对称性知故原结论成立.备用题例3-1

两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量,求这一段弧长.解下垂成

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