2005学年度江苏省重点高中数学高三月考试题与答案

江苏省要点高中2004—2005学年度高三月考试题数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷（选择题，共60分）、选择题:(题共12小题,每题5分，共60分)1．设全集U{0,1,2,3,4},会合M{0,1,2},N{0,3,4},那么CM）N为（）（UA．{0}B．C．{1,2}D．{3,4}2．等差数列{an}前四项和为40,末四项和为72,全部项和为140,则该数列共有（）A．9项B．12项C．10项D．13项3．已知平面向量与向量a(3,1),b(x,3),且ab,则x＝（）A．3B．1C．－1D．－34．一平面截一球获得直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是[球的体积公式:V4R3(R为球的半径)]（）3A．100cm3B．208cm3C．500cm3D．4163cm333335．函数y3x1(1x0)的反函数是（）A．y1log3x(x0)B．y1log3x(x0)C．y1log3x(1x3)D．y1log3x(1x3)6．sincos3,且4,则cossin的值是（）181211A．2B．－C．D．－2447．已知抛物线的极点为原点,焦点在y轴上,抛物线上点(m,2)到焦点的距离为4,则m的值为（）A．4B．－2C．4或－4D．2或－28．函数y11（）x1A．在(1,)内单一递加B．在(1,)内单一递减C．在(1,)内单一递加yD．在(1,)内单一递减9．若P(2,1)为圆(x1)2225（）的弦AB的中点,则直线AB的方程是A．2xy30B．xy10C．xy30D．2xy5010．制定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)1.06(0.5[m]1)(元)决定,此中m0,[m]是大于或等于m的最小整数,(如[3]3,[3.8]4,[3.1]4),则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元11．已知2a＋1＜0，对于x的不等式x24ax5a20的解集是（）A．{x|x5a或xa}B．{x|x5a或xa}C．{x|ax5a}D．{x|5axa}12．设函数f(x)x(xR),区间M＝[a，b](ab),会合N＝{yyf(x),xM}，1x则使M＝N建立的实数对(a,b)有（）A．0个B．1个C．2个D．无数多个第II卷（非选择题，共90分）、填空题：(本大题共4小题；每题4分，共16分)13．设a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边边长,则直线(sinA)xayc0与直线bx(sinB)ysinC0的夹角大小是.x2y2F1、F2,点P在椭圆上.若PF1F290是14．已知椭圆1的左、右焦点分别为169一个直角三角形的三个极点,则点P到x轴的距离为.15．已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有可能是①两条平行直线②两条相互垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点称在上边结论中,正确结论的编号是.(写出全部正确结论的编号)16．给出平面地区如下图,目标函数为:taxy若当且仅当x2,y4时,目标函数t取最小值,35则实数a的取值范围是.三、解答题：(本大题6小题，共74分)17．（此题12分）已知函数f(x)3sinxcosxcos2x(0)最小正周期T.21）务实数的值;2）若x是ABC的最小内角,求函数f(x)的值域.18．(此题12分)解对于x的不等式loga[4(x4)a]2loga(x2),此中a(0,1).19．(此题12分)等差数列{an}是递加数列，前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列,S5a25(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}知足bnn2n1项的和.an求数列{bn}的前99an120．(此题12分)在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1＝4CP.(结果用反三角函数值表示);(1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(2)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP；求点P到平面ABD1的距离.21.（此题12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法例限制50x100(单位:千米/小时).假定汽油的价钱是每升2元,而汽车每小时耗油(2x214元.)升,司机的薪资是每小时360(1)求此次行车总花费y对于x的表达式；(2)当x为什么值时,此次行车的总花费最低,并求出最低花费的值.(精准到小数点后两位,103.16)22．（此题14分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线y225x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1,3）求双曲线的方程;(2)设直线l:ykx1与双曲线C交于A、B两点,试问:①k为什么值时OAOBmx对称(m为常数),若存在,求出k②能否存在实数k,使A、B两点对于直线y的值;若不存在,请说明原因.江苏省要点高中2004—2005学年度高三月考试题数学参照答案一、（每题5分，共60分）号123456789101112答案DCBCDBCACCAA二、填空（每题4分，共16分）.;14.915.①②④;.12x352410三、解答（共74分）17．12分）（本小题满分解:(1)因f(x)3sin2x1(1cos2x)sin(2x)1⋯⋯⋯(5分)22622,2.⋯⋯⋯(6分)因此T22(2)因x是ABC的最小内角,因此x(0,]⋯⋯⋯(8分)3又f(x)sin(4x6)1,因此f(x)[1,1]⋯⋯⋯(12分)18．2212分）（本小题满分解:∵loga[4(x4)a]2loga(x2)4(x4)a0a1)⋯⋯(6分)∴x20(04(x4)a(x2)2x4a4∴a∴不等式的解集{x2x4}⋯⋯⋯(12分)x219．12分）（本小题满分解：(1)数列{an}公差d(d0)∵a1,a3,a9成等比数列∴a32a1a9⋯⋯⋯(1分)(a12d)2a1(a18d)⋯⋯⋯(3分)d2a1d∵d0∴a1d⋯⋯⋯①⋯⋯⋯(4分)∵Sna52∴5a154d(a14d)2⋯⋯⋯②⋯⋯⋯(5分)323333a1d∴an(n1)由①②得：5555n⋯⋯⋯(7分)5(2)bnn2n125n2n125(11n1)⋯⋯⋯(9分)331)9n(n1)9n1n(n55b1b2b3b9925(1111(11)]9[99)()9910022325(1001)1111⋯⋯⋯(12分)20．91004（本小题满分12分）解:（1）接BP,AB平面BCC1B1,BP平面BCC1B1,∴ABBP,所求的角的平面角,⋯⋯⋯(2分)在Rt△ABP中,BP16117tanAB4417,∴arctan417.⋯⋯⋯(4分)BP1717172）接D1B1,A1C1,D1B1⊥A1C1,D1B1⊥A1A,∴D1B1⊥平面A1APC1AP平面A1APC1,∴D1B1⊥AP,⋯⋯⋯(5分)又O在平面D1AP上的射影是H∴OH⊥平面D1AP,AP平面D1AP即OH⊥AP,⋯⋯⋯(7分)获得AP⊥平面D1OH,D1H平面D1OHAP⊥D1H⋯⋯⋯(8分)3）在平面CC1D1D上作PN∥CD,CD∥AB,得PN∥AB,∴PN∥平面ABD要求P点到平面ABD1的距离,即是求N点到平面ABD1的距离.⋯⋯⋯(9N点作NM⊥AD1,垂足M.

1分)在△ADD1中,AD142,ND13AD1ND1423⋯⋯⋯(11分)ADNM4NMNM322∴点P到平面ABD1的距离是32.⋯⋯⋯(12分)21．212分）（本小题满分解:(1)行所用t130(h)⋯⋯⋯(1分)x2xy1302(2)14130,x[50,100]⋯⋯⋯(5分)x360x因此,次行用y对于x的表达式是y130182130x,x[50,100]x360（或:y234013x,x[50,100]⋯⋯⋯(7分)x18（2）y130182130x261082.16,x[50,100]⋯⋯⋯(9分)x360当130182130即x181056.88,x360x,上述不等式中等号建立⋯⋯⋯(11分)答：当x56.88km/h,行的用最低,最低用的82.16元.⋯⋯⋯(12分)22．（本小题满分14分）解:(1)由意双曲方程x2y21,把(1,3)代入得131（*）⋯⋯⋯(1分)a2b2a2b2又y225x的焦点是（5，0），故双曲的c2a2b25（2分）与（*）24立，消去b2可得4a421a250，(4a21)(a25)0∴a21，a25（不合意舍去）⋯⋯⋯（3分）于是b244x2y21，∴双曲方程1⋯⋯⋯（4分）ykx1消去y得(4k2)x22kx20（*），当0(2)由y24x21即22k22（k2），l与C有两个交点A、B⋯⋯⋯（6分）①A（x1，y1），B（x2，y2），因OAOB，故OAOB0⋯⋯⋯（7分）即x1x2y1y20，由（*）知x1x22k，x1x22，代入可得4k24k