五中2012届模拟考试数学文科试题

1、若复数(m21

五中2012届数学（文科）试为实数(i为虚数单位),则实数m的值

或2、设全集U

,集合A2,3,4,集合B

,B

3Ry

f(x满足f(3x

f(x)

(x3)f(x)0,若x , x1x23,则 f(x)

f(x)

f(x) D4、已知直线的倾斜角的余弦值是1,则此直线的斜率 2A.A.

C.2

5f(x的图像如右图所示,f(x)的图像大致形状是 6下图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎(其中m为数字0～9中的一个)，a和b，则一定有 a

a

a

Dab的大小与m7

x2

1P到它的右焦点的距离为8,P

C.或

8、向量aba2C.4

,ab35

3,a与b的夹角为600,则b 29、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图中ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六 2

210ABC中AB

3,3

,若O为ABC内部一点,且满足OAOBOC0,则AOBC

C.3

4xy11、已知不等式组xy1表示的平面区域的面积是8,则axy222 2

12、在棱长为2的正方体ABCD 中,点O为底面ABCD的中心,在正方体内随机取点P,则点P到点O的距离大于1的概率 A.

B.1

C.6

D.16

1

14

149

14916

,5推广到第n14、圆C1,P作圆C的两条切线,A,B.PAPBxy15xy满足不等式组x

时,点(40)zax2y取得最大值时的最优解,数a16、在等比数列

中a11,q2.若an64,n17、在锐角ABC中,a, 分别是角A, 的对边,cosA 5,sinB310 求cos( 的值 (2)若a4,求ABC的面积 18、已知椭圆C

F1F2分别为椭圆C的左,右焦点,A1,A

C左,右顶点.过右焦点F2x轴的直线与椭圆C((3,2)求椭圆C的标准方程直线lxmy1与椭圆CPQ两点,A1PA2QS.l变化时,点19f(x)a

P(1

处的切线方程为2xy 求函数y 的解析式若方程g(xf(xmln4在[1e

上恰有两解,求实数m的取值范围910时,甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离21、如图,ABCD所在的平面与CDE所在的平面相交于CD,AE平面CDE,AE3,AB6.求证ABADEEABCD所在平面的距离ABCDE的体积22、设数列

满足条件:a18,a20,a37,且数列an (n

是等差数列设cnan1an,求数列

的通项若

2n

,求Sn

b2 n数列n

的最小项是第几项?并求出该项的值1A2345678910 11 12 13、1491625123414916(1)n1n2(1)n1(123n)214、 215a216、117、解：(1)cos1

,又A为锐角，sinA 1cos221cos225

B为锐角，cosBcos(AB)cosAcosBsinAsinB

510

5310 22 2（2）

sin

，sin 25

3

b 由(1)知AB34

C4 1absinC1432 26 318、解:(1)c3

,b2a2c2a23.点M

3,23 a2

3a294a2a4

a410a29(a29)(a21)

a29a21c2

b2a2c262椭圆C29

6

当l

3

3)A131

,A2lA1

:y

3(x3)3

:y

3(x3,联立解得3

3)6当l过椭圆的上顶点时,y6

6x,

6),

5

,465lA1

:y

6(x3)3

:y

6(x3)3

6)若定直线存在,x9下面给予证明xmy1代入椭圆方程,整理得2m23y24my16 成立,P(x

,Q(x

,

4m2m2

2m2lA1

:y

(x3)

:y x9时,y应相等

12y1x1

6y2,x2

12 my1

6my2须2y1(my22y2my14,my1

而m

2m23

4

4m2m23

成立综上,x19、解：(1)当x时,f(1)2x31 函数f(x)的定义域:x0f(x)a2bx

f(1)a2b2a4,b1

y

f(x)4lnxx2…4 f(1)b(2)g(x)f(x)mln4 g(x)0得mx24lnxln4.记(x)x24lnxln(x)2x4

2x2

2(x

x

2e

(1, 上,(x)(1,e

(x)单调递减(2,2)上

(x)0,(x)单调递增1()1

42ln 2(2)24 2ln222(2)44ln22ln242ln2 2m 20、解:(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路,用(甲,乙)表示基本:

(4,4)16记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为PA)123 3 (2)xy0x依题意0y60xy

xy20y

如图记“两个旅游团在著名景点相遇”为P(B)606040

595921、(1)证明:

平面CDE, AE

,

AD

,

AD(2)解:由(1)ABADEABABCD,EEOAD于OEOABCD

,

,DE 33EOAEDE33333.即点E到平面ABCD的距离 33 1(3)VABCDEVE 122、解

cn

,cn为等差数列首项c1a2a18dc2ccnc1(n1)d8(n1)1n9(2)bn(n9)nnS(8)2122232n(n9)nnS