职业能力倾向测验

#平年与闰年判断方法一共大数2月平年年份不能被4整除365天有28天闰年年份可以被4整除但不能被100整除或年份能被400整除366天有29天大月与小月包括月份共有夭数大月一、三、五、七、八、十、腊(十二)月31天小月二、四、六、九、-十一月30天(2月除外)【例】)某一天秘书发现办公桌上的台历已经有7天没有翻了，就一次翻了7张，这7天的日期加起来，得数恰好是77,问这一天是几号?3 4 C.15 7解析：因为答案的日期都是十几号，即使加上7天也不会超过28号，所以不存在从月底到月初的情况，所以我们假设第一天是X,那么可以得出：x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=77解得：X=8，所以当天的日期为：7+8=15选C(八)时钟问题。1、 关键问题：确定分针与时针的初始位置；确定分针与时针的路程差；2、 基本方法：分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格，故分针和时针的速度差为11/12分格/分钟。度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°,时针每分钟转(360/12)/60度［360/12为时针走一格的度数］7分钟。【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：A.1次B.2次C.3次D.4次【解析】时针与分针成直角,即时针与分针的角度差为90度或者为270度,理论上讲应为2次，还要验证：列方程求解：设经过X分钟后两指针成直角，分针速度为1格/分钟，时针速度为5/60格/分钟，则当相差15格时成直角：15=X-X*5/60,解得X=16+4/11<60当相差45格时成直角：45=X-X*5/60,解得X=49+1/11<60经验证，选B可以。【例题2】现在是2点，什么时巾矣时针与分针第一次重合？解析：2点的时候分针和时针的角度差为60°°/分钟，所以时间为60/5.5=120/11分。即经过120/11分钟后时针与分针第一次重合。（九）年龄问题它的主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差〃、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题要害。解答年龄问题的公式：大的年龄=（两人年龄和+两人年龄差）/2小的年龄=（两人年龄和■两人年龄差）/2已知两人年龄，求几年前或几年后的大的年龄是小的年龄的几倍：年龄差/（倍数-1）=成倍时的小年龄成倍时的小年龄■小的现年龄=几年后的年数小的现年龄■成倍时的小年龄=几年前的年数已知两人年龄之和及几年后的是小的几倍，求现在两人的年龄各是多少：几年后的两人年龄和/（倍数+1）=几年后的小的年龄几年后的小的年龄■几年后年数=现在小的年龄两人年龄和■现在小的年龄=现在大的年龄【例】甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：A.45岁，26岁B.46岁，25岁 C.47岁，24岁D.48岁，23岁【答案】Bo【解析】甲、乙二人的现在岁数为X和Y,据年龄差始终不变，则有下列方程组：Y-4=X-Y（甲X岁时，乙是4岁）67-X=X-Y（乙X岁时，甲是67岁）解得X=46,Y=25（十）和差倍问题1、 定义：和差倍问题：已知两个数和或差及它们的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做和差倍问题。和差倍问题范围很大，所以考查题量较多，题目解答基本简单和差倍的运算，通常用公式法和设立未知数列方程法两种求解。2、 主要公式：（1）和差问题：（和+差）/2=大数（和一差）/2=小数 （2）和倍问题:和/（倍数-1）二小数 小数*倍数二大数（或和-小数二 大数） （3）差倍问题:差/（倍数-1）二小数 小数*倍数二大数（或小数+差二 大数） 例1：三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体， 我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小 组的人数，再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。 解：（利用公式法求解，和差问题和差问题：（和+差）/2=大数 （和一差）/2=小数）（180+20）^2=100（人）——第一，二小组的人数（100—2）^2=49（人）——第一小组的人数综合：［（180+20）^2—2］^2=49（人）——第一小组的人数答：第一小组的人数是49人。 例2:在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍，那么差等于多少？解：（设立未知数列方程法两种求解）设被减数、减数分别为X、Y,则有X+Y+（X-Y）=120Y=3（X-Y）由上方程组解得：X=60,Y=45,从而得：X-Y=15原始解法：a-b=cb=3ca+b+c=120（十一）排列问题掌握基本知识点： 1、 排列：从N不同元素中，任取M个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。 2、 组合：从N个不同元素中取出M个元素并成一组，叫做从N个不同元 素中取出M个元素的一个组合（不考虑元素顺序） 3、 分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1xm2x.xmn种不同的方法。4、 分类计数原理（也称加法原理）：完成一件事有n类办法，在第一类办 法中有m】种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+...+mn种不同的方法。 5、 ［例题分析］排列组合思维方法选讲、 例1：在一张节目表中原有8个节目，若保持原有节目的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法？解析:这是排列组合的一种方法叫做2次插空法或多次插空法直接解答较为麻烦，我们知道8个节目相对位置不动，前后共计9个间隔,故可先用一个节目去插9个空位，有p(9,1)取1种方法；这样9个节目就变成了10个间隔，再用另一个节目去插10个空位，有p(10,1)取1种方法；同理用最后一个节目去插10个节目形成的11个间隔中的一个，有p(11,1)取1方法,由乘法原理得：所有不同的添加方法为9*10*11=99。种。例2.在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法？分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。第一类：这两个人都去当钳工，C(2.2)C(5.2)*C(4.4)=10第二类：这两人有一个去当钳工，C(2.1)*C(5.3)*C(5.4)=100第三类：这两人都不去当钳工，C(5.4)*C(6.4)=75因而共有185种。(十二)植树问题植树问题相关公式核心提示单边线性棵数=总长：间隔+1总长棵数X间隔单边棵数二总长：间隔环形总长棵数X间隔单边棵数二总长：间隔-1楼间总长棵数X间隔双边单边的基础上乘以2例1、有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米在路的两侧各种一棵树，则共有多少棵树？()解析:我们看这道例题，这是线性植树问题，套用公式棵数=总长T间隔+1,即棵数=20《4+1=6棵,这是路的一侧,那么两侧都应该种上树，所以总共应种6x2=12棵,所以答案选择D选项。例2、一个四边形广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米，现在四边上植树，四角需植树，且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？解析：题目中的情况属于环形植树问题。每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树，就需要使得每两棵树之间的间隔最大就可以了，那么就是要求四边长的一个最大公约数，60,72,96,84的最大公约数是12,那么套用公式棵数=总长《间隔，棵数=（60+72+96+84）-12=26棵，所以选择C选项。例3、两棵杨树相隔165米,中间原本没有任何树，现在在这两个树之间等距离种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米？（）解析：题目中的情况属于楼间植树问题。总长为165米，总共种了32棵桃树，那么可以求出每两棵桃树之间的间隔，套用公式棵数=总长T间隔-1,32=165-间隔-1,间隔=5米，那么第1棵桃树到第20棵桃树之间总共包括19个间隔，所以距离为19x5=95米，所以答案选择B选项。通过上面三道例题分别讲述了线性植树、环形植树以及楼间植树问题的解法，基本套用公式，分清情况就可以很迅速的作答了。希望通过练习，可以帮助考生把植树问题的解题思路理清，以后再碰到这类问题就不会再花费大量的时间了。（十三）盈亏与利润问题1、主要公式：（盈+亏）：两次分配量之差二参加分配的份数（大盈-小盈）：两次分配量之差二参加分配的份数（大亏-小亏）：两次分配量之差二参加分配的份数利润与折扣问题利润二售出价-成本利润率二利润：成本X100%=（售出价：成本-1）X100%涨跌金额二本金X涨跌百分比折扣二实际售价：原售价X100%（折扣〈1）利息二本金X利率X时间税后利息二本金X利率X时间X（1-20%）例1：某个体商在一次买卖中,同时卖出两件上衣，每件都以135元出售,若按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则他在这次买卖中（）。【解析】按照常规的解题方法，我们是这样解答此题的：盈利25%的这件上衣，进价为135-（1+25%）=108（元），亏本25%的上衣,进价为135-（1-25%）=180（元），总进价为108+180=288（元），而现在总的售价为135x2=270（元），亏损了288-270=18（元）。故选择C答案。【技巧】凡是出售两件商品，一件赚了a%,一件亏了a%，那么最后的盈亏情况总是亏损了的。如果知道了这一规律就可以直接选择C答案了。在这类题里，两件商品盈利、亏损相同的百分数后,最后的售价相同，那么算出这两件商品的成本价总是咼于最后的售价。也就是最后卖出后总是亏损的。例2:有人用1200元进行投资，第一次亏损10%，再用剩余的钱继续交易，又赚了10%，则此人手中还剩下（）钱。【解析】常规方法这样解答：第一次亏损10%后剩下的钱为1200X(1-10%)；第二次赚了10%,是在第一次亏损后剩下的钱的基础上赚的10%,因此剩下的钱为1200x(1-10%)x(1+10%)=1200x0.9x1.1=1188，因此答案为C。【技巧】这道题和上面的例子是异曲同工的。第一次亏损10%，第二次又赚了10%，那么最后还是亏损了的。只有C答案符合。不论是先亏损后盈利，或者是先盈利后亏损，最终的结果都是亏损的。这类利润问题有个典型的特点，就是都有两件商品出售，或者是一件商品连续出售两次，并且盈亏的百分数都是相同的，那么最后的情况总是亏损的。同学们以后遇到此类题就可以直接选出答案了。(十四)几何问题几何问题一般涉及几何图形的周长、面积、角度、表面积与体积，一般来说，对于规则图形的这些量都有现成的公式，因此，掌握基本公式是解决规则图形几何问题的关键。等比例放缩特性： 一个几何图形其尺度变为原来的m,则：对应角度不发生改变；对应长度变为原来的m;对应面积变为原来的2m;对应体积变为原来的3m。几何最值理论：平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大；平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小；立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大；立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。三角形边长理论：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。1、平面几何问题【例1】一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的。A.2倍C.3倍D.2倍【答案】B【解析】因为正三角形和一个正六边形周长相等，所以假设周长为6,六边形的边长为1，三角形的边长为2;正六边形可以分成6个边长为1的小正三角形，边长为2的正三角形可以分成4个边长为1的小正三角形。所以正六边形面积：正三角形的面积=6:4=1.5。【例2】长方形ABCD的面积是72平方厘米，E、F分别是CD、BC的中点。问三角形AEF的面积为多少平方厘米?()【答案】BA.24B.27C.36D.40【解析】从图中可以看出：SAAFB=72/4,SAEFC=72/8,SAAED=72/4,故S^AEF的面积为=72-72/4-72/8-72/4=27（平方厘米）。设长方形的长宽分别为a和b则有：ab=72，从而得：SAAFB=72/4，SAEFC=72/8，SAAED=72/4【例3】已知一直角三角形的一个直角边长为12,且周长比面积的数值小18,则该三角形的面积是（）。【答案】CA.20B.36C.54D.96【解析】设另一直角边长为x,斜边长为y,则周长为x+y+12,面积为12xx/2=6x,根据面积比周长大18,得出6x-18=x+y+12，而122+x2=y2,算出x=9,6x=54。2、立体几何问题【例1】将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是（）。【答案】DA.24平方米B.30平方米C.36平方米D.42平方米【解析】分析题意，即可知将原正方体等分并重新组合后，表面积比原来增大了，而选项中只有D符合，故可迅速选出Do（正常解答：正方体每个面的面积是36/4=9平方米，重新组合后多了一个面即多了9平方米，所以组合后的表面各为42平方米）【例2】正四面体的棱长增加20%，则表面积增加（）。【答案】CA.20%B.15%C.44%D.40% 【解析】设原正四面体的棱长为1,则新四面体的棱长为1.2,原、新四面体表面积之比为1：1.44，则其表面积增加44%o（十五）其他问题（自己找资料看）牛吃草问题专题青蛙跳井问题握手问题传球问题剪刀剪绳问题鸡兔同笼问题数学运算秒杀技巧小结一、尾数法。尾数法是数量关系中十分常用的方法之一，原则上只要选项尾数不同就可以使用尾数法。所谓尾数法，即不需要计算整个表达式，而只需要计算答案的最后一个数字即可。尾数法在数字推理中十分常用，此处讲述其在数学运算题计算中的应用。幻灯片：12、13二、 因数法。所谓因数法，常用在相乘等计算式中，在表达式中凡是没有被约去的因数都将保留到最后结果中。对这种计算，只要能够敏锐的发现表达式中的特殊因数，便可以根据这个因数迅速判定答案，而不需要详细计算。模拟题二2三、 特殊值法。一些题目直接列方程进行计算往往计算量较大，尤其是与比例相关的题目。对于这种情形，很多时候都可以直接代入比较合适的数字，可以大大降低计算的难度。幻灯片：68,72，模拟题二6四、 凑整法。所谓凑整法，指在计算过程中，如果遇到一些特殊数字，可以考虑在计算过程中优先考虑将这个特殊数字配以合适的数字使其凑整，降低计算复杂度。幻灯片：14五、 分析法。所谓分析法，指分析计算式中含有的特殊情形，由特殊情形入手直接猜测答案，并进行验证。幻灯片：25,32，33，49，65，66，71，模拟题二9六、 基准数法。所谓“基准数法”，就是将彼此接近的数相加时，可选择其中一个数作为基准数，再找出每个数与这个基准数的差，大于基准数的差作为加数,小于基准数的差作为减数，把这些差累计起来，用合适的项数乘以基准数，加上累计差，就可算出结果。幻灯片：15模拟题二1七、 数学公式求解法。数学公式求解法是利用两数和、差平方公式、两数平方差公式以及两数立方的和、差公式求解式子。幻灯片：16下面结合典型试题加以说明：例题1：某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（）A..33 B.39 C.17 D.16常规解法：50题全做对将得到50x3=150分，现在只得了82分，说明此人失去了150—82=68分，那么他做错了68-（3+1）=17，故答对的题目和答错的题目相差50—17x2=16道。这是本题的算术解法，一般来说熟练这种方法后，要比用方程法速度更快些。但是，这个方法仍有计算量，以及略显曲折