2012年高考数学-备考30分钟课堂集训系列专题13-选修系列-(教师版)

PAGEPAGE4用心爱心专心选修系列一、选择题1.(2011年高考山东卷)不等式的解集为（）（A）[-5.7]（B）[-4,6]（C）（D）【答案】D【解析】由不等式的几何意义知,不等式表示数轴的点与点(5)的距离和数轴的点与点(-3)的距离之和,其距离之和的最小值为8,结合数轴,选项D正确.xyMO2.(北京市西城区2012年1月高三期末考试)已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（xyMO（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】该方程表示圆心为（0,1）半径为1的圆，如图，在圆上任取一点则3.(北京市房山区2012年4月高三一模)如图，是圆的切线，切点为，交圆于两点，，则=()（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由切割线定理得:,由已知,可解得,所以圆半径为1,即OA=1,所以在直角三角形OAP中,OP=2OA,所以,,又因为为等腰三角形,所以=,故选B.4.（北京市海淀区2012年4月高三一模）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是()（A）（B）（C）（D）6.(安徽省马鞍山市2012年4月高三第二次质量检测）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，则曲线C：（α为参数）的极坐标方程是()A.=－4sinθB.=4sinθC.=－2sinθD.=2sinθ【答案】D【解析】由题意知,曲线C的普通方程为,所以其极坐标方程为=2sinθ,故选D.7．(2011年高考北京卷)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：时，等号成立，所以面积的最小值为6.12.(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为.14.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)在极坐标系中，直线被圆所截得的弦长为___________,【答案】【解析】将直线与圆化成普通方程为:,进而可求得.15.（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考）极点到直线的距离为_____【答案】【解析】由，故.16．(北京市丰台区2012年5月高三二模)在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是____．【答案】【解析】因为,所以圆方程ρ=-2sinθ化为,故圆心的直角坐标为(0,1),故极坐标为.三、解答题17．(河北省唐山市2012届高三第二次模拟)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BE⊥CA于点E，BE交圆D于点F．（I）求∠ABC的度数：（II）求证：BD=4EF．【命题分析】本题考查三角形相似的证明以及线线平行的证明，考查学生的转化和划归能力.第一问利用切线的性质证明等边三角形求角；第二问要借助切割线定理证明相等关系.证明：（Ⅰ）连结OA、AD．∵AC是圆O的切线，OA＝OB，∴OA⊥AC，∠OAB＝∠OBA＝∠DAC， …2分又AD是Rt△OAC斜边上的中线，∴AD＝OD＝DC＝OA，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60，故∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOD＝30． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，18．(福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查）选修4—2:矩阵与变换若二阶矩阵满足.（Ⅰ）求二阶矩阵；19.(2012年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.⑴求曲线的普通方程和的直角坐标方程；⑵求曲线上的点到曲线的最远距离.【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标 方程，或，或………………3分解得函