29、第一节　统计初中数学课件

第八章统计与概率第一节统计

（1）抽样和简单随机抽样；（2）制作扇形统计图，用统计图描述数据；（3）平均数、中位数、众数的意义，计算中位数、众数、加权平均数；（4）计算一组数据的方差；（5）频数和频数分布的意义，画频数直方图，利用频数直方图解释数据中蕴含的信息；（6）用样本平均数估计总体平均数；（7）解释数据分析的结果，根据结果作出简单的判断和预测，通过表格、折线图、趋势图等感受随机现象的变化趋势.本节考点的考查多以选择题和填空题的形式呈现，若以解答题的形式呈现，难度一般在中等或中等以上.统计问题主要考查学生数据分析能力，是安徽中考必考内容之一，复习时要足够重视.呈·真题呈面前

频数和频率

1.（2017·安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（

A

）A.280B.240C.300D.260A2.（2016·安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A，B，C，D，E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（

D

）D组别月用水量x（单位：吨）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12Ex≥12A.18户B.20户C.22户D.24户3.（2014·安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（

A

）棉花纤维长度x频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2A

数据的分析

4.（2019·安徽）在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（

C

）A.60B.50C.40D.15C5.

（2020·安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错．误．的是（

D

）A.众数是11B.平均数是12D.中位数是13D6.（2015·安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（

D

）A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分D

统计图表与数据分析的综合

7.（2010·安徽）某企业1～5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（

C

）A.1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长B.1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同C.1～5月份利润的众数是130万元D.1～5月份利润的中位数为120万元C8.（2022·安徽）第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95，F：95≤x≤100，

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88.请根据以上信息，完成下列问题：（1）n＝

20

⁠，a＝

4

⁠；

【解答】（1）由题意得：n＝7÷35%＝20（人），故2a＝20－1－2－3－6＝8，解得a＝4，故答案为：20；4；20

4

并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：（2）八年级测试成绩的中位数是

86.5

⁠；

（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.

86.5

9.（2021·安徽）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW·h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图.（1）求频数分布直方图中x的值；【解答】（1）x＝100－12－18－30－12－6＝22，即x的值为22；（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）；【解答】（2）将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150～200这一组，

∴这100户居民用户月用电量数据的中位数在150～200这一组；（3）设各组居民用户月平均用电量如表：组别50～100100～150150～200月平均用电量（单位：kW·h）75125175根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.200～250250～300300～350225275325组别月平均用电量（单位：kW·h）【解答】（3）估计该市居民用户月用电量的平均数为（75×12＋125×18＋175×30＋225×22＋275×12＋325×6）÷100＝186（kW·h），

∴估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW·h.理·梳理知识点

数据的收集

1.调查方式①全面调查：对全体对象进行的调查叫做全面调查.②抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式叫做抽样调查.2.总体、个体、样本和样本容量①总体：所要考察对象的全体叫做总体.②个体：总体中的每一个考察对象叫做个体.③样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.④样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量.

数据的整理

1.频数与频率①频数：一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.

2.几种常见的统计图名称特点相关计算条形统计图能清楚地表示出事物的绝对数量各组数据之和等于抽样数据总数（样本容量）折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势各组数据之和等于抽样数据总数（样本容量）名称特点相关计算扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率①各部分所占百分比之和等于1②圆心角的度数＝该部分所占总体的百分比×360°频数分布直方图能清晰、直观地表示各组频数的分布情况①各组频数之和等于抽样数据总数（样本容量）②各组频率之和等于1

数据的集中趋势

1.平均数

＋…＋xn）

2.中位数将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的

中位数⁠.

3.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的

众数⁠.

中位数众数

数据的离散程度

2.方差的应用：利用方差可判断一组数据的稳定性，方差越

大⁠，说明这组数据的稳定性越差；反之，方差越

小⁠，说明这组数据的稳定性越好.

方差大小讲·名师讲典例

☞典例1

（数据的频率）（2022·温州）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（

B

）A.75人B.90人C.108人D.150人B

1.（2022·黄冈）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（

A

）A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批LED灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力A2.为了了解合肥市2020年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指（

C

）A.400B.被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考数学成绩D.合肥市2020年中考考生数学成绩C3.（2022·湘潭）依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过90分钟.某中学为了解学生作业管理情况，抽查了七年级（1）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数直方图：（数据分成3组：0＜x≤30，30＜x≤60，60＜x≤90）.则下列说法正确的是

（

AB

）（多选题）A.该班有40名学生B.该班学生当天完成作业时长在30＜x≤60分钟的人数最多C.该班学生当天完成作业时长在0＜x≤30分钟的频数是5D.该班学生当天完成作业时长在0＜x≤60分钟的人数占全班人数的80%AB

☞典例2

（数据分析）（2022·自贡）六位同学的年龄分别是13，14，15，14，14，15岁，关于这组数据，正确说法是（

D

）A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差3D.众数是14D

熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键，但是判断这些统计量是有顺序的，一般按众数、中位数、平均数再到方差的顺序.

4.（2022·乐山）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分.按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（

C

）A.88B.90C.91D.92C5.（2022·南充）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（

B

）A.平均数B.中位数C.众数D.方差B6.（2022·嘉兴）A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（

B

）B

☞典例3

（统计图表的综合应用）（2022·达州）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94.七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.68（1）上述图表中a＝

30

⁠，b＝

96

⁠，m＝

93

⁠；

30

96

93

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；【解答】（2）七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级.（3）该校七