安徽省宿州市埇桥区宿城一中2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

2021-2022学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中七年级（下）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（共10小题，共30分.）下列运算正确的是(

)A.a3+a2=a5 B.在下列长度的四根木棒中，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是(

)A.2cm B.8cm C.12cm D.13cm下列事件是必然事件的是(

)A.乘坐公共汽车恰好有空座 B.同位角相等

C.打开手机就有未接电话 D.三角形内角和等于180°如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(

)A.BD=DC，AB=AC

B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

D.∠B=∠C，BD=DC小刚以0.4千米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以0.5千米/分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是(

)A. B.

C. D.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC//DE，则∠EFB的度数为(

)

A.55° B.65° C.75° D.85°如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD.若△ABC的周长等于17，△ADC的周长为9，那么线段AE的长等于(

)A.3 B.3.5 C.4 D.8如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.下列说法不正确的是(

)

A.与∠1互余的角只有∠2 B.点B到CD的距离是BD的长

C.∠1=∠B D.若∠A=2∠1，则∠B=30°如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是(

)A. B. C. D.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是(

)

A.4 B.4.8 C.5 D.6第II卷（非选择题）二、填空题（共6小题，共24分）(-13a-如图，直线a//b，直线c与直线a，b分别相交于点A和B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=46°，则∠2=______．

一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．

等腰三角形的一个角等于40°，则另外两个角的度数分别是______．如图，点D，E在△ABC的BC边上，且BD=CE，∠BAD=∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是______(不添加辅助线，写出一个即可)．在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=9cm，点D是AB的中点，点P从A点出发，沿线段AB以每秒3cm的速度运动到B.当点P的运动时间t=______秒时，△PCD的面积为6cm2．三、解答题（共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(1)计算：-14+(1.7-π2)0-(-2)已知：如图，AC//DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．

解：∵∠1=∠2(已知)

∠1=∠DGH(______)，

∴∠2=______(等量代换)

∴______//______(同位角相等，两直线平行)

∴∠C=______(两直线平行，同位角相等)

又∵AC//DF(______)

∴∠D=∠ABG (______)

∴∠C=∠D (______)如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

(1)观察图形，填写下表：链条节数/x(节)234…链条长度/y(cm)4.2____________…(2)请你写出y与x之间的关系式；

(3)如果一辆自行车的链条(安装前)共由50节链条组成，那么链条的总长度是多少？如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；

(2)△ABC的面积为______；在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值____________(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是45，求m的值．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

(1)求证：AC=CD；

(2)若AC=AE，求∠DEC的度数．

如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板△COD和△AOB如图①摆放，连结AC，BD．

(1)如图①，猜想线段AC与BD存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；

(2)将图①中的△COD绕点O顺时针旋转一定的角度(如图②)，连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD还存在(1)中的关系吗？请写出结论并说明理由；

(3)将图①中的△COD绕点O逆时针旋转一定的角度(如图③)，连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD存在怎样的关系？请直接写出结论．

答案和解析1.【答案】B

解：A.a3+a2无法计算，故此选项不合题意；

B.2a(1-a)=2a-2a2，故此选项符合题意；

C.(-ab2)3=-a3b2.【答案】B

解：设第三边的长为x cm，

则7-5<x<7+5，即2<x<12，

∴四根木棒中，长度为8cm的木棒，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形，

故选：B．

根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．

本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．

3.【答案】D

解：A.乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；

B.同位角相等，是随机事件；

C.打开手机就有未接电话，是随机事件；

D.三角形内角和等于180°，是必然事件．

故选：D．

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别．根据实际情况即可解答．

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】D

解：A、∵在△ABD和△ACD中

AD=ADAB=ACBD=DC

∴△ABD≌△ACD(SSS)，故本选项错误；

B、∵在△ABD和△ACD中

DB=DC∠ADB=∠ADCAD=AD

∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项错误；

C、∵在△ABD和△ACD中

∠BAD=∠CAD∠B=∠CAD=AD

∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项错误；

D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；

故选：D．

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有5.【答案】C

解：∵小刚以0.4千米/分的速度匀速骑车5分钟，

∴选项A和B是错误的(A和B中的图象在前5分钟速度在变化)，

如果函数图象的纵坐标代表小刚与出发点之间的距离，则选项C符合要求，

如果函数图象的纵坐标代表小刚走的路程，则在第15分钟时对应的纵坐标是4，故选项D错误，

故选：C．

根据题意和各个选项中的函数图象，可以判断哪个函数图象可以表达题目中的运动过程，从而可以解答本题．

本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6.【答案】C

解：∵BC//DE，

∴∠BCF=∠E=30°，

∴∠EFB=∠B+∠BCF=45°+30°=75°，

故选：C．

由平行线的性质得出内错角相等∠BCF=∠E=30°，再由三角形的外角性质得出∠EFB=∠B+∠BCF，即可得出结果．

本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

7.【答案】C

解：根据题意可得MN是AB的垂直平分线，

∵△ADC的周长为9，

∴AC+AD+CD=9，

∵△ABC的周长等于17，

∴AC+CD+BD+AB=17，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，AE=12AB，

∴AC+CD+AD+AB=17，

∴AB=17-9=8，

∴AE=4．

故选：C．

根据作图过程可得MN是AB的垂直平分线，进而可得AD=BD，AE=12AB，再由△ABC的周长等于17，△ADC的周长为9，可得AC+AD+CD=98.【答案】A

解：A、∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠1+∠A=90°，

∴与∠1互余的角有∠2与∠A两个角，故本选项错误；

B、点B到CD的距离是BD的长，故本选项正确；

C、∠1+∠2=90°，∠2+∠B=90°，

∴∠1=∠B，故本选项正确；

D、∵∠A=2∠1=2∠B，

∴∠A+∠B=3∠B=90°，

解得∠B=30°，故本选项正确．

故选：A．

根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题主要利用直角三角形两锐角互余的性质和同角或等角的余角相等的性质求解，熟练掌握性质是解题的关键．

9.【答案】A

解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：

故选：A．

根据题意直接动手操作得出即可．

本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．

10.【答案】B

解：如图所示：

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，

过点M作MN⊥BC于点N，

∵BD平分∠ABC，

∴ME=MN，

∴CM+MN=CM+ME=CE．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，

∴S△ABC=12⋅AB⋅CE=12⋅AC⋅BC，

∴10CE=6×8，

∴CE=4.8．

即CM+MN的最小值是4.8，

故选：B．

先作CE垂直AB交BD于点M，再作MN垂直BC，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M和N11.【答案】19解：(-13a-12b)(12b-13a)

=(-112.【答案】44°

解：

∵a//b，

∴∠B=∠1=46°，

∵AM⊥b，

∴∠AMB=90°，

∴∠B+∠2=90°，

∴∠2=90°-46°=44°，

故答案为：44°．

由平行线的性质可得∠B=∠1，又由垂直的定义可得∠B+∠2=90°，可求得∠2．

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．

13.【答案】29解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，

所以该小球停留在黑色区域的概率是29．

故答案为：29．

若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，再根据概率公式求解可得．

本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=14.【答案】100°，40°或70°，70°

解：①40°角是底角时，另一底角为40°，顶角为180°-40°×2=100°，

②40°角是顶角时，两底角都是12(180°-40°)=70°，

所以，另外两个角的度数分别是100°，40°或70°，70°．

故答案为：100°，40°或70°，70°．

分40°角是底角与顶角两种情况讨论求解．

15.【答案】∠B=∠C

解：添加条件是：∠B=∠C，

理由是：∵BD=CE，

∴BD+DE=CE+DE，

∴BE=CD，

∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE和△ACD中

∠BAE=∠CAD∠B=∠CBE=CD

∴△ABE≌△ACD(AAS)，

故答案为：∠B=∠C．

此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加条件是∠B=∠C，求出BE=CD，∠BAE=∠CAD，根据AAS推出两三角形全等即可．

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS16.【答案】149或22解：∵点D是AB的中点，

∴AD=BD=12AB=6cm，

又S△PCD=6cm2，即12PD×BC=6，

解得PD=43cm，

当点P在点D左侧时，

PD=43cm，则AP=AD-PD=6-43=143(cm)，

此时点P的运动时间t1=AP3=149秒．

当点P在点D右侧时，

PD=43cm，则AP=AD+PD=6+43=223(cm)，

此时点P的运动时间t1=AP3=229秒，

综上，点P的运动时间为149或229秒．17.【答案】解：(1)-14+(1.7-π2)0-(-2)-2

=-1+1-14

=-14；

(2)m(m+2n)-(m+1)2+2m

=【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先去括号，再合并同类项，然后把m，n的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．

本题考查了整式的混合运算-化简求值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】对顶角相等

∠DGH

DB

EC

∠DBA

已知

两直线平行，内错角相等

等量代换

解：∵∠1=∠2(已知)

∠1=∠DGH(对顶角相等)

∴∠2=∠DGH(等量代换)

∴DB//EC(同位角相等，两直线平行)

∴∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等)

又∵AC//DF(已知)

∴∠D=∠ABG (两直线平行，内错角相等)

∴∠C=∠D (等量代换)，

故答案为：对顶角相等，∠DGH，DB，EC，∠DBA，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换．

求出∠2=∠DGH，根据平行线的判定得出DB//EC，根据平行线的性质得出∠C=∠DBA，∠D=∠ABG，即可得出答案．

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

19.【答案】5.9

7.6

解：(1)经分析，每增加一节链条，链条长度增加1.7cm．

∴链条的节数为3时，链条的长度为4.2+1.7=5.9(cm)；链条节数为4时，链条的长度为5.9+1.7=7.6(cm)．

故答案为：5.9，7.6．

(2)由题意得，y=1.7x+0.8(x≥2)．

(3)当x=50，y=1.7×50+0.8=85.8．

∴这辆自行车链条的总长为85.8cm．

(1)观察表格，找出规律．

(2)根据找到的规律列出关系式．

(3)代入关系式求解．

本题主要考查函数关系式，熟练掌握函数关系式是解决本题的关键．

20.【答案】3

解：(1)如图，△AB'C'即为所求；

(2)△ABC的面积为2×4-12×1×2-12×1×4-12×2×2=3，

故答案为：3．

(1)根据轴对称的性质，找出关键点B'、C'即可；21.【答案】(1)4；2或3

(2)依题意，得6+m10=45，

解得

m=2，

所以m【解析】解：(1)当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；

∵m>1，当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件，事件A必然事件随机事件m的值42、3故答案为：4；2、3．

(2)见答案

【分析】

(1)当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；

(2)利用概率公式列出方程，求得m的值即可．

本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn22.【答案】解：(1)∵∠BCE=∠ACD=90°，

∴∠3+∠4=∠4+∠5，

∴∠3=∠5，

在△ABC和△DEC中，

∠1=∠D∠3=∠5BC=EC,

∴△ABC≌△DEC(AAS)，

∴AC=CD；

(2)∵∠ACD=90°，AC=CD，

∴∠2=∠D=45°，

∵AE=AC，

∴∠4=∠6=67.5°，

【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

(1)根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论；

(2)根据∠ACD=90°，AC=CD，得到∠2=∠D=45°，根据等腰三角形的性质得到∠4=∠6=67.5°，由平角的定义得到∠DEC