2022-2023学年山东省枣庄市山亭区第六实验学校八年级（上）质检数学试卷（10月份）（含解析）

2022-2023学年山东省枣庄市山亭区第六实验学校八年级第一学期质检数学试卷（10月份）一、选择题，（每题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．实数9的算术平方根为（）A．3 B． C． D．±33．下列计算中，结果正确的是（）A．2x2+x2＝3x4 B．（x2）3＝x5 C．＝﹣2 D．＝±24．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）5．如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等三角形拼成的图形，观察图形，可以验证（）A．a2+b2＝c2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2 B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝5，b＝12，c＝137．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞18．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺9．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣310．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题。（每题3分，共18分）11．比较大小：﹣3（用“＞”“＝”“＜”号填空）．12．的算术平方根为，﹣27立方根为．13．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，12），它关于y轴的对称点为B，则△AOB的周长为．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，则BE的长为．16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为．三、解答题。（共72分）17．计算题．（1）||﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0；（2）|﹣2|×（3﹣π）0+．18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．19．如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．20．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？22．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE．（1）求证：∠B＝∠ACB；（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．24．完全平方公式是初中数学的重要公式之一：（a+b）2＝a2+2ab+b2，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式．发现：3+2＝2+2+1＝（）2+2+12＝（+1）2；应用：（1）写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解；（2）若a+b＝（m+n）2，请用m，n表示a，b．拓展：如图在Rt△ABC中，BC＝1，AC＝，∠C＝90°，延长CA至点D，使AD＝AB，求BD的长．（参考上面提供的方法把结果进行化简）

参考答案一、选择题，（每题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．解：A、，不是最简二次根式，错误；B、，不是最简二次根式，错误；C、不能化简，是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．2．实数9的算术平方根为（）A．3 B． C． D．±3【分析】根据算术平方根的定义解答即可．解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．3．下列计算中，结果正确的是（）A．2x2+x2＝3x4 B．（x2）3＝x5 C．＝﹣2 D．＝±2【分析】利用合并同类项法则，幂的乘方的法则，立方根的意义，算术平方根的意义对每个选项进行分析，即可得出答案．解：∵2x2+x2＝3x2≠3x4，∴选项A不符合题意，∵（x2）3＝x6≠x5，∴选项B不符合题意，∵＝﹣2，∴选项C符合题意，∵＝2≠±2，∴选项D不符合题意，故选：C．4．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A．5．如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等三角形拼成的图形，观察图形，可以验证（）A．a2+b2＝c2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】根据图形可知是梯形，再根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，列式整理即可证明．解：梯形的面积＝（a+b）（a+b）＝2××ab+c2，∴（a2+2ab+b2）＝ab+c2，∴a2+b2＝c2；故选：A．6．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2 B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝5，b＝12，c＝13【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．解：A、∵a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1【分析】先根据2＜3，推出1＜﹣1＜2，所以＜＜1，即可得出答案．解：∵2＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1，故选C．8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝4.55．答：原处还有4.55尺高的竹子．故选：B．9．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．﹣5 B．5 C．3 D．﹣3【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出a的值即可．解：∵点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a＝4，b＝﹣1．∴a﹣b＝4﹣（﹣1）＝5．故选：B．10．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．二、填空题。（每题3分，共18分）11．比较大小：﹣3＞（用“＞”“＝”“＜”号填空）．【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．解：∵32＝9＜＝10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．12．的算术平方根为2，﹣27立方根为﹣3．【分析】根据算术平方根与立方根的性质即可求出答案．解：∵＝4，∴4的算术平方根为2，﹣27立方根为﹣3，故答案为：2；﹣313．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是47．【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2＝32+52，y2＝22+32，z2＝x2+y2，即最大正方形的面积为z2．解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝32+52＝34；y2＝22+32＝13；z2＝x2+y2＝47；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2＝47．故答案为：47．14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，12），它关于y轴的对称点为B，则△AOB的周长为36．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点（纵坐标不变，横坐标互为相反数）可得点B的坐标，进而得出AB的长，再根据勾股定理得出OA与OB的长，从而得出△AOB的周长．解：∵点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，12），它关于y轴的对称点为B，∴点B的坐标为（5，12），∴AB＝5﹣（﹣5）＝5+5＝10，，∴△AOB的周长为：AB+OA+OB＝10+13+13＝36．故答案为：36．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3，BD＝5，则BE的长为4．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE＝DC＝3，再由勾股定理求得BE的长即可．解：∵AD平分∠CAB，又∵DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝3，∵BD＝5，∴BE＝＝＝4，故答案为4．16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为（﹣2，﹣2）．【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．三、解答题。（共72分）17．计算题．（1）||﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0；（2）|﹣2|×（3﹣π）0+．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．解：（1）原式＝2﹣﹣2+1＝；（2）原式＝（2﹣）×1﹣2＝2﹣﹣2＝﹣．18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4＝．19．如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．【分析】（1）以数轴上1所在的位置为圆心，单位长度为半径作圆，运用线段的垂直平分线作出数轴的垂线，利用勾股定理，斜边即为，再以点O为圆心，为半径作弧，交数轴的正半轴于点P，点P即为所求；（2）根据在数轴上，右边的数总比左边的大比较大小．解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）a＞，理由如下：∵如图所示，点A在点P右侧，∴a＞．20．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD＝AB或AB＝AD，连接即可得解．解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．解：（1）海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB∴300×400＝500×CD∴CD＝＝240（km）∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，∵ED＝＝70（km），∴EF＝140km∵台风的速度为20km/h，∴140÷20＝7（小时）即台风影响该海港持续的时间为7小时．22．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x＝0，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为（﹣2，3）；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C使得对应点A1，B1，C1即可．（2）利用轴对称的性质解决问题即可．（3）利用分割法把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．（4）连接AB2交y轴于点P，连接PB，点P即为所求．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x＝0，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为（﹣2，3）；故答案为：直线