2022-2023学年陕西省西安市雁塔二中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市雁塔二中七年级第一学期第一次月考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下面这个图形绕虚线旋转一周形成的哪个几何体（）A． B． C． D．2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走10m记作+10m，则﹣6m表示（）A．向南走6m B．向西走6m C．向东走6m D．向北走6m3．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有8个面 C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱4．在数轴上，到表示到3的点距离是6的点表示的数是（）A．9 B．﹣3 C．3 D．9或﹣35．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．大于﹣3.9小于2.5的整数共有（）个．A．6 B．5 C．4 D．37．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞08．若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．109．下列叙述正确的是（）A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负10．设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（）A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2二．填空题（每题3分，共15分）11．﹣1的相反数是，倒数是，绝对值是．12．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是．13．某冷藏室气温开始是6℃，过一会儿下降了11℃，这时气温是℃．14．比较大小：﹣﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）．15．若|a﹣2|+|b+3|＝0，则3a+2b＝．三．解答题（共8小题，共55分）16．计算：（1）（﹣）+（﹣）+（﹣）；（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；（3）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×；（4）（﹣8）×（）．17．如图所示的圆柱底面直径为4cm，高为5cm，请计算它的侧面积和体积．（结果保留π）18．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．19．画出数轴在数轴上表示下列各数：1，﹣，3，5，﹣4；并用“＞”将它们连接起来．20．识图理解：请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答后面提出的问题：（1）这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少？（2）这一周中，星期几的温差最大？是多少？21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？22．已知a，b，c，d，x，y均为有理数，按要求解答下列问题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b＝，cd＝；（2）在（1）的条件下，若x是最大的负整数，y与﹣1互为相反数，求﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y的值．23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝．②求|a+4|+|a﹣3|的最小值．

参考答案一．选择题（每题3分，共30分）1．下面这个图形绕虚线旋转一周形成的哪个几何体（）A． B． C． D．【分析】根据面动成体得到选转后的几何体的形状，然后选择答案即可．解：旋转后是底面是圆柱体上面是圆锥体的组合体，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查了点、线、面、体，是基础题，判断出旋转后的几何体是解题的关键．2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走10m记作+10m，则﹣6m表示（）A．向南走6m B．向西走6m C．向东走6m D．向北走6m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法．解：若向东走10m记作+10m，则﹣6m表示向西走6m．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．3．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱 B．八棱柱有8个面 C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱【分析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案．解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．4．在数轴上，到表示到3的点距离是6的点表示的数是（）A．9 B．﹣3 C．3 D．9或﹣3【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．解：∵|3﹣x|＝6，∴x＝9或x＝﹣3．故选：D．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据截面的概念、结合图形解答即可．解：圆锥的轴截面是三角形，①不合题意；圆柱截面图不可能是三角形，②符合题意；长方体对角线的截面是三角形，③不合题意；球截面图不可能是三角形，④符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是截一个几何体的知识，截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．6．大于﹣3.9小于2.5的整数共有（）个．A．6 B．5 C．4 D．3【分析】负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可．解：大于﹣3.9小于2.5的整数﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，共6个．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．7．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．解：根据图形可得：a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|，A、a+b＜0，故A选项正确；B、a+b＞0，故B选项错误；C、a﹣b＜0，故C选项错误；D、a﹣b＜0，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的情况，以及绝对值的大小是解题的关键．8．若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据三视图的知识，易得这个几何体共有2层，2行，3列，先看右边一列的可能的最少或最多个数，再看中间一列正方体的个数，再看左边一列的可能的最少或最多个数，相加即可．解：综合俯视图和主视图，这个几何体的右边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，中间一列有2个正方体，左边一列最少有3个正方体，最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方块最多有10块，最少有8块．则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是7．故选：A．【点评】本题考查由三视图判断几何体，学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．9．下列叙述正确的是（）A．互为相反数的两数的乘积为1 B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 C．绝对值等于本身的数是0 D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负【分析】根据相反数、有理数、绝对值的定义即可判断．解：A、互为相反数的两个数和为0，故A错误．B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确．C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误．D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、故选：B．【点评】本题考查了绝对值，有理数与数轴的关系、有理数乘法、相反数的等，属于基础题．10．设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（）A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2【分析】根据有理数的加法，得a、b与c中可能有1个字母小于0，也可能有2个字母小于0．再根据绝对值的定义解决此题．解：∵abc≠0，且a+b+c＝0，∴a、b与c中可能有1个字母小于0，也可能有2个字母小于0．当a、b与c中有1个字母小于0，如a＜0，则b＞0，c＞0，∴+++＝﹣1+1+1﹣1＝0．当a、b与c中有2个字母小于0，如a＜0，b＜0，则c＞0，∴+++＝﹣1﹣1+1+1＝0．综上：+++＝0．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值、有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则、绝对值的定义、分类讨论的思想是解决本题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11．﹣1的相反数是1，倒数是﹣，绝对值是1．【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数．解：﹣1的相反数是1，倒数是﹣，绝对值是1．【点评】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；12．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是月．【分析】根据图形，可以直接写出“神”字对面的字．解：由图可得，“神”字对面的字是“月”，故答案为：月．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13．某冷藏室气温开始是6℃，过一会儿下降了11℃，这时气温是﹣5℃．【分析】用开始的气温减去下降的气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解．解：6﹣11＝﹣5℃．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．14．比较大小：﹣＜﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．15．若|a﹣2|+|b+3|＝0，则3a+2b＝0．【分析】由题意可知，两个非负数相加等于0，即可推出a﹣2＝0，b+3＝0，即可推出a＝2，b＝﹣3，即可推出3a+2b的值．解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴3a+2b＝3×2+2×（﹣3）＝0．故答案为0．【点评】本题主要考查绝对值的性质，解一元一次方程，关键在于根据题意求出a、b的值．三．解答题（共8小题，共55分）16．计算：（1）（﹣）+（﹣）+（﹣）；（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；（3）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×；（4）（﹣8）×（）．【分析】（1）根据加法交换律和结合律计算；（2）先去括号，再计算加减法；（3）根据乘法交换律和结合律计算；（4）根据乘法分配律计算．解：（1）原式＝（﹣）+（﹣﹣）＝﹣1＝﹣；（2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13＝﹣29；（3）原式＝﹣8×0.125××＝﹣；（4）原式＝﹣8×﹣8×（﹣）﹣8×＝﹣1+2﹣4＝﹣3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17．如图所示的圆柱底面直径为4cm，高为5cm，请计算它的侧面积和体积．（结果保留π）【分析】根据侧面积公式和体积公式即可求得．解：S侧＝πdh＝π×4×5＝20π（cm2），V＝π×（）2×5＝20π（cm3），答：圆柱的侧面积为20πcm2，体积为20πcm3．【点评】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积的计算方法．解题的关键是牢记圆柱的侧面积是矩形，矩形的长等于圆柱的底面周长．18．如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【分析】根据三视图的定义结合图形可得．解：如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．19．画出数轴在数轴上表示下列各数：1，﹣，3，5，﹣4；并用“＞”将它们连接起来．【分析】先将各数在数轴上表示出来，再进行比较、连接．解：在数轴上表示下列各数为：，∴5＞3＞1＞﹣＞﹣4．【点评】此题考查了运用数轴表示有理数和有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用该知识．20．识图理解：请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答后面提出的问题：（1）这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少？（2）这一周中，星期几的温差最大？是多少？【分析】（1）依据图形可作出判断；（2）用最高气温减去最低气温即可．解：（1）最高气温和最低气温分别是9℃和﹣4℃；（2）这一周中，星期四的温差最大，温差是：4﹣（﹣4）＝8℃．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．21．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．22．已知a，b，c，d，x，y均为有理数，按要求解答下列问题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b＝0，cd＝1；（2）在（1）的条件下，若x是最大的负整数，y与﹣1互为相反数，求﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y