2021-2022学年江西省吉安市吉安县、青原区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年江西省吉安市吉安县、青原区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（2xy2）3＝6x3y6 D．﹣（x﹣y）＝﹣x+y3．下列诗词所描述的事件，不属于随机事件的是（）A．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙 B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开 C．三月残花落更开，小檐日日燕飞来 D．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯4．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．AB＝DC D．∠ABD＝∠DCA5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）6．甲、乙两同学从同一地点同时出发去学校，甲骑自行车，乙步行，甲很快把乙甩在后头，不料自行车坏了，当甲修好自行车后，发现乙已经超过他，于是又奋力追赶，结果甲、乙同时到达学校．S1、S2分别表示乙、甲走的路程，t为去学校的时间，则下列图象与上述情况大致相吻合的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．新冠病毒的形状可近似看成球体，其直径约为0.000000012米，用科学记数法表示为米．8．已知一等腰三角形的两边长分别为1cm和3cm，则此三角形的周长为cm．9．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝．10．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝52°，则∠AEB＝．11．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格，若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．12．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝40°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝°．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）化简：（﹣x2）3+（﹣x2）x4；（2）计算：|﹣3|+（﹣12022）×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3．14．如图AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB．那么OC与OD相等吗？说明你的理由．小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由．解：OC＝OD，理由如下：∵AC∥DB（已知）∴∠A＝∠B∠C＝∠D在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD∴OC＝OD．15．先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣1）﹣5a（a﹣1）+（a﹣1）2，其中a＝﹣．16．一口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有3cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度．（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．17．仅用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹．（1）在图（1）中的线段CD上找一点P，使点P到A、B两点的距离之和最短；（2）在图（2）中画出等腰梯形的对称轴MN．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定直线DF与AE的位置关系，并说明理由．19．某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？20．如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.6厘米，每个铁环长4厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少？（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；（3）若要组成1.44米长的链条，需要多少个铁环？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径）小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同样的速度走完下列三条线路：①线段OA，②圆弧A→C→B→D，③线段DO后，回到出发点．记小川所在的位置离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t的关系如图2所示（注：圆周率π取近似值3）根据所给的信息，完成下列各题．（1）直接写出a＝，b＝；（2）当t≤2时，直接写出y与t的关系式；（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并在原地聊了两分钟的时间，然后继续保持原来的速度回到终点O，请回答：①小川与小翔的聊天地点位于何处？并求出此时他距离终点O还有多远？②求他此行总共花了多少分钟的时间？22．代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如：现有正方形卡片A类、B类和长方形C类卡片若干张，如果要拼成一个长为2（a+b），宽为（a+2b）的大长方形，可以先计算（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张，如图2所示；（1）如果要拼成一个长为（a+3b），宽为（a+b）的大长方形，那么需要A、B、C类卡片各多少张？并画出示意图．（2）由图3可得等式：；（3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（4）小明利用2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方形的较长的一边长为．（用含a、b的代数式表示）六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，试求∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不与B、C重合）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的∠ADE的度数是否会改变？试说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（2xy2）3＝6x3y6 D．﹣（x﹣y）＝﹣x+y【分析】利用完全平方公式，积的乘方的性质，去括号法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误；C、应为（2xy2）3＝8x3y6，故本选项错误；D、﹣（x﹣y）＝﹣x+y，正确．故选：D．【点评】本题比较复杂，涉及到完全平方公式，积的乘方，去括号与添括号法则，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．3．下列诗词所描述的事件，不属于随机事件的是（）A．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙 B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开 C．三月残花落更开，小檐日日燕飞来 D．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯【分析】找到一定发生或者一定不发生的事件即可．解：A．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙，是随机事件，故此选项不合题意；B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开，是随机事件，故此选项不合题意；C．三月残花落更开，小檐日日燕飞来，是随机事件，故此选项不合题意；D．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯，不是随机事件，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件的定义．4．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．AB＝DC D．∠ABD＝∠DCA【分析】因为∠ABC＝∠DCB，BC共边，对选项一一分析，选择正确答案．解：A、补充∠A＝∠D，可根据AAS判定△ABC≌△DCB，故A正确；B、补充AC＝DB，SSA不能判定△ABC≌△DCB，故B错误；C、补充AB＝DC，可根据SAS判定△ABC≌△DCB，故C正确；D、补充∠ABD＝∠DCA，可根据ASA判定△ABC≌△DCB，故D正确．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．6．甲、乙两同学从同一地点同时出发去学校，甲骑自行车，乙步行，甲很快把乙甩在后头，不料自行车坏了，当甲修好自行车后，发现乙已经超过他，于是又奋力追赶，结果甲、乙同时到达学校．S1、S2分别表示乙、甲走的路程，t为去学校的时间，则下列图象与上述情况大致相吻合的是（）A． B． C． D．【分析】根据题意知甲、乙两人同时从同一地方出发去学校，甲骑自行车，乙步行，甲的速度大于乙的速度，则开始甲在乙的前面，甲修自行车时，甲的路程不变，甲修好自行车后，乙已经超过他，结果甲、乙同时到达学校．据此可以得到正确选项．解：因为甲骑自行车，乙步行，则知甲的速度比乙的速度快，开始甲在乙的前面，由于甲自行车坏了，甲修自行车时，甲的路程不变，甲修好自行车后，乙已经超过他，甲奋力追赶，结果甲、乙同时到达学校．综上C选项符合．故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答本题的关键是能根据图象观察两人的速速度的快慢和到达的时间．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．新冠病毒的形状可近似看成球体，其直径约为0.000000012米，用科学记数法表示为1.2×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.000000012用科学记数法表示为：1.2×10﹣8．故答案为：1.2×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．已知一等腰三角形的两边长分别为1cm和3cm，则此三角形的周长为7cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰长是1cm时，因为1+1＜3，不符合三角形的三边关系，舍去；当腰长是3cm时，因为1+3＞3，符合三角形三边关系，此时周长是1+3+3＝7（cm）．故答案为：7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键．9．已知m+n＝3，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝6．【分析】根据平方差公式，即可解答．解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3×2＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．10．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝52°，则∠AEB＝142°．【分析】首先利用SAS证明△ACE≌△BCD，得∠CAE＝∠CBD，从而得出∠CBE+∠CAE＝52°，则∠ABE+∠BAE＝38°，即可得出答案．【解答】证明：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠EBD＝52°，∴∠CBE+∠CAE＝52°，∴∠ABE+∠BAE＝38°，∴∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝180°﹣38°＝142°，故答案为：142°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，运用整体思想求出∠ABE+∠BAE＝38°是解题的关键．11．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格，若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．解：如图，∵可选4个方格，∴完成的图案为轴对称图案的概率＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案和概率公式，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．12．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB＝40°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC＝20或40或80°．【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC＝∠AOB＝20°；②当OA平分∠BOC时，∠AOC＝∠AOB＝40°；③当OB平分∠AOC时，∠AOC＝2∠AOB＝80°．所以∠AOC＝20°或40°或80°，故答案为：20或40或80．【点评】本题主要考查了角平分线的定义．解题的关键是掌握角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）化简：（﹣x2）3+（﹣x2）x4；（2）计算：|﹣3|+（﹣12022）×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3．【分析】（1）先进行乘方运算，再进行加减法运算；（2）先进行乘方运算，再进行加减法运算．解：（1）原式＝﹣x6﹣x6＝﹣2x6；（2）原式＝3+（﹣1）×1﹣（﹣8）＝3﹣1+8＝10．【点评】本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．14．如图AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB．那么OC与OD相等吗？说明你的理由．小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由．解：OC＝OD，理由如下：∵AC∥DB（已知）∴∠A＝∠B∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（AAS）∴OC＝OD（全等三角形对应边相等）．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠B，∠C＝∠D，然后利用“角角边”证明△AOC和△BOD全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．解：OC＝OD，理由如下：∵AC∥DB（已知），∴∠A＝∠B，∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴OC＝OD（全等三角形对应边相等）．故答案为：（两直线平行，内错角相等）；（AAS）；（全等三角形对应边相等）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，是逻辑推理训练题，熟练掌握平行线的性质与全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．15．先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣1）﹣5a（a﹣1）+（a﹣1）2，其中a＝﹣．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．解：（2a+1）（2a﹣1）﹣5a（a﹣1）+（a﹣1）2＝4a2﹣1﹣5a2+5a+a2﹣2a+1＝3a，当a＝﹣时，原式＝3×（﹣）＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．一口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有3cm和5cm．现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度．（1）求这三条线段能构成三角形的概率；（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．【分析】先利用列举法展示所有5种可能的结果数，再分别根据三角形三边的关系、等腰三角形的判定找出2个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．解：共有5种可能的结果数，它们是：1、3、5；2、3、5；3、3、5；4、3、5；5、3、5；（1）这三条线段能构成一个三角形的结果数为3，所以这三条线段能构成一个三角形的概率＝；（2）这三条线段能构成等腰三角形的结果数2，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17．仅用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹．（1）在图（1）中的线段CD上找一点P，使点P到A、B两点的距离之和最短；（2）在图（2）中画出等腰梯形的对称轴MN．【分析】（1）作A点关于CD的对称点A′，连接BA′交CD于P点；（2）延长DA和CB，它们相交于E，连接AC与BD，它们相交于O点，则直线OE为等腰梯形的对称轴．解：（1）如图1，点P为所求；（2）如图2，直线MN为所求．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定直线DF与AE的位置关系，并说明理由．【分析】先通过垂直和已知条件得到∠3＝∠4，再通过直线平行的判定里得出两直线平行．解：∵CD⊥DA于点D，AB⊥DA于点A，∴∠CDA＝∠DAB＝90°，∵∠1＝∠2．∴∠3＝∠4，∴DF∥AE．故答案为：平行．【点评】考查垂直的定义、垂线的性质、平行的判定，做题关键在于找到判定两直线平的相等的同位角、相等的内错角或互补的同旁内角．19．某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？【分析】（1）根据B品牌210辆占总体的35%，即可求得总体；（2）根据（1）中求得的总数和扇形统计图中C品牌所占的百分比即可求得C品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统计图中A、D的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补全扇形统计图；（3）根据扇形统计图所占的百分比即可求解．解：（1）210÷35%＝600（辆）．答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆．（2）C品牌：600×30%＝180；A品牌：150÷600＝25%；D品牌：60÷600＝10%．（3）1800×30%＝540（辆）．答：C型电动自行车应订购540辆．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．20．如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.6厘米，每个铁环长4厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．（1）2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少？（2）设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；（3）若要组成1.44米长的链条，需要多少个铁环？【分析】（1）根据每个铁环的长度、粗度及两个铁环相接处重叠了2个粗度，即可求出结论；（2）利用链条的长度＝每个铁环的长度×铁环的个数﹣每个铁环的粗度×2×（铁环的个数﹣1），即可用含n的式子表示出y；（3）根据（2）的结论，结合链条长1.44米（144厘米），即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）4×2﹣0.6×2＝6.8（厘米），4×3﹣2×0.6×2＝9.6（厘米），4×4﹣3×0.6×2＝12.4（厘米）．答：2个铁环组成的链条长6.8厘米，3个铁环组成的链条长9.6厘米，4个铁环组成的链条长12.4厘米．（2）依题意得：y＝4n﹣0.6×2（n﹣1），即y＝2.8n+1.2．（3）依题意得：2.8n+1.2＝144，解得：n＝51．答：需要51个铁环．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的式子表示出y；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图1是一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径）小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同样的速度走完下列三条线路：①线段OA，②圆弧A→C→B→D，③线段DO后，回到出发点．记小川所在的位置离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t的关系如图2所示（注：圆周率π取近似值3）根据所给的信息，完成下列各题．（1）直接写出a＝120，b＝11；（2）当t≤2时，直接写出y与t的关系式；（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并在原地聊了两分钟的时间，然后继续保持原来的速度回到终点O，请回答：①小川与小翔的聊天地点位于何处？并求出此时他距离终点O还有多远？②求他此行总共花了多少分钟的时间？【分析】（1）根据题意直接计算即可；（2）设t≤2时，y关于t的关系式是y＝kt，利用图象数据得出k值即可；（3）①由图象得出此时的位置，然后计算出距离即可；②根据题意得出出行的总时间即可．解：（1）由题意可得，a＝（60÷1）×2＝120，b＝×+2＝×+2＝11，故答案为：120，11；（2）当t≤2时，设y关于t的关系式是y＝kt，由图知，当t＝1时，y＝60，即k×1＝60，解得k＝60，即t≤2时，y关于t的关系式是y＝60t；（3）①由函数图象可知，小川与小翔的聊天地点位于DO两点之间，此时他距离终点O的距离为：120﹣（14.5﹣2﹣11）×60＝120﹣90＝30（米），即此时他距离终点O的距离为30米；②由题意可得，他此行总共花的时间为：11+2+2＝15（分钟），即他此行总共花了15分钟．【点评】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质并能灵活运用是解题的关键．22．代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如：现有正方形卡片A类、B类和长方形C类卡片若干张，如果要拼成一个长为2（a+b），宽为（a+2b）的大长方形，可以先计算（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张，如图2所示；（1）如果要拼成一个长为（a+3b），宽为（a+b）的大长方形，那么需要A、B、C类卡片各多少张？并画出示意图．（2）由图3可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（4）小明利用2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方形的较长的一边长为2a+3b．（用含a、b的代数式表示）【分析】（1）利用多项式的乘法即可得出