2022-2023学年江苏省淮安市洪泽区洪泽湖中学九年级（上）段考数学试卷（一）（含解析）

2022-2023学年江苏省淮安市洪泽区洪泽湖中学九年级第一学期段考数学试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠22．等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（）A．15 B．15或7 C．7 D．113．若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＞﹣3 D．k＜﹣34．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）5．方程2x2+x﹣4＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根6．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝97．下列计算不正确的是（）A． B． C． D．8．如果把中的x，y都扩大3倍，那么分式的值一定（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大15倍 D．不变二、填空题（3*8＝24分）9．计算：÷＝．10．因式分解：2x2﹣8＝．11．若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y＝上的点，则y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．如图，在周长为16cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AB于E，则△ADE的周长为cm．13．如果a是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个实数根，则2a2﹣4a+2019的值为．14．商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，设该店销售额平均每月的增长率是x，由题意列出方程是．15．如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图像上，点C的坐标为（3，4），则反比例函数的关系式为．16．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，那么a2+a﹣b的值为．三、解答题17．（16分）计算：（1）；（2）2；（3）5（x﹣1）≥3x﹣1；（4）﹣12+．18．（20分）解下列方程：（1）4（1+x）2＝9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2＝0（配方法）；（3）3x2+2x﹣1＝0（公式法）；（4）（2x+1）2＝﹣3（2x+1）（因式分解法）．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．20．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．22．如图，所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图：（1）在网格中画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△A1B1C1关于直线l对称的△A2B2C2；（3）在网格中画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到的△AB3C3．23．如图，一次函数y1＝x+1的图像与反比例函数y2＝（k为常数，且k≠0）的图像都经过点A（m，2）、B（﹣2，n），设直线AB与y轴交于点C．（1）m＝，n＝，k＝；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）结合图像直接写出：当时，y1＞y2．

参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x﹣2≠0∴x≠2故选：D．2．等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（）A．15 B．15或7 C．7 D．11【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰长为7时，底边长为29﹣2×7＝15，三角形的三边长为7，7，15，7+7＝14，小于15，不能构成三角形，舍去；当底边长为7时，腰长为（29﹣7）÷2＝11，三角形的三边长为11，11，7，7+11＞11，能构成三角形，所以等腰三角形的底边为7．故选：C．3．若关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k＞﹣3 D．k＜﹣3【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出Δ＝02﹣4×1×（k﹣3）＝﹣4k+12＜0，解之即可得出k的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程x2+k﹣3＝0没有实数根，∴Δ＝02﹣4×1×（k﹣3）＝﹣4k+12＜0，∴k的取值范围是k＞3；故选：A．4．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）【分析】先把P（﹣2，3）代入反比例函数的解析式求出k＝﹣6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．故选：D．5．方程2x2+x﹣4＝0的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根【分析】根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．解：依题意，得Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4×2×（﹣4）＝33＞0，所以方程有两不相等的实数根．故选：A．6．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选：D．7．下列计算不正确的是（）A． B． C． D．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．解：＝，故选项A正确，不符合题意；＝3+3＝6≠32，故选项B不正确，故选项B符合题意；3﹣2＝，故选项C正确，不符合题意；＝，故选项D正确，不符合题意；故选：B．8．如果把中的x，y都扩大3倍，那么分式的值一定（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大15倍 D．不变【分析】用4x代替x，4y代替y，代入分式，然后进行化简即可．解：用4x代替x，4y代替y．得：＝＝4×，则分式的值一定比原来扩大3倍．故选：A．二、填空题（3*8＝24分）9．计算：÷＝4．【分析】根据二次根式的除法法则求解．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．10．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出后，再利用平方差公式分解即可得出答案．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．11．若点A（1，y1）、B（2，y2）是双曲线y＝上的点，则y1＞y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】先根据反比例函数y＝中k＝3＞0判断出此函数图象所在的象限，由反比例函数的性质判断出函数图象在每一象限内的增减性，再根据A、B两点的坐标特点即可进行判断．解：∵比例函数y＝中k＝3＞0，∴此函数图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A（1，y1）、B（2，y2）是此双曲线上的点，2＞1＞0，∴A、B两点在第一象限，∵2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．12．如图，在周长为16cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AB于E，则△ADE的周长为8cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ADE的周长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴DE＝BE，∵▱ABCD为16cm，∴AD+AB＝AD+AE+BE＝AD+AE+DE＝8cm，∴△ADE的周长的周长是8cm．故答案为：8．13．如果a是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个实数根，则2a2﹣4a+2019的值为2023．【分析】首先由已知可得a2﹣2a﹣2＝0，即aa2﹣2a＝2．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．解：把x＝a代入得到a2﹣2a﹣2＝0，则a2﹣2a＝2．又∵2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），把a2﹣2a＝2代入2a2﹣4a+2019＝2（a2﹣2a）+2019＝2×2+2019＝2023，故答案为：2023．14．商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，设该店销售额平均每月的增长率是x，由题意列出方程是2（1+x）2＝4.5．【分析】利用3月份的销售额＝1月份的销售额×（1+销售额平均每月的增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：依题意得2（1+x）2＝4.5，故答案为：2（1+x）2＝4.5．15．如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图像上，点C的坐标为（3，4），则反比例函数的关系式为y＝．【分析】根据菱形的性质以及勾股定理得出AO＝CO＝5，即可得出B点坐标，进而求出k的值．解：∵菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4），∴CO＝＝5，∴AO＝BC＝5，∴B（8，4），∴k＝4×8＝32，∴反比例函数的关系式为y＝．故答案为：y＝．16．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，那么a2+a﹣b的值为11．【分析】根据题意，解方程x2+2x﹣9＝0，解得a和b的值，然后代入求值即可．解：由a2+2a﹣9＝0得a2＝9﹣2a，代入a2+a﹣b＝9﹣（a+b），由根与系数关系得a+b＝﹣2，所以a2+a﹣b＝11，故答案为11．三、解答题17．（16分）计算：（1）；（2）2；（3）5（x﹣1）≥3x﹣1；（4）﹣12+．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简计算得出答案；（2）直接化简二次根式，进而合并得出答案；（3）直接利用不等式的解法计算得出答案；（4）直接利用负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．解：（1）原式＝1++1﹣2＝；（2）原式＝2×﹣2+3＝﹣2+3＝4﹣2；（3）5（x﹣1）≥3x﹣1，则5x﹣5≥3x﹣1，故2x＞4，解得：x＞2；（4）原式＝﹣1+﹣+3＝4﹣．18．（20分）解下列方程：（1）4（1+x）2＝9（直接开平方法）；（2）x2+4x+2＝0（配方法）；（3）3x2+2x﹣1＝0（公式法）；（4）（2x+1）2＝﹣3（2x+1）（因式分解法）．【分析】（1）根据直接开平方法即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．（3）根据公式法即可求出答案．（4）根据因式分解法即可求出答案．解：（1）4（1+x）2＝9，（1+x）2＝，1+x＝±，x1＝﹣，x2＝﹣．（2）x2+4x+2＝0，x2+4x+4＝2，（x+2）2＝2，x+2＝±，x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．（3）3x2+2x﹣1＝0，a＝3，b＝2，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×3×（﹣1）＝4+12＝16，x＝，x1＝﹣1，x2＝．（4）（2x+1）2＝﹣3（2x+1），（2x+1）2+3（2x+1）＝0，（2x+1）（2x+1+3）＝0，x1＝﹣，x2＝﹣2．19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x的值代入即可解答本题．解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝﹣1时，原式＝．20．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是280件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？【分析】（1）利用商店每天的平均销售量＝80+20×，即可求出结论；（2）设每件商品的定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣15）元，平均每天能售出（1080﹣40x）件，利用总利润＝每件的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于x一元二次方程，解之即可得出结论．解：（1）80+5÷0.5×20＝80+200＝280（件）．故答案为：280．（2）设每件商品的定价为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣15）元，平均每天能售出80+×20＝（1080﹣40x）件，依题意得：（x﹣15）（1080﹣40x）＝1280，整理得：x2﹣42x+437＝0，解得：x1＝19，x2＝23．答：每件商品的定价应为19元或23元．21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．22．如图，所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个