2022-2023学年吉林省长春108学校七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省长春108学校七年级（上）期中数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣2．（3分）下列数中不是有理数的是（）A．﹣3.14 B．0 C． D．π3．（3分）我国刑法规定，走私、贩卖、运输、制造海洛因50克以上的，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处没收财产.2007年3月16日墨西哥政府在毒贩叶真理的家中搜出2.05亿美元现金，2.05亿这个数用科学记数法表示为（）A．2.05×107 B．2.05×108 C．2.05×109 D．2.05×10104．（3分）下列式子中符合书写格式的是（）A．ab÷c B．1 C．a+3 D．m•35．（3分）35cm大约相当于（）A．数学书的厚度 B．三层楼的高度 C．姚明的高度 D．珠穆朗玛峰的高度6．（3分）已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2022的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．（3分）下列说法中，正确的是（）A．多项式a2+2a2b+3是二次三项式 B．单项式﹣πx2y的系数是﹣1 C．单项式4m2n和﹣nm2是同类项 D．ab+3b是单项式8．（3分）某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过15立方米的部分每立方米（a+1.2）元．若该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费（）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（20a+6）元 D．（20a+3.6）元二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）比较大小（填“＞”或“＜”）：﹣﹣．10．（3分）一个两位数，其十位数字是x，个位数字为y，则这个两位数可表示为：．11．（3分）用四舍五入法取近似数：3.2652≈（精确到百分位）．12．（3分）如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中覆盖了这张日历表中的4个数，设a表示的数是x，则这4个数的和为．（用含x的代数式表示）．13．（3分）某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元；超出1千克的部分加收2元/千克．乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重x（x＞1）千克，则需支付元（用含x的代数式表示）．14．（3分）已知f（x）＝1+，其中f（a）表示当x＝a时，代数式1+的值．如f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（a）＝1+，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2021）＝．三、解答题（共10题，共78分）15．（12分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（a﹣2b）﹣2（3a﹣b）；（3）（﹣1）3×5+（﹣2）4÷4﹣（﹣2）×（﹣）．16．（5分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）+2x2y，其中x＝1，y＝﹣1．17．（5分）若多项式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化简后不含x的三次项和一次项，回答下列问题：（1）直接写出m＝，n＝；（2）求代数式（m﹣n）2021的值．18．（6分）用代数式表示：（1）a的3倍与b的和的立方为；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，则买3个篮球和2排球共需元；（3）某种鞋子进价为每双a元，销售利润率为20%，则这种鞋子的销售价格为．19．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：a0，b0，c﹣a0．（2）化简：|a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．20．（6分）长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示．（1）求阴影图形的面积；（结果保留π）（2）若a＝20，b＝8，则阴影图形的面积是多少？（结果保留π）21．（7分）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝3x2+2x﹣3，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如图．所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10．若C＝2﹣m﹣3m2+m3，D＝3m3﹣m+2m2﹣1，请你按照小兵的方法，先对整式C，D关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算C﹣D，并写出C﹣D值．22．（9分）数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．例如：已知m2+3m＝1，则2m2+6m+1＝2（m2+3m）+1＝2×1+1＝3．请你根据上面材料解答以下问题：（1）若n2﹣2n＝3，求2﹣n2+2n的值；（2）当x＝1时，px3+qx﹣1＝4时，回答下列问题：①求p+q的值．②求当x＝﹣1时，px3+qx﹣1＝．（3）当x＝2021时，ax5+bx3+cx+2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5+bx3+cx+2的值（用含k的式子表示）．．23．（10分）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．24．（12分）已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发也向右运动，若点P、Q同时出发，设他们运动时间为t秒，解答下列问题：（1）直接写出线段AB的长＝；当t＝时P、Q重合．（2）当点P在点Q右边时，回答下列问题：①点P、Q在数轴上表示的数分别为和；（用含t的代数式表示）②用含有t的代数式表示线段PQ的长度＝．（3）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段PQ＝QB，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、单选题（每题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【分析】根据相反数的定义，即可解答．解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．（3分）下列数中不是有理数的是（）A．﹣3.14 B．0 C． D．π【分析】根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．解：A、﹣3.14是有理数，故本选项不符合题意；B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D、π是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，π是无理数．3．（3分）我国刑法规定，走私、贩卖、运输、制造海洛因50克以上的，处15年有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处没收财产.2007年3月16日墨西哥政府在毒贩叶真理的家中搜出2.05亿美元现金，2.05亿这个数用科学记数法表示为（）A．2.05×107 B．2.05×108 C．2.05×109 D．2.05×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：2.05亿＝205000000＝2.05×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列式子中符合书写格式的是（）A．ab÷c B．1 C．a+3 D．m•3【分析】根据代数式的书写要求判断各项．解：A、原书写错误，应写为，故此选项不符合题意；B、原书写错误，应写为ab2，故此选项不符合题意；C、原书写正确，故此选项符合题意；D、原书写错误，应写为3m，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了代数式的书写格式，解决本题的关键是掌握规范的书写格式．代数式的书写格式：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．（3分）35cm大约相当于（）A．数学书的厚度 B．三层楼的高度 C．姚明的高度 D．珠穆朗玛峰的高度【分析】35cm＝243cm，结合事实作出判断．解：∵35cm＝243cm，∴三层楼房的高度远远大于243cm，一张A4纸的厚度远远小于243cm，珠穆朗玛峰的高度远远大于243cm，最接近于35cm的是姚明的身高．故选：C．【点评】本题考查了数学常识，此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．6．（3分）已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2022的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，而（a﹣1）2≥0，|b+2|≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，则（a+b）2022＝（1﹣2）2022＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．7．（3分）下列说法中，正确的是（）A．多项式a2+2a2b+3是二次三项式 B．单项式﹣πx2y的系数是﹣1 C．单项式4m2n和﹣nm2是同类项 D．ab+3b是单项式【分析】根据单项式的系数，次数的意义，多项式，同类项的定义逐一判断即可．解：A．多项式a2+2a2b+3是三次三项式，故A不符合题意；B．单项式﹣πx2y的系数是﹣π，故B不符合题意；C．单项式4m2n和﹣nm2是同类项，故C符合题意；D．ab+3b是多项式，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了单项式，多项式，同类项，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．8．（3分）某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过15立方米的部分每立方米（a+1.2）元．若该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费（）A．20a元 B．（20a+24）元 C．（20a+6）元 D．（20a+3.6）元【分析】根据该用户用水量已经超过15立方米，所以分段表示水费，再化简计算即可．解：根据题意得：15a+（20﹣15）（a+1.2）＝15a+5（a+1.2）＝15a+5a+6＝（20a+6）元，则用缴水费为（20a+6）元．故选：C．【点评】本题考查列代数式，整式的加减运算，理解收费标准，分段进行计算是解题关键．二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）比较大小（填“＞”或“＜”）：﹣＜﹣．【分析】根据0大于负数，两负数比较大小绝对值大的反而小即可得到结果．解：∵＞，∴﹣＜﹣，故答案为＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）一个两位数，其十位数字是x，个位数字为y，则这个两位数可表示为：10x+y．【分析】根据两位数字的表示方法＝十位数字×10+个位数字．解：根据两位数的表示方法得：这个两位数表示为：10x+y．故答案为：10x+y．【点评】本题主要考查了两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．11．（3分）用四舍五入法取近似数：3.2652≈3.27（精确到百分位）．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．解：3.2652≈3.27（精确到百分位）．故答案为：3.27．【点评】本题考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12．（3分）如图是某月的月历，用带阴影的方框恰好盖住四个数，若这样的阴影方框可以上下左右移动，选中覆盖了这张日历表中的4个数，设a表示的数是x，则这4个数的和为4x+14．（用含x的代数式表示）．【分析】根据月历同一行相邻两数相差1，同一列上下相邻两数相差7这一规律即可得出答案．解：设a表示的数是x，则b＝x+1，d＝x+7，c＝x+6，∴a+b+c+d＝x+x+1+x+7+x+6＝4x+14，故答案为：4x+14．【点评】本题考查列代数式，关键是利用日历上同一列和同一行数的特点进行解答．13．（3分）某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元；超出1千克的部分加收2元/千克．乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重x（x＞1）千克，则需支付（2x+8）元（用含x的代数式表示）．【分析】当所寄物品质量大于1千克时，需支付费用＝不超过1千克的付费+2×超出1千克部分的质量．依此列式即可．解：依题意可知，乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重x（x＞1）千克，则需支付10+2（x﹣1）＝（2x+8）元．故答案为：（2x+8）．【点评】本题考查了列代数式，理解快递公司在市区的收费标准是解题的关键．14．（3分）已知f（x）＝1+，其中f（a）表示当x＝a时，代数式1+的值．如f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（a）＝1+，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2021）＝2022．【分析】已知f（x）＝1+，求出f（1）＝1+11＝2，f（2）＝1+12＝，f（3）＝1+13＝，f（4）＝1+14＝，…f（2021）＝1+12021＝，根据结果代入代数式，约分计算即可．解：∵f（x）＝1+∴f（1）＝1+11＝2，f（2）＝1+12＝，f（3）＝1+13＝，f（4）＝1+14＝，……f（2021）＝1+12021＝，∴f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2021）＝2××…×＝2022．故答案为：2022．【点评】此题考查代数式求值，理解题意，计算出每一个式子的数值，找出规律是解题的关键．三、解答题（共10题，共78分）15．（12分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（a﹣2b）﹣2（3a﹣b）；（3）（﹣1）3×5+（﹣2）4÷4﹣（﹣2）×（﹣）．【分析】（1）先去括号，再计算加减法；（2）先去括号，然后合并同类项；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝12+18﹣7﹣15＝8；（2）（a﹣2b）﹣2（3a﹣b）＝a﹣2b﹣6a+2b＝﹣5a；（3）（﹣1）3×5+（﹣2）4÷4﹣（﹣2）×（﹣）＝﹣1×5+16÷4﹣1＝﹣5+4﹣1＝﹣2．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．同时考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．16．（5分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）+2x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy+2x2y＝x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝12×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝﹣1﹣5＝﹣6．【点评】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．17．（5分）若多项式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化简后不含x的三次项和一次项，回答下列问题：（1）直接写出m＝3，n＝4；（2）求代数式（m﹣n）2021的值．【分析】（1）将关于x的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以求得m，n；（2）将（1）中的m和n的值代入（m﹣n）2021进行计算，即可得出答案．解：（1）mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3，∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项，∴m﹣3＝0，4﹣n＝0，∴m＝3，n＝4；故答案为：3，4；（2）（m﹣n）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．【点评】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为0．18．（6分）用代数式表示：（1）a的3倍与b的和的立方为（3a+b）3；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，则买3个篮球和2排球共需（3x+2y）元；（3）某种鞋子进价为每双a元，销售利润率为20%，则这种鞋子的销售价格为120%a元．【分析】（1）3a与b的和的立方；（2）3x与2y的和；（3）进价与利润的和为销售价．解：（1）（3a+b）3；故答案为：（3a+b）3；（2）（3x+2y）元；故答案为：（3x+2y）元；（3）（1+20%）a＝120%a元；故答案为：120%a元．【点评】本题考查了列代数式，做题的关键是读懂题意列出正确的代数式．19．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：a＜0，b＞0，c﹣a＞0．（2）化简：|a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．【分析】（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可．解：（1）由题意得：a＜0＜b＜c，∴a＜0，b＞0，c﹣a＞0，故答案为：＜，＞，＞；（2）由（1）可得：∴a＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，∴|a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝﹣a+c﹣b﹣（c﹣a）＝﹣a+c﹣b﹣c+a＝﹣b．【点评】本题考查了实数大小比较，数轴，绝对值，有理数的减法，准确熟练地化简各式是解题的关键．20．（6分）长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示．（1）求阴影图形的面积；（结果保留π）（2）若a＝20，b＝8，则阴影图形的面积是多少？（结果保留π）【分析】（1）利用长方形的面积减去两个半圆的面积即可得出结论；（2）将a＝20，b＝8代入（1）中的代数式即可得出结论．解：（1）阴影图形的面积＝a•2b﹣πb2＝（2ab﹣πb2）m2；（2）若a＝20，b＝8，阴影图形的面积＝2×20×8﹣π×82＝（320﹣64π）平方米，答：若a＝20，b＝8，阴影图形的面积为（320﹣64π）平方米．【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用长方形的面积减去两个半圆的面积列出代数式是解题的关键．21．（7分）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝3x2+2x﹣3，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如图．所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10．若C＝2﹣m﹣3m2+m3，D＝3m3﹣m+2m2﹣1，请你按照小兵的方法，先对整式C，D关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算C﹣D，并写出C﹣D值．【分析】仿照题例，先把C、D按降幂排列，再将各同类项的系数对齐进行竖式计算即可．解：C﹣D＝（2﹣m﹣3m2+m3）﹣（3m3﹣m+2m2﹣1）＝（m3﹣3m2﹣m+2）﹣（3m3+2m2﹣m﹣1）＝﹣2m3﹣5m2+3．【点评】本题考查了整式的加减，看懂题例应用题例是解决本题的关键．22．（9分）数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．例如：已知m2+3m＝1，则2m2+6m+1＝2（m2+3m）+1＝2×1+1＝3．请你根据上面材料解答以下问题：（1）若n2﹣2n＝3，求2﹣n2+2n的值；（2）当x＝1时，px3+qx﹣1＝4时，回答下列问题：①求p+q的值．②求当x＝﹣1时，px3+qx﹣1＝﹣6．（3）当x＝2021时，ax5+bx3+cx+2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5+bx3+cx+2的值（用含k的式子表示）．﹣k+4．【分析】（1）将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可；（2）①将x＝1代入运算即可得出结论；②利用①的结论将x＝﹣1代入后，利用整体代入的方法解答即可；（3）利用（2）中的方法解答即可．解：（1）∵n2﹣2n＝3，∴原式＝2﹣（n2﹣2n）＝2﹣3＝﹣1；（2）①∵当x＝1时，px3+qx﹣1＝4，∴p+q﹣1＝4，∴p+q＝5．②当x＝﹣1时，px3+qx﹣1＝﹣p﹣q﹣1＝﹣（p+q）﹣1＝﹣5﹣1＝﹣6，故答案为：﹣6；（3）∵当x＝2021时，ax5+bx3+cx+2＝k，∴20215a+20213b+2021c+2＝k，∴20215a+20213b+2021c＝k﹣2．∴当x＝﹣2021时，ax5+bx3+cx+2＝﹣20215a﹣20213b﹣2021c+2＝﹣（20215a+20213b+2021c）+2＝﹣（k﹣2）+2＝﹣k+4，故答案为：﹣k+4．【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．23．（10分）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款6000元，T恤需付款100x﹣3000元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款4800元，T恤需付款80x元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．【分析】（1）根据方案①和方案②列出代数式即可；（2）把x＝40代入（1）中的代数式，求出后比较即可；（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，通过计算说明即可．解：（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款200×30＝6000（元），T恤需付款100（x﹣30）＝（100x﹣3000）元；若该客户按方案②购买，夹克需付款200×30×80%＝4800元，T恤需付款100x×80%＝80x元，故答