2022-2023学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．实数9的算术平方根为（）A．3 B． C． D．±32．如果把电影票上“5排3座”记作（5，3），那么（4，9）表示（）A．“4排4座” B．“9排4座” C．“4排9座” D．“9排9座”3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．3，4，6 C．8，15，16 D．7，24，264．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则ba＝（）A．4 B．8 C．9 D．166．下列说法不正确的是（）A．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上 D．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞18．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）9．比较大小：﹣3（用“＞”“＝”“＜”号填空）．10．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）到原点的距离是．11．Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c＝3，则a2+b2+c2的值为．12．如图边长为1的正方形ABCD，AB在数轴上，点A在原点，点B对应的实数1，以A为圆心，AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E，则点E对应的实数是．13．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得的A点坐标是．三、解答题（共计81分）14．计算：．15．计算．16．先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得d＝20m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.1k/h）18．如图所示，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．（1）点A关于x轴的对称点的坐标；点C关于y轴的对称点的坐标；（2）如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．19．已知x﹣1的算术平方根是2，y﹣1的立方根是﹣1，求代数式x+y的平方根．20．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝13cm，BC＝12cm，求四边形ABCD的面积．22．已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）画出把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的△A'B'C'；（2）写出点C'坐标；（3）在第四象限内的格点上找点M，使得△B'C'M与△A'B'C'的面积相等，直接写出点M的坐标．23．有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板．（1）求原矩形木板的面积；（2）如果木工想从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，估计最多能裁出多少块这样的木条，请你计算说明理由．24．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形△ABC和△DAE如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE．请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，四边形AECD，△EBC的面积：S梯形ABCD＝；S△EBC＝；S四边形AECD＝；再探究这三个图形面积之间的关系，它们满足的关系式为，化简后，可得到勾股定理．【知识运用】如图2，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距200米，C，D为两个菜园（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD＝80米，BC＝70米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为米．【知识迁移】借助上面的思考过程，请直接写出当0＜x＜15时，代数式的最小值＝．

参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．实数9的算术平方根为（）A．3 B． C． D．±3【分析】根据算术平方根的定义解答即可．解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．如果把电影票上“5排3座”记作（5，3），那么（4，9）表示（）A．“4排4座” B．“9排4座” C．“4排9座” D．“9排9座”【分析】根据坐标的实际意义，第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．解：∵“5排3座”记作（5，3），∴（4，9）表示“4排9座”．故选：C．【点评】本题考查利用坐标确定位置，明确有序数对的实际意义是解题的关键．3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．9，12，15 B．3，4，6 C．8，15，16 D．7，24，26【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．解：A、92+122＝152，能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、32+42≠62，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、82+152≠162，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、72+242≠262，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．4．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用点的坐标特点、横纵坐标的意义得出答案．解：∵P（﹣2，2）的横坐标为负，纵坐标为正，∴P在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点及各个限内点的坐标符号特点．5．正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则ba＝（）A．4 B．8 C．9 D．16【分析】根据a、b的取值范围，先确定a、b，再计算ba．解：∵＜＜，＜＜，∴a＝4，b＝2．∴24＝16．故选：D．【点评】本题考查了无理数的估值，掌握立方根、平方根的意义，并能根据a、b的取值范围确定a、b的值是解决本题的关键．6．下列说法不正确的是（）A．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上 D．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．解：A、因为﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，说法正确，故此选项不符合题意．B、点P（﹣2，3）到y轴的距离是2，说法正确，故此选项不符合题意；C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，说法不正确，故此选项符合题意；D、若x+y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1【分析】先根据2＜3，推出1＜﹣1＜2，所以＜＜1，即可得出答案．解：∵2＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＜＜1，故选C．【点评】本题考查了黄金比，熟练利用二次根式的性质进行比较是解题的关键．8．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】设正方形EFGH的边长为x，可得S△EJH+S△EKF+S△FLG+S△GIH＝x2﹣4，即得S△AEH+S△BEF+S△CFG+S△DGH＝x2﹣4，从而（x2﹣4）+x2＝196，即可解得答案．解：设正方形EFGH的边长为x，∵正方形IJKL的边长为2，∴S△EJH+S△EKF+S△FLG+S△GIH＝x2﹣22＝x2﹣4，∴S△AEH+S△BEF+S△CFG+S△DGH＝x2﹣4，∵正方形ABCD的边长为14，∴S△AEH+S△BEF+S△CFG+S△DGH+S正方形EFGH＝142，即（x2﹣4）+x2＝196解得x＝10或x＝﹣10（舍去），∴正方形EFGH的边长为10，故选：C．【点评】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是掌握正方形面积公式，以及利用面积的和差关系列方程．二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）9．比较大小：﹣3＞（用“＞”“＝”“＜”号填空）．【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．解：∵32＝9＜＝10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，如果比较的两个数为负数，则应先比较两数的绝对值，如果比较的两数带有根号，则先比较两数的平方值．本题先取两数的绝对值，在比较两数绝对值大小时比较它们的平方值大小，最终得到这两个数的大小关系．10．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）到原点的距离是．【分析】根据勾股定理求解即可．解：∵点P坐标为（﹣1，2），∴点P到原点的距离为＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，两点之间的距离，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．Rt△ABC中，三边分别是a，b，c，斜边c＝3，则a2+b2+c2的值为18．【分析】先由勾股定理求得a2+b2＝c2＝9，然后求得a2+b2+c2的值．解：∵△ABC为直角三角形，斜边c＝3，∴a2+b2＝c2＝32＝9，∴a2+b2+c2＝9+9＝18．故答案为：18．【点评】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟知直角三角形三边的关系．12．如图边长为1的正方形ABCD，AB在数轴上，点A在原点，点B对应的实数1，以A为圆心，AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E，则点E对应的实数是﹣．【分析】先利用勾股定理求出AC的长，即为AE的长，然后根据E在原点的左边求出数轴上的点E所对应的实数．解：∵正方形ABCD的边长AD＝1，∴AC＝＝，∴AE＝AC＝，∵点E在原点的左边，∴点E所对应的实数为﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理，求出AE＝AC＝是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得的A点坐标是（﹣a，﹣b）．【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，∴每四次对称为一个循环组依次循环，∵2022÷4＝505…2，∴经过第2022次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（﹣a，﹣b），故答案为：（﹣a，﹣b）．【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共计81分）14．计算：．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．解：原式＝＝3﹣2+1+2＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．15．计算．【分析】先算二次根式的除法，利用平方差公式运算，再去括号，最后进行加减运算即可．解：＝＝＝＝5+2﹣2＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2＝6ab，∵a＝﹣，b＝+，∴原式＝6ab＝6×（﹣）（+）＝6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．17．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得d＝20m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.1k/h）【分析】将d＝20m，f＝1.2代入即可求出肇事汽车的车速大约是多少．解：将d＝20m，f＝1.2代入得：v＝16≈78.4（km/h）答：肇事汽车的车速大约是78.4km/h．【点评】本题考查了二次根式的应用，关键是运用二次根式的性质化简求值．18．如图所示，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3）．（1）点A关于x轴的对称点的坐标（0，﹣1）；点C关于y轴的对称点的坐标（﹣4，3）；（2）如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1）．【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；（2）此题要分三种情况，分别写出D点坐标．解：（1）点A关于x轴的对称点的坐标（0，﹣1），点C关于y轴的对称点的坐标为（﹣4，3），故答案为：（0，﹣1）；（﹣4，3）；（3）如图：点D的坐标是（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，﹣1），故答案为：（﹣1，3）（﹣1，﹣1）（4，﹣1）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，以及关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．19．已知x﹣1的算术平方根是2，y﹣1的立方根是﹣1，求代数式x+y的平方根．【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出x，y的值，求出x+y，再求它的平方根即可．解：∵x﹣1的算术平方根是2，y﹣1的立方根是﹣1，∴x﹣1＝4，y﹣1＝﹣1，∴x＝5，y＝0，∴x+y＝5，∴x+y的平方根为±．答：x+y的平方根为±．【点评】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．20．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．解：（1）由题意得：AC＝25米，BC＝7米，AB＝＝24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′＝20米，BC′＝＝15（米），则：CC′＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理是解题关键．21．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD＝3cm，AB＝4cm，CD＝13cm，BC＝12cm，求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD，利用勾股定理求出BD的长，在△BDC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．解：连接BD，∵AD＝4cm，AB＝3cm，AB⊥AD，∴BD＝＝5（cm）∴S△ABD＝AB•AD＝6（cm2）．在△BDC中，∵52+122＝132，即BD2+BC2＝CD2，∴△BDC为直角三角形，即∠DBC＝90°，∴S△DBC＝BD•BC＝30（cm2）．∴S四边形ABCD＝S△BDC﹣S△ABD＝30﹣6＝24（cm2）．答：四边形ABCD的面积为24cm2．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式．掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明△ABC是直角三角形是解决本题的关键．22．已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）画出把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的△A'B'C'；（2）写出点C'坐标；（3）在第四象限内的格点上找点M，使得△B'C'M与△A'B'C'的面积相等，直接写出点M的坐标．【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据图形可直接得出结果；（3）找出点A'关于点C'的对称点M，则点M即为所求，点M的坐标由图形可直接得出．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由图形知，C'（2，﹣2）；（3）如图所示，点M即为所求；M（1，﹣4）．【点评】本题考查了平移变换的性质，三角形面积公式，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．23．有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板．（1）求原矩形木板的面积；（2）如果木工想从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，估计最多能裁出多少块这样的木条，请你计算说明理由．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出2和的范围，根据题意解答．解：（1）∵两个正方形的面积分别为12dm2和27dm2，∴这两个正方形的边长分别为2dm和3dm，∴原矩形木板的面积为3（2+3）＝45（dm2）；（2）最多能裁出3块这样的木条．理由如下：∵2≈3.464，≈1.732，3.46÷1≈3（块），1.73÷1.5≈1（块），3×1＝3（块）．∴从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能裁出3块这样的木条．【点评】本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的性质、无理数的估算是解题的关键．24．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形△ABC和△DAE如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，∠DAB＝∠B