2022-2023学年广西贺州市昭平县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西贺州市昭平县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的字母序号填在题号的括号内）1．若点P（﹣3，b）在第二象限内，则b可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．如图，点M是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，垂足为A，MB⊥y轴，垂足为B，且MA＝4，MB＝3，点M的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）3．一次函数y＝kx+1（k＞0）的图象一定经过第（）A．一、二象限 B．一、二、三象限 C．一、二、四象限 D．一、四象限4．已知函数y＝（m+3）x+2是一次函数，则m的取值范围是（）A．m≠﹣3 B．m≠1 C．m≠0 D．m≠35．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元 B．在3千米内只收起步价 C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元 D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x+46．下列各点不在一次函数y＝2x﹣3的图象上的是（）A．（0，﹣3） B． C．（1，2） D．（2，1）7．在平面直角坐标系中，把点（2，﹣1）向右平移1个单位后所得的点的坐标是（）A．（2，0） B．（2，﹣2） C．（1，﹣1） D．（3，﹣1）8．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b﹣1≤0的解集是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤29．在平面直角坐标系中，将点A（m，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A'位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜3，n＞﹣4 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣3，n＜﹣410．如图，直线y＝2x+b与直线y＝ax+1相交于点（﹣1，1.5），则不等式ax+1＜2x+b的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1.5 D．x＜1.511．如图，直线y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示．下列结论中，正确的是（）A．k＞0 B．方程kx+b＝0的解为x≠1 C．b＜0 D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则m＞n12．如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿路线C→D→A做匀速运动，图（2）是此运动过程中，△PBC的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．12二、填空题（本大题6小题，每小題3分，满分18分；请将答案直接写在题中的横线上）13．若函数y＝x+k﹣2为正比例函数，则k的值为．14．某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后工程队每小时绿化面积为m2．15．如图，△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1的坐标是．16．如图，把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点A（0，1），则直线AB的解析式是．17．若点（m+1，2n﹣m）在x轴上，且到原点的距离为1，那么mn的值为．18．如图，在△ABC中，AB＝2022，AC＝2019，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝．三、解答题（本大题共8小题，满分66分；解答题应写出演算步骤或证明过程）19．已知每千克化工原料的售价为120元，若x（元）表示购买m千克化工原料的总价钱．（1）写出m与x的函数关系式；（2）说出其中的变量与常量．20．已知点P（x，y）满足3x﹣2y＝2，求P（2m+4，m﹣1）的坐标．21．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q．（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围．（2）在（1）的条件下，若a为整数，求出P、Q两点坐标．22．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）．（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．24．Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过tmin两架无人机位于同一海拔高度60m．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了20min．（1）求t的值及Ⅱ号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高40米．25．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）判断点是否在这个一次函数的图象上；（3）直接写出关于x的一元一次方程kx+b＝0的解．26．为了抓住中秋商机，某商店计划购进A，B两种月饼，若购进A种月饼10盒，B种月饼5盒，需要600元；若购进A种月饼5盒，B种月饼3盒，需要330元．（1）求购进A、B两种月饼每盒需要多少元？（2）若该商店决定拿出2400元全部用来购进两种月饼，考虑市场需求，要求购进A种月饼的数量不少于B种月饼数量6倍，且不超过B种月饼数量的8倍．请你分别求出该商店共有几种进货方案？

参考答案一、选择题（本大题12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将符合题意的字母序号填在题号的括号内）1．若点P（﹣3，b）在第二象限内，则b可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根据点在第二象限内，横坐标小于零，纵坐标大于零即可判断．解：∵点P（﹣3，b）在第二象限内，∴b＞0，∵﹣2＜0，﹣1＜0，0＝0，2＞0，∴b可以为2，故选：D．【点评】本题考查了根据点的位置求点的坐标，解题关键在于能够熟记每个象限点的坐标特征．2．如图，点M是平面直角坐标系中的一点，MA⊥x轴，垂足为A，MB⊥y轴，垂足为B，且MA＝4，MB＝3，点M的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可确定．解：∵MA⊥x轴，垂足为A，MB⊥y轴，垂足为B，且MA＝4，MB＝3，∴点M坐标为（﹣3，4），故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．3．一次函数y＝kx+1（k＞0）的图象一定经过第（）A．一、二象限 B．一、二、三象限 C．一、二、四象限 D．一、四象限【分析】根据b、k的符号确定函数的大致图象，即可求解．解：当k＞0时，一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象一定经过第一、二、三象限；故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，要求学生能根据k、b的符号，大致确定函数的图象，进而求解．4．已知函数y＝（m+3）x+2是一次函数，则m的取值范围是（）A．m≠﹣3 B．m≠1 C．m≠0 D．m≠3【分析】根据一次函数的定义，可得m+3≠0，然后进行计算即可解答．解：由题意得：m+3≠0，∴m≠﹣3，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．5．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元 B．在3千米内只收起步价 C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元 D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x+4【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型，6．下列各点不在一次函数y＝2x﹣3的图象上的是（）A．（0，﹣3） B． C．（1，2） D．（2，1）【分析】把选项中点的坐标分别代入函数解析式进行判断即可．解：∵y＝2x﹣3，∴当x＝0时，y＝0﹣3＝﹣3，故点（0，﹣3）在函数图象上，当x＝时，y＝2×﹣3＝0，故点（，0）在函数图象上，当x＝1时，y＝2×1﹣3＝﹣1≠2，故点（1，2）不在函数图象上，当x＝2时，y＝2×2﹣3＝1，故点（2，1）在函数图象上，故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，把点（2，﹣1）向右平移1个单位后所得的点的坐标是（）A．（2，0） B．（2，﹣2） C．（1，﹣1） D．（3，﹣1）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．解：平移后的坐标为（2+1，﹣1），即坐标为（3，﹣1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握平移规律．8．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b﹣1≤0的解集是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤2【分析】观察图象可得不等式的解集．解：由不等式kx+b﹣1≤0得kx+b≤1．观察图象，当x≥0时，y≤1，即kx+b≤1．所以不等式kx+b﹣1≤0的解集是x≥0．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式，掌握直线和y轴的交点的横坐标与不等式的解集的关系是解题的关键．9．在平面直角坐标系中，将点A（m，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A'位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜3，n＞﹣4 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣3，n＜﹣4【分析】根据第二象限点的特征，根据不等式组解决问题即可．解：平移后的坐标为（m﹣3，n+4），由题意，，解得，故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．如图，直线y＝2x+b与直线y＝ax+1相交于点（﹣1，1.5），则不等式ax+1＜2x+b的解集是（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1.5 D．x＜1.5【分析】根据图象可以看出当x＞﹣1时，直线y＝2x+b在直线y＝ax+1的上方，即可得出答案．解：由图象可知两直线交点是（﹣1，1.5），当x＞﹣1时，直线y＝2x+b在直线y＝ax+1的上方，即不等式ax+1＜2x+b的解集为：x＞﹣1，故选：B．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．11．如图，直线y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示．下列结论中，正确的是（）A．k＞0 B．方程kx+b＝0的解为x≠1 C．b＜0 D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则m＞n【分析】根据图象可得，该一次函数的图象过一、二、四象限，进而可得k、b的值与函数的增减性，即可判断A、C、D；直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交点的横坐标的值是方程kx+b＝0的解，即可判断B．解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故A、C错误，不符合题意；∵直线y＝kx+b（k≠0）与x轴的交点为（1，0），∴方程kx+b＝0的解是x＝1，故B错误，不符合题意；∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∵3＞1，∴m＞n故D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y＝kx+b与x轴交点的横坐标的值是方程kx+b＝0的解．也一次函数的图象与系数的关系，以及一次函数的性质．12．如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿路线C→D→A做匀速运动，图（2）是此运动过程中，△PBC的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．12【分析】由图象2看出当点P到达点C时，即x＝3时，△BPC的面积最大，根据面积公式求出BC的长即可．解：由图（2）知，当x＝3时，点P由点C到达点D，∴CD＝3，∴BC•CD＝6，∴BC＝4，∴BC+CD＝4＝3＝7，故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．解题的关键是利用函数的图象读懂当即x＝3时，△PBC的面积为6．二、填空题（本大题6小题，每小題3分，满分18分；请将答案直接写在题中的横线上）13．若函数y＝x+k﹣2为正比例函数，则k的值为2．【分析】根据正比例函数的定义：y＝kx（k为常数且k≠0），判断即可．解：∵函数y＝x+k﹣2是正比例函数，∴k﹣2＝0，∴k＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．14．某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后工程队每小时绿化面积为50m2．【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为170﹣70＝100（m2），然后可得绿化速度．解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为170﹣70＝100（m2）．每小时绿化面积为100÷2＝50（m2）．故答案为：50．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．15．如图，△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1的坐标是（1，2）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：将△ABC向右平移4个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，∵A（﹣3，2），∴点A1的坐标为（﹣3+4，2），即（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．如图，把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点A（0，1），则直线AB的解析式是y＝﹣2x+1．【分析】根据平移后k值不变，可设直线AB的解析式是y＝﹣2x+b，再由直线AB经过点A（0，1），可得出b＝1，继而得出AB的解析式．解：设直线AB的解析式为y＝﹣2x+b，将点A（0，1）代入得：b＝1，∴AB的解析式为：y＝﹣2x+1．【点评】本题考查一次函数图象的几何变换，属于基础题，关键在于掌握平移k值不变的知识点及待定系数法的应用．17．若点（m+1，2n﹣m）在x轴上，且到原点的距离为1，那么mn的值为0或﹣2．【分析】根据题意得，2n﹣m＝0且|m+1|＝0，求出m和n的值即可得到答案．解：由题意得，，解得，或，∴mn＝0或2．故答案为：0或﹣2．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是求出m和n的值．18．如图，在△ABC中，AB＝2022，AC＝2019，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝3．【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝DC＝BC，∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+DC+AD）＝AB﹣AC＝2022﹣2019＝3．则△ABD与△ACD的周长之差＝3．故答案为3．【点评】本题考查三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，同时考查了三角形周长的计算方法．三、解答题（本大题共8小题，满分66分；解答题应写出演算步骤或证明过程）19．已知每千克化工原料的售价为120元，若x（元）表示购买m千克化工原料的总价钱．（1）写出m与x的函数关系式；（2）说出其中的变量与常量．【分析】（1）根据单价、购买的总重量和总钱数的关系列关系式即可；（2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．解：（1）由题意得：120m＝x，∴．（2）变量：m，x，常量：120．【点评】本题考查了函数关系式的求法与常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．20．已知点P（x，y）满足3x﹣2y＝2，求P（2m+4，m﹣1）的坐标．【分析】根据题意可得3（2m+4）﹣2（m﹣1）＝2，然后进行计算即可解答．解：由题意得：3（2m+4）﹣2（m﹣1）＝2，解得：m＝﹣3，当m＝﹣3时，2m+4＝﹣2，m﹣1＝﹣4，∴P的坐标为（﹣2，﹣4）．【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q．（1）若点Q位于第一象限，求a的取值范围．（2）在（1）的条件下，若a为整数，求出P、Q两点坐标．【分析】（1）依据点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a﹣2，7﹣2a），点Q位于第一象限，即可得出a的取值范围．（2）依据a为整数，2＜a＜3.5，即可得到a＝3，进而得出P、Q两点坐标．解：（1）∵点P的坐标为（a﹣7，3﹣2a），∴将点P向上平移4个单位，再向右平移5个单位后得到点Q（a﹣2，7﹣2a），∵点Q位于第一象限，∴，解得2＜a＜3.5．（2）∵a为整数且2＜a＜3.5，∴a＝3，∴P（﹣4，﹣3），Q（1，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．22．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）．（1）求m，a的值；（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．【分析】（1）首先把A（m，3）代入y＝2x，求得m的值，然后利用待定系数法求出a的值，（2）以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ax+4的解集即可．解：（1）把（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得，∴点A的坐标为（，3），∵函数y＝ax+4的图象经过点A，∴，解得；（2）由图象得，不等式2x＞ax+4的解集为．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm．（1）求△ABC的面积；（2）求CD的长．【分析】（1）利用三角形的面积列式计算即可得解；（2）根据三角形的面积列出方程求解即可．解：（1）△ABC的面积＝AC•BC＝×5×12＝30cm2；（2）∵CD是AB边上的高，∴△ABC的面积＝AB•CD＝30，即×13•CD＝30，解得CD＝．【点评】本题考查了三角形的面积，主要是直角三角形的面积的求法，是基础题．24．Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过tmin两架无人机位于同一海拔高度60m．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了20min．（1）求t的值及Ⅱ号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高40米．【分析】（1）由题意得：t＝＝5；再用待定系数法求出函数表达式即可；（2）由题意得：（10x+10）﹣（6x+30）＝40，即可求解．解：（1）由题意得：t＝＝5，设函数的表达式为y＝kx+b，将（0，30）、（5，60）代入上式得，解得，故函数表达式为y＝6x+30（0≤x≤20）；（2）由题意得：（10x+10）