直线二级倒立摆系统的模糊控制策略研究毕业设计

学校代码：10128学号：200711204085学校代码：10128学号：200711204085本科毕业设计说明书本科毕业设计说明书（题目：题目：直线二级倒立摆系统的模糊控制策略研究学生姓名：王秩鹏学院：电力学院系别：自动化系专业：自动化（电厂热工过程控制及自动化方向）班级：自（电）07-3指导教师：董朝轶副教授二〇一一年六月摘要倒立摆是一个典型的多变量、非线性、强耦合的自然不稳定的系统，在倒立摆的控制过程中，可以直观的反映出许多关键的问题，诸如镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪性能等关键问题等。因此，对倒立摆系统的控制研究具有重要的理论意义。另一方面，任何重心在上，支点在下的控制问题都可近似化为一种倒立摆模型。因此对倒立摆系统的控制研究还具有重要的工程实践意义。本文以直线二级倒立摆模型为控制对象，首先在阐述了倒立摆系统控制的研究发展过程和现状之后，介绍了倒立摆系统的结构和数学模型，并详细推导了二级倒立摆的数学模型。接着提出针对倒立摆稳定控制的控制算法:模糊控制。在模糊控制过程中，为了降低模糊控制器的输入变量维数，避免规则爆炸问题，提出了构造融合函数进行降低控制器维数。在此基础上设计了基于信息融合的模糊控制器，在仿真的基础上进行了实验分析，最后经过实物验证，二级倒立摆的成功稳定控制进一步说明了本文所设计的二级倒立摆的模糊控制器具有很好的稳定性。关健词:倒立摆、模糊控制、Matlab仿真AbstractTheinvertedpendulumsystemisanaturalinstabilitysystemofmultivariable,nonlinearandstrong-coupling.Duringitscontrolprocess,itcanreflectmanycracialquestionsinthecontroltheory,suchascalmquestion,robustquestionaswellastrackingquestionandsoon.Therefore,theinvertedpendulumisofgreattheoreticalsignificance.Ontheotherhand,anycontrolproblemwithfulcrumunderitsbarycenterissimilartoaninvertedpendulummodel.Therefore,studyonthecontrolofinvertedpendulumsystemalsohasanimportantpracticalsignificance.Thepaperisbasedonthelineardoublelinearinvertedpendulummodel,afterconciselyintroducingthedevelopmentandcurrentsituationofinvertedpendulumsystemresearch,themechanismandmathematicalmodelofinvertedpendulumarepresented,mathematicalmodelofthedoubleinvertedpendulumisparticularlyeduced.Thentheadvantagesanddisadvantagesofthesecontrollerswerepointedout.Foradvisingtheruleexplosionindesigningfuzzycontroller,afuzzycontrollerbasedonblendfunctionwasputforward.Itsperformancewasanalyzedthroughsimulation.Intheend,thesuccessofcontrolofhardwarependulumsystemprovesthatthesecontrollershaveverygoodstability.Keyword:invertedpendulum;fuzzycontroller;Matlabsimulation目录引言 1第一章直线二级倒立摆数学模型建立及定性分析 21.1倒立摆系统简介 21.2直线二级倒立摆数学模型的建立 31.3直线二级倒立摆的定性分析 61.3.1稳定性分析 61.3.2可控性分析 7可观测性分析 7第二章模糊控制理论 82.1模糊控制概述 82.2模糊控制系统 92.2.1隶属度函数 92.2.2控制系统 102.3模糊控制器 112.3.1模糊控制器的分类 122.3.2模糊控制器的构成 132.3.3模糊控制器设计 20第三章直线二级倒立摆的模糊控制 223.1状态变量的降维处理 223.2模糊规则的确立 24第四章直线二级倒立摆模糊控制器的仿真研究 264.1模糊逻辑工具箱简介 264.2模糊推理系统的构造 264.3直线二级倒立摆模糊控制仿真 294.4仿真结果分析 31总结 32参考文献 33附录 34附录一：eig函数程序 34附录二：obsv函数程序 35附录三：状态反馈矩阵程序 35谢辞 37引言倒立摆本身具有的多变量性、非线性、强耦合等特性，是一个绝对不稳定的自然系统，在倒立摆的控制过程中，可以直观的反映出许多抽象的控制概念，诸如镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪性能等关键问题等，所以倒立摆是用来验证各种控制理论和控制方法最理想的模型，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。倒立摆系统除了具有很强的理论意义，同时也具有深远的工程应用意义。日常生活中所见到的任何重心在上并且支点在下的控制问题，都可以看成倒立摆系统。空间飞行器、各类伺服云台的稳定、机器人行走姿态的平衡等，都和倒立摆的控制有很大的相似性，因此对倒立摆的稳定控制的研究在实际中有很多用处。本设计主要阐述的是二级倒立摆的模糊控制的设计及用Matlab的仿真实现。模糊控制是利用模糊数学的基本思想和理论的控制方法。在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要的关键，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。然而，传统的控制理论对于明确系统有强而有力的控制能力，例如一级倒立摆系统。但对于过于复杂或难以精确描述的系统，例如二级倒立摆系统，则显得无能为力了。因此便尝试着以模糊数学来处理这些控制问题。模糊控制与一般的控制理论的根本区别是：它不需要建立精确的数学模型，而是运用模糊理论，将人们的经验知识、思维推理、控制过程的方法和策略由模糊控制器来实现。第一章直线二级倒立摆数学模型建立及定性分析直线二级倒立摆系统是一个复杂的多变量、非线性和强耦合的自然不稳定的系统。本章利用牛顿力学方法建立了直线二级倒立摆系统的微分方程，并推导出直线二级倒立摆系统的线性状态方程和输出方程，然后应用线性系统相关理论对直线二级倒立摆系统进行了定性分析。1.1倒立摆系统简介倒立摆系统可以归纳为如下几类：平行式倒立摆系统、悬挂式倒立摆系统和球平衡式倒立摆系统。倒立摆的级数可以可粗略的分为单极、二级、三级至多级倒立摆；按照倒立摆放置的位置，倒立摆系统的运动轨道可以是水平的，也可以是倾斜的。倒立摆本身具有的多变量性、非线性、强耦合等特性，是一个绝对不稳定的自然系统，在倒立摆的控制过程中，可以直观的反映出许多抽象的控制概念，诸如镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪性能等关键问题等，所以倒立摆是用来验证各种控制理论和控制方法最理想的模型，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。倒立摆系统除了具有很强的理论意义，同时也具有深远的工程应用意义。日常生活中所见到的任何重心在上并且支点在下的控制问题，都可以看成倒立摆系统。空间飞行器、各类伺服云台的稳定、机器人行走姿态的平衡等，都和倒立摆的控制有很大的相似性，因此对倒立摆的稳定控制的研究在实际中有很多用处。倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭卫星发射过程的姿态调整和飞机安全着陆等领域中具有重要的现实意义，相关的科研成果已经应用到航天科技、石油勘测和机器人学等诸多领域[1]。倒立摆系统的研究开始于20世纪50年代，当时的研究主要集中在直线倒立摆系统的线性控制上面。1966年施明贤博士和坎农博士应用BangBang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。20世纪70年代人们开始就将倒立摆的控制问题作为现代控制理论应用的典型试验进行研究[7]。1978年Stugen等人采用线性控制模拟电路实现了对二级倒立摆的稳定控制；1978年K.furuta等人采用微机处理实现了对二级倒立摆的稳定控制，并且成功应用降维观测器来重构状态；1983年K.furuta等人又实现了对三级倒立摆的稳定控制[14]。国内是在80年代开始对倒立摆进行了研究的，1985年西安交大的伊征等人采用模拟调节器实现了对二级倒立摆的稳定控制[2]；1994年北京航天大学在世界上首先实现单电机驱动的三级倒立摆稳定控制，1998年又成功的实现计算机控制单电机三级倒立摆稳定控制，成功实现了在线调节倒立摆的稳定运动模态以及在线控制倒立摆沿水平或倾斜导轨自由行走。2002年由北京师范大学李洪兴教授领导的复杂系统实时智能控制实验室，成功实现了对四级倒立摆实物的控制，使我国对倒立摆的研究处于世界的先列[8]。1.2直线二级倒立摆数学模型的建立图1-1直线二级倒立摆结构示意图直线二级倒立摆结构示意图如图1-1，它由沿导轨运动的小车以及通过转轴固定在小车上的摆杆组成。摆杆与小车之间、摆杆与摆杆之间由转轴连接，并且在连接处有2个电位器分别用来测量一级摆杆和二级摆杆的角度。一二级摆杆可以绕着各自的转轴，在水平导轨所在的铅垂面内自由转动，而小车则在伺服电机、皮带轮和传送带的带动下在导轨上左右运动，同时在皮带轮上安装有电位器，用来测量偏离小车轨道中心点的位置[3-4]。直线二级倒立摆参数定义如下:M为小车质量，kg；m1为一级摆杆质量，kg；m2为二级摆杆质量，kg；l1为一级摆杆转动中心到杆质心的距离，0.075m；l2为二级摆杆转动中心到杆质心的距离，m；θ1为一级摆杆与竖直方向的夹角；θ2为二级摆杆与竖直方向的夹角；F为作用在小车上的外力。直线二级倒立摆运动分析图如图1-2所示。由于小车及摆杆受力复杂，可以利用牛顿力学中的隔离方法，分别对直线二级倒立摆系统的小车、一级摆杆、二级摆杆进行受力分析，从而得到力学方程。小车的受力分析如图1-3所示，小车受到一级摆杆的力可以分解为竖直方向的力F11和水平方向的力F12。由牛顿力学方程可得小车水平方向的动力学方程：FF12F11FF12F11NF22F21m2gXYθ2F22F21m2gXYθ2F12F11m1gF21F22XYθ1图1-4一级摆杆受力分析图图1-5二级摆杆受力分析图一级摆杆的受力分析如图1-4，F21为二级摆杆对一级摆杆竖直方向的力，F22为二级摆杆对一级摆杆水平方向的力，由牛顿第二定律和动量矩阵定理得一级摆杆动力学方程：（1-2）（1-3）（1-4）二级摆杆的受力分析如图1.5，F21为一级摆杆对二级摆杆竖直方向的力，F22为一级摆杆对二级摆杆水平方向的力，由牛顿第二定律和动量矩阵定理得二级摆杆动力学方程：（1-5）（1-6）（1-7）为了与控制理论的表达习惯相统一，用u表示对小车的的输入力F,动力学方程可写成矩阵形式为：（1-8）其中：（1-9）（1-10）（1-11）由于在实际的控制过程中，θ1、θ2的取值很小，所以通常我们可以认为:（1-12）由式（1-8），（1-9），（1-10），（1-11），并带入式（1-12）中的量，整理可得线性化后的方程：（1-13）（1-14）（1-15）取状态变量为（1-16）以各状态变量为系统输出，把直线二级倒立摆系统表示为状态空间方程形式：（1-17）因为一、二级摆杆的转动惯量很小，所以在计算时可以忽略不计，将参数带入得到状态空间方程的相关矩阵为：1.3直线二级倒立摆的定性分析为了更好的控制系统，需要进一步的了解系统的性质，其中包括系统的稳定性、可观测性和可控性等特性的分析。[5]稳定性分析判断系统的稳定性一般采用李雅普诺夫稳定性判据，系统的每一平衡状态是在李雅普诺夫意义下稳定的充分必要条件是，系统的所有特征值均具有非正实部，且具有零实部的特征值为系统的最小多项式的单根。[6]利用Matlab的eig函数（程序见附录一）对直线二级倒立摆的稳定性进行分析，得到系统的特征根为：(00)由系统的特征根可知，系统具有正实部，所以是不稳定的。可控性分析n阶线性定常连续系统完全可控的充分必要条件是（1-18）其中n为矩阵A的维数，称为系统的可控性判据。对于直线二级倒立摆线性系统，根据可控性判据，在Matlab中采用ctrb函数（程序见附录二）计算可得所以直线二级倒立摆线性系统在平衡点附近是完全可控的。可观测性分析n阶线性定常连续系统完全可观测的充分必要条件是（1-19）其中n为矩阵A的维数，称为系统的可观测性判据。对于直线二级倒立摆线性系统，根据可观测性判据，在Matlab中采用obsv函数（程序见附录二）计算可得所以直线二级倒立摆线性系统在平衡点附近是完全可观测的。第二章模糊控制理论2.1模糊控制概述由于构成客观世界的万物是千变万化、错综复杂的，在事物属性、万物间的联系和施加于事物上的各种“作用因素”等方面均具有模糊性，所以模糊控制在控制系统中占有重要的地位。模糊控制技术作为智能控制的重要分支之一，它的最大特点是针对各类具有非线性、强耦合、不确定性、时变的多变量复杂系统，在各个控制领域中得到广泛应用，并且取得了良好的控制效果。模糊控制作为结合传统的基于规则的专家系统、模糊集理论和控制理论的成果而诞生，使其与基于被控过程数学模型的传统控制理论有很大的区别。其实质是将相关领域的专家知识和熟练操作人员的经验，转换成模糊化后的语言规则，通过模糊推理和模糊决策，实现对复杂系统的控制。在模糊控制中，并不是像传统控制那样需要对被控过程进行定量的数学建模，而是可以通过从能成功控制被控过程的领域专家那里获取知识，即专家行为和经验。一些由传统的控制方法难以实现的复杂控制，可以由一个熟练的操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制结果。究其原因，是由于操作人员在实践控制过程中，并非是按着一个精确的数学模型去操作，而是按其对被控对象正常工作状态和当前测量数据所反映出的系统状态的理解及长期的操作经验完成对系统的控制。由于人类的思维除了对于一些单纯、易断的问题能迅速作出确定的判断与决策以外，多数情况下，只能做出极其粗略的综合，与之相应的语言表达也是暧昧的。因此，“模糊概念”更适合人们的观察、思维、理解与决策，它也更适合于客观事物和现象的模糊性规律。“数学”是人类对各种客观现象的度量特征的认识在某种概念上的反映。模糊数学是用来描述、研究、处理事物所具有的模糊特征(即模糊概念)的数学，“模糊”是指它的研究对象，而“数学”是指它的研究方法，二者并不是矛盾的。自然界和人类社会中的诸事万物都具有各种特征或属性，其中大多数客观事物不具有清晰性，有些事物的本质属性往往是多值的，甚至是模糊地，也就是难以确定它是否明确地符合某一个概念，这种多值性与模糊性概念的外延，可构成“模糊集合”等。以人为例，人具有很多种持征，其中像年龄、性别等特征都是具有清晰性的，每一个人都有唯一确定的年龄(岁数)、性别(男或女)。但是人的许多持征就不能严格地确定，比如在健康状况一栏中只能填“好、比较好、良、…”，至于什么样的身体属于好，什么样的属于良，很难确切地规定，实际上健康状况是一个综合性的定性的评估，而且常带有个人的主观判断。再如经常听到议论某人“能干、大方、聪明、漂亮、…”，这些人们语言中最常用的词汇是很模糊的概念。即使是一些本来有严格定义的特征，为了从宏观上把握事物的主要特征和便于处理，有时也更多地用模糊概念来描述，比如按年龄将人分为“年轻人、中年人、老年人”等。这样的例子可以列举出很多很多，所以模糊性在自然界和人类社会中是普遍存在的[7]。2.2模糊控制系统[8]模糊控制系统与常规自动控制系统间的不同之处是：它的组成核心是具有知识性和智能性的模糊控制器。这类自动控制系统以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑运算与模糊规则推理为理论基础；采用计算机控制技术构成的一种具有反馈通道呈闭环结构形式的数字控制系统。模糊控制系统已经广泛应用于自动控制工程、科学研究、信号处理、数据库管理、信息重现、可视计算、数据分类与决策、生物医电、心理学和其他领域。下面列出一些应用的实例。（1）飞机或者宇宙飞船：飞行控制、发动机控制、电子设备的控制、故障诊断、导航和卫星姿态控制。（2）自动公路系统：汽车的自动巡航、无人驾驶、防碰撞、刹车和防抱死控制等。（3）汽车业：刹车、传动、车体悬架、发动机控制和安全监视系统。（4）制造系统：制造过程的规划、分解以及过程控制。（5）电力工业：发电机组控制和输配电系统的控制等。（6）过程控制：温度、压力、液位、成分等量的控制，涉及锅炉、高炉、窖炉、精馏塔、换热器等工业生产装置的控制和故障诊断等。（7）机器人学：位置控制、行走、抓起动作和路径规划等。（8）高速列车控制：机车的启动/制动控制、空调设备控制、故障诊断和容错控制等。2隶属度函数在模糊控制器设计和模糊控制理论的实际应用中，确定被研究对象模糊特性的隶属度函数是一个十分重要的问题。隶属度函数是对模糊概念的定量描述，正确的确定隶属度函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。隶属度函数的确定带有一定的主观性，它一般是根据经验或统计进行确定的，也可由专家、权威给出。常用的隶属度函数有三角型和正态型，模糊集合是用隶属度函数描述的。隶属度函数在模糊集合论中占有极其重要的地位，它是模糊集合论的基础，因而如何确定隶属度函数就是一个关键问题。隶属度函数是一个从论域U到闭区间[0,1]的一个映射：：U→[0，1]论域U中的元素x越接近属于A，则（x）的取值越接近1，表示x属于A的程度越大；反之，（x）的取值越接近0。隶属度函数定量的描述了一个模糊概念，同时也定义了一个模糊集合，并且是模糊集合唯一的定义手段。一个语言变量的各个模糊子集并没有明确的分界线，反映在模糊子集的隶属度函数的曲线上，也就是说，这些曲线必定是相互重叠的。在相邻隶属度函数之间选择适合的重叠能使模糊控制器对于模型参数变化时具有鲁棒性。确定隶属度函数至今还未找到一种统一的方法，但有三条必须遵守的原则：（1）表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。（2）变量所取的隶属度函数通常是对称和平衡的。（3）隶属函数要遵从语意顺序和避免不恰当的重合。隶属度函数是模糊集合理论应用于实际问题的基础，在模糊逻辑控制中，当模糊规则确定后，模糊控制系统的性能在很大程度上取决于模糊变量的各个子集的隶属度函数。目前常用的确定隶属度函数的方法有：模糊统计法，二元对比排序法，专家经验法，借助常见模糊分布来确定隶属函数等。在模糊数学中，常把以实数域R为论域的模糊集的隶属度函数，称为模糊分布，在模糊控制中应用较多的模糊分布主要有三角分布、降半梯形分布、升半梯形分布、梯形分布、正态分布、降半正态分布、升半正态分布七种模糊分布。在模糊控制的应用中，往往需要建立多个模糊分布，通常前4种分布联合使用，后3种分布联合使用。控制系统模糊控制系统是一种基于规则的知识型控制系统。其主要特征表现为：将受控对象领域的专家知识和熟练操作人员经验，描述成一类“如果…，则…(if…,then…)”形式的语言控制规则。规则的if部分作为“前提条件”，即表示当前所观测到的系统状态，并包涵有这种状态和期望状态之间的偏差、偏差变化率和被控制量等信息构成一个模糊陈述语句；而then部分是作为“结论”，它指示系统应该作什么样的操作，才能减小或消除系统当前状态和期望状态之间的偏差，形成一个描述控制量的模糊命题。上述两部分也分别被称为“前提部”和“结论部”。“结论部”内的结论是根据“前提部”的前提条件并经模糊推理得到的，与系统论域、模糊化接口、隶属度函数生成、推理算子的选择有密切关系。由于推理的运算结果仍是一个模糊量，真正用于系统控制的是要经过解模糊化和比例因子作用后的模拟量，因此，解模糊方法和比例因子的选取也十分重要。一个实际的模糊控制系统实现时需要解决三个问题：知识表示、推理策略和知识获取。知识表示是指如何将语言规则用数值方式表示出来；推理策略是指如何根据当前输入“条件”产生一个合理的“结果”；知识的获取解决如何获得一组恰当的规则。近似推理可看作是根据一些不精确的条件推导出一个精确结论的过程，许多学者对模糊表示、近似推理进行了大量的研究，在近似推理算法中，最广泛使用的是关系矩阵模型，它基于L.A.Zadeh的合成推理规则，首次由Mamdani采用。由于规则可被解释成逻辑意义上的蕴含关系，因此，大量的蕴含算子已被提出并应用于实际中。由此可见，模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的一种计算机控制。以各类模糊控制器为核心组成的模糊控制系统，对于难以建立数学模型的非线性、复杂被控对象特别适宜，并且具有良好的适应性和鲁棒性，也是参考输入模糊推理参考输入模糊推理清晰化计算模糊化运算控制对象输出知识库模糊控制器模糊控制系统由模糊控制器和控制对象组成，如图2-1所示。 图2-1模糊控制系统的结构2.3模糊控制器[8]模糊控制器的基本结构，如图2-1中虚线框所示。模糊控制器主要由四部分组成。（1）知识库：以一套规则的形式表达如何最好控制系统的知识；（2）模糊推理：确定哪条控制规则与当前时刻的状态是相关的，然后建议被控对象的输入；（3）模糊化运算：把控制器输入修改成能被规则表述且能与库中的规则相比较的形式；（4）清晰化计算：把推理得到的结论转化成被控对象的输入。从本质上讲，应该把模糊控制器看作运行在闭环控制系统中的一个人工决策器。这个决策器收集被控对象的输出数据，与参考输入相比较，然后决定对象的输入，以保证系统的性能指标得到满足。2.3.1模糊控制器的分类随着人们对模糊控制器的深入研究和广泛应用，模糊控制器从原来单一的结构形式已发展成为多种多样的结构形式。通常模糊控制器以输入-输出物理变量的个数来分为单变量模糊控制器和多变量模糊控制器，而不是以控制器输入-输出端地个数来分。因为在模糊控制系统中，往往把每一个被控制量的偏差、偏差变化和偏差变化的变化率作为模糊控制的输入，从形式上看，这时的输入量应该是三个，但它们所反映的还是同一个物理量，因此，人们还是把它称为单变量模糊控制器。在模糊系统中通常把单变量模糊控制器的输入量个数称之为模糊控制器的维数。（1）一维模糊控制器一维模糊控制器的输入变量往往选择为受控变量的实测值和给定值之间的偏差e，见图2-2a。由于仅仅采用偏差值，很难反映受控对象的动态特性品质，因此，所能获得的系统动态性能是不能令人满意的。这种一维模糊控制器往往被用于一阶被控对象。(a)一维模糊控制器(b)二维模糊控制器(c)三维模糊控制器图2-2模糊控制器结构图（2）二维模糊控制器二维模糊控制器的两个输入基本上都选用受控变量及其与给定值的偏差e和偏差变化，见图2-2b。由于它能够较严格地反映受控系统中输出变量的动态特性，因此在控制效果上要比一维模糊控制器好的多，也是目前采用较广泛的一类模糊控制器。（3）多维模糊控制器多维模糊控制器是指控制输入数多于两个的模糊控制器。由于这类模糊控制器的结构复杂、推理时间长，因此，除非对动态特性的要求特别高的场合，一般较少采用。图2-2c所示的三维模糊控制器，它的三个输入量是受控变量及其给定值的偏差e、偏差变化和偏差变化的变化率。从理论上讲，模糊控制系统所选用的模糊控制器的维数越高，系统的控制精度也就越高。但是维数选择得太高，模糊控制的规则就过于复杂，基于模糊合成推理的控制算法的计算机实现也就更困难，所以本文采用二维模糊控制器。图2-3多变量模糊控制器（4）多变量模糊控制器一个多变量模糊控制器所采用的模糊控制器具有多变量结构，如图2-3所示。要直接设计一个多变量模糊控制器是相当困难的，可利用模糊控制器本身的解耦特点，通过模糊关系方程求解，在控制器结构上实现解耦，即将一个多输入、多输出的模糊控制器，分解成若干个多输入、多输出的模糊控制器，这样可采用单变量模糊控制方法进行设计。模糊控制器的构成[13]模糊化运算是将输入空间的观测量映射为输入论域上的模糊集合。模糊化在处理不确定信息方面具有重要的作用。在模糊控制中，观测到的数据常常是清晰量。由于模糊控制器对数据进行处理是基于模糊集合的方法，因此对输入数据进行模糊化是必不可少的一步。在进行模糊化运算之前，首先需要对输入量进行尺度变换，使其变换到相应的论域范围。下面所讨论的模糊化运算中的输入量均假定为已经过尺度变换的量。在模糊控制中主要采用以下两种模糊化方法。(1)单点模糊集合如果输入量数据是准确的，则通常将其模糊化为单点模糊集合。设该模糊集合用A表示，则有（2-1）0x其隶属度函数如图2-40xx0图2-4x0这种模糊化方法只是形式上将清晰量转变成了模糊量，而实质上它表示的仍是清晰量。在模糊控制中，当测量数据准确时，采用这样的模糊化方法是十分自然和合理的。(2)三角形模糊集合如果输入量数据存在随机测量噪声，这时模糊化运算相当于随机量转换为模糊量。对于这种情况，可以取模糊量的隶属度函数为等腰三角形，如图2-5所示。0x0–σ0x0–σx0x0+σx图2-5三角形模糊集合的隶属度函数模糊控制器中的知识库由两部分组成：数据库和模糊控制规则库。首先讨论数据库。数据库中包含了与模糊控制规则及模糊数据处理有关的各种参数，其中包括尺度变换参数、模糊空间分割和隶属度函数的选择等。(1)输入量变换对于实际的输入量，第一步首先需要进行尺度变换，将其变换到要求的论域范围。变换的方法可以是线性的，也可以是非线性的。例如，若实际的输入量为，其变化范围为[，]，若要求的论域为[，]，则采用线性变换为（2-2）式中，k为比例因子。论域可以是连续的也可以是离散的。如果要求离散的论域，则需要将连续的论域离散化或量化。量化可以是均匀的，也可以是非均匀的。(2)输入和输出空间的模糊分割模糊控制规则中输入和前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，他们构成了语言名称的集合。每个模糊语言名称相应一个模糊集合。对于每个语言变量，其取值的模糊集合具有相同的论域。模糊分割是要确定对于每个语言变量取值的模糊语言名称的个数，模糊分割的个数决定了模糊控制精细化的程度。这些语言名称通常具有一定的含义。例如，NB：负大；NM：负中；NS：负小；ZE：零；PS：正小；PM：正中；PB正大。图2-6表示了两个模糊分割的例子，论域均为[-1，+1]，隶属度函数的形状为三角形或梯形。图2-6(a)示为模糊分割较粗的情况，图2-6(b)为模糊分割较细的情况。图中所示的论域为正则化的情况，即x∈[-1,+1]，且模糊分割是完全对称的。这里假设尺度变换时已经作了预处理而变换成这样子的标准情况。一般情况，模糊语言名称也可为非对称和非均匀地分布。模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则的个数。例如，对于两输入单输出的模糊系统，x和y的模糊分割数分别为3和7，则最大可能的规则数为3×7=21。可见，模糊分割数越多，控制规则数也越多，所以模糊分割不可太细，否则需要确定太多的控制规则，这也是很困难的一件事。当然，模糊分割数太少将导致控制太粗略，难以对控制性能进行精细的调整。目前，尚没有一个确定模糊分割数的指导性的方法和步骤，它仍主要依靠经验和试凑。(3)对于任意的输入，模糊控制器均应给出合适的控制输出，这个性质称为完备性。模糊控制的完备性取决于数据库或规则库。(a)粗分(b)细分图2-6模糊分割1)数据库方面对于任意的输入，若能找到一个模糊集合，使该输入对于该模糊集合的隶属度函数不小于，则称该模糊控制器满足完备性。图2-5所示为=0.5的情况，它也是最常见的选择。2)规则库方面模糊控制的完备性对于规则库的要求是，对于任意的输入应确保至少有一个可适用的规则，而且规则的适用度大于某个数，比如说0.5，根据完备性的要求，控制规则数不可太少。(4)模糊论域为离散和连续的不同情况，隶属度函数的描述也有如下两种方法。1)数值描述方法对于论域为离散，且元素个数为有限时，模糊集合的隶属度函数可以用向量或者表格的形式来表示，表2-1给出了用表格表示的一个例子。[3]表2-1数值描述方法的隶属度在表2-1中，每一行表示一个模糊集合的隶属度函数。例如2)函数描述方法对于论域为连续的情况，隶属度函数常常用函数的形式来描述，最常见的有铃形函数、三角形函数、梯形函数等。隶属度函数的形状对模糊控制器的性能有很大影响。当隶属度函数比较窄小时，控制较灵敏；反之，控制较粗略和平稳。通常当误差较小时，隶属度函数可取得较为窄小，误差较大时，隶属度函数可取的宽大些。模糊控制规则库是由一系列IF-THEN型的模糊条件句所构成。条件句前件为输入的状态，后件为控制变量。(1)模糊控制规则的前件和后件变量的选择模糊控制规则的前件和后件变量也即模糊控制器的输入/输出的语言变量。输出量即为控制量，它一般比较容易确定。输入量选什么及选几个则需要根据要求来确定。输入量比较常见的是误差e和误差的导数/,有时还可以包括它的积分等。输入/输出语言变量的选择，以及他们隶属度函数的确定对于模糊控制器的性能有着十分关键的作用。他们的选择和确定主要依靠经验和工程知识。(2)模糊控制规则的建立模糊控制规则是模糊控制的核心。因此如何建立模糊控制规则也就成为一个十分关键的问题。下面讨论4种建立模糊控制规则的方法。它之间并不是互相排斥的，相反，若能结合这几种方法则可以更好地帮助建立模糊规则库。1)基于专家的经验和控制工程知识模糊控制规则具有模糊条件句的形式，它建立了前件中的状态变量与后件中的控制变量之间的联系。在日常生活中用于决策的大部分信息主要是基于语言的方式而非数值的方式。因此，模糊控制规则是对人类行为和进行决策分析过程的最自然的描述方式。这也就是它为什么采用IF-THEN形式的模糊条件句的主要原因。通过总结人类专家的经验，并用适当的语言来加以表述，最终可表示成模糊控制规则的原型。在此基础上，再经一定的试凑和调整，可获得具有更好性能的控制规则。2)基于操作人员的实际控制过程在许多人工控制的工业系统中，很难建立控制对象的模型，因此用常规的控制方法来对其进行设计和仿真比较困难。而熟练的操作人员却能成功地控制这样的系统。事实上，操作人员有意或无意地使用了一组IF-THEN模糊规则来进行控制。但是他们往往并不能用语言明确地将它们表达出来，因此，可以通过记录操作人员实际控制过程时的输入/输出数据，并从中总结出模糊控制规则。3)基于过程的模糊模型控制对象的动态特性通常可用微分方程、传递函数、状态方程等数学方法来加以描述，这样的模型称为定量模型或清晰化模型。控制对象的动态特性也可以用语言的方法来描述，这样的模型称为定性模型或模糊模型。基于模糊模型，也能建立起相应的模糊控制规律。这样设计的系统是纯粹的模糊系统，即控制器和控制对象均是用模糊的方法来加以描述的，因而它比较适合于采用理论的方法来进行分析和控制。4)基于学习许多模糊控制主要是用来模仿人的决策行为，但很少具备有类似人的学习功能，即根据经验和知识产生模糊控制规则并对它们进行修改的能力。Mamdani于1979年首先提出了模糊自组织控制，它便是一种具有学习功能的模糊控制器。自组织控制具有分层递阶的结构，它包含有两个规则库。第一个规则库是一般的模糊控制的规则库，第二个规则库由宏规则组成，它能够根据对系统的整体性能要求来产生并修改一般的模糊控制规则，从而显示了类似人类的学习能力。自Mamdani的工作之后，近年来又有不少人在这方面做了大量的研究工作。最典型的例子是Sugeno的模糊小车，他是具有学习功能的模糊控制车，经过训练后它能够自动地停靠在要求的位置。(3)模糊控制规则的其它性能要求1)模糊控制规则数若模糊控制器的输入有m个，每个输入的模糊分级数分别为，，…，，则最大可能的模糊规则数为，实际的模糊控制数应该取多少取决于很多因素，目前尚无普遍适用的一般步骤。总的原则是，在满足完备性的条件下，尽量取较少的规则数，以简化模糊控制器的设计和实现2)模糊控制规则的一致性模糊控制规则主要基于操作人员的经验，他取决于对多种性能的要求，而不同的性能指标要求往往相互制约，甚至是相互矛盾的。这就要求按这些指标要求确定的模糊控制不能出现相互矛盾的情况。模糊控制中的规则通常来源于专家的知识，在模糊控制中，通过用一组语言描述的规则来表示专家的知识，通常具有如下的形式：IF（满足一组条件）THEN（可以推出一组结论）在IF-THEN规则中的输入和前提条件及结论均是模糊的概念。如“若汽油机转速偏低，则加入较多的混合气”，其中“偏低”和“较多”均为模糊量。常常称这样的IF-THEN规则为模糊条件句。因此在模糊控制中，模糊控制规则也就是模糊条件句。其中前提条件为具体应用领域中的条件，结论为要采取的控制行动。IF-THEN的模糊控制规则为表示控制领域的专家知识提供了方便的工具。以上通过模糊推理得到的是模糊量，而对于实际的控制规则必须为清晰量，因此需要将模糊量转换成清晰量，这就是清晰化计算所要完成的任务。清晰化计算通常有以下几种方法。(1)平均最大隶属度法若输出量模糊集合C＇的隶属度函数只有一个峰值，则取隶属度函数的最大值为清晰值，即z∈Z式中表示清晰值。若输出量的隶属度函数有多个极值，则取这些极值的平均值为清晰值。(2)最大隶属度取最小值方法取模糊集合中具有最大隶属度的所有点中的最小的一个作为模糊化的结果。(3)最大隶属度取最大值方法取模糊集合中具有最大隶属度的所有点中的最大的一个作为模糊化的结果。(4)中位数法中位数法是取的中位数作为z的清晰量，即的中位数，它满足（2-3）也就是说，以为分界，a为下界，b为上界，与z轴之间面积两边相等。(5)加权平均法这种方法取的加权平均值为z的清晰值，即（2-4）它类似于重心的计算，所以也称重心法。对于论域为离散的情况则有（2-5）在以上各种清晰化方法中，加权平均法应用最为普遍。在求得清晰值后，还需经尺度变换变为实际的控制量。变换的方法可以是线性的也可以是非线性的。若的变化范围为[，]，实际控制量的变化范围为[，]，若采用线性变换，则(2-6)式中，称为比例因子。模糊控制器设计模糊控制是一种利用人的知觉和经验设计的控制系统，同样，模糊控制器的设计也不依赖于对象的数学模型，没有一个统一的标准形式。由前面介绍的模糊控制器的构成，可以总结出如下的指导性设计步骤。1.定义输入输出变量确定控制器输入输出变量是模糊控制器设计的首要工作。一般情况下，一维模糊控制器用于一阶被控对象，由于这种控制器输入变量只选误差一个，他的动态控制性能不佳。从理论上讲，模糊控制器的维数越高，控制越精细。但是维数过高，模糊控制规则变得过于复杂，控制算法的实现相当困难。所以，目前被广泛采用的均为二维模糊控制器，本文中汽油机怠速模糊控制系统就选用二维模糊控制器。模糊化的作用是将输入输出的精确量转换成模糊量。其中输入输出量包括外界的参考输入、系统的输出或状态等。模糊化计算首先对这些输入输出量进行处理以变成模糊控制器要求的输入输出量；然后将已经处理过的输入输出量进行尺度变换，使其变换到各自的论域范围；最后再将已经变换到论域范围的输入输出量进行模糊处理，使原先精确的输入输出量变成模糊量，并且相应的模糊集合来表示。如：怠速控制是指对怠速时汽油机转速的控制，实质上是在节门全关时通过对调节旁通空气阀的开度来改变汽缸充其量的方法来实现目标怠速。在控制时，直接把汽油机实际转速作为系统的反馈量，把其偏离目标转速的大小，即误差来作为决定调节方向的依据之一；同时为了提高系统的稳定性，并减小超调量及振荡现象，把误差变化率也作为控制调节量和方向的另一依据。因此，模糊控制器是以转速误差及转速误差变化率为输入量，控制旁通空气阀调节量的步进电动机的工作步数为输出变量的。2.定义所有变量的模糊化条件根据受控系统的实际情况，决定输入变量的测量范围和输出变量的控制作用范围，以进一步确定每个变量的论域；安排每个变量的语言值极其对应的隶属度函数。3.设计控制规则库规则库中包含了汽油机怠速控制领域中的知识和要求的控制目标。这是一个专家知识和熟练操作工的经验转化为用语言表达的模糊控制规则的过程。规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则，它们反映了控制专家的经验和知识。4.设计模糊推理结构这一部分可以设计成通用的计算机或单片机采用不同推理算法的软件程序来实现，也可以采用专门设计的模糊推理硬件集成电路芯片来实现。5.选择精确化策略的方法为了得到精确的控制值，就必须对模糊推理获得的模糊输出量进行转换，这个过程称作精确化计算，这实际上是要在一组输出量中找到一个有代表性的值，或者说对推荐的不同输出量进行最终裁决。它首先要将模糊的控制量经精确化变换变成表示在论域范围的精确量，然后再将表示在论域范围的精确量经尺度变换变成实际的控制量。第三章直线二级倒立摆的模糊控制3.1状态变量的降维处理[9]由第一章的模型建立和定性分析可知，直线二级倒立摆系统是一个非常复杂和不稳定的高阶非线形系统。而且它有六个状态变量，如果设计一个六输入一输出即六维的模糊控制器，那模糊规则会复杂到爆炸的程度。但是模糊规则却是设计模糊控制器的关键所在，规则不完整，系统就不能控住。为了设计一个规则简单而且完整的模糊控制器，本文利用融合技术对状态变量进行了降维处理，设计了一个线性融合函数，使系统可由一个二维的模糊控制器进行稳定控制。(1)利用二次最优控制理论可以得出一组让直线二级倒立摆稳定的状态反馈矩阵K:[10]（3-1）最优控制性能指标函数为：（3-2）通过使式（3-2）为最小可求的反馈矩阵K：（3-3）求解式（3-4）的方程可得到矩阵P：（3-4）在性能指标函数中，矩阵Q和矩阵R是用来平衡输入量和状态量的敏感程度，在直线二级倒立摆系统中，Q和R的作用是分别平衡状态向量x和输入控制量u。对这两个参数定义的时候一定要选取的尽量恰当，才能得到更合理的反馈矩阵K。通过反复的测试，在直线二级倒立摆系统的控制过程中，选取,R=1利用Matlab的函数K=lqr(A,B,Q,R)（程序见附录三）可求得状态反馈矩阵：[11]K=[]（2）利用状态反馈矩阵构建融合函数F：（3-5）其中（3-6）将求的的状态反馈矩阵K，带入式（3-5），（3-6）中得由此可得到直线二级倒立摆模糊控制器的结构图，如图3-1。图3-1直线二级倒立摆模糊控制器结构图3.2隶属度函数经过融合函数的降维处理，模糊控制器可以设计成二维的，分别取误差E和误差变化率EC的论域为E=[-6,6]和EC=[-6,6],每个变量均用7个模糊子集{NL,NM,NS,ZE,PS,PM,PL}来描述，含义依次为“负大、负中、负小、零、正小、正中、正大”的语言值；输出论域为U=[-6,6]，每个变量用7个模糊子集{NL,NM,NS,ZE,PS,PM,PL}来描述，含义依次为“负大、负中、负小、零、正小、正中、正大”的语言值。并且输入、输出变量都采用三角形的隶属函数，输入量E、EC以及输出变量U的隶属度函数图分别见图3-2、3-3、3-4所示。图3-2输入变量E的隶属度函数图3-3输入变量EC的隶属度函数图3-4输出变量U的隶属度函数3.2模糊规则的确立[15]根据输入论域和输出论域上的模糊语言变量划分，可以设计如下模糊推理规则：rule1：ifEisNLandECisNLthenUisPL；rule2：ifEisNLandECisNMthenUisPL；rule3：ifEisNLandECisNSthenUisPL；rule47:ifEisPLandECisPSthenUisNL；rule48:ifEisPLandECisPMthenUisNL；rule49:ifEisPLandECisPLthenUisNL；以上规则可以写成如下的模糊规则表，如表3-1所示：表3-1模糊规则表 ECENLNMNSZEPSPMPLNLPLPLPLPMPMPSZENMPLPLPMPMPSZENSNSPLPMPMPSZENSNMZEPMPMPSZENSNMNMPSPMPSZENSNMNMNLPMPSZENSNMNMNLNLPLZENSNMNMNLNLNL第四章直线二级倒立摆模糊控制器的仿真研究模糊逻辑工具箱简介为了模糊逻辑与模糊控制的迅速推广应用，Mathworks公司在其MATLAB版中添加了FuzzyLogic工具箱。该工具箱由长期从事模糊逻辑和模糊控制研究与开发工作的有关专家和技术人员编制，MatlabFuzzyLogic工具箱以其功能强大和方便易用的特点得到了用户的广泛欢迎。模糊逻辑的创始人Zadeh教授称赞该工具箱“在各方面都给人以深刻的印象，使模糊逻辑成为智能系统的概念与设计的有效工具。”MATLAB模糊工具箱提供的5个图形化工具:[18]1）FISEditor模糊推理系统编辑器。提供了利用图形界面对模糊系统的高层属性的编辑、修改功能，这些属性包括输入、输出语言变量的个数和去模糊方法等。用户在基本模糊编辑其中可以通过菜单选择激活其他几个图形界面编辑器，如RuleEditor、MembershipFunctionEditor等。在MATLAB命令窗口键入fuzzy命令即可激活该编辑器。2）MembershipFunctionEditor隶属度函数编辑器。在FISEditor菜单中选择[View]，[Editmembershipfunction…]，就可以激活隶属度函数编辑器。该编辑器提供了对输入输出语言变量的各语言值的隶属度函数类型，参数进行编辑与修改的图形界面工具。3）RuleEditor模糊规则编辑器。在FISEditor菜单中选择[View]，[EditRules…],或双击FISEditor界面中间白色的模糊规则图标，就可以激活模糊规则编辑器，它提供了添加、修改和删除模糊规则的图形界面。4）RuleViewer模糊规则观察器。在上述三种编辑器中选择相应菜单，都可以激活模糊规则浏览器。它以图形行式描述了模糊推理系统的推理过程。5）SurfaceViewer模糊推理输入输出曲面视图。在各个编辑器窗口选择相应菜单，即可打开模糊推理的输入输出曲面视图窗口。该窗口以图形的形式显示了模糊推理系统的输入输出特性曲面。4.2模糊推理系统的构造下面就以二级倒立摆的模糊控制系统作为仿真对象。首先用fuzzy命令打开FIS编辑器的图形界面，在其中可以定义整个模糊系统。然后选择Mamdani法的双输入、单输出结构。模糊推理过程中的的OR和AND算子分别由max和min实现，模糊蕴含关系用min表示，合成规则用max，最后使用中心法去处模糊化。[19]如图4-1所示:图4-1FIS编辑器的图形界面在命令窗口键入mfedit，可以激活隶属度函数编辑器在该编辑器中提供了对输入输出语言变量个语言值的隶属度函数类型、参数进行编辑、修改的图形界面工具，如图4-2所示，根据第三章模糊规则的确立，输入量E定义在7个模糊集上,分别为:{NL负大}，NM（负中），NS（负小），ZE（零），PS（正小），PM（正中），PL（正大）}。同理定义输入量EC和输出量U的模糊集。图4-2编辑输入量E的隶属度函数在Matlab命令窗口键入ruleedit，可以激活模糊逻辑编辑器，可以利用模糊逻辑规则编辑器添加、修改和删除模糊规则的图形界面，如图4-3所示，把表3-1中的49条规则输入模糊规则编辑器：图4-3编辑模糊规则接下来模糊推理的全过程会由模糊逻辑工具箱自行完成，可以在Matlab命令窗口键入Surfview命令和Ruleviewer命令来观察模糊推理的过程和结果。Ruleviewer则以图形的形式描述了模糊推理系统的推理过程，从图4-4看到，当E=-6，EC=-6时推理的结果为U＝5.37。图4-4Ruleviewer显示的模糊推理的过程和结果利用MATLAB模糊推理工具箱的图形用户界面，可以打开模糊推理的输入输出曲面视图窗口，如图4-5所示。从输出特性曲面可看出，模糊控制规则呈非线性特征。图4-5模糊推理输入/输出曲面的观察界面4.3直线二级倒立摆模糊控制仿真直线二级倒立摆模糊控制仿真模型，如图4-6所示。取n=6,ɑe=4,ɑec=3,Ku=200，仿真时间为10秒，仿真曲线如图4-7所示。图4-6直线二级倒立摆模糊控制仿真模型a小车位移曲线b一级摆杆角度c二级摆杆角度图4-7直线二级倒立摆模糊控制仿真曲线4.4仿真结果分析从图的仿真曲线来看，直线二级倒立摆在给定的位移，一级、二级摆的角度都为10度,系统基本在5秒内回到了平衡位置。仿真证明：模糊控制器不仅能稳定直线二级倒立摆系统，而且使小车停到指定位置。总结毕业设计是我们专业课程知识综合应用的实践训练，这是我们迈向社会、从事职业工作前一个必不可少的过程。“千里之行始于足下”，通过这次毕业设计我们深深体会到这句千古名言的真正含义。没有接受任务以前觉得毕业设计只是对这几年来所学知识的单纯总结，但是通过这次做毕业设计发现自己的看法有点太片面。倒立摆系统作为典型的非线性、多变量、强祸合、自然不稳定系统，是研究控制理论的理想实验对象，尤其是直线二级倒立摆系统的稳定控制研究，难度大，具有挑战性。随着科学技术的迅速发展，对控制系统性能的要求不断提高。相应的控制理论将不断发展完善，控制方法也会越来越先进，当前智能控制己经成为控制界研究的热点。本文围绕二级直线倒立摆系统，采用模糊控制理论研究了倒立摆的控制问题。具体控制器的设计都是在matlab的simulink环境下完成的，通过仿真不断调整参数来优化控制器。实验控制的成功进一步验证了本文所设计的模糊稳定控制器的有效性。在论文的撰写过程中，得出一些结论。1)使用了牛顿力学和分析力学方法对直线二级倒立摆进行建模。并对得到的状态方程进行了定性的分析，证明了倒立摆系统在不稳定平衡点附近是可控和可观的，而且直线二级倒立摆的相对能控度较小，更难控制。2)运用二次最优控制理论设计了降维矩阵，有效的减少了模糊控制器的输入变量维数，成功解决了“模糊规则爆炸”问题。3)研究了量化因子及比例因子对倒立摆模糊控制系统的影响，提高了模糊控制器性能。4)文中的控制器设计都是在simulink环境下完成的。充分利用了MATLAB强大的矩阵运算和丰富的库内函数的优势。今天认真地进行毕业设计，学会脚踏实地地迈开这一步，就是为了明天能稳健地在社会大潮中奔跑打下坚实的基础。在整个毕业设计过程中我懂得了许多东西，也培养了我独立工作的能力，树立了对自己工作能力的信心，相信会对今后的学习工作生活有非常重要的影响。参考文献[1]李廷军,林雪原,柳准备,朱连庆.模糊控制在倒立摆控制系统中的应用[J].现代电子技术,2008,3(10).123-125[2]丛爽,张冬军,魏衡华.单级倒立摆三种控制方法的对比研究[J].系统工程与电子技术.2001,2(11).11-16[3][D].山东大学硕士论文.2009.[4]Lagrange方程建模与模糊控制[J].东北大学学报,2002,(04).[5]王文兰．控制系统MATLAB仿真与设计[M].内蒙古.内蒙古教育出版社.2009.[6][M].清华大学出版社.2004.[7][M].机械工业出版社.1995.[8][M].哈尔滨工业大学出版社.1990.[9]黄苑虹.倒立摆系统的稳定控制研究[D].广东工业大学硕士论文.2002.[10]吴文进,葛锁良.基于LQR最优调节器的二级倒立摆控制系统[J].安庆师范学院学报(自然科学版),HYPERLINK":///grid2008/Navi/Bridge.aspx?DBCode=CJFD&LinkType=IssueLink&Field=BaseID*year*issue&TableName=CJFDY