地基沉降计算

PAGEPAGE53地基沉降计算任何建筑物都要建造在土层或岩石上面，土层受到建筑物的荷载作用后，就要产生压缩变形，当变形超过了允许值，将影响建筑物的使用功能。或者当荷载较大超过了地基土的承载能力，将造成地基的破坏，丧失稳定性，从而导致整体的失稳。为保证建筑物的安全，岩土体应同时满足两个基本要求：（1）土体应具有足够的强度，在荷载作用后，不致因失稳而破坏；（2）土体不能产生过大的变形而影响建筑物的安全与正常使用。一般建筑荷载等级不大，大部分土体的强度与压缩性，容易满足上述要求。在一些地区由于特定的地质条件，工程上常遇到软弱土体，对这种土体必须进行相应的处理，才能满足强度与变形的要求。一、地基最终沉降量的计算地基最终沉降量是指地基在建筑物荷载作用下，最后的稳定沉降量。计算地基最终沉降量的目的，在于确定建筑物最大沉降量、沉降差和倾斜，并控制在容许范围以内，以保证建筑物的安全和正常使用。计算地基沉降量的方法有多种，如分层总和法、规范法及弹性理论法等。一）分层总和法1、单向压缩基本公式1）计算原理及公式假定：（1）地基土受荷后不能发生侧向变形；（2）按基础底面中心点下附加应力计算土层分层的压缩量；（3）基础最终沉降量等于基础底面下压缩层（见后）范围内各土层分层压缩量的总和。我们将基础底面下压缩层范围内的土层划分为若干分层，现分析第i分层的压缩量的计算方法，参见（图5-1）。在建筑物建造以前，第i分层仅受到土的自重应力作用，在建筑物建造以后，该分层除受自重应力外，还受到建筑物荷载所产生的附加应力的作用。如前所述，在一般情况下，土的自重应力产生的变形过程早已完结，而只有附加应力（新增加的）才会产生土层新的变形，从而使基础沉降。由于假定土层受荷后不产生侧向变形，所以它的受力状态与压缩试验时土样一样，故第i层的压缩量可按下式计算：Si=（5-1）其中，代入上式，得：Si=（5-2）则地基总沉降量：S==（5-3）式中：S—地基最终沉降量；—第i分层在建筑物建造前，在土的平均自重应力作用下的孔隙比；—第i分层在建筑物建造后，在土的平均自重应力和平均附加应力作用下的孔隙比；hi—第i分层的厚度，为了保证计算的精确性，一般取hi≤0.4b（b为基础宽度）；n—压缩层范围内土层分层数目。公式（5-2）、（5-3）是分层总和法的基本公式，它适用于采用压缩曲线计算。若在计算中采用土的压缩模量ES作为计算指标，则公式（5-2）、（5-3）可变成另外的形式。由压缩定律得，，并由（图5-1）可见，第i分层内相应于上式中的应力，而，于是，第i层土的孔隙比的变化：将上式代入式（5-2），并注意到，则得：（5-4）式中：ESi—第i分层土的压缩模量。其余符号意义同前。综上所述，按分层总和法计算地基沉降量的具体步骤如下：（1）按比例尺绘出地基剖面图；（2）计算基底的附加应力和自重应力；（3）确定地基压缩层厚度；（4）将压缩层范围内各土层划分成厚度为hi≤0.4b（b为基础宽度）的薄土层；（5）绘出自重应力和附加应力分布图（各分层的分界面应标明应力值）；（6）按公式（5-2）计算各分层的压缩量；（7）按公式（5-3）或公式（5-4）算出地基总沉降量。2）地基压缩层厚度地基土层产生压缩变形是由荷载作用下地基中的附加应力引起的，地基土内的附加应力随深度增加而减小。在基础底面以下某一深度以下的土层压缩变形很小，可以忽略不计。这个深度范围内的土层称为压缩层即地基沉降计算的厚度范围。目前，确定压缩层厚度的方法有以下几种：（1）当无相邻荷载影响，基础中点下的地基沉降计算深度可按下列简化公式计算zn=B（2.5－0.41㏑B）（5-5）式中：B为基础宽度（m）。如zn以下有较软土层时，还应继续向下计算，直到再次满足式（5-7）为止。在计算深度范围内存在基岩时，zn值可取至基岩表面。（2）当有相邻基础影响时，地基沉降计算深度应满足下试要求：（5-6）式中：—深度zn处，向上取计算厚度为（按表5-1确定）的沉降计算变形值；—深度zn范围内，第i层土的沉降计算变形值。表5-1计算层厚度值B(m)≤22＜B≤44＜B≤88＜B≤1515＜B≤30＞30（m）0.30.60.81.01.21.5（3）附加应力与自重应力比值法如前所述，附加应力随深度增加而减小，而土的自重应力随深度的增加而增大。一情况下，自重应力已不再使土层产生压缩，可以认为当基底下某处附加应力与自重应力的比值小到一定程度即可认为该处就为压缩层的下限。一般认为，可取附加应力与自重应力的比值为0.2（软土取0.1）处作为压缩层的下限条件，并精确到5kPa，即满足下式：或（5-7）[例题5-1]某基础底面为正方形，边长为，上部结构传至基础底面荷载。基础埋深。地基为粉质粘土，土的天然重度=16.0kN/m3。地下水位深度3.4m，水下饱和重度sat=18.2kN/m3。土的压缩试验结果曲线如图5-2所示，计算地基的沉降量。[解]①绘制地基剖面图，如图5-3所示；②计算地基土的自重应力。基础底面处地下水面处地面下2B深度处③基础底面接触压力（设基础及其回填土的平均重度为20kN/m3）④基础底面附加应力⑤地基中的附加应力，计算结果见表5-2表5-2附加应力计算深度(m)系数01.22.44.06.01.01.01.01.01.000.61.22.03.00.250.2230.1520.0840.04594.084.057.031.616.8⑥地基压缩层深度zn，由图5-3中自重应力与附加应力分布两条曲线，由，当深度z=6.0m时故受压层深度取6m。⑦地基沉降计算分层，一般要求。地下水为以上2.4m分两层，每层1.2m；第三层1.6m,第四层阴附加应力较小，可取2．0m。⑧地基沉降计算公式根据图5-2地基土压缩曲线，由各土层的平均自重压力数值，查得相应的孔隙比；由各土层的平均自重压力与平均附加应力之和，查出相应的孔隙比，由公式5-2即可计算各土层的沉降量。列表计算如表5-3所示。⑨基础总沉降量沉降计算表表5-3(m)(kPa)(kPa)(kPa)(mm)12341.21.21.62.025.644.861.075.789.070.544.324.2114.6115.3105.399.90.9700.9600.9540.9480.9370.9360.9400.9410.01680.01220.0071660.00359920.1614.6411.467.18二）按规范方法计算《建筑地基基础设计规范》所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。规范所采用的平均附加应力系数，其概念为：从基底至地基任意深度z范围内的附加应力分布图面积A对基底附加压力与地基深度的乘积之比值，，亦即此附加应力分布图面积A以基底附加应力、地基深度及地基平均附加应力系数，三者乘积来等代。假设地基土是均质的，土在侧限条件下的压缩模量Es不随深度而变，则从基底至地基任意深度z范围内的压缩量为：（5-8）式中为土的侧限压缩应变，；A为深度z范围内的附加应力面积，。因为（为基底下任意深度z处的地基附加应力系数），所以附加应力面积A为：为了便于计算，可以引入一个系数，则式（5-8）改写为（5-9）式中——深度z范围内竖向附加应力面积A的等代值；——深度z范围内的竖向平均附加应力系数。式（5-9）就是以附加应力面积等代值引出一个平均附加应力系数表达的从基底至任意深度z范围内地基沉降量的计算式子。由此可得成地基中第i分层沉降量的计算公式如下（图5-4）：(5-10)式中和分别表示和范围内竖向附加应力面积（图中面积1234）和（图中面积1256）的等代值；和分别为响应的竖向平均附加应力系数；则表示第i分层的竖向附加应力面积（图中面积5634），因此，规范方法亦称应力面积法。《建筑地基基础设计规范》用符号表示地基沉降计算深度，并规定应满足下列条件：由该深度处向上取按表2-8规定的计算厚度（见图5-4）所得的计算沉降量不大于范围内的计算沉降量的2.5%，即应满足下列要求（包括考虑相邻荷载的影响）：计算厚度值表5-4≤22<b≤44<b≤88<b≤1515<b≤300>300.30.60.81.01.21.5（5-11）按上式所确定的沉降计算深度下如有较软土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量满足上式为止。当无相邻荷载影响，基础宽度在1~50m范围内时，基础中点的地基沉降计算深度，规范规定，也可按下列简化公式计算：（5-12）式中——基础宽度，为的自然对数值。在沉降计算深度范围内存在基岩时，可取至基岩表面为止。为了提高计算准确度，地基沉降计算深度范围内的计算沉降量，尚须乘以一个沉降计算经验系数。规范规定的确定方法：（5-13）式中系利用地基沉降观测资料推算的最终沉降量（见5-5节）。因此，各地区宜按实测资料制定适合于本地区各类土的值，而规范提供了一个采用表值（见表5-5）。综上所述，规范推荐的地基最终沉降量（mm）的计算公式如下：（5-14）式中——按分层总和法计算出的地基沉降量（mm）；——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表5-5数值；——地基沉降计算深度范围内所划分的土层数，其分层厚度取法同前面按分层总和法计算中所述。——对应于荷载标准值时的基础底面附加应力（）——基础底面下第层土的压缩模量，按实际应力范围取值（）；、——基础底面至第层土、第层土底面的距离（）；、——基础底面的计算点至第层土、第层土底面范围内平均附加应力系数，可按表5-6，表5-7查用。沉降计算经验系数表5--5地基附加应力2.54.07.015.020.01.41.31.00.40.21.1.1.00.70.40.2注：为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值，应按下式计算：（5-15）式中—为第层土附加应力面积沿土层厚度的积分值，[例题5-2]如图5-5，按规范法计算柱基础甲的最终沉降量，并应考虑相邻基础的影响。计算资料：从基础底面向下第一层（持力层）为4米厚粉质粘土；第二层（下卧层）为很厚的粘土层（如图5-6）。[解]（1）确定；（2）计算，分层厚厚度取2米，计算结结果列于表表5-8。分层深度（m）自重应力平均值值(kPa)附加应力平均值(kPa)自重应力+附加应力(kPa)分层厚度（m）压缩曲线编号受压前孔隙比受压后孔隙比0～247941412.0土样4-10.8100.7492.792～476591352.00.7870.7512.934～695371322.0土样4-20.9000.8732.606～8115271422.00.8850.8693.188～10135181532.00.8720.8613.06注：各分层附加加应力平均均值近似取取分层顶、底底面处的附附加应力的的平均值。(3)计算（分分层厚度取取2m）①当时，虽不为零（查查表5-6），但；②计算范围内的：：（a）柱基甲（荷载载面积为）对荷载面积，查查表5-6，有，得，得当时，内插得柱基甲基底下范范围内的（b）两相邻柱基乙乙的影响（荷荷载面积）对荷载面积，，查查表5-6，得；对荷载面积，，；由于两相邻柱基基乙的影响响，在范围围内（c）考虑两相邻柱柱基乙的影影响后，基基础甲在范范围内的③按表5-1规定，当当时，确定定沉降计算算深度处向向上取计算算厚度，分分别计算44、6、8、8.4、9m深度范围围内的值，列列于本表5-9。（4）计算～（粉质粘土层位位于地下水水位以上）：：～（粉质粘土层位位于地下水水位以下）：：余详见表5-99（5）确定由表5-7，深度范范围内的计计算沉降量量，相应于于（按表5-1规定为向向上取）土土层的计算算沉降量，满满足要求，故故确定沉降降计算深度度。注意表5-9，土层的值不能验验算沉降计计算深度。(6)确定按式（5-155）计算深度度范围内压压缩模量的的当量值：：查表5-5（当）得得（7）计算地基最终终沉降量三）三向变形公式****分层总和法单向向压缩公式式仅适用于于求算薄压压缩层地基基和大面积积分布荷载载下地基的的总沉降量量，为了考考虑土的侧侧向变形的的影响，国国内外学者者提出了分分层总和法法三向变形形公式，仍仍采用简便便的固结试试验得出的的压缩性指指标。根据广义义虎克定律律考虑侧向向变形影响响，竖向变变形的计算算公式如下下：（5-15aa）或（5-155b）或（5-15cc）式中、——第i分层的竖竖向应变和和竖向变形形；、、——第i分层沿x、y、z三个方向向的平均应应力；、——第i分层土的变形模模量和泊松松比；、——第i分层的土层厚度度和全应力力++根据变形模量与与压缩模量量的关系式式（见上一一章式（4-15））：（5-16aa）或（5-166b）或（5-16cc）式中、、第i分分层自重应应力的孔隙隙比、压缩缩系数和体体积压缩系系数。代入（5-155c）可得得（5-17）得分层总和法三三向变形公公式：（5-18）此三向变形公式式计算的地地基总沉降降量值要比比单向压缩缩基本公式式的增大较较多，具体体计算时可可查阅地基基在矩形和和条形荷载载面积作用用下地基中中任一点处处的全应力力值的有关关表格1直接计算算，也可与与单向压缩缩基本公式式比较，其其分层沉降降计算表达达式如下：：（5-19）式中、——第第i分层三向向变形和单单向压缩的的沉降量，；与单向分分层总和法法计算的沉沉降量的比比值，，可查阅不同值值的值。三）应力历史对对地基沉降降的影响《一》沉积土层的应力力历史1.根据先期固结压压力划分的的三类沉积积土层天然土层在历史史上受过最最大的固结结压力（指指土体在固固结过程中中所受的最最大有效压压力），称称为先（前前）期固结结压力。按按照它与现现有压力相相对比的状状况，可将将土（主要要为粘性土土和粉土）分分为正常固固结土、超超固结土（超超压密土）和和欠固结土土三类。正正常固结土土层在历史史上所经受受的先期固固结压力等等于现有覆覆盖土重；；超固结土土层历史上上曾经受过过大于现有有覆盖土重重的先期固固结压力；；而欠固结结土层的先先期固结压压力则小于于现有覆盖盖土重。在在研究沉积积土层的应应力历史时时，通常把把土层历史史上所经受受过的先期期固结压力力与现有覆覆盖土重之之比，进行行对比，两两者的比值值定义为超超固结比（或或超压密比比）（OCR）。正常常固结土、超超固结土和和欠固结土土的超固结结比值分别别为OCR==1，OCR＞1和OCR＜1。当考虑土的应力力历史进行行沉降计算算时，应进进行高压固固结试验，确确定先期固固结压力、压压缩指数等等，试验成成果用曲线线表示。确确定先期固固结压力最最常用的方方法是A，卡萨格格兰德（Casssagraande，1936）建议的的经验作图图法，作图图步骤如下下（图5-15）：图5-15确定定先期固结结压力卡萨萨格兰德法法（1）从曲线上找出出曲率半径径最小的一一点A，过A点作水平平线A1和切线A2；（2）作的平分线AA3，与曲线中中直线段的的延长线相相交于B点；（3）B点所对应的有效效应力就是是先期固结结压力PC。必须指出，采用用这种建议议的经验作作图法，对对取土质量量要求较高高，绘制时时要选用适适当的比例例尺等，否否则，有时时很难找到到一个突变变的A点，因此此，不一顶顶都能得出出可靠的结结果。确定定先期固结结压力，还还应结合场场地地形、地地貌等形成成历史的调调查资料加加以判断，例例如历史上上由于自然然力（流水水、冰川等等地质作用用的剥蚀）和和人工开挖挖等剥去原原始地表土土层，或在在现场堆载载预压作用用等，都可可能使土层层成为超固固结土；而而新近沉积积的粘性土土和粉土、海海滨淤泥以以及年代不不久的人工工填土等则则属于欠固固结土。此此外，当地地下水位发发生前所未未有的下降降后，也会会使土层处处于欠固结结状态。2.由原始压缩曲线线确定土的的压缩性指指标原始压缩曲线是是指室内压压缩试验曲曲线经修正正后得出的的符合现场场原始土体体孔隙比与与有效应力力的关系曲曲线。在计计算地基的的固结沉降降时，必须须首先弄清清楚土层所所经受的应应力历史，从从而对不同同固结状况况由原始压压缩曲线确确定不同的的压缩性指指标值。对于正常固结土土，如图5-16，曲线中的ab段表示在在现场成土土的历史过过程中已经经达到固结结压力，它它等于现有有的覆盖土土自重应力力。在现场场应力增量量的作用下下，孔隙比比的变化将将沿着ab段的延伸伸线发展（图图中虚线bc段）。但但是，原始始压缩曲线线ab段不能由由室内试验直接接测得，只只有将一般般室内压缩缩曲线加以以修正后才才能求得。这这是由于扰扰动的影响响，取到实实验室的试试样即使十十分小心地地保持其天天然初始孔孔隙比不变变，仍然会会引起试样样中有效应应力的降低低（图中的的水平线bd所示）。当当试样在室室内加压时时，孔隙比比变化将沿沿着室内压压缩曲线发发展。图5-16正常常固结土的的扰动对压压缩性的影影响图5-177正常固结结土的原始始压缩曲线线正常固结土的原原始压缩曲曲线，可根根据J.H.施默特曼曼（Schmmertmmann，1955）的方法法，按下列列步骤将室室内压缩曲曲线加以修修正后求得得（图5-17）。（1）先作b点，其其横坐标为为试样的现现场自重压压力，由曲线资资料分析等等于B点所对应应的先期固固结压力，其其纵坐标为为现场孔隙隙比；（2）再作c点，由由室内压缩缩曲线上孔孔隙比等于于处确定，这这是根据许许多室内压压缩试验发发现的，若若将土试样样加以不同同程度的扰扰动，所得得出的不同同室内压缩缩曲线直线线段，都大大致交于孔孔隙比。这这一点，由由此推想原原始压缩曲曲线也大致致交于该点点；（3）然后作bc直直线，这线线段就是原原始压缩曲曲线的直线线段，于是是可按该线线段的斜率率定出正常常固结土的的压缩指数数值。对于超固结土，如如图5-18所示。相相应于原始始压缩曲线线abc中b点压力是是土样的应应力历史上上曾经受到到最大压力力，就是先先期固结压压力（），后来来有效应力力减少到现现有土自重重应力（相相当于原始始回弹曲线线bb1上b1点的压力力）。在现现场应力增增量的作用用下，孔隙隙比将沿着着原始再压压缩曲线b1c变化。当当压力超过过先期固结结压力后，曲曲线将与原原始压缩曲曲线的延伸伸线（图中中虚线bc段）重新新连接。同同样，由于于土样扰动动的影响，在在孔隙比保保持不变情情况下仍然然引起了有有效应力的的降低（图图中水平线线b1d所示）。当当试样在室室内加压时时，孔隙比比变化将沿沿着室内压压缩曲线发发展。超固结土的原始始压缩曲线线，可按下下列步骤求求得（图5-19）：（1）先作b1点，其其横、纵坐坐标分别为为试样的现现场自重压压力和现场场孔隙比；；（2）过b1点作一直线，其其斜率等于于室内回弹弹曲线与再再压缩曲线线的平均斜斜率，该直直线与通过过B点垂线（其其横坐标相相应于先期期固结压力力值）交于于b点，b1b就作为原原始再压缩缩曲线，其其斜率为回回弹指数（根根据经验得得知，因为为试样受到到扰动，使使初次室内内压缩曲线线的斜率比比原始再压压缩曲线的的斜率要大大得多，而而从室内回回弹和再压压缩曲线的的平均斜率率则比较接接近于原始始再压缩曲曲线的斜率率）；（3）作c点，由室内压缩缩曲线上孔孔隙比等于于处确定；；（4）连接bc直线线，即得原原始压缩曲曲线的直线线段，取其其斜率作为为压缩指数数值。对于欠固结土，由由于自重作作用下的压压缩尚未稳稳定，只能能近似地按按正常固结结土一样的的方法求得得原始压缩缩曲线，从从而定出压压缩指数值值。图5-18超固固结土样的的扰动图5-199超固结土土的原始压压缩曲对压缩性的影响响线和原始始再压缩曲曲线（二）地基固结沉降的的计算地基固结沉降计计算通常采采用单向压压缩分层总总和法，采采用与单向向压缩基本本公式相同同的分层标标准和沉降降计算深度度确定原则则，但土的的压缩性指指标必须从从曲线表达达的现场原原始压缩曲曲线中确定定，从而考考虑应力历历史对地基基沉降的影影响。对于于正常固结结土，其压压缩性指标标与单向压压缩基本公公式从曲线线中所确定定的压缩性性指标虽然然不同，但但对计算结结果的影响响不大；另另外，在分分层总和法法公式中的的计算参数数原始孔隙隙比也有差差异，但对对计算结果果的影响也也很小。因因此，通常常认为考虑虑应力历史史计算的三三种固结土土层的固结结沉降量都都是单向压压缩的最终终沉降量。1.正常固结土的沉沉降计算计算正常固结土土的沉降时时，由原始压缩曲线线确定的压压缩指数，按下列公式计计算固结沉沉降（图5-20）：图5-20正常常固结土的的孔隙比变变化（5-38aa）式中——第i分分层的压缩缩应变；——第i分层的厚度。因为（5-388b）所以（5-38cc）式中——从原始始压缩曲线线确定的第第i层土孔隙隙比变化；；——从原始压缩曲线线确定的第第i层土的压压缩指数；；——第层土自重应力力的平均值值，；——第层土附加应力力的平均值值（有效应应力增量），；——第i层土的初始孔隙隙比。2.超固结的沉降计计算计算超固结土的的沉降时，由由原始压缩缩曲线和原原始再压缩缩曲线分别别确定土的的压缩指数数和回弹指指数（图5-21）。计算时应按下列列两种情况况区别对待待。如果某分层土的的有效应力力增量大于于，则分层层土的孔隙隙比将沿着着原始再压压缩曲线b1b段减少，然然后沿着原原始压缩曲曲线bc段减少，即即相应于的的孔隙比变变化应等于于这两部分分之和（图图5-21（a））。其其中第一部部分（相应应的有效应应力由现有有的土自重重压力增大大到先期固固结压力）的的孔隙比变变化为：（5-39aa）式中——回弹指数，其值值等于原始始再压缩曲曲线的斜率率。第二部分[相应应的有效应应力由增大大到]的孔隙比比变化为：：（5-399b）式中——压缩指指数，等于于原始压缩缩曲线的斜斜率。总的孔隙比变化化为：（5-39cc）因此，对于的各各分层总和和的固结沉沉降量为：：（5-40）式中——分层层计算沉降降时，压缩缩土层应小小应力增量量的分层数数；、——第i层土的回弹指数数和压缩指指数；——第层土的先期固固结压力；；其余符号号意义同式式（5-38）。如果分层土的有有效应力增增量不大于于，则分层层土的孔隙隙比变化只只沿着再压压缩曲线b1b发生（图5-21（b）），其其大小为：：（5-41）因此，对于的各各分层总和和固结沉降降量为：（5-42）式中——分层计计算沉降时时，压缩土土层中具有有的分层数数。总的地基固结沉沉降为上述述两部分之之和，即（5-43）3.欠固结土的沉降降计算欠固结土的沉降降包括由于于地基附加加应力所引引起，以及及原有土自自重应力作作用下的固固结还没有有达到稳定定那一部分分沉降在内内。欠固结土的孔隙隙比变化（减减量），可可近似地按按与正常固固结土一样样的方法求求得原始压压缩曲线确定（图5--22）。因此此，这种土土的固结沉沉降等于在在土自重应应力作用下下继续固结结的那一部部分沉降与与附加应力力引起的沉沉降之和，计计算公式如如下：（5-44）式中——第层土土的实际有有效压力，小小于土的自自重应。尽管欠固结土并并不常见，在在计算固结结沉降时，必必须考虑土土自重应力力作用下继继续固结所所引起的一一部分沉降降。否则，若若按正常固固结土层计计算，所得得结果将远远小于实际际观测的沉沉降量。二、弹性力学公公式计算地地基沉降量量布辛奈斯克解给给出了一个个竖向集中中力P作用在弹弹性半空间间表面时半半空间内任任意点处产产生的竖向向位移的解解答。如取取M点坐标。则则所得的半半空间表面面任意点竖竖向位移就就是地基表表面的沉降降s（图5-7）（5-20）式中——竖向向集中力P作用下地地基表面任任意点沉降降；——地基表面面任意点到到竖向集中中力作用点点的距离，——地基土的变形模模量（或弹弹性模量E）；——地基土的泊松比比（参见第第四章表4-）。图5-7集中力力作用下地地基表面的的沉降曲线线图5-8局部柔性性荷载下的的地面沉降降计算(aa)任意荷载载面(b)矩形荷载载面对于局部柔性荷荷载作用下下的地基沉沉降，则可可利用上式式，根据叠叠加原理求求得。如图图5-8（a）所示，设设荷载面A内点处的分分布荷载为为，则该点点微面积上上的分布荷荷载可由集集中力代替替。于是，地地面上与N点相距为为的点的沉降降，可按式式（5-20）积分求求得：（5-21）对均布的矩形荷荷载常数，其其角点C的沉降按按上式积分分的结果为为：（5-22）式中是单位均布布矩形荷载载在角点C处引起的的沉降，称称为角点沉沉降系数。它它是矩形荷荷载面长度度和宽度的函函数，即：：（5-23）以长宽比代入上上式，则式式（5-18）写成：：（5-24aa）令，称为角点沉降降影响系数数，则上式式改换为：：（5-244b）利用上式，以角角点法容易易求得均布布的矩形荷荷载下地基基表面任意意点的沉降降。例如矩矩形中心点点的沉降是是图5-8（b）中以虚虚线划分的的四个相同同的小矩形形的角点沉沉降量之和和，由于小小矩形的长宽比等于原原矩形的长长宽比，所所以中心点点的沉降为为：((5-255a)即矩形荷载中心心点沉降为为角点沉降降的两倍，如如令为中心心沉降影响响系数，则则：（5-255b）以上角点法的计计算结果和和实践经验验都表明，柔柔性荷载下下地面的沉沉降不仅产产生于荷载载面范围之之内，而且且还影响到到荷载面以以外，沉降降后的地面面呈碟形。但但一般基础础都具有一一定的抗弯弯刚度，因因而基底沉沉降依基础础刚度的大大小而趋于于均匀，所所以中心荷荷载作用下下的基础可可以近似地地按柔性荷荷载下基底底平均沉降降计算，即即：（5-26aa）式中A为基底面积，对对于均布的的矩形荷载载，上式积积分的结果果为：（5-266b）式中——平均沉沉降影响系系数。通常常为了便于于查表计算算，把式（5-244b）、（5-255b）、（5-266b）统一表表达为地基基沉降的弹弹性力学公公式的一般般形式：（5-27）式中——矩形形荷载（基基础）的宽宽度或圆形形荷载（基基础）的直直径；——沉降影响系数，按按基础的刚刚度、底面面形状及计计算点位置置而定，由由表5-10查得。对于中心荷载下下的刚性基基础，由于于它具有无无限大的抗抗弯刚度，受受荷沉降后后基础不发发生挠曲，因因而基底的的沉降量处处处相等，即即在基底范范围内，式式（5-21）中常数，将将该式与基基础的静力力平衡条件件；联合求求解后可得得基底反力力和沉降。其其中也可以以表达为式式（5-23）的形式式，但式中中（和分别为中中心荷载合合力和基底底面积），则取刚性基础的沉降影响系数，按表5-10查得，其值与柔性荷载接近。刚性基础承受偏偏心荷载时时，沉降后后基底为一一倾斜平面面，基底形形心处的沉沉降（即平平均沉降）可可按式（5-27）取计算；；基底倾斜斜的弹性力力学公式如如下：圆形基础（5-28aa）矩形基础（5-288b）式中——基基础倾斜角角；——基底竖向向偏心荷载载合力；——偏心距；；——荷载偏心心方向的矩矩形基底边边长或圆形形基底直径径；——计算矩形形刚性基础础倾斜的无无量纲系数数，按（为矩形基基底另一边边长）值由由图5-9查取。上述弹性力学公公式计算基基础沉降和和倾斜对于于矩形或圆圆形基础，当当地基土质质均匀时，利利用式（5-27）和式（5-28）估算基基础的最终终沉降和倾倾斜是很简简便的。但但按这种方方法计算的的结果往往往偏大，这这是由于弹弹性力学公公式是按均均质的线性性变形半空空间（半无无限体）的的假设得到到的，而实实际上地基基常常是非非均质的成成层土（包包括下卧基基岩的存在在），即使使是均质的的土层，其其变形模量量一般随深深度而增大大。因此，利利用弹性力力学公式计计算沉降的的问题，在在于所用的的值是否能能反映地基基变形的真真实情况。地地基土层的的值，如能能从已有建建筑物的沉沉降观测资资料，以弹弹性力学公公式反算求求得，这种种数据是很很有价值的的。通常在在整理地基基[静]荷载试验验资料时，就就是利用式式（5-27）反算的（见见上一章4.节）。对对于成层土土地基，应应取地基沉沉降计算深深度）范围围内变形模模量和泊松松比的加权权平均值和和，即近似似均按各土土层厚度的的加权平均均取值。此外，弹性力学学公式可用用来计算短短暂荷载作作用下地基基的沉降和和倾斜，此此时认为地地基土不产产生体积变变形，例如如在风力或或其他短暂暂荷载作用用下，构筑筑物基础的的倾斜可按按式（5-28）计算，但但式中换取取土的弹性性模量（见见第4章4）代入，并并以土的泊泊松比代入入（参见下下面瞬时沉沉降的计算算问题）。三、变形发展展三分法（斯斯肯普顿法法）计算最最终沉降量量根据对粘性土地地基，在外外荷载力作作用下，实实际变形发发展的观察察和分析，可可以认为地地基土的总总沉降量是是由三个分分量组成（图5-10）即（5-29）式中——瞬时沉沉降（畸变变沉降）；；———固结沉降降（主固结结沉降）；；———次压缩沉沉降（次固固结沉降）。此分析方法是AA.W.斯肯普顿顿（Skemmptonn）和L.比伦（Bjerrrum）提出的的比较全面面计算总沉沉降量的方法，这这里不妨称称为计算地地基最终沉沉降图5-10地基总沉沉降量的三三个分量示示意量的变形发展三三分法，也也称斯肯普普顿法。1.瞬时沉降瞬时沉降是紧随随着加压之之后地基即即时发生的的沉降，地地基土在外外荷载作用用下其体积积还来不及及发生变化化，主要是是地基土的的畸曲变形形，也称畸畸变沉降、初初始沉降或或不排水沉沉降。斯肯肯普顿提出出粘性土层层初始不排排水变形所所引起的瞬瞬时沉降课课程用弹性性力学公式式进行计算算，其后的的室内大比比例尺模型型试验和现现场实测结结果表明，当当饱和的和和接近饱和和的粘性土土在受到中中等的应力力增量的作作用时，整整个土层的的弹性模量量可近似地地假定为常常数。与此此相反，无无粘性土的的弹性模量量明显地与与其侧限条条件有关，线线性弹性理理论的假设设已不适用用；通常用用有限元法法等数值解解法，对土土层内采用用相应于各各点应力大大小的弹性性模量进行行分析，即即无粘性土土的弹性模模量是根据据介质内各各点的应力力水平而确确定的。所所谓应力水水平是指实实际应力与与破坏时的的应力之比比，例如地地基土在应应力变化的的过程中达达到的最大大剪应力（或或土样受到到的最大周周围压力）与与抗剪强度度的比值，称称为剪应力力水平，简简称应力水水平。无粘性土的地基基由于其透透水性大，加加荷后固结结沉降很快快，瞬时沉沉降和固结结沉降已分分不开来，而而且次压缩缩现象不显显著，更由由于其弹性性模量随深深度增加，应应用弹性力力学公式分分开来求算算瞬时沉降降不正确。对对于无粘性性土的最终终沉降量，可可采用J.H.加·施默特曼曼（Schmmertmmann19700）提出的的半经验法法计算，可可参阅H.F.温特科恩恩和方晓阳阳主编的基基础工程手手册，本教教材从略。粘性土地基上基基础的瞬时时沉降，按按下式[参见式（5-27）]估算：（5-30）式中和分别为土土泊松比和和弹性模量量，斯肯普普顿考虑了了饱和粘性性土在瞬时时加荷时体体积变化等等于零的特特点，先确确定泊松比比，根据广广义虎克定定律[参见式（5-15）]，，可取，则式（5-30）可变为为（5-31）确定弹性模量EE的适当数数值更为困困难，它必必须在体积积变化为零零的条件下下（饱和土土不排水试试验体积变变化为零），一一般由三轴轴压缩试验验或无限单单轴压缩试试验得到的的应力-应变曲线线上确定的的初始切线线模量或相相当于现场场荷载条件件下的再加加荷模量。也也可近似采采用，式中中和分别为三三轴压缩不不排水试验验中试样破破坏时的主主应力差和和不排水抗抗剪强度（见见第6章）。瞬瞬时沉降还还与基础作作用的荷载载水平有关关。所谓荷荷载水平是是指基础作作用荷载与与极限荷载载（极限承承载力）之之比值，此此作用荷载载和极限荷荷载的单位位均为应力力，荷载水水平也就是是应力水平平。因为荷荷载水平越越高，土中中产生塑性性变形区会会越大，也也越大。为为此，应对对式（5-31）算出的的值除以小小于1的修正系系数，得到到修正后的的瞬时沉降降如下：（5-32）式中——瞬时沉沉降修正系系数，可以以从图5-11中查得，图图中表示粘粘性土地基基的厚度图5-11瞬时时沉降修正正系数图5-122固结沉降降修正系数数与基础宽度之比比，为加荷荷前现场土土的剪应力力与不排水水抗剪强度度之比（、为初始有有效竖向应应力和水平平向应力，为土的静止侧压力系数）。2.固结沉降固结沉降是由于于在荷载作作用下随着着土中超孔孔隙水压力力的消散，有有效应力的的增长而完完成的。斯斯肯普顿认认为粘性土土按其成因因的不同可可以有超固固结土、正正常固结土土和欠固结结土之分，而而分别计算算这三种不不同固结状状态粘性土土在外荷载载作用下的的固结沉降降，它们的的压缩性指指标必需在在曲线上得得到，将在在下面（应应力历史对对地基沉降降的影响中中）介绍。由于所得来的压压缩性指标标是单向压压缩的条件件，与工程程实际情况况有差异，A.W.斯肯普顿顿（Skemmptonn）和L.比伦（Bjerrrum）建议将将单向压缩缩条件下计计算的固结结沉降乘上上一个修正正系数得到到考虑侧向向变形的修修正后的固固结沉降如如下：（5-33）式中——固结沉沉降修正系系数，0..2～1.2由偏差应应力作用下下的孔隙压压力系数A值从图5-12中查得，或或从下面推推导公式中中求算。在单向（竖向）压压缩的固结结仪中，在在加荷初始始，竖向大大主应力增增量等于孔孔压增量（超超孔隙水压压力），则则土样的压压缩量为[参见式（5-2c）]（5-34）式中——土的体体积压缩系系数；——土样初始高度。地基土层（厚度度为H）单向压压缩的固结结沉降公式式为（5-35）在三轴压缩仪中中考虑侧向向变形（轴轴对称三向向应力状态态）的饱和和土体中某某处和共同作用用下的总孔孔压增量为为（见式（6-28））：（5-36）式中A———在偏差应应力条件下下的孔隙压压力系数，它它是饱和土土体在偏差差应力状态态时单位偏偏差应力增增量所引起起的孔压增增量；——小主应力周围压压力增量，在在的作用下下孔压增量量为（见第6章图6-）。地基土层（厚度度为H）考虑侧侧向变形时时的固结沉沉降公式如如下（为深深度处的超超孔隙水压压力）：（5-37）得出（5-38）假定和均为常数数，则（5-39）考虑土在固结过过程中有侧侧向变形，得得到修正后后的固结沉沉降，提高高了计算精精度，例如如上海地区区较高灵敏敏度的软粘粘土，用单单向压缩条条件下计算算得到的固固结沉降偏偏小，这种种土的值大大于1得出值总大大于1；又如南南京地区下下蜀黄土，其其值小于1很多，值必必然小于1。必须指指出，在推推导中假定定竖向应力力为大主应应力，水平平向应力为为小主应力力，这仅在在对称轴线线上，才是是合适的。3.次压缩沉降次压缩沉降被认认为与土的的骨架蠕变变有关；它它是在超孔孔隙水压力力已经消散散、有效应应力增长基基本不变之之后仍随时时间而缓慢慢增涨的压压缩。在次次压缩沉降降过程中，土土的体积变变化速率与与孔隙水从从土中流出出速率无关关，即次压压缩沉降的的时间与土土层厚度无无关。图5-13次压缩缩沉降计算算时的孔隙隙比与时间间关系曲线线许多室内试验和和现场测试试的结果都都表明，在在主固结完完成之后发发生的次固固结的大小小与时间关关系在半对对数图上接接近于一条条直线，如如图5-13所示。因因而次压缩缩引起的孔孔隙比变化化可近似地地表示为：：（5-40）式中——半对对数图上直直线的斜率率，称为次次压缩系数数；——所求次压缩沉降降的时间，；——相当于主固结度度为100%的时间，根根据曲线外外推而得（图5-13）。地基次压缩沉降的计算公式如下：（5-41）根据许多室内和和现场试验验结果，值值主要取决决于土的天天然含水量量，近似计计算时取，值的一般般范围如表表5-13所示。表5-11的一一般值土类土类正常固结土0.005～00.0200高塑性粘土、有有机土≥0.03超固结土（OCCR）＜0.001四、最终沉降降量计算方方法的讨论论综上地基最终沉沉降量各种种计算方法法中，以分分层总和法法较为方便便实用，采采用侧限条条件下的压缩性性指标，以以有限压缩缩层（沉降降计算深度度）范围的的分层（地地基附加应应力分布是是非线性的的）计算加加以总和。三三种分层总总和法中以以单向压缩缩基本公式式最为简单单方便，对对于中小型型基础，通通常取基底底中心轴线线下的地基基附加应力力进行计算算，以弥补补所采用的的压缩性指指标偏小的的不足。对对于基底形形状简单，尺尺寸不大的的民用建筑筑基础，根根据经验给给以一个合合适的地基基变形允许许值（如112cm）也也能解决地地基变形问问题。随着着社会生产产力的发展展，作用荷荷载、基础础尺寸不断断加大，基基础型式复复杂多变，只只计算基底底中心点的的沉降是不不够的。规规范修正公公式运用了了简化的平平均附加应应力系数（按按实际应力力分布图面面积计算）、规规定了合理理的沉降计计算深度、提提出了关键键的沉降计计算经验系系数，还有有配套的各各种建筑物物基础变形形特征的地地基变形允允许值；至至于三向变变形分层总总和法，它它是单向压压缩分层总总和法的一一个发展，考考虑了侧向向变形，由由于没有积积累出相应应的沉降经经验系数，实实用上受到到了限制，但但对于大型型、复杂、重重要的基础础，采用此此法的计算算成果作为为宏观、定定性分析的的控制沉降降量也是有有益的。弹性力学公式计计算最终沉沉降量，由由于是按均均质线性变变形半空间间的假设，而而实际地基基的压缩层层厚度总是是有限的，无无粘性土地地基的变形形模量是随随深度增大大的，所以以计算结果果往往偏大大；还有一一个缺点是是无法考虑虑相邻基础础的影响。但但是弹性力力学公式可可以计算刚刚性基础在在短暂荷载载作用下的的相对倾斜斜以及变形形发展三分分法中粘性性图的瞬时时沉降，计计算时必须须注意所取取用的模量量不是土的的变形模量量而是土的的弹性模量量。变形发展三分法法计算最终终沉降量，全全面考虑了了地基变形形发展过程程中由三个个分量组成成，将瞬时时沉降、固固结沉降及及次压缩沉沉降分开来来计算，然然后叠加。固固结沉降部部分又考虑虑了不同应应力历史生生成的三类类固结土，正正常固结土土、超固结结土及次固固结土，分分别采用各各自不同的的压缩性指指标和计算算各自不同同的固结沉沉降。对于于正常固结结土固结沉沉降与前面面单向压缩缩分层总和和法的总沉沉降，其计计算结果是是基本一致致的，因为为压缩性指指标均由单单向压缩固固结试验的的侧限条件件下得到的的，不过这这里指标取取自曲线、前前面指标取取自曲线。本本法计算的的三类固结结土层各自自的固结沉沉降，再叠叠加瞬时沉沉降和次压压缩沉降后后更趋于接接近实际的的最终沉降降。本法又又提出了将将单向压缩缩条件下计计算的固结结沉降乘上上一个修正正系数得到到轴对称线线上的地基基考虑侧向向变形的修修正后的固固结沉降，提提高了计算算精度。但但本法计算算最终沉降降量只适用用于粘性土土层。最后指出，不同同应力历史史生成的三三种固结土土，其变形形参数即压压缩性指标标及固结沉沉降量是不不同的（见见§5.3）；同样样应力历史史对土的强强度也有影影响，三种种固结土的的强度指标标（参数）也也是不同的的（见第6章），可可见土的变变形和强度度的性质是是紧密地联联系在一起起的。此外外，在加荷荷过程中土土体内某点点的应力状状态的变化化，对土的的变形和强强度也是有有影响的，本本章§5.3和第6章将分别别介绍应力力路径法计计算地基沉沉降和应力力路径在强强度问题中中的应用。§5-3应力力路径法计计算地基沉沉降简介应力路径是指在在外力作用用下土中某某点的应力力变化过程程在应力坐坐标图中的的移动轨迹迹。土体中中任一单元元体的变形形和强度变变化都与应应力路径有有关。由于于常规固结结试验的侧侧限条件以以及无法控控制不排水水条件，土土体中的孔孔隙压力和和有效应力力强度指标标必须从三三轴压缩试试验中得到到，因此，必必须通过三三轴压缩试试验来研究究土体的应应力路径问问题。应力力路径法是是用应力轨轨迹表示现现场在施工工前、施工工中以及完完工后地基基土中某点点的应力变变化情况。应应力路径法法能够促进进和发展新新的更符合合地基应力力状态变化化的室内土土工试验方方法和成果果分析方法法。土体在外荷载作作用下土中中某点的初初始应力状状态将转变变到受荷后后的最终应应力状态。如如果是弹性性体，应力力应变关系系符合广义义虎克定律律总是线性性变化的，这这种关系只只决定于材材料本身的的特性，不不随加荷过过程中的应应力变化而而变化。但但土是弹塑塑性体，受受荷前、后后的初始和和最终应力力状态尽管管相同，往往往由于加加荷、卸荷荷、再加荷荷的过程不不同，其变变形和强度度的性质是是很不一样样的。所以以，研究土土的性质，不不仅需要知知道土中某某点的初始始和最终应应力状态，还还需要知道道它所受的的应力变化化过程，即即应力路径径。根据室室内土工试试验的土样样都是圆柱柱体的特点点，按照材材料力学的轴对称二维问问题来研究究土中某点点的应力状状态。通常常利用在～～直角坐标标上的莫尔尔应力圆表表示土中某某点的应力力状态。但但在应力变变化过程中中，莫尔圆圆很多，重重叠复杂，难难以将应力力路径表达达清楚。所所以，必须须在应力圆圆上找出一一个特征点点，例如在在～直角坐标标中破坏应应力圆上的的剪应力破破坏点或最最大剪应力力作用点（顶顶点），它它的移动轨轨迹作为应应力路径。通通常以破坏坏应力圆上上的顶点作作为特征点点，则该点点的坐标为为，，因此应应力路径就就表示在～～直角坐标标中（参见见§6.6图6-）。应力力路径对土土体强度的的研究比较较深入（见见第6章），本本节简介应应力路径对对土的变形形的影响以以及应力路路径法计算算地基沉降降的概念。图（5-23a）所示示两种应力力路径，虚虚线表示三三轴压缩排排水试验的的有效应力力路径；实实线ABC表示先做做不排水试试验，其有有效应力路路径为曲线线AB（AB与两线的水水平横坐标标距离为超超孔隙水压压力）达到到接近破坏坏的B点后，排排水固结，此此时保持q不变而p增加，应应力路径为为。两种应应力路径，初初始和最终终应力状态态相同，而而相应的轴轴向应变是是不同的，如如图5-23（b）所示，因因B点接近破破坏线，必必然产生较较大的轴向向应变，反反之虚线远远离破坏线线，其轴向向应变较小小。此即应应力路径对对土体变形形影响的概概念。图5-23应力力路径对变变形影响的的概念图5-24地基沉降降过程中的的应力变化化图5-24所示地地基土在沉沉降过程中中的应力变变化，图中中A点落在K0线上，表表示施工前前现场地基基土中某点点的自重应应力状态（K0为土的静静止侧压力力系数）。土土中自重应应力状态就就是处在侧侧向有效应应力与竖向向有效应力力的K0比例关系系。当现场场大面积填填土施工后后，地基中中某点仍然然是自重应应力状态，因因为当竖向向有效应力力增量为时时，侧向有有效应力增增量为。显显示图中AE的应力路路径，所产产生的应变变只有竖向向的，如同同在固结仪仪中土样受受力后没有有侧向应变变。当该点点受到来自自建筑物或或土工建筑筑物的附加加应力和作用时，大大主应力增增量为、小小主应力增增量为0（近似假假定主应力力方向与自自重应力状状态相同），则则莫尔应力力圆必然与与K0线相割，其其顶点在K0线的上方方。显示图图中AC的应力路路径，竖向向产生压缩缩应变，侧侧向产生膨膨胀应变。总总应力路径径为AC；有效应应力路径为为，水平线BC段为超孔孔隙水压力力的大小，随随着超孔隙隙水压力的的消散，有有效应力的的增长，最最后也达到到C点。因此此，初始沉沉降和固结结沉降分别别是路径AB和BC的函数。总总沉降应为为ABC有效应力力路径所引引起的总应应变乘上土土层的厚度度。可见，有有效应力路路径是连续续的。然而在单向压缩缩（一维固固结）中，受受到超孔隙隙水压力的的大小仅为为，随着超超孔隙水压压力的消散散，有效应应力增长的的路径沿着着K0线从A至E，不发生生初始沉降降，而固结结沉降为路路径AE的函数。如如果考虑三三维固结对对一维固结结沉降进行行修正，（见见5.2..3节），则则初始沉降降为路径AB的函数，而而固结沉降降为路径DE的函数。由由此可见，在在这种修正正中，有效效应力路径径是不连续续的。应力路径法计算算地基沉降降，其步骤骤如下：（1）在现场荷载作作用下估计计地基中某某些有代表表性土体单单元（例如如每一土层层的中点处处）的有效效应力路径径；（2）现场钻孔取样样，在试验验室内做这这些单元的的三轴压缩缩试验（见见第6章），复复制现场有有效应力路路径，并测测定各阶段段的竖向应应变；（3）将各阶段的竖竖向应变乘乘上各土层层厚度，即即可求得各各阶段沉降降包括初始始和最终沉沉降。五、地基沉降与与时间的关关系一）地基固结过程中中任意时刻刻的沉降量量1.土的固结（压密密）度土的固结度是指指地基土在在某一压力力作用下，经经历时间t所产生的的固结变形形（沉降）量量与最终固固结变形（沉沉降）量之之比，亦称称固结（压压密）百分分数，或土土层中超孔孔隙水压力力的消散程程度，即：：（5-44aa）或（5-444b）式中——地基在在某一时刻刻t的固结沉沉降；——地基最终的固结结沉降，简简化取分层层总和法单单向压缩基基本公式计计算的最终终沉降量；；——初始孔隙水压力力（应力）——t时刻的孔隙水压压力（应力力）土层中某点的固固结度对于于解决实际际工程问题题并不重要要，为此，引引入土层的的平均固结结度的概念念是必要的的。对于竖竖向排水情情况，由于于固结沉降降与有效应应力成正比比，所以某某一时刻有有效应力图图面积和最最终有效应应力图面积积之比值，称称为竖向排排水的平均均固结度：：（5-45）式中——深度zz处某一时时刻t的超孔隙隙水压力；；——深度z处的竖向附加应应力（即t=0时刻的起起始超孔隙隙水压力），在在连续均布布荷载作用用下，将§4.4中的式式（4-26）代入上上式得：（5-46）或上式中括号内的的级数收敛敛很快，当当U＞30%时可近似似地取第一一项如下：：（5-47）式中m——正奇数（1、33、5…）；exp——指数数函数；——竖向固结时间因因数，，其其中为竖向向固结函数数，t为时间，H为压缩土土层最远的的排水距离离，当土层层为单向（上上面或下面面）排水时时，H取土层厚厚度；双面面排水时，由由土层中心心分别向上上下两方向向排水，H应取土层层厚度之半半。图5-25平均均固结度与与时间因数数的关系曲曲线为了便于应用，按按公式（5-43）绘制出出如图5-25所示的关系系曲线（1）。对于于图5-26（a）中所示示的三种双双面排水情情况，均可可利用图5-25中的曲线线（1）计算，此此时，只须须将土层的的厚度改为为2H，即H取土层厚厚度之半。另另外，对于于图5-26（b）中单面面排水的两两种三角形形分布起始始孔隙水压压力图，则则用对应于于图5-25中的关系曲曲线（2）和（3）计算（的的表达式从从略）。有了关系曲线（1）、（2）、（3），还可可求得梯形形分布起始始孔隙水压压力图的解解答。对于于图5-27（a）中所示示双面排水水情况，仍仍可利用图图5-25中曲线（1）计算，H应取压缩缩土层厚度度之半；对对于图5-27（b）中所示示单面排水水情况，可可运用叠加加原理求解解如下：设梯形分布起始始孔隙水压压力在排水水面处和不不排水面处处分别为和和，当＜时，可利利用曲线（1）和（2）求解，按按式（2-72）和式（5-41）列出某某时间t的沉降量量为（5-48）令（5-49）和（5-50）则（5-51）所以（5-52）当＞时，可利用曲线线（1）和（3）求解，同同理得出（5-53）式（5-49）和式式（5-50）中、和可根据相相同的时间间因数从图5-25中分别用用曲线（1）、（2）、（3）求取。图5-26一维固固结的三种种起始孔隙隙水压力分分布图图5-277两种孔隙隙水压力的的梯形分布布图(a)双面排水水(b)单面排水((a)双面排水(b)单面排水水2.地基固结过程中中任意时刻刻的沉降量量根据土的固结度度的定义[式（5-41）]，可得地地基固结过过程中任意意时刻的沉沉降量的计计算表达式式为：（5-54）式中符号意义同同式（5-41）。其计算步骤如下下：（1）计算地基附加加应力沿深深度的分布布；（2）计算地基固结结沉降量；；（3）计算土层的竖竖向固结系系数和时间间因数；（4）求解地基固结结过程中某某一时刻t的沉降量量。【例题5-3】某某饱和粘土土层的厚度度为10mm，在大面面积荷载作作用下，设设该土层的的初始孔隙隙比，压缩缩系数，压压缩模量，渗渗透系数。对对粘土层在在单面排水水或双面排排水条件下下分别求（1）加荷一一年时的沉沉降量（2）沉降量量达1566mm所需需的时间。【解】（1）求求t=1年时的沉沉降量粘土层中附加应应力沿深度度是均布的的，；粘土层的最终