河北省泊头市教研室2022-2023学年数学七下期末学业水平测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，卖出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中记录有误的是()A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天2．已知a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．a3．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．则原方程组的解（）A． B． C． D．4．如图，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD中，可以得到的结论有()A．①② B．③④ C．①③ D．②④5．小明的身高不低于1.7米，设身高为h米，用不等式可表示为（）A．h＞1.7 B．h＜17 C．h≤1.7 D．h≥1.76．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．7．盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的5倍，丝绸的19倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低3﹣4摄氏度．某品牌亚麻服装进价为200元，出售时标价为300元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．9折 B．8 C．7折 D．3.5折8．下列计算中，正确的是A．(x4)3＝xl2 B．a2·a5＝al0 C．(3a)2＝6a2 D．a6÷a2＝a39．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是()A．1 B．2 C．3 D．3.5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，的同旁内角是__________．12．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．13．在一次“学习强国”知识竞答活动中，共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，要使得分超过分，至少需要答对_______.道题.14．若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有_____间。15．25÷23＝_____．16．计算：____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）解方程组（2）解不等式组18．（8分）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：，，中，“迥异数”为________．②计算：_________，________．（2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且；另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”和．（3）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且满足，请直接写出满足条件的所有的值________．19．（8分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20．（8分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，点D为AB上一点且BD＝8厘米，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.（1）用含t的式子表示PC的长为_______________;（2）若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等?21．（8分）如图，在中，是边上的高，是的平分线.（1）若，，求的度数；（2）若，，求的度数（用含，的式子表示）（3）当线段沿方向平移时，平移后的线段与线段交于点，与交于点，若，，求与、的数量关系.22．（10分）已知等式y=ax2+bx+1．当x=-1时，y=4；当x=2时，y=25；则当x=-3时，求y的值．23．（10分）解不等式≥1，并把它的解集表示在数轴上．24．（12分）如图，已知：，，，请判断DF与AC的位置关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

设每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根据四天的记录可得出关于x，y的二元一次方程，分别假设第1天的记录正确及第1天的记录错误两种情况，即可得出结论．【详解】设每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=1．假设第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确；假设第1天的记录错误，则第2天、第4天的记录也错误．所以只有第3天的记录错误.故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．2、C【解析】

根据不等式的性质求解即可．【详解】A.两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B.两边都乘以3，不等号的方向不变，故B不符合题意；C.两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C符合题意；D.两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质3、B【解析】

把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程，然后求解得a，b，再对求解即可.【详解】把甲得到的解带入第二个方程，得；把乙得到的解带入第一个方程，得；则得到方程，解得，故选择B.【点睛】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是把甲得到的解带入第二个方程，把乙得到的解带入第一个方程.4、D【解析】

依据平行线的性质进行判断，即可得到正确结论．【详解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(两直线平行，内错角相等)∠ADB＝∠CBD，(两直线平行，内错角相等)故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5、D【解析】

根据“小明的身高不低于1.1米”，即小明的身高≥1.1，可得结论．【详解】根据题意可得：h≥1.1．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是得出不等关系，列出不等式．6、A【解析】

经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法7、C【解析】

设该品牌亚麻服装打x折销售，依题意，得：300×﹣200≥200×5%，解不等式可得.【详解】解：设该品牌亚麻服装打x折销售，依题意，得：300×﹣200≥200×5%，解得：x≥1．∴最低打1折销售．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找到关系式是解题的关键.8、A【解析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、（x4）3=x12，故A正确；

B、x2•x5=x7，故B错误；

C、（3a）2=9a2，故C错误；

D、a6÷a2=a4，故D错误．

故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．9、D【解析】

根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件进行判断．【详解】解：∵4＞0，-1＜0，∴点A（4，-1）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．10、A【解析】，E为AD中点，△ABC与△BEC同底，，F为CE的中点，△BEF与△BEC等高，.选A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或【解析】

同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，可据此进行判断．【详解】解：如图，∠B的同旁内角是∠A或∠C．故答案是：∠A或∠C．【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，比较简单．12、m>-1【解析】

首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：，①+②得1x+1y＝1m+4，则x+y＝m+1，根据题意得m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案是：m＞﹣1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．13、2【解析】

设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20−x）道题，根据总分＝10×答对题目数−5×答错（或不答）题目数结合得分要超过140分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20−x）道题，依题意，得：10x−5（20−x）＞140，解得：x＞1．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14、6【解析】试题解析：设宿舍有x间，根据题意得：解得：∵x为正整数，∴x=6，故答案为：6.15、1【解析】

根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【详解】解：25÷23＝22＝1．故填1．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是被除式的指数减去除式的指数．16、1【解析】

解：根据立方根的意义可知===1．故答案为：1．【点睛】本题考查求一个数的立方根．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）-1＜x≤1．【解析】

（1）利用加减消元法解之即可，（2）分别解两个不等式，得到不等式的两个解集，找到其公共部分，就是不等式组的解集．【详解】解：（1），①×1-②×2得：21y=-21，解得：y=-1，把y=-1代入①解得：x=2，原方程组的解集为：，（2），解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，即原不等式组的解集为：-1＜x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法．18、（1）①21；②8；；（2）；（3）5或7【解析】

（1）①由“迥异数”的定义可得；②根据定义计算可得；（2）由，可求k的值，即可求b；（3）根据题意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x的值.【详解】（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”∴“迥异数”为21；②；（2）∵，且∴∴∴；（3）∵∴，解得x<8∵x−3>0，x−4>0∴x>4∴4<x<8，且x为正整数∴x=5，6，7当x=5时，m=52，n=12，当x=6时，m=63，n=22(不合题意，舍去)，当x=7时，m=74，n=32，综上所述：x为5或7.【点睛】本题属于新定义题目，准确结合题目所给定义进行计算求解是解决本题的关键.19、解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解得：．答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜．∵z≥0且为整数，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，1．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆．【解析】试题分析：（1）根据“车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出购买方案即可．试题解析：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：.答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8(5+z)+10(7+6−z)>165，解之得：，∵且为整数，∴z=0，1，2；∴6−z=6，5，1.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买1辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆20、(1)PC=12-2t；(2)ΔBPD≌ΔCQP理由见详解；(3)cm/s【解析】

(1)根据BC=12cm，点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，所以当t秒时，运动2t，因此PC=12-2t.（2）若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝2s时，则CQ=4cm，BP=4cm，因为BC=12cm，所以PC=8cm,又因为BD=8cm，AB=AC，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD≌ΔCQP.(3)已知∠B=∠C，BP≠CQ，根据ΔBPD≌ΔCQP得出BP=PC，进而算出时间t，再算出v即可.【详解】(1)由题意得出：PC=12-2t（2）若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，当t＝2s时，则CQ=4cm，BP=4cm，∵BC=12cm，∴PC=8cm,又∵BD=8cm，AB=AC，∴∠B=∠C，在ΔBPD和ΔCQP中，CQ=BP,∠B=∠C,PC=BD，∴ΔBPD≌ΔCQP（SAS）.(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∵Vp≠VQ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴点P、点Q运动的时间t==3s,∴VQ===cm/s，即Q的速度为cm/s.【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，但是有一定的难度．21、（1）∠DCE＝18°；；（2）(β－α)；（3）∠HGE＝(β－α)．【解析】

（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=64°，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=32°，根据余角的定义得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）作出平移图，因为GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝(β－α)，进而得到∠HGE＝(β－α)【详解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×64°＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，