2019北京中考《第14单元图形平移》复习课标解读典例诠释

第十四单元图形的平移、轴对称与旋转第一节图形的平移课标解读考试要求观察频度考试内容ABC认识平移的概能画出简单平面图形平移运用平移的有图形的平后的图形;能利用平移的性念；理解平移的关内容解决有★★★★移基天性质质解决相关简单问题关问题知识重点1.我们将一些基本平面图形沿必定方向挪动而产生的平移现象，叫做图形的，简称为

.2.平移后的图形与本来的图形的对应线段

而且

，图形的

与大小都发生变化

;平移后对应点所连的线段

或在

而且相等，其线段的长度就是平移的距离，从原图形上的点到平移后图形上的对应点射线的方向，就是.3.平移的主要要素是和.典例解说考点一平移的性质例1(2019·四川成都)如图1-14-1，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按以下步骤进行裁剪和拼图.①②③图1-14-1第一步：如图1-14-1①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，获得△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开(E为BD上随意一点)，获得△ABE和△ADE纸片；第二步：如图1-14-1②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图1-14-1③，将△DCF纸片翻转过来使其反面向上置于△PQM处(边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧)，将△BCG纸片翻转过来使其反面向上置于△PRN处，(边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧).则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为.【答案】【名师评论】本题主要观察平移的性质.依据平移和翻折的性质获得△MPN是等腰直角三角形，于是获得当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，依据平行四边形的面积获得DF=2，依据等腰直角三角形的性质获得AF=DF=2，由勾股定理获得BD=＝，依据三角形的面积获得AE=＝＝，即可获得结论.考点二平面直角坐标系中的平移例2(2019·山东聊城)如图1-14-2，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个极点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3).(1)若△ABC经过平移后获得△，已知点的坐标为(4，0)，写出极点，的坐标；(2)若△ABC和△对于原点O成中心对称图形，写出△的各极点的坐标；(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°获得△，写出△的各极点的坐标.【解】由于点

图1-14-2(1)如图1-14-3，△为所作，C(－1，3)平移后的对应点的坐标为

图(4，0)，

1-14-3因此△ABC先向右平移

5个单位长度，再向下平移

3个单位长度获得△，因此点的坐标为

(2，2)，点的坐标为

(3，－2).(2)由于△ABC

和△对于原点

O成中心对称图形，因此(3，－5)，(2，－1)，(1，－3).(3)如图D－14－1，△为所作，(5，3)，(1，2)，(3，1).【名师评论】本题观察了坐标与图形变化－旋转：图形或点旋转以后要联合旋转的角度和图形的特别性质来求出旋转后的点的坐标.常有的是旋转特别角度如：30°，45°，60°，90°，180°.考点三平移与面积例3(2019·四川自贡)如图1-14-4，把Rt△ABC放在直角坐标系内，此中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为.图1-14-4【答案】6【名师评论】本题观察平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等.依据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的行程.求当点C落在直线y=2x－6上时的横坐标即可.基础精练1.(2019

东·城二模

)如图

1-14-5，将△ABC

沿

BC方向向右平移

2cm获得△DEF，若△ABC的周长为

16cm，则四边形

ABFD

的周长为

(

)图1-14-5【答案】C2.(2019东·城一模)如图1-14-6①，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，此中∠C=∠EDF=90°,点A与点D重合，点E在AB上，AB=4，DE=2.如图1-14-6②，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A向点B挪动，当点D与点B重合时停止挪动.设AD=x，△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，则S对于x的函数图象大概是( )①②图1-14-6ABCD【答案】B3.(2019顺·义二模)如图1-14-7，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图1-14-7①的地点开始，匀速向右平移，到图1-14-7③的地点停止运动.假如设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则以下图象中，能表示y与x的函数关系的图象大概是( )→→①②③图1-14-7A

B

C

D【答案】C4.(2019门·头沟二模)如图1-14-8所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4，3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线

m与矩形

OABC

的两边分别交于点

M，N，直线

m运动的时间为

t(秒).设△OMN的面积为

S，那么能反应

S与t之间函数关系的大概图象是

(

)图1-14-8ABCD【答案】C5.(2019东·城一模)在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度获得点B，则点B对于x轴的对称点C的坐标是( )A.(－4，－2)B.(2，2)C.(－2，2)D.(2，－2)【答案】D6.(2019顺·义二模)如图1-14-9，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A(－2，2)，C(3，－2).对矩形ABCD及其内部的点进行以下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将获得的点再向右平移k(k>0)个单位，获得矩形A′B′C′D′及其内部的点(A′B′C′D′分别与ABCD对应).E(2，1)经过上述操作后的对应点记为E′.图1-14-9(1)若a=2，b=－3，k=2，则点D的坐标为，点D′的坐标为；(2)若A′(1，4)，C′(6，－4)，求点E′的坐标.【解】(1)(3，2)，(8，－6).(2)依题可列：解得∵点E(2，1)，∴点E′(5，2).真题操练1.(2019

四·川凉山州

)将抛物线先向下平移

2个单位长度，再向右平移

3个单位长度后所得抛物线的分析式为

.【答案】－6x－112.(2019浙·江台州)如图移到刻度“10，”则极点

1-14-10，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个极点从刻度C平移的距离CC′=.

“5平”图1-14-10【答案】53.(2019四·川广安

)将点

A(1，－3)沿

x轴向左平移

3个单位长度，再沿

y轴向上平移

5个单位长度后获得的点

A′的坐标为

.【答案】

(－2，2)4.(2019北·京)在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上(与点C、D不重合)，连结AP，平移△ADP，使点D挪动到点C，获得△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连结AH，PH.若点P在线段CD上，如图1-14-11①.(1)依题意补全图1-14-11①；(2)判断AH与PH的数目关系与地点关系并加以证明；①备用图图1-14-11【解】(1)如图1-14-12.图1-14-12(2)判断：AH=PH，AH⊥PH.【方法一】轴对称作法，连结CH.得△DHQ等腰直角三角形.又∵DP=CQ，∴△HDP≌△HQC，PH=CH，∠HPC=∠HCP，BD为正方形ABCD对称轴，AH=CH,∠DAH=∠HCP,AH=CH，∠HPC=∠HCP，∠AHP=180°－∠ADP=90°，AH=PH且AH⊥PH.【方法二】四点共圆作法.同上得∠HPC=∠DAH，∴点A、D、P、H共圆.∴∠AHP=90°，∠APH=∠ADH=45°，∴△AHP等腰直角三角形,即AH=PH且AH⊥PH.第二节图形的轴对称课标解读考试要求观察频度考试内容ABC图形的轴认识轴对称的能画出简单平面图形对于运用轴对称的;探★★★★对称观点；理解轴对给定对称轴的对称图形相关内容解决称的基天性质；索等腰三角形、矩形、菱相关问题认识轴对称图形、正多边形、圆的轴对形的观点称性的性质解决相关简单问题知识重点1.假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做

.2.对于两个图形，假如沿一条直线对折后，它们能

.那么，这两个图形成

，这条直线就是对称轴

.3.轴对称图形中，对应点所连的线段被

垂直均分，

相等，

相等.4.若两个图形的对应点连线，被同向来线，则这两个图形对于这条直线对称.典例解说考点一轴对称图形例1(2019·四川巴中)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，以下四个汉字中，可以看作轴对称图形的是( )ABCD【答案】D【名师评论】本题观察轴对称图形.利用轴对称图形定义判断即可.例2(2019·江苏无锡)以下图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )ABCD【答案】A考点二求图形在座标平面内变换后点的坐标例3(2019·山东青岛)如图1-14-13，线段AB经过平移获得线段，此中点A，B的对应点分别为点，，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在上的对应点的坐标为( )图1-14-13A.(a－2，b+3)B.(a－2，b－3)C.(a+2，b+3)D.(a+2，b－3)【答案】A【名师评论】本题将平移放在了平面直角坐标系里，依据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位长度，向上平移了3个单位长度，而后再确立a，b的值，从而可得答案.考点三利用轴对称变换解决翻折问题例4(2019·江苏苏州)如图1-14-14，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D，E分别在AB，BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠获得△B′DE(点B′在四边形ADEC内)，连结AB′，则AB′的长为.图1-14-14【答案】2【名师评论】本题主要观察翻折变换(折叠问题).作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，第一依占有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形判断△BDE是边长为4的等边三角形，从而依据翻折的性质获得△B′DE也是边长为4的等边三角形，从而GD=B′F=2，而后依据勾股定理获得B′G=2，而后再次利用勾股定理求得答案即可.基础精练1.(2019朝·阳一模)以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )ABCD【答案】D2.(2019西·城一模)以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD【答案】A3.(2019丰·台二模)下边的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD【答案】D4.(2019朝·阳二模)如图1-14-15，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰巧与点A重合，若此时＝,则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为( )图1-14-15A.1∶3

B.1∶4

C.1∶6

D.1∶9【答案】

A5.(2019

丰·台二模

)如图

1-14-16，在

ABCD

中，E

为

BC边上的一点，将△

ABE

沿

AE翻折获得△AFE，点F恰巧落在线段DE上.(1)求证：∠FAD=∠CDE；(2)当AB=5，AD=6，且tan∠ABC=2时，求线段EC的长.图1-14-16(1)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC.∵将△BAE沿AE翻折获得△FAE，点F恰巧落在线段DE上，∴△ABE≌△AFE．∴∠B=∠AFE.∴∠AFE=∠ADC．∵∠FAD=∠AFE－∠1，∠CDE=∠ADC－∠1，∴∠FAD=∠CDE．(2)【解】如图1-14-17所示，过点D作DG⊥BE的延伸线于点G．图1-14-17四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AD∥BC，CD=AB=5.∴∠2=∠B，∠3=∠EAD．由(1)可知，△ABE≌△AFE，∠B=∠AFE，∠3=∠4．∴∠4=∠EAD．∴ED=AD=6.在Rt△CDG中，∴tan∠2=tan∠ABC==2．∴DG=2CG．∵，∴.∴CG=，DG=2．在Rt△EDG中，∵，∴EG=4．∴EC=4－.真题操练1.(2019北·京)剪纸是我国传统的民间艺术，以下剪纸作品中，是轴对称图形的为( )ABCD【答案】D2.(2019北·京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的初期形式，以下甲骨文中，不是轴对称的是( )ABCD【答案】D3.(2019浙·江舟山)在以下“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标记中，属于轴对称图形的是( )ABCD【答案】B4.(2019湖·北十堰)如图1-14-18，将矩形纸片ABCD(AD＞AB)折叠，使点C恰巧落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD订交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD订交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围.图1-14-18(1)【证明】∵四边形ABCD是矩形，AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF=∠FEC，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=GE，∵图形翻折后BC与GE完整重合，BE=EC，∴GF=EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形.图1-14-19(2)【解】如图1-14-19，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得CD=DG，∠CDE=∠GDE=45°，∵∠ECD=90°，∴∠DEC=45°=∠CDE，CE=CD=DG，DG∥CE，∴四边形CEGD是矩形，∴CE=CD=AB=3.如图1-14-19，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE=CE，∵∠B=90°，∴，即，∴CE=5，∴线段CE的取值范围是3≤CE≤5．第三节

图形的旋转课标解读考试

要求考试内容

观察频度A

B

C图形的旋

认识平面图形对于

能画出简单平面图

运用旋转的相关内★★★★转

旋转中心的旋转；

形对于给定旋转中

容解决相关问题理解旋转的基天性心的旋转图形；探质；认识中心对称、索线段、平行四边中心对称图形的概形、正多边形、圆念；理解中心对称的中心对称性质；的基天性质能利用旋转的性质解决相关简单问题知识重点1.图形的旋转由和所决定.2.旋转后的图形与本来图形的对应线段，对应角，对应点到的距离相等，每一点都绕着旋转了同样的角度，图形的形状与大小都发生变化.3.中心对称是旋转角度为的特别的旋转，连结对称点的线段都经过，而且被对称中心.典例解说考点一判断中心对称图形例1(2019·黑龙江大庆)图1-14-20所示图形中是中心对称图形的有( )图1-14-20A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【名师评论】本题观察了中心对称图形的观点，中心对称图形的重点是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合.例

2

(2019·广东)以下所述图形中，是中心对称图形的是

(

)A.直角三角形

B.平行四边形

C.正五边形

D.正三角形B【名师评论】本题观察了中心对称图形的知识.直角三角形，正五边形和正三角形不是中心对称图形，只有平行四边是中心对称图形.考点二旋转的性质例3(2019·吉林长春)如图1-14-21，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°获得Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )图1-14-21A.42°B.48°C.52°D.58°【答案】A【名师评论】本题观察了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也观察了直角三角形两锐角互余的性质.考点三求图形在座标平面内变换后点的坐标例4(2019·湖北孝感)将含有30°角的直角三角板OAB如图1-14-22搁置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( )图1-14-22A.(，－1)B.(1，－)C.(，－)D.(－，)【答案】C【名师评论】本题主要观察的是旋转的定义和性质、特别锐角三角函数值的应用，得到∠BOA′=45是°解题的重点.考点四求旋转的行程及图形面积例5(2019·新疆)如图1-14-23所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( )图1-14-23A.60°

B.90°

C.120°

D.150°【答案】

D【名师评论】

本题观察的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的重点

.基础精练1.(2019

石·景山一模

)以下四个图形中不属于中心对称图形的是．．．

(

)ABCD【答案】A2.(2019海·淀一模)以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )ABCD【答案】C3.(2019怀·柔一模)以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A

B

C

D【答案】B4.(2019房·山一模)如图1-14-24，将△ABCAC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为

绕点(

C按顺时针旋转)

60°获得△A′B′C,已知图1-14-24A.πB.πC.6πD.π【答案】D5.(2019房·山二模)在平面内，将一个图形G以随意点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，获得图形G′，再以O为中心将图形G′放大或减小获得图形G″，使图形G″与图形G对应线段的比为k，而且图形G上的任一点P，它的对应点P″在线段OP′或其延伸线上；我们把这类图形变换叫做旋转相像变换，记为O(θ,k)，此中点O叫做旋转相像中心，θ叫做旋转角，k叫做相像比.如图1-14-25①中的线段OA″即是由线段OA经过O(30°，2)获得的

.(1)如图1-14-25②，将△ABC经过(90°,1)后获得△A′B′C′，则横线上应填以下四个点O(0，0)、D(0，1)、E(0，－1)、C(1，2)中的点.(2)如图1-14-25③，△ADE是△ABC经过A(θ,k)获得的，∠EAB=90°，cos∠EAC=,则这个图形变换能够表示为

A(

，

).①

②

③图1-14-25【答案】

(1)E

(2)60°，k真题操练1.(2019浙·江温州)如图1-14-26，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△落在BC