有效数字修约与计算

有效数字修约与计算演示文稿当前1页，总共43页。（优选）有效数字修约与计算当前2页，总共43页。观察与思考1.

请说出下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数?课题引入当前3页，总共43页。回答问题：1、什么叫准确数？2、什么叫近似数？准确数－－与实际完全符合的数近似数－－与实际接近的数当前4页，总共43页。检验的结果就是准确数当前5页，总共43页。九百六十万平方公里的神州大地近似数当前6页，总共43页。位于美丽的天鹿湖郊野公园西侧，广汕公路大观路口东侧，环境优美，空气清新，是莘莘学子读书的好地方。新校区占地面积120，000平方米（约180亩）。地址：广州市萝岗区天鹿南路289号。长福校区位于天河客运站斜对面，处于五山高校区的环抱之中，交通便利。长福校区占地面积10，005（约15亩）。

当前7页，总共43页。下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？⑴1小时有60分。⑵绿化队今年植树约２万棵。⑶小明到书店买了１０本书。⑷一次数学测验中，有２人得１００分。⑸某区在校中学生近７５万人。⑹初二二班有４５人。当前8页，总共43页。一、有效数字的定义数据中能够正确反映一定量（物理量和化学量）的数字叫有效数字。有效数字=所有的可靠数字+

一位可疑数字当前9页，总共43页。有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。例如：关键词：左边、第一个、不是0起、末位、止、所有的3.2、0.32、0.032、0.0032均为两位有效数字，0.0320为三位有效数字10.00为四位有效数字12.490为五位有效数字当前10页，总共43页。有效数字实际能测定到的数字确定数和估计数组成例如：滴定读数25.80最多可以读准三位第四位是估计读数当前11页，总共43页。思考：有效数字位数的确定？25.80有几个有效数字？0.02580有几个有效数字？0.06050有几个有效数字？0.0100有效数字位数是几位？当前12页，总共43页。分析测试中的有效数字的位数①如何读数？②该读数有何意义？③测定数据的表示是不是越多位越好？当前13页，总共43页。确定修约位数的表达方式指定数位(指定修约间隔)；指定将数值修约成n位有效位数。当前14页，总共43页。四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一，不论数字多少位，都要一次修约成。

进舍规则当前15页，总共43页。拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。

例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。当前16页，总共43页。拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。例1：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为1300）。例2：将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写为1270）。例3：将10.502修约到个数位，得11。当前17页，总共43页。拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，若所保留的末位数字为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。例1：修约间隔为0.1拟修约数值1.050修约值结果1.0

当前18页，总共43页。负数修约时，先将它的绝对值按数字修约规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。

例1：将下列数字修约到“十”数位拟修约数值修约值-355-36×10当前19页，总共43页。不许连续修约拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按进舍规则连续修约。例如：修约15.4546，修约间隔为1

正确的做法：15.4546→15不正确的做法：15.4546→15.455→15.46→15.5→16

当前20页，总共43页。在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。当前21页，总共43页。

计算法则当前22页，总共43页。加减运算

一般情况进行数值加减时,结果保留小数点后位数应与小数点位数最少者相同。例如,0.0121+12.56+7.8432可先修约后计算,即0.01+12.56+7.84=20.41当前23页，总共43页。加减运算

特殊（在大量数据情况)在大量数据的运算中，为使误差积累，对参加运算的所有数据，可以多保留一位可疑数字）。

例如：5.89+15.2551=5.89+15.255=21.145当前24页，总共43页。运算规则：1．加减法：以小数点后位数最少的数为准例：50.1+1.45+0.5812=？保留三位有效数字δ±0.1±0.01±0.00012．乘除法：以有效数字位数最少的数为准例：0.0121×25.64×1.05782=？保留三位有效数字另外，对于pH、pM、lgK等对数值，有效数字取决于尾数部分的位数。遇到首位数≧8的数据，运算中多计一位有效数字。当前25页，总共43页。乘除运算一般情况进行数值乘除时,结果保留位数应与有效数字位数最少者相同。例如,(0.0142×24.43×305.84)/28.67可先修约后计算,(0.0142×24.4×306)/28.7=3.69。

当前26页，总共43页。乘除运算特殊情况如果位数最少的数的首位数是8或9，则有效数字位数可多算一位。例如：9.46可看做是四位有效数字。当前27页，总共43页。结果的有效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。如：运算规则：1002=100102100=10.049=7.04.02=16当前28页，总共43页。对数运算所取对数位数应与真数有效数字位数相等。

例如：lg12.3=1.090当前29页，总共43页。对数函数lgx的尾数与x的位数相同例：lg100=2.000

lg1.983=0.297322714

0.2973lg1983=3.29732714

3.2973当前30页，总共43页。特殊实例当前31页，总共43页。非连续型数值

个数、分数、倍数、名义浓度或标示量等是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；

常数π、e和分数1/3等数值的有效位数也可视为是无限多位。当前32页，总共43页。pH值pH等对数和负对数值中，其有效数字的位数仅取决于小数点后数字的位数，因其整数部分只说明了该数据的方次。例：pH=11.20→[H+]=6.3×10-12[mol/L]两位

例:pH=11.26([H+]=5.5×10-12mol/L)

两位当前33页，总共43页。例：3600→3.6×103

两位→3.60×103三位科学计数法有效数字数据过大或过小时，可以用科学表达式。某电阻值为20000（欧姆），可写成2.00104又如数据为0.0000325m，可写成3.2510-5m当前34页，总共43页。综合运算举例

50.00(18.3016.3)(1033.0)(1.00+0.001)=50.002.0

1001.00=1.0102

100=1.0当前35页，总共43页。10.02

lg100.0

27.321127.3135=1002.0000

0.01210435==210435当前36页，总共43页。练习请确定有效数字位数1.0008（

）43181（）0.1000（

）10.98%（）0.0382（）1.98×10-10

（）

54（）0.0040（）0.05（）2×105

（）pka=4.74（）pH=10.00（）当前37页，总共43页。选择练习:选择：⑴下列近似数中，精确到千分位的是（）2.4万B.7.030C.0.0086D.21.06⑵有效数字的个数是()从右边第一个不是0的数字算起.从左边第一个不是0的数字算起.从小数点后的第一个数字算起.从小数点前的第一个数字算起⑶近似数0.00050400的有效数字有()A.3个B.4个C.5个D.6个BBC当前38页，总共43页。练习：计算各式的计算结果0.3120×48.12×(21.25-16.10)0.2845×10000.0121×25.64×1.057820.0121+25.64+1.05782当前39页，总共43页。试用有效数字计算结果：（1）123.98-40.456+7.8=171.0（2）lg10.00=1.0000（3）789.30×50÷0.100=3.9×103（4）1.002=1.00（5）1.00（6）1002=1.00×104当前40页，总共43页。计算:其中17.3021-7.3021=__________,Log1000=___________,

式子的前一项

410.00003.000010.1×102当前41页，总共43页。计算其中