周期分岔与混沌现象2

主要内容

又称logistic回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率，等等。例如，想探讨胃癌发生的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群肯定有不同的体征和生活方式等。这里的因变量就是是否胃癌，即“是”或“否”，为两分类变量，自变量就可以包括很多了，例如年龄、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续的，也可以是分类的。通过logistic回归分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。

Logistic模型简介：Logistic模型是一个描述自然界生物种群中昆虫数目变化的数学模型，它由上一年的昆虫数目及增殖系数预测次年的昆虫数目其数学表达式为当前1页，总共14页。初值相同，增殖系数不同时的结果当前2页，总共14页。改变初值的情况当前3页，总共14页。费根保姆图

为了研究增殖系数对分叉现象的影响，可以取相同的初值对所有的增殖系数进行计算。当前4页，总共14页。费根保姆图作图思路

方法是给定x的初值，对不同的u值计算新的x，共循环250次，循环计算150次后开始画图。计算所得的x值是矩阵，行标对应循环次数，列标对应u值。使用矢量化编程以后，对所有的u值同时计算一次新的x值，得到矩阵x中的一列元素。所得图形即为费根鲍曼图。当前5页，总共14页。两个做费根保姆图的程序u=2.6:0.001:4;x=0.6;forj=1:150,x=u.*(x-x.^2);endfori=1:100x=u.*(x-x.^2);plot(u,x,'r.')holdon;end

不保留旧的x值，而是直接用它作图，能节省内存u=2.6:0.001:4;X=ones(250,1401);X(1,:)=0.6*X(1,:);forj=1:250,X(j+1,:)=u.*(X(j,:)-X(j,:).^2);Endplot(u,X(150:end,:),'r.')保留所有的X值，每次计算的X值生成矩阵的一行元素，最后作图，程序可读性强，但占用内存较大当前6页，总共14页。当前7页，总共14页。当前8页，总共14页。当前9页，总共14页。初值的影响混沌现象有个特点，就是初值的微小变化将引起结果的完全不同，它说明混沌现象的不可预测性。当前10页，总共14页。费根鲍姆常数利用分岔点的u值，计算相邻分岔点的间距之比，所得的极限值叫做费根鲍姆常数，这是一个普适常数，所有系统通过倍周期分岔进入混沌时，都会遵循这个规律。当前11页，总共14页。李雅普诺夫指数对于稳定的周期n，有李雅普诺夫指数小于0，对于倍周期分岔点李雅普诺夫指数等于0，混沌状态李雅普诺夫指数大于0，所以李雅普诺夫指数由负变正表明运动向混沌转变。当前12页，总共14页。x=0.7;forj=1:4subplot(2,2,j)u=input('输入增殖系数系数u=')fori=1:10x=u*(x-x^2);a=[i,i+1]b(1,1)=xx2=u*(x-x^2)b(1,2)=x2plot(a,b,'r:*')holdonendfori=11:60

x=u*(x-x^2);

plot(i,x,'r:*')holdonendend当前13页，总共14页。forj=1:2x=input('输入初值=')u=3.8fori=1:60;

x=u*(x-x.^2);a=[i,i+1];b(1,1)=x;x2=u*(x-x.^2);b(1,2)=x2;

switchjcase(1)plot(a