一次函数与正比例

第四章一次函数北师版4．2一次函数与正比例函数A

C

B

4．下列变量之间的变化关系不是一次函数的是()A．圆的周长和它的半径B．圆的面积和它的半径C．2x＋y＝5中的y和xD．正方形的周长C和它的边长aB5．若函数y＝x＋3＋b是正比例函数，则b＝_____.6．对于函数y＝(k－3)x＋k＋3，当k＝_____时，它是正比例函数；当k_____时，它是一次函数．－3－3≠37．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都植树2.5万亩，结果植树的总面积y(万亩)与时间x(年)的函数关系式是()A．y＝2.5x＋2B．y＝2x＋2.5C．y＝2.5x－0.5D．y＝2x－0.5CA

9．把式子3x－y＝2写成y＝kx＋b的形式，则y＝_______，其中k＝__，b＝____.当x＝－2时，y＝____；当y＝0时，x＝____.10．火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是_________，它是___________．(填“正比例”或“一次”)3x－23－2－8s＝250t正比例函数11．下面由火柴棒拼出的一行图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有___根，第n个图形中，火柴棒有_______根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式是__________，y是x的_____函数．13(3n＋1)y＝3x＋1一次12．(例题改编)弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)有下面一组对应值．根据上述对应值回答：(1)弹簧不挂物体时的长度是多少？(2)当所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度如何变化？(3)求弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)的函数关系式，并指出是什么函数？(4)当所挂物体的质量为10kg时，弹簧的长度是多少？x(kg)012345678y(cm)1212.51313.51414.51515.516解：(1)12cm(2)弹簧长度增加0.5cm(3)y＝12＋0.5x，是一次函数(4)17cm13．若y是z的正比例函数，z是x的一次函数，则y是x的()A．正比例函数B．一次函数C．非一次函数D．不能确定14．函数y＝(m－2)x2n＋1－m＋n，当m＝___，n＝___时为正比例函数；当m____，n＝___时为一次函数．B00≠2015．某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里2.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，付给司机19.6元，则x＝_____公里．716．如图所示，△ABC的边BC长是10，BC边上的高是6，点D在BC上运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式________________________．17．(绵阳月考)新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“联盟数”．若“联盟数”为[1，m－7]的一次函数是正比例函数，则m的值为____.y＝－3x＋30(0≤x<10)718．(习题改编)一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达斜坡底时，小球的速度达到40m/s，求：(1)小球速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；(2)求t的取值范围；(3)当t＝3.5s时，小球的速度；(4)几秒时小球的速度为16m/s?解：(1)v＝2t(2)0≤t≤20(3)7m/s(4)t＝8s19．某中学要印刷一批作业本，要求作业本的封面设计能体现学科特点．甲印刷厂提出：每个作业本收0.5元的印刷费，另加1000元的封面设计费；乙印刷厂提出，每个作业本收0.6元的印刷费，不收封面设计费．(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲，y乙与印刷数量x(本)之间的函数关系式；(2)如果学校有8400元经费用于印制这批作业本，通过计算说明选择哪家印刷厂印刷的作业本本数多一些．解：(1)y甲＝0.5x＋1000，y乙＝0.6x(2)当y甲＝8400时，得0.5x＋1000＝8400，解得x＝14800；当y乙＝8400时，得0.6x＝8400，解得x＝14000，所以选择甲厂印刷的作业本本数多一些20．将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)求5张白纸粘合后的长度；(2)设x张白纸粘合后的总长度为y(cm)，写出y与x之间的函数关系式，并求x＝20时，y的值，及y＝813时，x的值；(3)设x张白纸粘合后的总面积为S(cm2)，写出S与x之间的函数关系式，并求当x＝30时，S的值．解：(1)30×5－4×3＝138(cm)，即5张白纸粘合后的长度为138cm(2)y＝30x－3(x－1)＝27x＋3.当x＝20时，y＝27×20＋3＝543；当y＝813时，27x＋3＝813，解得x＝30(3)S＝10y＝10(27x＋3)＝270x＋30.当x＝30时，S＝270×30＋3