电工技术第二章电路分析

电工技术第二章电路分析第一页，共六十九页，2022年，8月28日①电路分析：在已知电路结构与元件参数的情况下，研究电路激励与响应之间的关系称为电路分析。②激励：推动电路工作的电源的电压或电流称为激励。③响应：由于电源或信号源的激励作用，在电路中产生的电压与电流称为响应。④二端网络（单口网络）：电路分析时，往往把一组元件当作一个整体来分析，若该组元件只有两个端钮与外部电路相连，并且进出这两个端钮的电流相等，则这组元件构成的整体称为二端网络或单口网络。二端网络的符号如图2-1所示。⑤无源二端网络：如果二端网络的内部不含电源元件，则称为无源二端网络。⑥有源二端网络：如果二端网络的内部含有电源元件，则称为有源二端网络。第二页，共六十九页，2022年，8月28日⑦等效二端网络：若两个二端网络N1、N2具有相同的外特性，则这样的两个网络是等效二端网络，如图2-1（a）所示。⑧等效变换：内部电路结构不同的两个二端网络N1和N2，分别接在含有电源的同一电路的a、b两端时，若得到的端电压和电流完全相同，则N1和N2具有相同的伏安关系，这两个二端网络对外电路等效，可进行等效变换⑨等效电阻：无源二端网络N0在关联参考方向下，其端口电压与端口电流的比值称为该网络的等效电阻或输入电阻，常用Ri表示。图2-1（b）中无源二端网络的输入电阻。第三页，共六十九页，2022年，8月28日。

2.1电阻串并联及其等效变换

在电路中，几个电阻依次首尾相接并且中间没有分支的连接方式称为电阻的串联。2.1.1电阻的串联图2-2电阻串联的等效电路

图2-3串联电阻的分压作用

第四页，共六十九页，2022年，8月28日电阻串联分压的特点①各电阻分得的电压均小于总电压U。②各电阻分得的电压与电阻的阻值大小成正比。③各电阻消耗的功率与电阻的阻值大小成正比，等效电阻消耗的功率等于各个串联电阻消耗的功率之和。

第五页，共六十九页，2022年，8月28日例2-1如图2-4所示，用一个满刻度偏转电流为50μA、电阻Rg为2千欧的表头制成100V量程的直流电压表，应串联多大的附加电阻Rf?解：满刻度时表头电压为附加电阻Rf承担的电压为解得第六页，共六十九页，2022年，8月28日图2-5电阻并联的等效电路

图2-6并联电阻的分流作用2.1.2电阻的并联几个电阻元件接在电路中相同的两点之间，这种连接方式叫做电阻并联。第七页，共六十九页，2022年，8月28日电阻并联分流的特点如下。①各电阻分得的电流均小于总电流I。②各电阻分得的电流与电阻的阻值大小成反比。③各电阻消耗的功率与电阻的阻值大小成反比，等效电阻消耗的功率等于各个并联电阻消耗的功率之和。

第八页，共六十九页，2022年，8月28日例2-2如图2-7所示，用一个满刻度偏转电流为50μA、电阻为Rg2kΩ的表头制成量程为50mA的直流电流表，应并联多大的分流电阻Rf？解：由题意可知第九页，共六十九页，2022年，8月28日2.1.3电阻的混联

既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。1．混联电路等效电阻的计算步骤①在电路中各电阻连接点上标注一个字母。（注意：等电位点用同一字母标出。）②将各字母按顺序在水平方向排列（待求电路两端的字母放在相应位置）。③把各电阻填在对应的两个字母之间。④根据电阻串、并联的定义依次求出等效电阻。第十页，共六十九页，2022年，8月28日2．简单电路的计算步骤①求等效电阻，计算出总电压（或总电流）。②用分压、分流公式逐步计算出化简前原电路中各电阻的电流、电压。例2-3进行电工实验时，常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图2-8中R1和R2是滑线变阻器分成的两部分电阻，RL是负载电阻。已知滑线变阻器的额定值是100Ω、3A，端钮a、b上的输入电压U=220V，RL=50Ω。试问：（1）当R2=50Ω时，输出电压U2是多少？（2）当R2=75Ω时，输出电压U2是多少？滑线变阻器能否安全工作？第十一页，共六十九页，2022年，8月28日电阻星形连接、三角形连接及其等效变换

无源三端网络:具有3个引出端且内部无任何电源（独立源与受控源）的电路。图2-11所示为星形连接的无源三端网络，图2-12所示为三角形连接的无源三端网络，这两种无源三端网络在满足一定条件时可进行等效变换。第十二页，共六十九页，2022年，8月28日1．电阻星形和三角形连接的特点电阻星形连接:3个电阻的一端联接在一个结点上，呈放射状，如图2-11所示。

图2-11电阻星形连接的无源三端网络第十三页，共六十九页，2022年，8月28日图2-12电阻三角型连接的无源三端网络电阻星形连接:3个电阻依次首尾相接，呈环状，如图2-12所示。第十四页，共六十九页，2022年，8月28日2．电阻星形和三角形变换图图2-13电阻星形连接和三角形连接变换图3．等效变换的条件变换前后，对于外部电路而言，流入（出）对应端子的电流以及各端子之间的电压必须完全相同。第十五页，共六十九页，2022年，8月28日4．等效变换关系（2）已知三角形连接的电阻、

求等效星形电阻，，

公式特征：看下角标，分子为两相关电阻的积，分母为3个电阻的和。特殊情况：当三角形（星形）连接的3个电阻阻值都相等时，变换后的3个阻值也应相等。，。（1）已知星形连接的电阻、求等效三角形连接的电阻、。

，，第十六页，共六十九页，2022年，8月28日例2-6无源两端网络如图2-14所示，求A、B两端的等效电阻。第十七页，共六十九页，2022年，8月28日解：图2-14中（a）、（b）、（c）图经过星-三角等效变换，可得到图2-14（d）、（e）、（f）所示的对应电路。其中：第十八页，共六十九页，2022年，8月28日2.2基尔霍夫定律几个有关的电路名词（1）支路：图2-20所示电路中，通过同一电流的每个分支称为支路。每一支路上通过的电流称为支路电流。如图2-20所示电路中的I1、I2、I3均为支路电流。（2）节点：3条或3条以上支路的连接点称为节点，图2-20所示电路中的节点a和节点b。（3）回路：电路中任意一个闭合路径称为回路。如图2-20所示电路中的回路I、回路II及

构成的大回路III。第十九页，共六十九页，2022年，8月28日（4）网孔：不能再分的回路称为网孔，即不包含其他支路的单一闭合路径。如图2-20所示电路中的回路I、回路II即为网孔。大回路III不是网孔，因为它还能分成两个小回路I、II。图2-20所示电路有3条支路、2个节点、3个回路、2个网孔。第二十页，共六十九页，2022年，8月28日基尔霍夫电流定律（KCL）1．基尔霍夫电流定律内容在任一瞬时，流入任意一个节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和，所有电流均为正。即若规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则2．推广应用KCL也适用于包围几个节点的闭合面。如图2-21所示，其中的虚线圈内可看成一个封闭面。第二十一页，共六十九页，2022年，8月28日基尔霍夫电压定律（KVL）1．定律内容（1）任何时刻沿着任一个回路绕行一周，各电路元件上电压降的代数和恒等于零，即（2）若电路中只包含线性电阻和电压源，则回路中所有电阻上电压降的代数和恒等于回路中电压源电压的代数和，即电流参考方向与回路绕行方向一致时IR前取正号，相反时取负号；电压源电压的方向与回路绕行方向一致时E前取负号，相反时取正号。电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。第二十二页，共六十九页，2022年，8月28日解：由KCL得出：对回路Ⅰ由KVL得出：例2-7如图2-26所示电路中，已知求第二十三页，共六十九页，2022年，8月28日2.3支路电流法支路电流法：是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流的方法。一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可列出（n−1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可列出b−（n−1）个独立的回路电压方程式。例2-8电路如图2-35所示，已知计算各支路电流。第二十四页，共六十九页，2022年，8月28日解：电路有2个节点、3条支路、3个回路（2个网孔）。3个支路电流是待求量。（1）列CL方程假定各支路电流I1、I2、I3及参考方向如图2-33所示。根据2个节点，可列出2−1=1个独立的KCL方程。节点a有：（2）列KVL方程根据2个网孔，可列出3−(2−1)=2个独立的KVL方程。（3）解联合方程组求得

第二十五页，共六十九页，2022年，8月28日补充知识：二端网络等效的概念1.二端网络网络是指复杂的电路。网络A通过两个端钮与外电路连接，A叫二端网络，如图(a)所示。2.4电压源与电流源模型的等效变换第二十六页，共六十九页，2022年，8月28日2.等效的概念当二端网络A与二端网络A1的端钮的伏安特性相同时，即I=I1，U=U1，则称A与A1是两个对外电路等效的网络，如图(b)所示。2.4电压源与电流源模型的等效变换第二十七页，共六十九页，2022年，8月28日

一个实际电源的作用既可以用电压源模型表示，也可以用电流源模型表示。这两种电源模型在其二端口的伏安关系完全相等时可以进行等效变换。1.理想电压源的串联与并联：串联US=

USk电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。US2+_－+US1+_USºº注意参考方向US=

US1－

U

S25V+_+_5VI5V+_I并联第二十八页，共六十九页，2022年，8月28日IS1IS2IS3IS2.理想电流源的串联与并联：并联IS=

ISk注意参考方向IS=

IS1+

IS2－IS3

串联电流相同的理想电流源才能串联，且每个恒流源的端电压均由它本身及外电路共同决定。第二十九页，共六十九页，2022年，8月28日等效的意义下图所示电压源和电流源外接任何同样的负载，这两个电源都为该负载提供相同的电压和相同的电流，即对负载来说，该电压源和电流源是相互等效的，它们之间可以进行等效变换第三十页，共六十九页，2022年，8月28日等效变换的条件IbUUR0RL+_+_aS实际电压源模型实际电流源模型IURLR0+–IS

R0U

ab第三十一页，共六十九页，2022年，8月28日等效变换的条件由图2-40（a）得由图2-40（b）得推导得等效变换后两种电源模型的内阻相等，并且电压源与电流源方向相同。即第三十二页，共六十九页，2022年，8月28日例2-9用电源模型等效变换的方法求图2-41（a）所示电路的电流I1和I2。解：先将图2-41（a）中的电压源变换为电流源，如图2-41（b）所示。将图2-41（b）中的两个电流源合并后等效变换为图2-41（c）。如图2-41（a）所示，由KCL得出由图2-41（c）所示，由分流公式得出第三十三页，共六十九页，2022年，8月28日例2-10将图2-42所示电路等效化简为电压源模型。解：该电路包含3个电源，最后的结果要求变换为电压源。分析图2-42（a）可知，应先把左侧的两个电源想法变成与右侧电压源串联的形式。先把最左侧的6V电压源与6Ω电阻的串联组合变为电流源，与其右侧的电流源合并，整个电路的化简过程如图2-42所示。第三十四页，共六十九页，2022年，8月28日电源等效化简和变换的注意事项（1）理想电源（即恒压源和恒流源）不能进行等效变换。恒压源输出电压恒定，恒流源没有这样的性质；同样，恒流源输出电流恒定，恒压源也没有这样的性质。因此二者不能进行等效变换。（2）与恒压源并联的电阻、恒流源等对二端口以外的电路来说不起作用，故从对外部电路等效来说，内部与恒压源并联的支路可以断开，如图2-43所示。（3）与恒流源串联的电阻、恒压源等对两端口以外的电路来说不起作用，故从对外部电路等效来说，内部与恒流源串联的电阻、恒压源等可以将其两端短路，如图2-44所示。第三十五页，共六十九页，2022年，8月28日图2-43与恒压源并联支路的化简图2-44与恒流源串联元件的化简第三十六页，共六十九页，2022年，8月28日ISUSISUSIS1IS2US1US2is=is2-is1想想练练？US？IS？IS

在电路等效的过程中，与理想电流源相串联的电压源不起作用；与理想电压源并联的电流源不起作用。第三十七页，共六十九页，2022年，8月28日在线性电路中，任何一条支路的电流或电压，均可看作是由电路中各个电源单独作用时，各自在此支路上产生的电流或电压的叠加。1.

定义2.

适用范围在多个电源同时作用的电路中，仅研究一个电源对多支路或多个电源对一条支路影响的问题。3.

研究目的在基本分析方法的基础上，学习线性电路所具有的特殊性质，更深入地了解电路中激励（电源）与响应（电压、电流）的关系。2.5叠加原理第三十八页，共六十九页，2022年，8月28日2.5叠加原理4．独立源置零处理每个独立源单独作用时，应将其他独立源置零，而其内阻保留在原电路中不变。电压源置零（E=0）相当于短路（用一根导线将“+”、“−”两端短接）；电流源置零（IS=0)相当于电流源两端开路。第三十九页，共六十九页，2022年，8月28日3．叠加原理的图形说明图2-49（a）中已标出各支路电流的参考方向，各电压源单独作用时的电路如图2-49（b）、（c）所示。对于图2-49（a）电路中的各电流，应用叠加原理可分别由下列各式求出：第四十页，共六十九页，2022年，8月28日当电压源不作用时应视其短路，而电流源不作用时则应视其开路。计算功率时不能应用叠加原理。注意I=II+IR1+–R2ISUS=IR1+–R2US

IR1R2ISUS+

应用举例第四十一页，共六十九页，2022年，8月28日用叠加定理解决电路问题的实质，就是把含有多个电源的复杂电路分解为多个简单电路的叠加。应用时要注意两个问题：一是某电源单独作用时，其它电源的处理方法；二是叠加时各分量的方向问题。以上问题的解决方法请看应用举例。

应用举例+ISIRRSUS+_恒流源相当于开路I″RRSIS恒压源相当于短路内阻保留原电路电压源单独作用时电流源单独作用时I′RRSUS+_根据叠加定理第四十二页，共六十九页，2022年，8月28日2.5.2用叠加原理求解的步骤例2-11如图2-50（a）所示，已知恒压源E=10V,恒流源IS=5A，试用叠加原理求流过R2=4欧上的电流及其两端的电压UR2.解：假定待求支路电流I及电压UR2的参考方向如图2-50（a）所示各电源单独作用时待求支路的电流分量及电压分量。①设电压源单独作用，令5A电流源不起作用，即等效为开路，此时电路如图2-50（b）所示。第四十三页，共六十九页，2022年，8月28日②设电流源单独作用，令10V电压源不起作用，即等效为短路，此时电路如图2-50（c）所示。第四十四页，共六十九页，2022年，8月28日将各电流分量及电压分量进行叠加,求出原电路中的电流和电压。叠加原则：当各分量电流或电压与原电路中的电流或电压参考方向相同时取正，相反时取负。电阻实际消耗的功率为故功率不能用叠加原理计算。第四十五页，共六十九页，2022年，8月28日1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。不适用于非线性电路。2.应用时电路的结构参数必须前后一致。4.叠加时注意参考方向下求代数和。3.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路应用叠加定理时注意以下几点：第四十六页，共六十九页，2022年，8月28日用叠加原理求：I=?I=I′+I″=2+（－1）=1A根据叠加定理可得电流I习题+-I4A20V101010I′4A101010+-I″20V1010104A电流源单独作用时：20V电压源单独作用时：解第四十七页，共六十九页，2022年，8月28日求下图电路中5电阻的电压U及功率P。先计算20V电压源单独作用时的电压UU=205+155

=5V恒流源不作用时相当于开路解+–5+–U1510A4220V+–5+–U'1510A4220V再计算恒流源作用时的U"5+–U"1510A42

–10

5+1515

5=–37.5VU=第四十八页，共六十九页，2022年，8月28日+–5+–U1510A4220V5+–U"1510A42++–5+–U'1510A4220V根据叠加定理可得：U=U'+U"=5+(－37.5)=－32.5VP=5

(–32.5)2=221.25W5电阻的功率为:若用叠加定理计算功率：用叠加原理计算功率是错误的。想一想，为什么？第四十九页，共六十九页，2022年，8月28日“恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒压源用短接线代替，但恒压源所在支路的电阻应注意保留；“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流源拿掉，使恒流源所在支路断开，恒流源所在支路的电阻也一并拿掉。电压和电流的求解可应用叠加定理，是因为它们和电阻之间遵循着线性的欧姆定律关系；而功率只所以不能应用叠加定理，原因是功率和电阻之间不是线性关系，而是二次函数关系。通过上述例题你理解下面问题吗？第五十页，共六十九页，2022年，8月28日2.6戴维南定理戴维南定理

1．戴维南定理的内容对于外部电路来说，任何一个线性有源二端网络都可以用一个等效电压源模型来代替。等效电压源的电动势E等于该线性有源二端网络的开路电压UOC，其内阻R0等于将该有源二端网络变成无源两端网络后的等效输入电阻。2.

适用范围只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时。第五十一页，共六十九页，2022年，8月28日具体方法如下：第一步：将被求支路断开，求出断点的开路电压，根据电路有负载工作状态的电压方程：U=E-R0I，当负载开路时，其断点的开路电压就等于含源电路中的电源电动势即UOC=E第二步：求出电压源模型中的等效内阻，将电路中全部电源除去（理想电压源短路，理想电流源开路）余下部分为纯电阻网络，其网络电阻为电压源模型的等效内阻R0第五十二页，共六十九页，2022年，8月28日2．戴维南定理的图形描述如图2-55（a）所示，对外电路（如负载）来说，有源二端网络N可用等效电压源（恒压源E和内阻R0串联支路）来代替，如图2-55（b）所示。有源二端网络N与外电路（负载RL)断开，求出开路电压UOC如图2-55（c）所示，则等效电压源的电动势E=UOC将有源二端网络N中的恒压源短路、恒流源开路，可获得图2-55（d）所示的无源两端网络，由此可求出等效电压源的内阻R0第五十三页，共六十九页，2022年，8月28日例2-12用戴维南定理求图2-56（a）所示电路中的电流I。第五十四页，共六十九页，2022年，8月28日解：首先将电路分成有源二端网络和待求支路两部分。如图2-56（a）所示电路中，虚线框内为有源二端网络，3欧电阻为待求电流支路。然后断开待求支路，求有源二端网络的开路电压UOC接着求有源二端网络除源后的等效电阻R0最后将有源二端网络用一个等效电压源代替，画出其等效电路图，接上待求支路，求出待求支路的电流（或电压或功率）。第五十五页，共六十九页，2022年，8月28日已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

U=10V求：当R5=16时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路有源二端网络例第五十六页，共六十九页，2022年，8月28日US=UOC先求等效电源US及R0I520Ω+_AB30Ω30Ω20Ω10V16ΩUSR0+_AB求戴维南等效电路解R0=RABUOC20Ω+_A+_30Ω30Ω20Ω10VBCD第五十七页，共六十九页，2022年，8月28日再求输入电阻RAB恒压源被短接后，CD成为一点，电阻R1和

R2

、R3

和

R4

分别并联后相串联，即：

R0=RAB=20//30＋30//20

=12+12=24Ω

得原电路的戴维南等效电路CRAB20ΩA30Ω30Ω20ΩBDA2V24Ω+_16ΩI5B由全电路欧姆定律可得：第五十八页，共六十九页，2022年，8月28日（1）将待求支路与原有源二端网络分离，对断开的两个端钮分别标以记号（如A、B）；戴维南定理的解题步骤（2）应用所学过的各种电路求解方法，对有源二端网络求解其开路电压UOC；（3）把有源二端网络进行除源处理（恒压源短路、恒流源开路），对无源二端网络求其入端电阻RAB；（4）让开路电压等于等效电源的US，入端电阻等于等效电源的内阻R0，则戴维南等效电路求出。此时再将断开的待求支路接上，最后根据欧姆定律或分压、分流关系求出电路的待求响应。第五十九页，共六十九页，2022年，8月28日阅读材料2节点电压法一、节点电压法电路中任一节点与参考点之间的电压称为节点电压。所谓节点电压法，就是在电路的n个节点中，选定一个节点作为参考点，再以其余各节点电压为待求量，利用基尔霍夫定律列出（n−1）个节点电流方程式，进而求解电路响应的方法。结点数较少而支路数较多的电路，如有2个节点、多条支路的电路。计算支路电流时，使用支路电流法比较繁琐，利用节点电压法会比较方便。第六十页，共六十九页，2022年，8月28日图（a）所示电路中有4条支路、2个节点，若用支路电流法求解需列4个方程，使用节点电压法只需列一个方程。设以电路中的节点b为参考点，则a点的节点电压就是节点a与节点b两点间的电压，用Ua表示。对图（a）中的节点a应用KC