电子电路-第三章

第一页，共三十四页，2022年，8月28日本章目录3.1正弦量的基本概念3.2正弦量的相量表示法及相量图3.3正弦稳态电路的相量模型3.4阻抗和导纳3.5阻抗的串联和并联3.6正弦稳态电路的分析3.8电路中的谐振第二页，共三十四页，2022年，8月28日3.1正弦量的基本概念正弦稳态电路电路处于单一频率正弦电源（信号）的激励下。电路已经处于稳定状态，作为线性电路，电路中各处电压电流都表现为与激励电源同频率的正弦量。正弦信号的表示方法波形i函数表达式正弦信号的三要素（1）振幅Im（2）频率f、周期T、角频率（3）初相位第三页，共三十四页，2022年，8月28日3.1正弦量的基本概念（续1）振幅和有效值正弦电压或电流的最大值，又叫峰值。记作Um、Im在工程应用中常用有效值表示幅度，有效值表示与正弦电压或电流平均热效应相当的直流值。数学上表示为方-均-根（r-m-s）值：对于正弦电压、电流：有效值与振幅之间的关系为：第四页，共三十四页，2022年，8月28日3.1正弦量的基本概念（续2）频率f、周期T、角频率周期T：波形变化一周所需的时间，单位：秒(s)，毫秒(ms),微秒(s)…频率f

：每秒波形变化的次数单位：赫兹(Hz)，千赫兹(kHz),兆赫兹(MHz)...

电网频率（工频）：中国、欧洲50Hz；

美国、日本60Hz;

有线通讯频率：300~5000Hz

无线通讯频率：30kHz~3×104MHz

声波频率：20~20kHz角频率ω：每秒函数相位角变化的弧度数单位：弧度/秒(rad/s)第五页，共三十四页，2022年，8月28日3.1正弦量的基本概念（续3）初相位对于正弦量正弦波在时刻t的相位角或相位，它以2为周期。

t

=0时的相位，称为初相位或初相角。-<<相位差两个同频率的正弦量可以比较相位，相位差u1、u2同相位u1超前

u2u1滞后

u2u1、u2正交u1、u2反相第六页，共三十四页，2022年，8月28日3.2正弦量的相量表示法及相量图ω+1+j一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。矢量长度=振幅矢量与横轴夹角=初相位矢量以角速度ω按逆时针方向旋转在复平面上，旋转矢量可以表示为旋转因子初始矢量第七页，共三十四页，2022年，8月28日3.2正弦量的相量表示法及相量图（续1）由于同频率的正弦量（正弦稳态电路中的所有电压电流具有相同频率）旋转速度相同，因此只需要确定它们的初始矢量。称这个初始矢量为正弦量的相量。记作振幅相量有效值相量第八页，共三十四页，2022年，8月28日3.2正弦量的相量表示法及相量图（续2）把相量作为矢量画在复平面上，称为相量图，利用相量图的矢量叠加方法，可以方便地进行同频率正弦量的加、减运算。函数表示：相量表示：相量图：两个正弦电压叠加：相量叠加：第九页，共三十四页，2022年，8月28日3.2正弦量的相量表示法及相量图（续3）小结：正弦波的四种表示法波形图2u函数式相量图相量计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：第一象限0<<90º第四象限-90º<<0第二象限90º<<180º第三象限-180º<<-90º第十页，共三十四页，2022年，8月28日3.3正弦稳态电路的相量模型元件的相量模型一、电阻元件R+-ui2.时域特性：1.电路符号：3.正弦稳态下的电压电流：设根据时域特性，正弦稳态电阻元件的电压与电流满足：（1）同频率（2）同相位：u=i（3）U=RI4.相量域模型及其特性描述R元件阻抗则第十一页，共三十四页，2022年，8月28日3.3正弦稳态电路的相量模型（续1）二、电容元件1.电路符号及其基本特性：2.时域特性：3.正弦稳态下的电压电流：设根据时域特性，u(t)和i(t)满足（1）同频率（2）电压滞后电流：u=i-90º（3）I=CU4.相量域模型及其特性描述电容元件阻抗CuiOuqq=C

u电容元件导纳则第十二页，共三十四页，2022年，8月28日3.3正弦稳态电路的相量模型（续2）三、电感元件1.电路符号及其基本特性：2.时域特性：3.正弦稳态下的电压电流：设根据时域特性，u(t)和i(t)满足（1）同频率（2）电压超前电流：u=i+90º（3）U=LI4.相量域模型及其特性描述电感元件阻抗电感元件导纳则Oi=L

iLuijL第十三页，共三十四页，2022年，8月28日3.3正弦稳态电路的相量模型（续3）四、R

L

C元件的相量图R虚数因子j为一个90º旋转因子相量乘以j将逆时针旋转90º相量乘以-j

将顺时针旋转90ºjL第十四页，共三十四页，2022年，8月28日3.3正弦稳态电路的相量模型（续4）电路的相量模型正弦稳态电路中的所有电源电压和电流、支路电压和电流变量转换为相应的相量；无源元件R、L和C分别用其相量模型表示。第十五页，共三十四页，2022年，8月28日3.3正弦稳态电路的相量模型（续5）电路定律的相量形式基尔霍夫定律时间域相量域广义欧姆定律第十六页，共三十四页，2022年，8月28日3.4阻抗和导纳正弦稳态电路中，无源二端网络(元件)的电压相量与电流相量之比称为该二端网络的阻抗，记作Z，阻抗具有电阻的量纲，单位欧姆()。

正弦稳态电路中，无源二端网络(元件)的电流相量与电压相量之比称为该二端网络的导纳，记作Y，导纳具有电导的量纲，单位西门子(S)。

阻抗与导纳互为倒数，一般都是复数。第十七页，共三十四页，2022年，8月28日3.4阻抗和导纳（续1）一般情况下，阻抗Z和导纳Y是复数，而且都是频率的函数。作为复数存在实部和虚部Z(j)=R(j)+jX(j)R(j):电阻部分；X(j):电抗部分Y(j)=G(j)+jB(j)G(j):电导部分；B(j):电纳部分电阻（导）部分是有损耗的，而电抗（纳）部分则无损耗。复数阻抗和导纳还可以用其模和相角表示：Z(j)=|Z(j)|z(j)Y(j)=|Y(j)|y(j)|Z(j)|:阻抗的模；z(j):阻抗角|Y(j)|:导纳的模；y(j):导纳角电阻元件的阻抗为实数，是纯阻元件，阻抗角为0°电感元件的阻抗为正虚数，是纯电抗元件(感抗XL=L)，阻抗角为90°电容元件的阻抗为负虚数，是纯电抗元件(容抗XC=1/C)，阻抗角为-90°第十八页，共三十四页，2022年，8月28日3.4阻抗和导纳（续2）当元件(网络)的阻抗角>0时，称该元件(网络)为感性的。感性当元件(网络)的阻抗角<0时，称该元件(网络)为容性的。容性R()C()当元件(网络)的阻抗角=0时，称该元件(网络)为电阻性的。或或R()C()R()L()R()L()第十九页，共三十四页，2022年，8月28日3.5阻抗的串联和并联阻抗的串联、分压Z1Z2ZZ=Z1+Z2第二十页，共三十四页，2022年，8月28日3.5阻抗的串联和并联（续1）阻抗的并联、分流ZZ1Z2用导纳来表示：Y=Y1+Y2串联时用阻抗方便，并联时用导纳方便分流第二十一页，共三十四页，2022年，8月28日3.5阻抗的串联和并联（续2）阻抗的串并联等效举例：图电路中求：I解：阻抗Z2、Z3并联等效：Z2Z1Z3。。Z4阻抗Z1、Z4串联等效：ZI=11.92A第二十二页，共三十四页，2022年，8月28日3.6正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的相量分析法时域电路转化为相量模型按照直流电路的分析方法对相量模型进行分析求响应的相量对照时间函数与相量的关系，将响应相量转化为时间函数注：在直流电阻电路中，电路方程为实系数线性方程组；而正弦稳态电路相量分析中，电路方程则是复系数线性方程组。第二十三页，共三十四页，2022年，8月28日3.6正弦稳态电路的分析（续1）图示电路uS=10sin(1000t+/6)V求i=?+-+-5W5W5mH200mF200mFiuS10sin1000tV解：1.作电路的相量模型+-+-5W5Wj5W-j5W-j5W2.列节点方程13.求响应相量4.将响应转化为时间函数第二十四页，共三十四页，2022年，8月28日3.6正弦稳态电路的分析（续2）戴维宁定理和诺顿定理的相量域的形式线性正弦稳态abZ0abZ0ab戴维宁定理诺顿定理第二十五页，共三十四页，2022年，8月28日++__RjXL-jXC3.6正弦稳态电路的分析（续3）用戴维宁定理求图示电路中的R=5XL=5XC=2

解：确定开路电压源+_确定等效电压源的内阻抗应用戴维宁定理第二十六页，共三十四页，2022年，8月28日3.8电路中的谐振谐振的概念在含有电感和电容的无源二端网络中，一般端口电压和电流的相位是不相同的。由于电感和电容的阻抗与电路的工作频率密切相关，因此，电压和电流的相位关系也将与频率有关，当在某一频率出现电压与电流的同相位，二端网络呈现纯电阻特性，二端网络的阻抗达到最大值或最小值，电路中电压（电流）出现最大值或最小值，这种现象称为谐振。根据电路的连接方式不同，分为串联谐振和并联谐振。第二十七页，共三十四页，2022年，8月28日3.8电路中的谐振（续1）串联谐振如图所示的RLC串联电路中jLR当XL=XC时，电压与电流同相位，电路呈纯电阻性，电路阻抗达到最小值，若端电压幅度保持不变，电流达到最大值，电路发生谐振。由于谐振发生在串联电路中，所以又叫做串联谐振。串联谐振的电路条件电路发生谐振时的频率称为谐振频率f0

第二十八页，共三十四页，2022年，8月28日3.8电路中的谐振（续2）谐振频率完全由电路参数确定，当电路参数L和C一定时，改变电源的频率，使之等于f0，电路就发生谐振；或者当电源频率一定，调整L或C的参数，电路也会出现谐振现象，称为调谐。串联谐振的特点电路的阻抗最小，电流最大。电压与电流同相，电路呈现纯电阻性，总无功功率为零，电路与电源之间不发生能量互换。电感上的电压与电容上的电压大小相等，但相位相反。当XL=XC>>R时，UL=UC>>UR=U，电感或电容上的电压将大于电路的总电压。因此串联谐振也称为电压谐振。第二十九页，共三十四页，2022年，8月28日3.8电路中的谐振（续3）串联谐振电路的品质因数谐振时电感（或容抗）上电压与总电压之比称为电路的品质因数，用Q表示品质因数表示谐振时电感或电容上的电压大于总电压的倍数。Q的值愈大，电路的选频特性就愈好。第三十页，共三十四页，2022年，8月28日