广东韶关曲江2023年数学七下期末学业质量监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．A．4种 B．3种 C．2种 D．1种3．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是A． B． C． D．4．下列运算，正确的是()A．a2+a2=a4 B．a﹣2=﹣a2C．a3•(a3)2=a12 D．a8÷a3=a55．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．有下列各数：，，0.123112233111222333…，，-,其中，无理数有（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，已知∠3＝∠4，那么在下列结论中，正确的是（）A．∠C＝∠A B．∠1＝∠2 C．AB∥CD D．AD∥BC8．若，则下列结论正确的是（）.A．a-5<b-5 B．3a>3b C．2+a<2+b D．9．如图，在Rt∆ACB中，∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点.将Rt∆ABC沿CD折叠，使B点落在C边上的B’处，则∠CDB’等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°10．如果单项式-xyb+1与12xa+2A．x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-211．下列各实数为无理数的是（）A． B． C．﹣0.1 D．﹣12．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，中，，，点是线段上的一个动点，连接，当是_________度时，是等腰三角形．14．把无理数，，，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．15．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________.16．方程3x－5y＝15，用含x的代数式表示y，则y＝．17．若x＝1是方程ax+2x＝3的解，则a的值是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．19．（5分）如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；若点与点也是通过上述变换得到的对应点，求、的值．20．（8分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.21．（10分）已知方程组的解为非正数，为负数．（1）求的取值范围：（2）化简；（3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为?22．（10分）解不等式组，并把解集表示到数轴上．23．（12分）在一次活动中，主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出A、B两种园艺造型共50个，搭造要求的花盆数如下表所示：请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理2、B【解析】

由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．【详解】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．3、B【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4、D【解析】

根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可．【详解】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；B．a﹣2，故B错误；C．a3•(a3)2=a9，故C错误；D．a8÷a3=a5，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．5、B【解析】

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意得，x−5≠0，解得x≠5.故选B.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零.6、C【解析】分析：根据无理数是无限不循环小数，判断出，，0.123112233111222333…，，-,这些数中，无理数有多少个即可．详解：，，0.123112233111222333…，，-，其中无理数有3个：，0.123112233111222333…，-.故选：C．点睛：此题主要考查了无理数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．7、D【解析】

根据内错角相等，两直线平行进行判定即可得到答案.【详解】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定法则.8、B【解析】

根据不等式的性质逐一进行分析判断即可.【详解】A、a＞b，则a-5＞b-5，故A选项错误；B、a＞b，则3a＞3b，故B选项正确；C、a＞b，则2+a＞2+b，故C选项错误；D、a＞b，则，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9、C【解析】

先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD，据此可得出结论．【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，

∴∠ABC=90°-25°=65°．

∵△B′CD由△BCD翻折而成，

∴∠BCD=∠B′CD=×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，

∴∠CDB′=180°-45°-65°=70°．

故选C．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．10、C【解析】

根据同类项得定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b=0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：

a+2=1，

解得：a=-1，

b+1=3，

解得：b=2，

把a=-1，b=2代入方程ax+b=0得：

-x+2=0，

解得：x=2，

故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项得定义和解一元一次方程的方法是解题的关键．11、D【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：A．＝2，是整数，属于有理数；B．是分数，属于有理数；C．﹣0.1是有限小数，即分数，属于有理数；D．﹣是无理数；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12、B【解析】

先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【详解】由数轴可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴，故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、50或65【解析】

根据等腰三角形的特点分类讨论即可求解．【详解】∵是等腰三角形，①是底角时，则=；②是顶角时，则=；故答案为：50或65．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论．14、【解析】∵，，，且被墨迹覆盖的数在3至4之间，∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是.故答案为：.15、；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案为.点睛:此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.16、0.6x-3【解析】

本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1，得到y的表达式，最后把x的值代入方程求出y值．【详解】由已知方程3x−5y=15，移项得−5y=15−3x系数化为1得y=0.6x-3故答案为0.6x-3【点睛】此题考查解二元一次方程，解题关键在于掌握运算法则17、1【解析】

把x＝1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【详解】解：把x＝1代入方程，得：a+2＝3，解得：a＝1．故答案是：1．【点睛】考核知识点：解一元一次方程.掌握方程一般解法是关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)甲商品每件进价为30元，乙商品每件进价为70元；(2)最大的进货方程是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润为1200元．【解析】

(1)设甲商品每件进价为x元，乙商品每件进价为y元，根据甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲商品3件和乙商品2件共需230元，列出方程求解即可；(2)根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．【详解】解：(1)设甲商品每件进价为x元，乙商品每件进价为y元，解得：∴甲商品每件进价为30元，乙商品每件进价为70元．(2)设购买甲种商品a件，获利为w元，∵，解得：，当a=80时，w取得最大值，所以w=1200，∴最大的进货方程是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润为1200元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题的条件．19、（1）见解析；（2）；；【解析】

(1)在坐标系中直接读出点的坐标即可，再由所读数值发现坐标之间的特征；(2)由上问所得结论可求解a、b的值.【详解】由图象可知，点，点，点，点，点，点；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；由可知，，，解得，．【点睛】本题考查了图形在坐标系中的旋转，根据坐标系中点的坐标确定旋转特点，从而确定旋转前后对应坐标之间的关系是解题关键.20、(1)每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.【解析】

(1)设每辆小客车能坐x人,每辆大客车能坐y人根据题意可得等量关系:2辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=85人;3辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=150人,根据等量关系列出方程组,再解即可(2)①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400,然后求出整数解即可;②根据①所得方案和小客车每辆租金300元,大客车每辆租金500元分别计算出租金即可【详解】(1)设每辆小客车能坐人，每辆大客车能坐人，据题意；，解得：，答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①由题意得：，∴，∵、为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：(元)，方案二租金：(元)，方案三租金：(元)，∴最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程21、（1）；（2）6；（3）-1【解析】

（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，把代数式化简即可；（3）根据不等式2ax+x＞2a+1