福建省莆田砺志国际学校2022-2023学年数学七下期末调研模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A．含有45°角的两个直角三角形 B．腰相等的两个等腰三角形C．边长相等的两个等边三角形 D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形2．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A．(x+2y)(x-2y)=x2C．a2-4ab+4b2=（a-2b）2 D．ax+ay+a=a（x+y）4．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．05．在，，π，，0，，，0.373773这八个数中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB于E①DE=DC②BE=BC③AD=DC④ΔBDE≅ΔBDCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列运算正确的是（）A．m2•m3=m6B．（a2）3=a5C．（2x）4=16x4D．2m3÷m3=2m8．如果a＜b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＜b2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．a﹣1＞b﹣19．在平移过程中，下列说法错误的是A．对应线段一定相等 B．对应线段一定平行C．周长和面积保持不变 D．对应边中点所连线段的长等于平移的距离10．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A． B． C．2 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．12．若两个方程19+x=2x，21+x=2x+1的解都是关于x的不等式组的解，则m的取值范围是______．13．如图，相邻两线段互相垂直，甲、乙两人同时从点A处出发到点C处，甲沿着“A→B→C”的路线走，乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走，若他们的行走速度相同，则甲、乙两人谁先到C处？_____．14．当__________时，分式没有意义．15．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集为____．16．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：已知x3＝10648，且x为整数∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位数∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位数字一定是_____；∴x＝______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2800名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在这个问题中，有以下说法：①2800名学生是总体；②200名学生的成绩是总体的一个样本；③每名学生是总体的一个个体；④样本容量是200；⑤以上调查是全面调查.其中正确的说法是(填序号)(2)统计表中m=，n=；(3)补全频数分布直方图；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为优等，请你估计该校参加本次比赛的2800名学生中成绩是优等的约为多少人？18．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？19．（8分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.⑴排球和足球的单价各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪几种购买方案？20．（8分）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？21．（8分）某公司有A、B两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.

A型号客车B型号客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)600450(1)求A、B两种型号的客车各有多少辆?

(2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.

①求最多能租用多少辆A型号客车?

②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.22．（10分）已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标.（1）点在轴上；（2）点的纵坐标比横坐标大3；（3）点到轴的距离为2，且在第四象限.23．（10分）如图，已知线段、，请用尺规作等腰，使底边长为，边上的高为（不写作法，保留作图痕迹）.24．（12分）在平面直角坐标系中，已知，，且，的面积为3.（1）直接写出，，.（2）如图①，设交轴于，交轴于点，、的角平分线交于点，求的大小.（3）如图②，点是延长线上动点，轴于点，平分，直线于，交于点，平分交轴于点，求的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．【详解】解：A、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；B、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；C、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、B【解析】

应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P在第二象限。故选：B.【点睛】此题考查点的坐标，难度不大3、C【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.【详解】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.4、D【解析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞1，c-a-b＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=1．故选D．考点：三角形三边关系．5、B【解析】【分析】解题根据：无理数：无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．逐个分析即可.【详解】根据无理数定义可知，无理数有：；根据有理数定义可知，有理数有：.所以，无理数有3个.故选B.【点睛】本题考核知识点：无理数定义.解题的关键是理解好无理数的条件，就是只能化为无限不循环小数的数.6、C【解析】

根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正确；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；

∴BE=BC，故②正确；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③错误；

故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7、C【解析】试题解析：∵m2•m3=m5，∴选项A不正确；∵（a2）3=a6，∴选项B不正确；∵（2x）4=16x4，∴选项C正确；∵2m3÷m3=2，∴选项D不正确．故选C．8、C【解析】

利用反例对A进行判断；利用不等式的性质对B、C、D进行判断．【详解】解：若a＝﹣1，b＝0，则a2＞b2，若a＜b，则a＜b，﹣2a＞﹣2b，a﹣1＜b﹣1．故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、B【解析】

根据图形平移的基本性质判断即可．【详解】平移不改变图形的形状和大小；平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，A、对应线段一定相等，正确；B、对应线段不一定平行，错误；C、周长和面积保持不变，正确；D、对应边中点所连线段的长等于平移的距离，正确；故选：B．【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10、B【解析】

根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，

∴正方形的边长为．

故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、15【解析】

分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值．详解：∵当y=127时，解得：x=43；当y=43时，解得：x=15；当y=15时,解得不符合条件．则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.12、18≤m＜1．【解析】

解不等式组得出x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组解的确定可得答案．【详解】解；解不等式①，得：x，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式组的解集为x≤m+2．方程19+x=2x的解为x=19，方程21+x=2x+1的解为x=20，所以m的取值范围是18≤m＜1．故答案为：18≤m＜1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是解一元一次不等式、一元一次方程的能力.13、甲、乙两人同时达到【解析】

根据平移的性质可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，从而可得出问题的答案．【详解】由平移的性质可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI，∴他们的行走的路程相等，∵他们的行走速度相同，∴他们所用时间相同，故答案为：甲、乙两人同时达到.【点睛】本题考查了平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解题的关键．14、【解析】

利用分式有意义的条件以及二次根式意义的条件，分析得出式子没有意义时x满足的不等式，求解即可．【详解】解：分式没有意义，则x−1≤0，解得：x≤1．故答案为：≤1．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，正确掌握分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数非负是解题关键．15、x＞﹣1．【解析】

根据a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根据﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，根据题意把新定义的运算转换成实数运算是解题的关键.16、两；2；2；22【解析】

根据立方和立方根的定义逐一求解可得.【详解】已知，且为整数，，一定是两位数，的个位数字是，的个位数字一定是，划去后面的三位得，，的十位数字一定是，.故答案为：两、、、.【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)②④；(2)m=正正正正正正，n=70；(3)见解析；（4）700.【解析】

（1）根据全面调查，总体、个体、样本以及样本容量的定义对所给说法进行判断即可；（2）根据频数表示划记m，根据划记表示频数n即可；（3）根据（2）中n的值，补全频数分布直方图即可；（4）用样本中优等的百分比乘以参赛的总人数即可得解.【详解】(1)①2800名学生的成绩是总体，故①说法错误；②200名学生的成绩是总体的一个样本，正确；③每名学生的成绩是总体的一个个体，故③说法错误；④样本容量是200，正确；⑤以上调查是抽样调查，故⑤说法错误.故填②④；(2)m=正正正正正正，n=14×5=70；(3)频数分布直方图如图所示，（4）该校参加本次比赛的2800名学生中成绩“优”等的约有：．【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．18、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【解析】

（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．19、(1)排球单价是50元，则足球单价是1元；(2)有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个.②购买排球10个，购买足球8个.【解析】

（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=10元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解．【详解】（1）设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：500x解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=1．答：排球单价是50元，则足球单价是1元；（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+1n=1200，整理得：m=24﹣85n∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；∴有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个；②购买排球10个，购买足球8个．20、有12个椅子，4个凳子．【解析】

可设有x个椅子，y个凳子，根据等量关系：有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，列出方程组求解即可．【详解】解：设有x个椅子，y个凳子，依题意有：，解得：，答：有12个椅子，4个凳子．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．21、（1）A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．（2）①最多能租用6辆A型号客车；②因此租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车最省钱．【解析】

（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得等量关系：①A、B两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8-m）辆，由题意得不等关系：A的总租金+B的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可；②根据题意可得不等关系：A的总载客人数+B的总载客人数≥305，根据不等关系，列出不等式，再解可得m的范围，再结合①中m的范围，确定m的值【详解】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得：，解得：，答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．（2）①设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8-m）辆，由题意得：600m+450（8-m）≤4600，解得：m≤，答：最多能租用6辆A型号客车；②由题意得：45m+30（8-m）≥305，解得：m≥，由①知，m≤，则＜m≤，∵m为非负整数，∴m=5，6，∴方案1，租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车；方案2，租用6辆A型号客车，租用2辆B型号客车；∵B型号租金少，∴多租B，少租A，因此租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车最省钱．【点睛】此题主要