初中数学几何知识点总结和题型归纳总复习

初中数学几何知识点总结和题型归纳总复习第1页/共331页

图形的初步认识

多姿多彩的图形

直线、射线、线段

角生活中的立体图形立体图形的三视图立体图形的展开图点、线、面、体直线射线线段线段的长短比较角的表示角度的转化角的比较角的平分线线段的长短比较余角、补角方位角第2页/共331页几何图形平面图形立体图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形线段，射线，直线角余角补角角的度量角的大小比较角平分线两点确定一条直线两点之间线段最短第3页/共331页3.1生活中的立体图形按柱、锥、球划分

(1)(2)是一类，是柱体

(3)（4）是锥体

(5)是球体第4页/共331页柱体锥体圆柱棱柱圆锥棱锥四棱柱六棱柱五棱柱三棱柱四棱锥五棱锥六棱锥三棱锥第5页/共331页四面体六面体八面体多面体可以按面数来分类，如下列图形中：

若围成立体图形的面是平的面，这样的立体图形又称为多面体认识多面体著名的欧拉公式：V+F-E=2第6页/共331页3.1画立体图形观察立体图三视图主视图左视图俯视图例1：画出以下立体图形的三视立体图形图第7页/共331页立体图形的表面展开图正方体长方体四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥第8页/共331页

归纳：正方体的表面展开图有以下11种。你能看出有什么规律吗？一四一型二三一型阶梯型第9页/共331页

当将这个图案折起来组成一个正方体时，数字____会与数字2所在的平面相对的平面上。6123453相对的面隔行或隔列第10页/共331页3.2点和线A点A用一个大写字母表示。

线线段直线射线学会区分没有第11页/共331页直线、射线、线段的比较名称线段射线直线图形aAlOCl

AB表示法线段AB、线段BA、线段a射线OC、射线l直线AB、直线BA、直线l延伸性无沿OC方向延伸向两方无限延伸端点个数210作图叙述连接AB以点O为端点作射线OC过A、B两点作直线ABB第12页/共331页下面的知识点你掌握了吗？知识点1：线段(1)线段的概念:它是直线的一部分,它的长度是有限的,它有两个端点.(2)线段的表示方法:可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示.(3)线段的画法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.第13页/共331页(4)线段的基本性质:两点之间线段最短.(5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.(6)线段的特点:有两个端点,不能向任何一方伸展,可以度量,可以比较长短.下面的知识点你掌握了吗？第14页/共331页知识点2：射线(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.(2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点;也可用一个小写字母表示.(3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量,不能比较长短.第15页/共331页知识点3:直线(1)直线的概念:把线段向两方无限延伸所形成的图形.(2)直线的表示方法:可用这条直线上的两个点表示,也可以用一个小写字母表示.(3)直线的基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.(4)直线的特点:没有端点,向两方无限延伸,不可度量,不能比较大小.第16页/共331页你能解决下列问题吗？1、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。ABC2、判断下列说法是否正确：（1）延长射线OA；（2）直线比射线长，射线比线段长；（3）直线AB和直线CD相交于点m；（4）A、B两点间的距离就是连结A、B两点间的线段。第17页/共331页3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这表明___________;用两个钉子把

细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明________________。4.如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到B点,因为那里有它的食物,而它饿得快不行了,怎么爬行路线最短?··AB过一点有无数条直线两点确定一条直线第18页/共331页5.计算(1)如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB-CD=_____.ABCD

l(2)如图，AC=8cm，CB=6cm,如果O是线段AB的中点，求线段OC的长度。ABCO11cm第19页/共331页（3）已知AB=16cm，C是AB上一点，且AC=10cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。(5)已知线段AC和线段BC在同一直线上，若AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段AC的中点与线段BC中点之间的距离。8cm4cm或1.6cm第20页/共331页探究一、有关距离问题1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定?aAB··第21页/共331页2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.····ABCD第22页/共331页3.如图,蚂蚁在圆锥底边的点A处,它想绕圆锥爬行一周后回到点A处,你能画出它爬行的最短路线吗?A第23页/共331页(4).如图所示,洋河酒厂有三个住宅区A、B、C各分别住有职工30人、15人、10人,且这三个区在酒家大道上(A、B、C)三点共线,已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在_____区.ABC第24页/共331页探究二:画一画，数一数，再找规律1.在平面内有n个点(n≥3),其中没有任何三个点在一条直线上,如果过任意两点画一条直线,这n个点可以画多少条直线?2.一条直线将平面分成两部分,两条直线将平面分成四部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?n(n-1)/27部分，11部分，(n2+n+2)/2第25页/共331页3.2线段的长短比较1.度量法2.叠合法用尺规法作一条线段等于已知线段。3.线段中点的定义和简单作法。●●●ACB或AB=2AC=2CB第26页/共331页3.3角用一个大写字母表示点，用二个大写字母表示线，用三个大写字母表示角，CAB∠ABCo∠O1∠1角的表示方法ɑ∠ɑ第27页/共331页角度的转化：

1°=60′1′=60〞1°=3600〞角度的加减：1.同种形式相加减；2.度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒3.超60进一；减一成60第28页/共331页3.4角的比较2叠合法1度量法∠ABC=∠DEF∠ABC<∠DEF∠ABC>∠DEF用尺规法作一个角等于已知角。第29页/共331页角的平分线1、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．2、几何语言表达：∵OC是∠AOB的平分线OABC12∴∠1＝∠2＝∠AOB或∠AOB＝２∠１＝２∠２21第30页/共331页角的特殊关系

2、∠１与∠２互补，∠１是∠２的补角，∠２是∠１的补角．∠１＋∠２＝18０°1、∠１与∠２互余，∠１是∠２的余角，∠２是∠１的余角．∠１＋∠２＝９０°１）两个角成对出现２）只考虑数量关系，与位置无关．结论:同角(等角)的余角（补角）相等。第31页/共331页方向角：1、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。2、北偏东45°通常叫做东北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏东45°通常叫做东南方向，南偏西45°通常叫做西南方向。3、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。第32页/共331页60°东西南北练习：画出表示下列方向的射线：（1）北偏西30°（2）北偏东50°（3）西南方向OA第33页/共331页经过两点有一条直线并且只有一条直线。我们可以用下列方式表示直线：表示：①用两个大写英文字母表示，直线

AB(或直线BA)ABl表示：②用一个小写英文字母表示，直线

l第34页/共331页OA表示：①用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后，射线OA。l②用一个小写字母表示，射线l第35页/共331页AB表示：用两个端点的大写字母表示线段AB(或线段BA)a表示：用一个小写字母表示，线段a第36页/共331页1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。3、线段中点的定义和运用。4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。第37页/共331页角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。公共端点顶点射线射线边边第38页/共331页CAB角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。第39页/共331页角的表示方法OABOαO1记作：∠AOB或∠BOA

或∠O记作∠α记作∠1第40页/共331页OABA1O1B1

用尺规画角●你能利用圆规“造出”一个量角器吗？●你能利用圆规“卡出”点吗？第41页/共331页

用尺规画角OABCDGEFH圆规的作用：

“造出”

一个量角器;

“卡出”

角的大小.

直尺的作用：

画射线

第42页/共331页OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（

有关概念：邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。第43页/共331页两条直线相交有且只有一个交点ABCDO123(((对顶角相等邻补角互补1.相等的角不一定是对顶角2.邻补角之和等于180°，它们的位置相邻，数量上互补。

对顶角的性质:第44页/共331页定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线（直线），它们的交点叫做垂足．第45页/共331页直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．第46页/共331页点到直线的距离如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。lA..B线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。(垂线段)第47页/共331页两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角第48页/共331页垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短第49页/共331页一.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。结论：在同一平面内，两直线的位置关系有平行与相交两种。

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）第50页/共331页平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何语言表达：cbaa//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）a//c,c//b(已知）第51页/共331页判定两条直线平行的方法：方法１：同位角相等，两直线平行．方法２：内错角相等，两直线平行．方法３：同旁内角互补，两直线平行．方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.第52页/共331页性质１：两直线平行，同位角相等．

性质２：两直线平行，内错角相等．

性质３：两直线平行，同旁内角互补．abc1234平行线的性质：第53页/共331页余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；今天我们学了什么？第54页/共331页∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质2112第55页/共331页两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等。判定定理性质定理条件结论条件结论内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补第56页/共331页

判断正确或者错误的句子叫做命题，

正确的命题称为真命题，

错误的命题称为假命题。

反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。例如：（1）你喜欢数学吗？（2）做线段AB=CD第57页/共331页

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1、羊有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、多边形的内角和等于180度；9、过点P做线段MN的垂线。是真命题不是是真命题是假命题不是是真命题是真命题是假命题不是第58页/共331页命题是由题设（或条件）和结论两部分组成

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项

用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例如，“两个三角形的三条边相等”是题设，“两个三角形全等”是结论。第59页/共331页

命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能在下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?(1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。如果两个角是对顶角，那么它们就相等。第60页/共331页

命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能在下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?(3)全等三角形的对应边相等；如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等。(4)平行四边形的对边相等；如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等。第61页/共331页公理与定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理“全等三角形的对应角、对应边分别相等”

“直角三角形的两个锐角互余”公理定理第62页/共331页二、相交线与平行线第63页/共331页知识结构

相交线平面内直线的位置关系平行线两条直线相交两条直线被第三条直线所截邻补角对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线距离

同位角内错角同旁内角平行公理平移条件性质第64页/共331页三线八角ABCDEF12345678同位角是：∠1和∠8；∠2和∠7；∠3和∠6；∠4和∠5.内错角是：∠1和∠6；∠2和∠5.同旁内角是：∠1和∠5；∠2和∠6.第65页/共331页一、知识回顾

平行线的判定：

1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、平行于同一条直线的两条直线平行。（平行线的传递性）

5、垂直于同一条直线的两条直线平行。第66页/共331页一、知识回顾

平行线的性质：

1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。

第67页/共331页1.如图,直线EF过点A,D是BA延长线上的点,具备什么条件时,可以判定EFBC?为什么?BCEFDA第68页/共331页4、如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（）

(A)相等(B)互补

(C)相等或互余(D)相等或互补5、下列说法中，错误的是（）(A)两直线平行，同位角的平分线互相平行(B)两直线平行，内错角的平分线互相平行(C)两直线平行，同旁内角的平分线互相平行(D)两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直第69页/共331页二、填空1、（1）∠1的余角为28°，则∠1=

度；（2）一个角等于它的余角，则这个角的度数是_____；（3）一个角比它的余角的2倍大120，则这个角的度数为

；2、如图1，∠3与∠4是

角；∠1与∠3是

角；∠3与∠5是

角；∠3与∠7是

角。第70页/共331页3、如图2，是由两个相同的直角三角形ABC和FDE拼成的，则图中与∠A相等的角有

个，分别是

；∠1与∠A关系是

；∠2与∠1的关系是

；第71页/共331页如图8，4、①∠ACB与∠1是两条直线

和

被第三条直线

所截，构成的

角；②∠A与∠1是两条直线

和

被直线

所截的，构成的

角；③∠2和∠ACD是两条直线

和

被直线

所截，构成的

角；④∠B和∠BDE是两条直线

和

被直线

所截，构成的

角。第72页/共331页二、问题研讨

3.如图，不能判别AB∥CD的条件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠54.如图，已知AOB是一条直线，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则图中互补的角有几对？则其中互余的角有几对？B3对4对第73页/共331页1、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等，其中假命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个一、选择题：第74页/共331页1.如图，已知：∠1=∠2，∠1=∠B，

求证：AB∥EF，DE∥BC。

证明：由∠1=∠2（已知），根据：

.得AB∥EF.又由∠1=∠B（）.根据：同位角相等，两直线平行得

∥

.FAEDCB12内错角相等，两直线平行已知DEBC第75页/共331页2.如图，已知：∠1+∠2=180°，

求证：AB∥CD.证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3（对顶角相等）. ∠2=∠4（）

根据：等量代换

得：∠3+

=180°.根据：同旁内角互补，两直线平行得：

∥

.4123ABCEFD对顶角相等∠4ABCD第76页/共331页3.如图，已知：∠DAF=∠AFE，∠ADC+∠DCB=180°，求证：EF∥BC证明：由：∠DAF=∠AFE（） 根据：

.

得：AD∥

.

由：∠ADC+

=180°（已知）.

根据：

.

得：AD∥

.

再根据：

.

得：EF∥BCADBCFE已知内错角相等，两直线平行EF∠DCB同旁内角互补，两直线平行BC平行于同一直线的两条直线互相平行第77页/共331页4.如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°，

求证：EF∥GH.

证明：由：∠2=∠3（已知）

∠1+∠3=180°（）

根据：

.

得：∠1+∠2=180°.

根据：

.

得：

。231ABCDEFGH已知等量代换同旁内角互补，两直线平行EF∥GH第78页/共331页5.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，试说明AD∥BC.

证明：由BD平分∠ABC（已知），

根据：

.得：∠2=∠3.又由：∠2=∠1（已知）

根据：

.得：∠3=

.

根据：内错角相等，两直线平行.

得：

∥

.BACD123角平分线定义等量代换∠1ADBC第79页/共331页6.如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.

证明：由

（已知），

根据：两直线平行，内错角相等

得：∠ABD=

.

由AE∥BD（）.

根据：

.

得∠BDC=∠E.

再根据：等量代换

得：

=

.ABCEDAB∥CD∠BDC已知两直线平行，同位角相等∠ABD∠E第80页/共331页7.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD.

证明：由AC∥DE（已知），

根据：两直线平行，内错角相等.

得∠ACD=

.

又由∠1=∠2（已知）.

根据：

.

得∠1=∠ACD.

再根据：

.

得

∥

.ADBE12C∠2等量代换内错角相等，两直线平行ABCD第81页/共331页8.如图，已知：AB∥CD，∠1=55°∠2=80°，求∠3的度数.123ABCEFD第82页/共331页9.如图，已知：AB∥CD，∠A=70°∠DHE=70°,求证：AM∥EFFMEABCDHG第83页/共331页10、推理填空，如图③∵∠B＝＿＿＿；∴AB∥CD（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；∵∠DGF＝＿＿＿；∴CD∥EF（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；∵AB∥EF；∴∠B＋＿＿＿＝180°（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）；

第84页/共331页11、如图：（1）∵EF∥AB，（已知）∴∠1=

（）；（2）∵∠3=

（已知）

∴AB∥EF（）；（3）∵∠A=

（已知）

∴AC∥DF（）；

（4）∵∠2+

＿＿=1800（已知）

∴DE∥BC（）；

（5）∵AC∥DF（已知）

∴∠2=

（）；（6）∵

EF∥AB（已知）

∴∠FCA+

=1800（）；

第85页/共331页BADC12、如图，已知∠A与∠D互补，可以判定哪两直线平行？∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？21EDCAB344、如图，由下列条件可以判定图中哪两条直线平行，说明理由。（1）若∠1=∠B，则AD∥_____BC（3）若∠1=∠D，则AB∥_____（4）若∠2+∠3+∠B=180°

，则_____∥_____（2）若∠3=∠4，则BC∥_____ADCDADBC第86页/共331页13、已知：如图，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内证明：∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠AED（）∵∠1=∠2（已知）∴∠

=∠

（）∴AE∥DC（）两直线平行，内错角相等AED2等量代换内错角相等，两直线平行第87页/共331页14、如图：（1）∵EF∥AB，（已知）∴∠1=

（）；（2）∵∠3=

（已知）

∴AB∥EF（）；（3）∵∠A=

（已知）

∴AC∥DF（）；

（4）∵∠2+

＿＿=1800（已知）

∴DE∥BC（）；

（5）∵AC∥DF（已知）

∴∠2=

（）；（6）∵

EF∥AB（已知）

∴∠FCA+

=1800（）；

第88页/共331页3、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠

（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠

（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠

=∠

∴∠3=∠

（）∴AD∥BE（）第89页/共331页6、如图：（1）∵EF∥AB，（已知）∴∠1=

（）；（2）∵∠3=

（已知）

∴AB∥EF（）；（3）∵∠A=

（已知）

∴AC∥DF（）；

（4）∵∠2+

＿＿=1800（已知）

∴DE∥BC（）；

（5）∵AC∥DF（已知）

∴∠2=

（）；（6）∵

EF∥AB（已知）

∴∠FCA+

=1800（）；

第90页/共331页15、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠

（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠

（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠

=∠

∴∠3=∠

（）∴AD∥BE（）第91页/共331页(1).2006年东莞）能由△AOB平移而得的图形是哪个？ABCDEFO（2）（2006年四川省广安市）如图，AB∥CD，若∠ABE=120o∠DCE=35o，则∠

BEC=___ABECD中考题我能行!

第92页/共331页二、问题研讨

1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.相交B.平行C.相交或平行D.相交、平行或垂直2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，对顶角的对数为m，当三条直线不相交于一点时，对顶角的对数为n，则m与n的关系是（）A.m＞nB.m=nC.m＜nD.无法确定cB第93页/共331页1、如图,已知AB∥CD,则下列结论正确的是(

）①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°A.1个；Ｂ．２个；Ｃ．３个；Ｄ．４个．第94页/共331页2、如图,要得到DE∥BC,则需要满足的条件是()A.∠2+∠5=180°;B.∠3+∠5=180°;C.∠2=∠4;D.∠1=∠2.第95页/共331页5、如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是

.(填一个你认为正确的条件即可)6、如图所示，DE∥BC，DF∥AC，则图中与∠C相等的角有

个.第96页/共331页命题定义结构形式真假能够把一个命题写成”如果…那么…’的形式判断一件事情的语句，叫做命题题设、结论“如果…那么…”★命题★第97页/共331页（1）同角的补角相等；（2）等角的余角相等；（3）互补的角是邻补角；（4）对顶角相等；5.说出下列命题的题设与结论：第98页/共331页课堂练习1、下列命题是真命题的有（）A、相等的角是对顶角B、不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等D、有公共顶点的角是对顶角E、邻补角的和一定是180度F、互补的两个角一定是邻补角G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了那么另外三个角的大小就确定了

C、E、G

第99页/共331页6.下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，则∠AOD=________

B1800-αABCDO第100页/共331页8.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，你能说明∠P的度数吗？为什么？第101页/共331页3、如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.第102页/共331页如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F第103页/共331页如图，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB与M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数。第104页/共331页2、如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论(1)AB//CD；(2)AD//BC；(3)∠B=∠D；(4)∠D=∠ACB。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个ABCD12第105页/共331页3、如图,要得到DE∥BC,则需要满足的条件是()A.∠2+∠5=180°;B.∠3+∠5=180°;C.∠2=∠4;D.∠1=∠2.第106页/共331页4.如图,是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中,四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔,如果一个球按图中所示的方向被击出(球经过多次反射),那么球最后将落入的球袋是()A.1号袋B.2号袋

C.3号袋D.4号袋第107页/共331页9.如图，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？第108页/共331页10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC说明AB∥CD的理由。第109页/共331页8、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。第110页/共331页9、求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。第111页/共331页8、已知：如图D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DE∥BA，DF∥CA求证：∠FDE=∠A第112页/共331页三、解答题：如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？GHPGH第113页/共331页如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F第114页/共331页如图，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB与M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数。第115页/共331页已知：AB∥CD。试探索①∠A、∠C与∠AEC之间的关系；②∠B、∠D与∠BFD之间的关系。ABCDEF几何之旅1234l第116页/共331页2、AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，并请你从所得四个关系式中任意选一个说明理由.第117页/共331页1、如图，折线APB是夹在两平行线a和b之间的一条折线.(1)试探求∠α与∠β、∠γ之间的关系；(2)试改变问题中的某些条件时，又有怎样的结论呢？能力拓展第118页/共331页（1）如图①，AD∥BC，试问∠2与∠1、∠3的关系是什么？为什么？①②③（3）如图③，AD∥BC，你又有什么发现？（2）如图②，AD∥BC，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5哪个大？？为什么？第119页/共331页已知AB∥DC，∠B=80°，∠D=140°，求∠BCD的度数。第120页/共331页1．如图AB∥CD，∠1=140º，∠2=90º，则∠3的度数是()A．40ºB．45ºC．50ºD．60º练一练：第121页/共331页2．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A．∠α＋∠β＋∠γ＝360°B．∠α－∠β＋∠γ＝180°C．∠α＋∠β－∠γ＝180°D．∠α＋∠β＋∠γ＝180°

第122页/共331页第123页/共331页第124页/共331页第125页/共331页第126页/共331页第127页/共331页第128页/共331页第129页/共331页第130页/共331页2、已知∠AOB及两边上的点M、N（如图）请用尺规分别过点M、N作OB、OA的平行线，不写作法，保留作图痕迹。尺规作图：第131页/共331页3、辨析与比较：如图，是两块相同的三角尺拼接成的一个图形，请找出图中互相平行的边。A1BCDAC1ABCD∠BA1C=∠DC1AAB∥CD∠AC1B=∠DA1CA1D∥BC1若其中一块三角尺沿着重合的边向下滑动（如图所示），原来平行的边还平行吗？你知道其中的道理吗？第132页/共331页ABCDE1F24、操作与解释：数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？

第133页/共331页5、探索与思考：有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠时，∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。ABC1234EF第134页/共331页第135页/共331页第136页/共331页第137页/共331页第138页/共331页8、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。第139页/共331页三角形的初步知识第140页/共331页三角形的性质（1）边上的性质：三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边（2）角上的性质：三角形三内角和等于180度三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和第141页/共331页辨一辨：1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”)（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）不能不能能能直角三角形钝角三角形2、三角形按内角的大小分为三类：①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形。根据下列条件判断它们是什么三角形？（1）三个内角的度数是1:2:3（）（2）两个内角是50°和30°（）第142页/共331页c3、三角形的两边长分别是3和5，第三边a的取值范围（）

A、2≤a＜8B、2＜a≤8C、2＜a＜8D、2≤a≤84、以下各组线段，能组成三角形的是（）A.2cm,2cm,4cmB.3cm,6cm,8cmC.2cm,3cm,6cmD.4cm,6cm,11cmB第143页/共331页5、在△ABC中，若∠A=54°，∠B=36°，则△ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形C6、如图,在△ABC，∠A=75°∠B=45°则∠ACD=_______120。第144页/共331页

（第8题）（第9题）8、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=

度9、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B=

度，∠C=

度7或910050607、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是

______第145页/共331页ACOBl∴CA=CB点C在上

5、∵是线段AB的中垂线，线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。1、三角形的中线的概念2、三角形的角平分线的概念3、三角形的高线的概念4、线段的中垂线的概念第146页/共331页ABCP∴PB=PCPB⊥AB,PC⊥AC,

６、∵点P是∠BAC的平分线上的一点且角平分线上点到角两边距离相等.注意第147页/共331页2、如图,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,则∠ECF的度数=______度.BCDFEA3.在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AC=3，△ABD和△ACD的周长的差是2，你能求出AB的长吗？练一练:901或51、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的是（）A、中线B、高线C、角平分线D、边上的中垂线A第148页/共331页5、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。已知∠ABC=600，∠ACB=700,求∠ACE，∠BDC的度数。400800ABCEDF4.如图，AD、BF都是△ABC的高线，若∠CAD=30度，则∠CBF=______度。30第149页/共331页6、如图在△ABC，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D。若DC=3，则点D到AB的距离是_________。E37、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm,△ABD的周长是9cm,则△ABC的周长是_______.ABCDE15cm第150页/共331页8、如图，已知△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE=

；

1509、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=40°求∠BOC度数．1100第151页/共331页改变条件：1、如图，BE、CF是△ABC的外角平分线，∠A=40°求∠BOC度数．7002、如图，BE、CF分别是△ABC的内角与外角平分线，∠A=40°求∠BOC度数．200第152页/共331页全等图形：全等三角形：基础知识能够完全重合的两个图形能够完全重合的两个三角形第153页/共331页三角形全等的判定方法（1）边边边公理（SSS）（2）边角边公理（SAS）三边对应相等的两个三角形全等两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（3）角边角公理（ASA）两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等（4）角角边公理（AAS）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等第154页/共331页全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应线段相等；全等三角形的面积相等。全等三角形的性质：第155页/共331页平移类旋转类翻转类第156页/共331页综合类第157页/共331页ABCD1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；2、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDDCBSASDCBDCAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C第158页/共331页3、判断题：（1）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.（）（2）有三角对应相等的两个三角形全等。（）（3）成轴对称的两个三角形全等。（）（4）面积相等的两个三角形全等。（）（5）含有60°角的两个直角三角形全等。（）第159页/共331页4、如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。DCAB或∠BAC=∠DACBC=CD或∠B=∠D5、如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别为AB、AC上的点，且AE=AF，BF与CE相交于点O。AOFEBC（1）图中有哪些全等的三角形？△EBC≌△FCB（SSS）△EBO≌△FCO（AAS）（2）图中有哪些相等的线段？（3）图中有哪些相等的角？第160页/共331页6、如图1，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，BE=______

图1

图27、如图2，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______8、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D20°5cm3cmODBECA12第161页/共331页阅读下题及其说理过程：已知：如图，Ｄ是⊿ＡＢＣ中ＢＣ边上的中点，ＥＢ＝ＥＣ，∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＥ，说明∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥ的理由。解：在ＡＥＢ和ＡＥＣ中ＥＢ＝ＥＣ∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＥＡＥ＝ＡＥ∴⊿ＡＥＢ≌∠ＡＥＣ∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＥABCDE问：上面说理过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的推理过程．第162页/共331页例1、已知如图，AB＝AC，AO平分∠BAC，请说明(1)△ABO≌△ACO；（2）DO＝EO的理由.ABCODE1234解（1）∵AO平分∠BAC∴∠1=∠2（已知）（角平分线定义）在△ABO和△ACO中AB=ACAO=AO（已知）（公共边）∴△ABO≌△ACO（SAS）（2）∵△ABO≌△ACO∴∠B=∠COB=0C（全等三角形的对应角、对应边相等）∠1=∠2在△BOD和△COE中∠3=∠4OB=0C∠B=∠C（对顶角相等）∴△BOD≌△COE（ASA）∴DO=EO（全等三角形的对应边相等）第163页/共331页例2、如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B与∠C的关系，并说明理由。ABCD解：∵ＡＤ是△ＡＢＣ的高∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ在△ＡＢＤ和△ＡＣＤ中，∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣＡＤ＝ＡＤ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ∴∠Ｂ＝∠Ｃ第164页/共331页CBDEΔCBD≌ΔABEACB=ABSSBD=BEA∠CBD=∠ABE∠EBD-∠EBC=∠ABC-∠EBC∠EBD=∠ABC=60°例3、如图，已知:ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE的延长线上。求证：ΔCBD≌ΔABE第165页/共331页ABCDE变式1、如图，已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE的延长线上。求证：BD+DC=AD第166页/共331页ACDEBΔCBD≌ΔABE

∠CBA+∠DBA=∠EBD+∠DBA∠CBA=∠EBD=60°CB=ABDB=EB∠CBD=∠ABE变式2、如图，已知：点C、B、E在同一条直线上，ΔABC和ΔBDE是等边三角形。求证：ΔCBD≌ΔABE

第167页/共331页ACDEBGH变式3、如图，已知△ABC和△DEB等边三角形。C，B，E在一条直线上求证：BG=BH。第168页/共331页例4、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。ABCDEF第169页/共331页BAFCDE1、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明∠EFD=∠BCA的理由。2、如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于点O，则图中必定全等的三角形有（）

A.2对B.3对

C.4对D.6对AODCB12C巩固练习：第170页/共331页ACBOD3.如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则∠B=∠C,请说明理由.（提示：连结AD）4.如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线，DE是△ABD的高线，∠C=90度。若DE=2，BD=3，求线段BC的长。BDEAC第171页/共331页5、如下图，已知△ABC中，DE是BC边上的中垂线，若AC=5，EC=2，△ADC的周长是13，求△ABC的周长。ABCDE6、如上图，EF是AB的中垂线，分别延长BE、AE至D，C，使DE=CE，则AD与BC相等吗?请说明理由。ABCDEF第172页/共331页ABCDE7、如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，若△ABC的面积是8，求△DEC的面积。8、如上图，△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若BD:CD=2:3，DE:AE=1:4，△ABC的面积是8，求△DEC的面积。ABCDE第173页/共331页要想知道一个池塘的两岸上最远两点之间的距离，没有船，且不能直接去测量。如果只用绳子和尺子，怎样才能测出它们之间的距离呢？它们之间有多远呢？方案设计AB第174页/共331页ABCED

ABC≌

DEC（SAS）AB

=

DE

在ABC与DEC中，AC

=

DC∠ACB=∠DCEBC

=

EC先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。方案一第175页/共331页△

ACD≌△CAB(SAS)AB＝CD方案二BCAD12∠1=∠2AD=CBAC=CA解:连结AC，由AD∥CB，可得∠1＝∠2在△ACD与△CAB中如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长第176页/共331页方案三如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。BADC解:在Rt

ADB与Rt

CDB中

ADB≌

CDB(SAS)∴BA=BCBD=BD∠ADB=∠CDBCD=AD第177页/共331页1、已知钝角△ABC，求作：（1）AC边上的中线；（2）∠C的角平分线；（3）BC边上的高。ABC作图类：第178页/共331页2、已知线段a、b、c，作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。acb第179页/共331页3、已知线段a、b、∠α，作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠