2019版高考数学二轮复习考前强化练5解答题组合练(A)文

考前加强练5解答题组合练(A)1.已知数列{an}是等差数列,且a1,a2(a1<a2)分别为方程x2-6x+5=0的两根.求数列{an}的前n项和Sn;在(1)中,设bn=,求证:当c=-时,数列{bn}是等差数列.2.(2018河南洛阳三模,文17)设正项数列{an}的前n项和Sn知足2=an+1.求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.3.(2018河北唐山三模,文19)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,∠BAC=∠PAD=∠PCD=90°.求证:平面PAB⊥平面ABCD;若AB=AC=2,PA=4,E为棱PB上的点,若PD∥平面ACE,求点P到平面ACE的距离..(2018山东潍坊一模,文18)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=4,AB=BC=2,AC=2,点M是棱AA1上不一样于A,A1的动点.证明:BC⊥B1M;(2)若∠CMB1=90°,判断点M的地点并求出此时平面MB1C把此棱柱分红的两部分几何体的体积之比.25.(2018河北唐山三模,文20)已知点A,B分别是x轴,y轴上的动点,且|AB|=3,点P知足=2,点P的轨迹为曲线Γ,O为坐标原点.求Γ的方程;设点P在第一象限,直线AB与Γ的另一个交点为Q,当△POB的面积最大时,求|PQ|.312222的圆心为点M.6.已知抛物线C:x=y,圆C:x+(y-4)=1求点M到抛物线C1的准线的距离;(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点,若过M,P两点的直线l垂直于AB,求直线l的方程.参照答案考前加强练5解答题组合练(A)1.(1)解解方程2-650得其两根分别为1和5,xx+=a1,a2(a1<a2)分别为方程x2-6x+5=0的两根,a1=1,a2=5,∴等差数列{an}的公差为4,∴Sn=n·1+×4=2n2-n.(2)证明当c=-时,bn==2n,∴bn+1-bn=2(n+1)-2n=2,{bn}是以2为首项,公差为2的等差数列.2.解(1)①当n=1时,由2=a1+1,得a1=1.4当≥2时,由已知,得4(2②1),nn∴S=,4n-1两式作差,得(a+a)(a-a-2)=0,nn-1nn-1又因为{an}是正项数列,因此an-an-1=2.∴数列{n}是以1为首项,2为公差的等差数列,n21.a∴a=n-∵bn===,∴Tn=b1+b2++bn=1-+++=1-<.∵数列{Tn}是递加数列,当n=1时Tn最小,T1=,∴Tn∈.3.(1)证明∵底面ABCD是平行四边形,∠BAC=∠PAD=∠PCD=90°,∴CD⊥PC,CD⊥AC,∵AC∩PC=C,∴CD⊥平面PAC,则CD⊥PA,又PA⊥AD,AD∩CD=D,则PA⊥平面ABCD,∵PA?平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABCD.解由(1)知PA⊥底面ABCD,∴V=S×PA=×××=,P-ABC△ABC224连结BD交AC于O,连结EO,∵PD∥平面ACE,∴EO∥PD.∵O是BD的中点,∴E是PB的中点,∴VE-ABC=S△ABC×PA=,∴VP-EAC=VP-ABC-VE-ABC=.5在Rt△PAB中,AE=PB=,∵AC⊥AB,AC⊥PA,PA∩AB=A,∴AC⊥平面PAB,∴AC⊥AE,∴S△EAC=×2×.设点P到平面的距离为,则P-EAC×h=,∴h=.ACEhV=即点P到平面的距离为.ACE2224.(1)证明在△ABC中,∵AB+BC=8=AC,∴∠ABC=90°,∴BC⊥AB,⊥1,1∩,∵BCBBBBAB=B∴BC⊥平面ABB1A1,又B1M?平面ABB1A1,∴BC⊥B1M.(2)解当∠CMB=90°时,设AM=t(0<t<4),∴AM=4-t,11则在Rt△中,228,MACCM=t+12212122同理:BM=(4-t)+4,BC=16+4=20,据BC=M+MC,t2+8+(4-t)2+4=20,整理,得t2-4t+4=0,∴t=2,故M为AA1的中点.此时平面MB1C把此棱柱分红两个几何体为:四棱锥C-ABB1M和四棱锥B1-A1MCC1.由(1)知四棱锥C-ABB1M的高为BC=2,×2=6,∴×6×2=4.又V柱=2×4=8,∴=8-4=4,故两部分几何体的体积之比为1∶1.5.解(1)设A(x0,0),B(0,y0),P(x,y),∴=(x,y-y0),=(x0-x,-y),=2,(x,y-y0)=2(x0-x,-y).x=2x0-2x,y-y0=-2y.6x0=x,y0=3y.∵|AB|=3,∴9=.x2+9y2=9.∴+y2=1.当点P在第一象限时,设P的坐标为(m,n),m>0,n>0.222则+n=1,即m+4n=4.由(1)知,点B的坐标为(0,3n),则△POB的面积S=·m·3n=·m·2n≤,当且仅当2422,即m=,n=时,取等号,m=n=此时△POB的面积获得最大值,此时P的坐标为,B的坐标为0,,则AB的方程为y=-x+,代入+y2=1得5x2-12x+14=0,由PQ得Q,则Q的坐标为,则|PQ|=.x·x=x=6.解(1)由题意可知,抛物线的准线方程为y=-,因此圆心(0,4)到准线的距离是.M(2)设(0,),(1,),(2,),由题意得x0≠0,x0≠±1,x1≠2PxAxBxx.设过点P的圆C2的切线方程为y-=k(x-x0),7即y=kx-kx0+.①则2)k+(2=-k+x---=.0设PA,PB的斜率为k,k(k≠k),则k,k2是上述方程的两根,因此12121k1+k2=,k1k2=.220=0,将①代入