20182019学年九年级数学上册第四章图形相似《图形相似相似图形性质》知识讲解例题演练

图形的相像及相像图形的性质——知识解说【学习目标】1、认识比率线段的观点及有关性质，明确相像比的含义并能灵巧运用比率的性质进行运算求值；2、能经过生活中的实例认识图形的相像，能经过察看直观地判断两个图形能否相像以及相像图形的性质.【重点梳理】重点一、相像图形1.定义：拥有同样形状的图形称为相像图形.重点解说：相像图形对应线段的比叫相像比；相像图形的周长比等于相像比；3）相像图形的面积比等于相像比的平方.重点二、比率线段1．两条线段的比：在使用同一长度单位的状况下，表示两条线段长度的数值的比，叫做这两条线段的比2．成比率线段：

.关于四条线段a、b、c、d，假如此中两条线段的比与另两条线段的比相等，如我们就说这四条线段是成比率线段，简称比率线段．3．比率的基天性质：

a:b=c:d，假如

b

c

,那么

ad=bc.ad重点解说：1）a，b，c，d叫做这个比率的项，a，b叫做比率外项，b，c叫做比率内项.2）若a:b=b:c，则b2=ac（b称为a,c的比率中项）4．比率的性质：（1）合分比性质：假如ac,那么abcd；bdbd（2）等比性质：假如ac......m（b+d++n≠0），那么ac......ma.bdnbd......nb【典型例题】种类一、比率线段1.以下四组线段中，成比率线段的有（）A．3cm、4cm、5cm、6cmB．4cm、8cm、3cm、5cmC．5cm、15cm、2cm、6cmD．8cm、4cm、1cm、3cm【答案】C.【分析】四个选项中只有，应选C.【总结升华】依据成比率线段的定义.贯通融会：【变式】判断以下线段a、b、c、d是不是成比率线段：(1)a=4，b=6，c=5，d=10；(2)a=2，b=，c=，d=．【答案】(1)∵，，∴，∴线段a、b、c、d不是成比率线段．(2)∵，，∴，∴线段a、b、c、d是成比率线段．已知线段a、b、c知足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比率中项，求x的值．【答案】解：（1）∵a：b：c=3：2：6，∴设a=3k，b=2k，c=6k，又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，∴a=6，b=4，c=12；（2）∵x是a、b的比率中项，2∴x=ab，2∴x=4×6，∴x=26或x=-26（不合题意，舍去），即x的值为26．【总结升华】此题考察了比率线段及其有关计算，注意利用代数的方法解决较为简易．3.已知x2，则2xy=．y3x3y【思路点拨】由x2，则可设x=2k，y=3k，而后把x=2k，y=3k代入原式进行分式的运算y3即可．【答案与分析】解：∵x2，y3∴设x=2k，y=3k，∴原式=4k3k1．2k9k112故答案为1．11【总结升华】此题考察了比率性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．贯通融会：【变式】已知xyz≠0且xyzxyz=k，求k的值．zyx【答案】解:∵xyz≠0x≠0，y≠0，z≠0，①当x+y+z≠0时，∵xyzxyz=k，zyxk=2;②当x+y+z=0时，x+y=-z,z+x=-y,y+z=-x,k=-1.综上所述，k=2或-1.种类二、相像图形指出以下各组图中，哪组必定是相像形__________：两个腰长不等的等腰三角形两个半径不等的圆两个面积不等的矩形两个边长不等的正方形【思路点拨】要注意：（1）相像图形就是指形状同样，但大小不必定同样的图形；2）假如两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相像多边形．【答案】(2)(4).【分析】(1)等腰三角形的形状不必定同样，所以两个腰长不等的等腰三角形不必定相像；中面积不等的两个矩形，固然它们的边数同样，对应角相等，但对应边的比不必定相等，所以没法确立它们必定相像；(2)(4)中两个半径不等的圆与两个边长不等的正方形都是形状完整同样的图形，是相像形.【总结升华】辨别两个图形是不是相像形，能够从形状来辨别，关于多边形，也能够用“对应角相等，对应边的比相等”来辨别.贯通融会：【变式】如图，左侧是一个横放的长方形，右侧的图形是把左侧的长方形各边放大两倍，并直立起来此后获得的，这两个图形是相像的吗？3【答案】这两个图形是相像的，这两个图形形状是同样，对应线段的比都是1:2，固然它们的摆放方法、地点不同样，但这其实不会影响到它们相像性.种类三、相像多边形如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延伸线上随意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连结EB，GD．1）求证：EB=GD；2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=3，求GD的长．【思路点拨】（1）利用相像多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连结BD交AC于点P，则BP⊥AC，依据∠DAB=60°获得BP1AB1，而后求得2EP=23，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．【答案与分析】（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=