17.4一元二次方程的根与系数的关系教学设计表

17.4一元二次方程的根与系数的关系教学设计表一、基本信息学校肥西县上派初级中学课名17.4一元二次方程的根与系数的关系教师姓名唐继春学科（版本）沪科版数学章节十七章课时第一课时年级八年级二、教学目标1、知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。2、过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。3、情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。三、学习者分析1、学生已经学习过公式法解一元二次方程，通过老师对一元二次方程求根公式的分析，学生很容易知道一元二次方程的根是由系数a,b,c决定的，当老师说继续探讨一元二次方程的根与系数的关系时，它们还存在某些关系时，从而引起学生的兴趣，引出课题。2、学习一元二次方程的根与系数的关系时，学生已经对几种解一元二次方程的方法已经有了很好的了解和掌握，所以开始让学生填表解出x，x，找出x+x，x.x和系数的关系时，学生1 2 1 2 1 2可以很容易解决这个问题，从而得出结论。四、教学重难点分析及解决措施教学重点：根与系数关系及运用。教学难点：定理的发现及运用。解决措施：1、通过让学生填表解出x，x，找出x+x，x.x和系数的关系，得出：若一元1 2 1 2 1 2二次方程@x2+bx+c=0（aW0）的两根为x、x，则x+x=-b，x.x=c这个结论，引出1 2 1 2 a 1 2a本节课的课题，通过后面的练习求一个一元二次方程的两个根的和与积，让学生感觉到这个定理比单独通过解方程来做，简单了很多，从而体现了这个定理的重要性。2、例1、例2的训练和讲解让学生体会到这个定理的重要性和优越性，同时也对这个定理有了更深刻的理解和掌握。3、采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。五、教学设计教学环节起止时间（’”-’”）环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析

让学生复习1、复习求根公式，1、对前回忆一下用观察求根公式发现面解一元—,-公式法求解方程的根是由a,b,c二次方程(1)引入课一元二次方决定的，引出根与系的解法进题，探索新知。程的公式，一数的关系。行复习。通过畅言的截0’0”-方面让学生2通过让学生填表解2、培养取功能，截取15’30”感受根与系出x，x，找出学生的观电子书上的的数存在某种1 2察能力和表格，让学生关系，另一方x+x，x.x和思维能填写，让学生面为后面证1 2 1 2力。感觉老师上课明韦达定理打好铺垫，同时为激发学生对本节课的学习兴趣，探究欲望。系数的关系没有脱离课本。让学生自己一个结论通过畅言白板若兀二次方程发现规律，找ax2+bx+c=0(aW0)是否正的插入ppt功到成功感，再确，并不能，并对ppt(2)得出定理从理论上加的两根为x、x，是仅仅靠进行播放，对并证明(韦达15’31”-以验证，让学' 1 2几个例子韦达定理进行定理)23’44”生经历从特贝Ux+x=——，1 2 a就可以说证明，让学生殊到一般的明真伪知道自己在证科学探究过c的，必须明过程中存在程，同时培养x.x=—1 2a，对这个加以证明的问题，同时学生思维的其正确性也是对学生规严谨性。结论的正确性进行后，才可范书写的一种证明.以应用。展示。让学生初步学会运用根与系数的关练习：求方程的两根1、体会韦达定理运用了畅言白板的卡片功能，把问题和求两根之二、运用定理系来求两根之和与两根之积.和与两根答案做成两个解决问题。23’45”-和与两根积，(1)x2+2x-5=0之积的简卡片，便于问26’27”比较简便，问便和优越题、答案各自题(2)的设(2)2x2+x=1之处。的展示。计目的是加2、加强深学生对根对定理的与系数关系理解和记的本质理解。忆。

三、小试牛刀（例1）26’28”-35’14”通过对韦达定理的应用，进一步加深对韦达定理的理解。两种解法的比较，让学生体会韦达定理解题的优越性。例1、已知关于x的方程2x2+kx-4=0的一个根是-4,求它的另一根和k的值。（还有别的方法吗？）通过两个学生做本题方法的比较，比较解题的方法的优劣性。使用了白板截图，截取了课本例1，同时使用了白板的书写功能，展示了白板和课本的资源有效联动功能。能力拓展35’15”-36'21”进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0的两根的（1）平方和（2）倒数和进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。运用了畅言白板的卡片功能，把问题