2015年高考试题分类解析三

试题部分第1页

图所示，则该几何体的表面积为

考点空间几何体与三视图

19A.3万B.4万C.27+4D.3万+4

【】（新课标II,文理已知4,8是球。

[11（A,新课标L文6理6）《九章算术》是我国6B,109）

古代内容极为丰富的数学名的球面上两点，ZAOB=90",。为该球面上的动

著，书中有如下问题产今有委点，若三棱锥。体积的最大值为36,则球。

米依垣内角，下周八尺，高的表面积为

五尺.问：积及为米几何?'’其

意思为:“在屋内墙角处堆放

米（如图，米堆为一个圆锥的

四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5

尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?''已知1斛米

的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆

放斛的米约有

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

【2】（A）新课标I,文11理11）圆柱被一个平面平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则

截去一部分后与半球（半径为尸）组成一个几何体，该截去部分体积与剩余部分体积的的比值为

几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几

111

何体的表面积为16+20万，则厂=B.-C.一D.-

765

A.1B.2【8】（B,北京，文7）某四棱锥的三视图如图所示,

该四棱锥最长棱的棱长为

C.V3D.2

第2题图第3题图

【3】（A,浙江，文2理2）某几何体的三视图如图

所示（单位：cm）,则该几何体的体积是第8题图第9题图

【9】（B,北京，理5）某三棱锥的三视图如图所示,

A.8cm3B.12cm'C.—cm3D.—cm3则该三棱锥的表面枳是

33

A.2+V5B.4+V5C.2+2石D.5

[4]（A,福建，文9）某几何体的三视图如图所示,

则该几何体的表面积等于[10）（B,重庆，文5）某几何体的三视图如图所示,

A.8+2*\/2B.11+2V2则该几何体的体积为

1、13万5兀

C.14+2V2A.—F2〃B.——D.一

2

左视图

俯视图

俯视图

第4题图第5题图

第题图

[5]（A,陕西，文5理5）个几何体的三视图如10

第2页试题部分

【11]（B,重庆，理5）某几何体的三视图如图所示,

则该几何体的体积为

122c

A.---F7tB.---1-71C.---F2TTD.---F2.71

3333

【12]（B,山东，文9）已知等腰直角三角形的直角

边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一

周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

A.汉空B.亚互C.2V2/TD.4"r第17题图第18题图

33[18]（A,天津，文10理10）一个几何体的三视

【13]（B,山东，理7）在梯形48c。中，图如图所示（单位：m）,该几何体的体积为m3.

兀

NABC=—，AD//BC,BC=2AD=2AB=2,【19]（A,上海，理6）若圆锥的侧面积与过轴的截面

2面积之比为2兀,则其母线与轴的夹角的大小为一.

将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的

[20]（A,上海,文6理4）若正三棱柱所有棱长

曲面所围成的几何体的体积为

都为a,且体积为16则。=.

[21]（B,四川，文14）在三棱锥NBC-44G中，

【14】（B,安徽，理7）一个四面体的三视图如图所

ABAC=90°,其正视图和侧视图都是边长为1的

示，则该四面体的表面积是

正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角

A.1+V3B.2+V3C.1+2V2D.2V2

形.设点M,N,P分别是棱AB,BC,5,C,的中点，则

[15]（C,安徽，文9）一个四面体的三视图如图

三棱锥P-4MN的体积是.

所示，则该四面体的表面积是

[22]（B,江苏，文理9）现有橡皮泥制作的底面半

A.1+V3B.1+2V2C.2+V3D.2V2

径为5,高为4的圆锥和底面半

径为2、高为8的圆柱各一个.

若将它们重新制作成总体积与

高均保持不变，但底面半径相同

的新的圆锥与圆柱各一个，则新

的底面半径为.

[23]（A,上海，文19）如图,第23题图

圆锥的顶点为尸，底面圆心为O,底面的一条直径

为为半圆弧的中点，E为劣弧C8的中点.

【16]（C,湖南，理10）某工件的三视图如图所示,

现将该工件通过切削，加工成体积尽可能大的长方已知。。=2,。4=1.求三棱锥尸—〃。。的体积，并

体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个求异面直线PA与OE所成的角的大小.

面内，则原工件材料的利用率为（材料的利用率

[24]（B,陕西，文18）如图1,在直角梯形ABCD

二新工件的体积）

JI1

一原工件的体积中，ADHBC,NBAD=—，AB=BC=~,

8164（V2-1）312（血一1>22

A.—B.—C.-------------D.--------------=E是〃。的中点，。是ZC与BE的交点,

9乃9乃乃冗

[17]（C,湖南，文10）某工作的三视图如图3所将A48E沿8E折起到图2中\A{BE的位置，得到

示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能四棱锥4—8COE.

大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工（I）证明：8,平面

作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利

（H）当平面平面8C0E时，四棱锥

用率=新工件的体积/原工件的体积）

4-BCOE的体积为36五，求。的值.

B2IWAD.8（g）2

9TT27%nn

试题部分第3页

第5题图

考点20点、直线、平面之间的位置关系

[6]（A,广东，理18）如图，三角形P0C所在的

平面与长方形所在的平面垂直，PD=PC=4,

[1]（A,浙江，文4）设a,£是两个不同的平面，

AB=6,8c=3点E是CQ边的中点，点RG分别在

/,加是两条不同的直线，且/ua,机u£

线段48、5Ch,RAF=2FB,CG=2GB.

A.若I工0,则B.若则/，机

（1）证明：

C.若/〃则〃/?D.若a〃£,则/〃加PE工FG；

[2]（A,福建，理7）若/，机是两条不同的直线,（2）求二面角

m垂直于平面a,则“/J_/”是"///a”的P-AD-C的正切值；

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件（3）求直线PA与

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件直线/G所成角的余

第6题图

【3】（B,广东，文6）若直线人和4是异面直线，/,弦值.

[7]（A,江苏，文理16）如图，在直三棱柱4BC

在平面a内，。在平面月内，/是平面a与平面/3的

一44G中，已知NC_L3C,BC=CC「设典的

交线，则下列命题正确的是

中点为。，B.CQBC,=E.

A./与4，4都不相交B./与4，4都相交

求证：(1)OE〃平面441CC1；

C./至多与/厂4中的一条相交

(2)5C,VAB{.

D./至少与4，4中的一条相交

[4]（B,安徽，理5）已知加，〃是两条不同直线，

a,£是两个不同平面，则下列命题正确的是

A.若a,/垂直于同一平面，则a与£平行

B.若m,”平行于同一平面，则m与n平行

C.若a4不平行，则在a内不存在与夕平行的

直线

D.若阴，”不平行，则加与〃不可能垂直于同一

平面

【5】（A,新课标I,文18）如图四边形/BCD为

[8]（B,北京，文18）如图,在三棱锥中，

菱形，G为AC与BD交点、,BEL^ABCD.

平面以8_L平面48C,MAB为等边三角形,ACLAB

⑴证明：平面AEC平面BED；

1且4C=8C=VI,。、M分别为/8、以的中点.

（）若（AE1EC,三棱锥

HNZ8C=12T,（I）求证：〃平面MOC；

/7

七-48的体积为咨，求该三棱锥的侧面积.（II）求证：平面MOC±平面VAB；

3（HI）求三棱锥V-ABC的体积.

重庆，文20）如图，三棱锥尸—Z8C中，

7T

平面PZC_L平面NBC,NABC=—,点、D、E

2

在线段ZC上，^.AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点、

E在线段上，旦EF//BC.

A

M

第4页试题部分

(I)iiEBJJ：ABL^PFE.线段08匕求CE+OE的最小值.

(II)若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC第3题图

的长.[14](B,湖南，文18)如图，直三棱柱

ABC-A}B,CX的底面是边长为2的正三角形，E,F

分别是8C,的

中点,

(I)证明：平面

AEF1平面

B[BCC]；

[10](B,四川，文18)一个正方体的平面展开图

(II)若直线A,C

及该正方体的直观图的示意图如图所示.

(1)请将字母EG,“标记在正方体相应的顶点与平面Z/84所成

处(不需说明理由)；的角为45°,求三棱第14题图

(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并锥E—NEC的体积.

证明你的结论；

考点21空间向量与立体几何

(3)证明：直线。平面8EG.

[11](B,广东，文18)如图，三角形PDC所在[11(C,浙江，理8)如图，已知A48C,D是4B

的平面与长方形/8GD所在的平面垂直，PD=的中点，沿直线CO将A4C。翻折成ZU'CO,所成

PC=4,AB=6,BC=3.二面角0—C。—8的平面角为a,则

(1)证明：BC〃平面PCM；A.ZA'DB<aB.ZA'DB>a

(2)证明：BC上PD；C.ZA'CB<aD.ZA'CB>a

(3)求点C到平面PDA的距离.

第1题图第2题图

山东，文18)如图，在三棱台。跖一/8c【2】(B,四川，理14)如图，四边形N5CD和

中，49=2。瓦6,4分别为工。,8。的中点.均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点可在

(1)求证：BD//平面FGH线段尸。匕E,尸分别为的中点，设异面

(H)若CFJ.8C,ABA.BC,求证：平面直线与所成的角为凡则cos6的最大值

88,平面EG".为.

[13](B,福建，文20)如图，是圆。的直径,[3](B,浙江，理13)如图，三棱锥Z—BCD中，

点。是圆O上异于48的点，P。垂直于圆。所在AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点、

的平面，且PO=O8=1.分别是NO,8c的中点，则异面直线ZN,

(I)若。为线段/C的中点，求证平面C”所成的角的余弦值是.

PDO；[4](C,浙江，理15)已知工2

(H)求三棱

锥体是空间单位向量，e\-ei-—.若

P-Z8C2

积的最大值；_-*-•f—*s

空间向量满足b-e且对于任

(III)若BC66・4=2,2

2

=血，点、E在

第13题图

试题部分第5页

直角（只需写出结论）；若不是“请说明理山;

意x,yeR,|6-(xq+ye?)[\b-(xoe}+y0e2)\

（H）记阳马P-ABCD的体积为匕，四面体

=Kx0,y0R),则/=-，y0=一，|B|=一.

£58的体积为匕，求乂的值.

【5】(A)新课标n,文19)如图，长方体^2

ABCD—A/GDi中,AB=16.3c=10,[9]（A,湖北，理19）《九章算术》中，将底血为

441=8,点E,F分别在4S，CQ上,长方形且有一条侧棱

A.E=D,F=4.过点£,E的平面a与此长方体与底面垂直的四棱锥

的面相交，交线围成一称之为阳马，将四个

个正方形.

面都为直角三角形的

（I）在图中画出这

四面体称之为鳖

个正方形（不必说出画

法和理由）；席.如图，在阳马

（II）求平面a把该P—Z8CO中，侧棱

长方体分成的两部分PD1底面ABCD,

第5题图

体积的比值.目.PD=CD,过棱

[6]（A,新课标n,理19）如图，长方体/BCD-PC的中点E,作交P8于点尸，连接

/4GR中，AB=16,SC=10,AA,=8,DE,DF,BD,BE.

点、E,尸分别在44,4G上，4E=D1F=4,⑴证明：平面。EF.试判断四面体O8EF

是否为鳖膈，若是，写出其每个面的直角（只需写

过点E,尸的平面a与此长方体的面相交，交线围

出结论）；若不是，说明理由；

成一个正方形.

（II）若面与面N88所成二面角的大小为

⑴在图中画出这个正方形（不必说出画法和理

求生的值.

由）；

3BC

（II）求直线AF与平面。所成角的正弦值.

[10]（A,山东，理17）如图，在三极台DEF-ABC

中，AB=2DE,G,"分别为ZC,8C的中点.

（I）求证：BD〃平面FGH；

（II）若CRJ_平面/BC,AB1BC,CF=

DE,NBAC=45°,求平面FGH与平面ZCEO所

成的角（锐角）的大小.

4BCD—AB'C'D'中,AA'=1,AB=AD=2,

E,F分别是棱AB,8c的中点.证明A',C',£E四

点共面，并求直线C。'与平面4C7方所成的角的

大小.

[8]（A,湖北，文20）《九章算术》中，将底面为【11】（A,新课标L理18）如图，四边形Z6C。

长方形且有•条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳为菱形，N/BC=120°,瓦E是平面Z8CZ）同一

马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖端.

侧的两点，8£，平面48。。，，平面/8C。,

在如图所示的阳马尸-N8CZ）中，侧棱底面

BE=2DF,AEA.EC.

ABCD,E.PD=CD,

（I）证明：平面NECJ_平面ZR7；

点E是尸C的中点，连

⑴）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.

接。民BD,BE.

[12]（A,福建，理17）如图，在几何体Z8C0E

（I）证明：平中，四边形是矩形，平面8EC,

面P8c.试判断四面

BELEC,AB=BE=EC=2,G,尸分别是线段BE,

体EBCO是否为鳖膈,

0c的中点.

若是，写出其每个面的

第8题图

第6页试题部分

⑴求证：GF〃平面4DE：

(H)求平面ZEE与平面8EC所成锐二面角的余

弦值.

第15题图第16题图

【16](B,重庆，理19)如图，三棱锥尸一/BC中，

TT

PC,平面月8C,PC=3,NACB=—,D,E分

2

别为线段ZB,8c上的点，且CD=DE=血,

第12题图第13题图CE=2EB=2.

[13](B,北京，理17)如图，在四棱锥/-MC8(I)证明：OE_L平面PC。；

中，A4EF为等边三角形,平面平面(H)求二面角A-PC-D的余弦值.

EFCB,EF//BC,BC=4,EF=2a,[17](B,四川，理18)

NEBC=NFCB=60°,O为EF的中点.•个正方体的平面展开

(I)求证：AOVBE.图及该正方体的直观图

(II)求二面角F-AE-B的余弦值；的示意图如图所示.在正

(IH)若8E_L平面NOC,求方体中，设8C的中点为

[14](B,天津，文17)如图,M,G4的中点为N.第17题图

已知AA[±平面ABC,(1)请将字母EG,，标记在正方体相应的顶

BBJ/AA、,AB=AC=3,点处(不需说明理由)；

BC=2疵,A&=币,

(2)证明：直线〃平面8。”；

BB[=25，点、E,F分别是(3)求二面角/—EG—M的余弦值.

8C,4c的中点，[18](B,湖南，理19)如图,在四棱台

(I)求证：石户〃平面ABCD-AiBgDi的上、

A[B[BA；下底面分别是边长为3和

(H)求证：平面2£41_1_平6的正方形，44=6,且

AA}_L底面Z8CZ),点

面BCg;第14题图

P,0分别在棱。2,BC

(HI)求直线4及与平面BCBX所成角的大小.

[15](B,天津，理17)如图，在四棱柱Z8CD—上.

第题图

/MG"中，侧棱4/，底面ABCD,ABVAC,⑴若点P是。2的18

中点，证明：AB】LPQ-,

AB=l,AC=AAl=2,4。=。。=君,且点”

(II)若尸0〃平面,二面角尸一0。一4

和N分别为吕。和。Q的中点.

3

(I)求证：〃平面ZBC。；的余弦值为求四面体ADPQ的体积.

(II)求二面角A—NC—用的正弦值；

【19】8,浙江,文18)如图,在三棱柱43。-48|。]

(H1)设E为棱&B]上的点，若直线NE和平面

中，ABAC=90',AB=AC=2,//=4在底面

ABCD所成角的正弦值为I，求线段4£的长.

31/8C的射影为8C的中点，。为gG的中点.

(I)证明：平面4BC；

(II)求直线A}B和平面所成的角的正弦

值.

试题部分第7页

【23】(C,安徽，文19)如图，三棱锥P-Z8C中

尸4_L平面NBC,PA=1,PB=1,AC=2,

N8/C=60°.

(1)求三棱锥P—Z8C的体积；

(2)证明：在线段尸C上存在点〃，使得

AC1BM,并求目”的值.

MC

[24](C,安徽，理19)如图所示，在多面体

第19题图第20题图A.B.D.DCBA,四边形

【浙江，理如图，在三棱柱

20](B,17)/8C-481GAA[B\B,ADD^Ay,ABCD

均为正方形，E为BQ1

中,N3NC=90°,AB=AC=2,AtA=4,4在

的中点，过的平

底面NBC的射影为8C的中点，。为gq的中点.

面交CR于尸.

(I)证明：4。，平面48。；

(I)证明:EFHBXC-

(II)求二面角A,-BD-B]的平面角的余弦值.

(H)求二面角

【21](B,陕西，理18)如图1,在直角梯形4BCD

后一4。一用的余弦值.第题图

TT24

中，ADHBC,ABAD=-,AB=BC=1,

2考点22算法初步与框图

AD=2,£是2。的中点，。是NC与BE的交

[1](A,新课标I,文9理9)执行右面的程序框

点.将\ABE沿BE折起到8E的位置，如图2.

图，如果输入的7=0.01,则输出的“=

(I)证明：。＞，平面4。。；

A.5B.6C.7D.8

(H)若平面&BE±平面BCDE,求平面46c

与平面48夹角的余弦值.

第21题图1第21题图2

【22](C,江苏，理22)如图，在四棱锥尸-Z8C。

中，已知产/,平面/BCD,且四边形Z8C。为直

TT

角梯形，NABC=NBAD=—,PA=AD=2,

2第1题图第2题图

AB=BC=\.[2](A,北京，理3)执行如图所示的程序框图输

出的结果为

(1)求平面P/8与平面PCD所成二面角的余弦

值；A.(-2,2)B,(-4,0)C.(-4,4)D,(0,-8)

【】(天津，文阅读右边的程序框图，运行

(2)点。是线段8P上的动点，当直线。。与3A,3)

相应的程序，则输出的值为

OP所成角最小时，求线段8。的长..i

A.2B.3C.4D.5

第8页试题部分

[9]（A,福建，理6）阅读如图所示的程序框图,

运行相应的程序，则输出的结果为

A.2B.lC.OD.-1

第3题图第4题图

[4]（A,天津，理3）阅读如图所示的程序框图,

运行相应的程序，则输出S的值为

A.-10B.6C.14D.18

[5]（A,重庆，文8）执行如图所示的程序框图,

第9题图第10题图

则输出s的值为

[10]（A,湖南，文5理3）执行如图所示的程序

3c525框图，如果输入〃=3,则输出的5=

A.-B.一D.—

4624

[ill（A,陕西，文7）根据如图所示的框图，当输

入x为6时，输出的y=

D.10

第5题图第6题图

[6]（A,重庆，理7）执行如图所示的程序框图,

若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是

,3,5一，11,25

A.s4一B.s4—C.s4—D.s4—

461224

【7】（A,四川，文6理3）执行如图所示的程序框

图，输出S的值为

第12题图

_V31[12]（B,陕西，理8）根据如图所示的框图，当输

A.----B.------cD.-

22-42入X为2006时，输出的y=

A.2B.4C.10D.28

[13]（B,北京，文5）执行如图所示的程序框图，