人教版七年级数学下册第五单元试卷4份含答案

人教版七年级数学下册第五单元试卷4份含答案人教版数学七年级下册第九章单元测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜02．（3分）若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）A．a＜1＜ B．a＜＜1 C．＜a＜1 D．1＜＜a3．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=34．（3分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣15．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．6．（3分）不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜4 B．x＜4或x≥﹣2 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2＜x≤47．（3分）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣28．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上（含50人），可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有（）人．A．40 B．41 C．42 D．4310．（3分）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是．12．（3分）不等式2（x﹣3）≤2a+1的自然数解只有0、1、2三个，则a的取值范围是．13．（3分）不等式组的解集是x≤3，那么a的取值范围．14．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．15．（3分）不等式的最小整数解是．16．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是．17．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2012=．18．（3分）已知不等式组，x的整数解是1、2、3，则最大整数解b和最小整数a的差为．19．（3分）若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是．20．（3分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是．三、解答题：（共60分）21．（8分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来并写出非负整数解．22．（8分）如果关于x的不等式组整数解仅为1、2、3，那么适合条件的有序整数对（a，b）共有多少个？23．（10分）奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？24．（10分）附加题：某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案1：所有师生按票价的88%购票；方案2：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？25．（12分）已知关于x、y的方程组，且它的解是一对正数．（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m﹣4|+|m+1|．26．（12分）为了更好地治理水质，保护环境，我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m3/月、200m3/月，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（2）若每月需处理的污水约2040m3，在不突破资金预算的前提下，为了节约资金，又要保证治污效果，请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案．

参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出a的取值范围．【解答】解：∵不等式ax＜b的解集是x＜，∴a＞0，故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a的符号是解题关键．2．（3分）若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）A．a＜1＜ B．a＜＜1 C．＜a＜1 D．1＜＜a【考点】C2：不等式的性质．【分析】代入一个特殊值计算比较即可．【解答】解：当a=0.5时，=2，故选A．【点评】代入特殊值进行比较可简化运算．3．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=3【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题．【分析】先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．【解答】解：，解①得，x＞3；解②得，x＞m，∵不等式组的解集是x＞3，则m≤3．故选A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．4．（3分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．0 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】11：计算题．【分析】首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤﹣1，所以，=﹣1，解出即可；【解答】解：不等式2x﹣a≤﹣1，解得，x≤，由数轴可知，x≤﹣1，所以，=﹣1，解得，a=﹣1；故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1≤x＜2．在数轴上表示为：故选D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．6．（3分）不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜4 B．x＜4或x≥﹣2 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2＜x≤4【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解①得：x≥﹣2，解②得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜4，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】11：计算题．【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（1﹣2m，1﹣m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可．【解答】解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴，解得：，在数轴上表示为：．故选：A．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键．9．（3分）王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上（含50人），可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有（）人．A．40 B．41 C．42 D．43【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】首先设王老师和他的学生共有x人，由题意得：5×人数＞5元×8折×人数，根据不等关系列出不等式，再解不等式即可．【解答】解：设王老师和他的学生共有x人，由题意得：5x＞5×80%×50，解得：x＞40，因此至少有41人，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出不等式．10．（3分）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】根据已知得出关于m的不等式，求出即可．【解答】解：∵x的不等式组无解，∴m+1≤3﹣m，解得：m≤1，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）一次函数y=﹣2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=﹣1时，y＞0．则b的取值范围是﹣2＜b＜3．【考点】F5：一次函数的性质．【分析】将x=1时，y＜1及x=﹣1时，y＞0分别代入y=﹣2x+b，得到关于b的一元一次不等式组，解此不等式组，即可求出b的取值范围．【解答】解：由题意，得，解此不等式组，得﹣2＜b＜3．故答案为﹣2＜b＜3．【点评】本题考查了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次不等式组是解题的关键．12．（3分）不等式2（x﹣3）≤2a+1的自然数解只有0、1、2三个，则a的取值范围是﹣1.5≤a＜﹣0.5．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先求得不等式的解集，然后根据不等式的自然数解只有0、1、2三个，即可得到一个关于a的不等式，从而求得a的范围．【解答】解：解不等式得：x≤a+3.5．不等式的自然数解只有0、1、2三个，则自然数解是：0，1，2．根据题意得：2≤a+3.5＜3，解得：﹣1.5≤a＜﹣0.5．故答案为﹣1.5≤a＜﹣0.5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13．（3分）不等式组的解集是x≤3，那么a的取值范围a＞1．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式的同小取小列出不等式，然后求解即可．【解答】解：，解不等式②得，x≤3，∵不等式组的解集是x≤3，∴2a+1＞3，解得a＞1，∴a的取值范围a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤3．【考点】C3：不等式的解集．【专题】2B：探究型．【分析】根据“同大取较大”的法则进行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故答案为：m≤3．【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知“同大取较大”的法则是解答此题的关键．15．（3分）不等式的最小整数解是x=3．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．【解答】解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集为x＞2，所以最小整数解为3．故答案为：x=3．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】根据“大大小小找不到（无解）”的法则求解，但是要注意当两数相等时，解集也是空集即无解，不要漏掉相等这个关系．【解答】解：不等式组无解，根据大大小小找不到（无解）可知：2a﹣1≥a+1，解得a≥2．故答案为：a≥2．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．但是要注意当两数相等时，解集也是空集即无解，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2012=1．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据解集列出方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：，解不等式①得，x＜，解不等式②得，x＞a+2，所以，不等式组的解集是a+2＜x＜，∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，=1，解得a=﹣3，b=2，∴（a+b）2012=（﹣3+2）2012=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，根据不等式组的解集列出关于a、b的方程是解题的关键．18．（3分）已知不等式组，x的整数解是1、2、3，则最大整数解b和最小整数a的差为30．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a、b的取值范围，得出答案即可．【解答】解：不等式组解集为≤x≤，因为整数解为1、2、3，所以0＜≤1，3≤＜4，即0＜a≤9，24≤b＜32；所因此b的最大整数为31，a的最小整数为1，差为31﹣1=30．故答案为：30．【点评】此题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（3分）若不等式组的解集是空集，则a，b的大小关系是a≤b．【考点】C3：不等式的解集．【分析】因为不等式组的解集是空集，利用不等式组解集的确定方法即可求出答案．【解答】解：∵不等式组的解集是空集，∴a≤b．故答案为：a≤b．【点评】本题考查由不等式组解集的表示方法来确定a，b的大小，也可以利用数轴来求解．20．（3分）已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围．【解答】解：，解不等式①，得x≥a，解不等式②，得x＜2，∵不等式组有5个整数解，即：1，0，﹣1，﹣2，﹣3，∴﹣4＜a≤﹣3，故答案为：﹣4＜a≤﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．三、解答题：（共60分）21．（8分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来并写出非负整数解．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】11：计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣1；由②得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4，即不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）如果关于x的不等式组整数解仅为1、2、3，那么适合条件的有序整数对（a，b）共有多少个？【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解，得出关于a、b的不等式组，求出整数a、b的值，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式9x﹣a≥0得：x≥，解不等式8x﹣b＜0得：x＜，∴不等式组的解集是≤x＜，∵关于x的不等式组整数解仅有1，2，3，∴0＜≤1，3＜≤4，解得：0＜a≤9，24＜b≤32，即a的值是1，2，3，4，5，6，7，8，9，b的值是25，26，27，28，29，30，31，32，即适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有72个．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出a、b的值．23．（10分）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12：应用题．【分析】本题可设1楼有x间房，则2楼有x+5间房，再根据题意可列出不等式：4x＜48，5x＞48，且3（x+5）＜48，4（x+5）＞48，再分别计算出x的取值，在数轴上表示出来，看相交的部分有哪些即为答案．【解答】解：设1楼有x间房，则2楼有x+5间房，根据题意有：4x＜48，x＜12，5x＞48，x＞9.6，且3（x+5）＜48，即x＜11，4（x+5）＞48，x＞7．在数轴上可表示为：所以9.6＜x＜11因此x=10答：一楼有10间房．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要结合数轴来判断．24．（10分）附加题：某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案1：所有师生按票价的88%购票；方案2：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．你若是组织者，请你根据师生人数讨论选择哪种方案更省钱？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】22：方案型．【分析】方案1的收费=师生人数×25×88%，方案2的收费=20×25+（师生人数﹣20）×25×80%，将两者的收费进行比较，从而可根据师生人数确定选择何种方案．【解答】解：设师生人数为x人，则按方案1：收费为25×88%•x=22x按方案2收费为：25×20+25（x﹣20）80%=20x+100答：（1）由22x＜20x+100得x＜50，即当师生人数＜50人时，选择方案1更省钱；（2）由22x=20x+100得x=50，即当师生人数等于50人时，两种方案所需的费用一样多；（3）由22x＞20x+100得x＞50，即当师生人数＞50人时，选择方案2更省钱．【点评】本题主要是根据师生人数选择确定选择方案．方案设计的问题是中考数学中就可以．25．（12分）已知关于x、y的方程组，且它的解是一对正数．（1）试用含m的式子表示方程组的解；（2）求实数m的取值范围；（3）化简|m﹣4|+|m+1|．【考点】97：二元一次方程组的解；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）解方程组即可得出方程组的解，（2）由方程组的解是一对正数，列出不等式组求解即可．（3）利用m的取值范围求解．【解答】解：（1）解方程组得，（2）∵方程组的解是一对正数．∴解得＜m＜4．（3）∵＜m＜4．∴|m﹣4|+|m+1|=4﹣m+m+1=5．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，解题的关键是利用解是一对正数求出m的取值范围．26．（12分）为了更好地治理水质，保护环境，我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m3/月、200m3/月，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（2）若每月需处理的污水约2040m3，在不突破资金预算的前提下，为了节约资金，又要保证治污效果，请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，由题意得：买一台A型设备的价钱﹣买一台B型设备的价钱=2万元；购买3台B型设备﹣购买2台A型设备比=6万元．根据等量关系列出方程组，解方程组即可；再设应购置A型号的污水处理设备a台，则购置B型号的污水处理设备（10﹣a）台，由于要求资金不能超过105万元，即购买资金12a+10（10﹣a）≤105万元，根据不等关系列出不等式，再解不等式，求出非负整数解即可；（2）再设应购置A型号的污水处理设备m台，则购置B型号的污水处理设备（10﹣m）台，由于要求资金不能超过105万元，即购买资金12m+10（10﹣m）≤105万元，再根据“每台A型设备每月处理污水240吨，每台B型设备每月处理污水200吨，每月处理的污水不低于2040吨”可得不等关系：240m+200（10﹣m）≥2040吨；把两个不等式组成不等式组，由此求出关于A型号处理机购买的几种方案，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可．【解答】解：（1）设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，由题意得：，解得．设应购置A型号的污水处理设备a台，则购置B型号的污水处理设备（10﹣a）台，12a+10（10﹣a）≤105，解得：a≤2.5，∵a为非负整数，∴a=0，1，2，购买方案：①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备0台，B型设备10台；（2）设应购置A型号的污水处理设备m台，则购置B型号的污水处理设备（10﹣m）台，由题意得：，解得：1≤m≤2.5，∵m为整数，∴m=1，2，则B型购买的台数依次为9台，8台；∵A型号的污水处理设备12万元一台，比B型的贵，∴少买A型，多买B型的最省钱，故买A型1台，B型9台，答：该公司购买方案A型设备1台，B型设备9台第一种方案最省钱．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．单元测试卷一、选择：1．（3分）下列不等式一定成立的是（）A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a2．（3分）若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C． D．﹣b＜﹣a3．（3分）解不等式中，出现错误的一步是（）A．6x﹣3＜4x﹣4 B．6x﹣4x＜﹣4+3 C．2x＜﹣1 D．4．（3分）不等式的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（）A． B． C． D．6．（3分）若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34 B．22 C．﹣3 D．0二、填空：7．（3分）用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”．8．（3分）不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．9．（3分）一次不等式组的解集是．10．（3分）若y=2x+1，当x时，y＜x．11．（3分）关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为．12．（3分）若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是．13．（3分）若a＞b，则的解集为．14．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．三、解不等式或不等式组：15．（20分）解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．四、解答下列各题：16．（8分）x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．17．（8分）k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1．18．（10分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．19．（12分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．

参考答案与试题解析一、选择：1．（3分）下列不等式一定成立的是（）A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．【解答】解：A、a≤0时，a≤﹣a，故A错误；B、a≤0时，3a≤a，故B错误；C、a＜﹣1时，a＜，故C错误；D、1＞0，1+a＞a，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式得性质是解题关键．2．（3分）若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C． D．﹣b＜﹣a【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质分别判断，再选择．【解答】解：A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0＜b﹣a，即b﹣a＜0成立；B、不等式的两边同时乘以c，因为c的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故ac＜bc不成立；C、不等式的两边同时除以b，因为b的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故不成立；D、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变变，则﹣a＜﹣b，则﹣b＜﹣a不成立．故选A．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（3分）解不等式中，出现错误的一步是（）A．6x﹣3＜4x﹣4 B．6x﹣4x＜﹣4+3 C．2x＜﹣1 D．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11：计算题．【分析】先去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可求出x的取值范围，与各选项进行对照即可．【解答】解：去分母得，6x﹣3＜4x﹣4，故A选项正确；移项得，6x﹣4x＜﹣4+3，故B选项正确；合并同类项得，2x＜﹣1，故C选项正确；化系数为1得，x＜﹣，故D选项错误．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．4．（3分）不等式的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．【解答】解：去分母，得4x﹣5＜12，移项，得4x＜12+5，系数化为1，得x＜．于是大于0并小于的整数有1，2，3，4．共4个，故选C．【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．（3分）在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（）A． B． C． D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C3：不等式的解集．【分析】首先分别根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定出不等式组的解集，即可选出答案．【解答】解：A、不等式组的解集为无解，故此选项错误；B、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；C、不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故此选项正确；D、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的确定规律．6．（3分）若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34 B．22 C．﹣3 D．0【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是x≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．【解答】解：∵≥4x+6，∴x≤﹣，∵x≤﹣4，∴﹣=﹣4，解得：a=22．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据不等式的解集是x≤﹣4得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．二、填空：7．（3分）用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”6+3x＞15．【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】首先表示“x的3倍”为3x，再表示“6与x的3倍的和”为6+3x，最后再表示“大于15”为6+3x＞15．【解答】解：根据题意，得：6+3x＞15，故答案为：6+3x＞15．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．8．（3分）不等式的最大正整数解是9，最小正整数解是1．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】去分母，解不等式求解集，在解集的范围内求最大正整数解和最小正整数解．【解答】解：去分母，得x+3≤12，解得x≤9，最大正整数解是9，最小正整数解是1，故答案为：9，1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．（3分）一次不等式组的解集是﹣3＜x＜2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．（3分）若y=2x+1，当x＜﹣1时，y＜x．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】根据y＜x即可得到一个关于x的不等式，解不等式求解．【解答】解：根据题意得：2x+1＜x，解得：x＜﹣1．故答案是：＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与不等式，正确列出不等式是本题的关键．11．（3分）关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为x＞﹣．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，ax＜﹣b，x的系数化为1得，x＞﹣．故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．12．（3分）若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是m＞4．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】解关于x的方程得x=，由方程的解为负数得到关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=，∵方程的解为负数，∴＜0，即4﹣m＜0，解得：m＞4，故答案为：m＞4．【点评】本题主要考查解一元一次方程和不等式的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．13．（3分）若a＞b，则的解集为空集．【考点】C3：不等式的解集．【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴的解集为空集，故答案为：空集【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．14．（3分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13道．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12：应用题．【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x=13【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．三、解不等式或不等式组：15．（20分）解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．【考点】CB：解一元一次不等式组；C6：解一元一次不等式．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（4）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣4+4x＜1，3x+4x＜1+6+4，7x＜11，x＜；（2）去分母得：6﹣2x+1≥6x+12，﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1，﹣8x≥5，x≤﹣；（3）∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1；（4）∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞，∴不等式组的解集为＜x≤4．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．四、解答下列各题：16．（8分）x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可得．【解答】解：根据题意，得：5（x﹣1）﹣2（x﹣2）＞﹣（x+2），去括号，得：5x﹣5﹣2x+4＞﹣x﹣2，移项、合并，得：4x＞﹣1，系数化为1，得：x＞﹣，即x＞﹣时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17．（8分）k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组．【专题】52：方程与不等式．【分析】将k看作常数，解关于x、y的二元一次方程组，令其解大于1，就只需解关于k的不等式组即可【解答】解：①+②，得x=k+2①﹣②，得y=k﹣2∵x＞1，y＞1∴解之得：k＞3即：当k＞3时，解方程组得到的x，y的值都大于1【点评】本题考查了二元一次方程组解的解法与一元一次不等式组的解法，关键是解方程组时将k看作常数．18．（10分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【专题】12A：比例分配问题．【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．【解答】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得5.25≤x≤6.25又∵x只能取正整数，∴x=6∴当x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．要根据人数为正整数，推理出具体的人数．19．（12分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】本题首先找出题中的不等关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．【解答】解：设安排生产A种产品x件，则安排生产B种产品（50﹣x）件．依题意得解得30≤x≤32∵x为正整数，∴x=30，31，32，∴有三种方案：（1）安排生产A种产品30件，B种产品20件；（2）安排生产A种产品31件，B种产品19件；（3）安排生产A种产品32件，B种产品18件．【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出题中隐藏的不等关系甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，列出不等式组解出即可．单元测验卷一.选择题1．（3分）下列不等式组中，无解的是（）A． B．C． D．2．（3分）若|x﹣1|=1﹣x，则x的值范围是（）A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞13．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜ D．x＞﹣4．（3分）如果不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥5．（3分）设“●■▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“●■▲”这三种物体质量从大到小顺序排列应为（）A．●■▲ B．▲■● C．■●▲ D．■▲●二.专心填一填6．（3分）如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5的解集为x＜4，则a的值为．7．（3分）不等式组的解集为．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（7﹣2m，5﹣m）在第二象限内，且m为整数，则A点坐标为．9．（3分）某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了道题．10．（3分）一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为mg．三.用心做一做11．解不等式：﹣≤．12．解不等式组：．13．求不等式组的整数解．14．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度v不变，v满足什么条件？15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于10%，求至少要打几折（精确到0.1折）．四.潜心想一想16．某工厂组织旅游活动．如果租用了54座的客车若干辆，恰好坐满；如果租用72座的客车则可少租2辆，并且有1辆车剩余了一半以下的座位．已知租用54座的客车每辆2000元，租用72座客车每辆3000元，怎样租车合算？17．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）4530租金（元/辆）400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）下列不等式组中，无解的是（）A． B．C． D．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题．【分析】分别根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：A、由①得：x＜﹣，由②得：x＞﹣，在数轴上表示为：，∴不等式组的解集为：空集即无解，符合题意；B、由①得：x＜﹣，由②得：x＞﹣，在数轴上表示为：，∴不等式组的解集为：﹣＜x＜﹣，不合题意；C、由①得：x＞﹣，由②得：x＞﹣，在数轴上表示为：，∴不等式组的解集为：x＞﹣，不合题意；D、，由①得：x＜﹣，由②得：x＜﹣，在数轴上表示为：，∴不等式组的解集为：x＜﹣，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．2．（3分）若|x﹣1|=1﹣x，则x的值范围是（）A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1【考点】15：绝对值．【专题】11：计算题．【分析】根据绝对值的意义由|x﹣1|=1﹣x得出x﹣1≤0，然后求解即可．【解答】解：∵|x﹣1|=1﹣x，∴x﹣1≤0，∴x≤1，故选A．【点评】本题考查了绝对值：，掌握若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a是本题的关键，是一道基础题．3．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞ B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜ D．x＞﹣【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x＞，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4．（3分）如果不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题．【分析】由①得x≤；由②得x≥m，故其解集为m≤x≤，即m≤．【解答】解：由①得：x≤由②得：x≥m∴其解集为m≤x≤∴m≤．故选B．【点评】解不等式组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则解答．5．（3分）设“●■▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“●■▲”这三种物体质量从大到小顺序排列应为（）A．●■▲ B．▲■● C．■●▲ D．■▲●【考点】C2：不等式的性质．【专题】23：新定义．【分析】根据第一个不等式，可得■与▲的关系，根据第二个不等式，可得●与■的关系，根据不等式的传递性，可得答案．【解答】解：第一个不等式，■＜▲，根据第二个不等式，●＜■，故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式当传递性是解题关键．二.专心填一填6．（3分）如果关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5的解集为x＜4，则a的值为3．【考点】C3：不等式的解集．【专题】11：计算题．【分析】根据已知不等式的解集得出a﹣1＞0且=4，求出方程的解即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x＜a+5的解集为x＜4，∴a﹣1＞0且=4，解得：a=3，经检验a=3是所得方程的解，故答案为：3．【点评】本题考查了解分式方程，一元一次不等式的解集的应用，解此题的关键是得出a﹣1＞0且=4．7．（3分）不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣3．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题．【分析】分别解不等式，再将不等式的解利用数轴表示出，进而得出不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x＞﹣4，解③得：x＜﹣3，在数轴上表示为：，∴不等式组的解集为：﹣4＜x＜﹣3．故答案为：﹣4＜x＜﹣3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．8．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（7﹣2m，5﹣m）在第二象限内，且m为整数，则A点坐标为（﹣1，1）．【考点】D1：点的坐标；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】11：计算题．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求出m的取值范围，再求出m的值，然后解答即可．【解答】解：∵点A（7﹣2m，5﹣m）在第二象限内，∴，解不等式①得，m＞，解不等式②得，m＜5，∴＜m＜5，∵m为整数，∴m=4，∴7﹣2m=7﹣2×4=﹣1，5﹣m=5﹣4=1，∴A点坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（3分）某校一次普法知识竞赛共有30道题．规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得﹣1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了24道题．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），即小明的得分≥90分，设小明答对了x题．就可以列出不等式，求出x的值．【解答】解：设小明答对了x题．故（30﹣x）×（﹣1）+4x≥90，解得：x≥24．故答案为：x≥24．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．10．（3分）一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范围为15mg＜x＜30mg．【考点】C1：不等式的定义．【专题】11：计算题．【分析】用60÷4，120÷4得到每天服用这种药的剂量．【解答】解：∵每日用量60～120mg，分4次服用，∴60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次），故答案是：15mg＜x＜30．【点评】本题考查的是不等式的定义，本题需注意应找到每天服用60mg时4次每次的剂量；每天服用120mg时4次每次的剂量，然后找到最大值与最小值．三.用心做一做11．解不等式：﹣≤．【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11：计算题．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）﹣6（10﹣x）≤3x，去括号得：8x﹣4﹣60+6x≤3x，移项合并得：11x≤64，解得：x≤．【点评】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集．12．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题．【分析】根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：，由①得：2x+2≥3x﹣3，解得：x≤5，由②得：3x＞4（x﹣1），解得：x＜4，在数轴上表示为：，∴不等式组的解集为：x＜4．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．13．求不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】11：计算题．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＜3，解②得：x≥，则不等式组的解集是：3．则不等式组的整数解是：2．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度v不变，v满足什么条件？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12：应用题．【分析】从B到A用了不到12小时，则可得从B到A12小时走的路程大于从A到B10小时走的路程，列出不等式求解即可．【解答】解：由题意得，从A到B的速度为：（v+3）千米/时，从B到A的速度为：（v﹣3）千米/时，∵从B地匀速返回A地用了不到12小时，∴12（v﹣3）＞10（v+3），解得：v＞33．答：v满足的条件是大于33千米/小时．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出不等关系，难度一般．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于10%，求至少要打几折（精确到0.1折）．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】124：销售问题．【分析】利润率不低于10%，即利润要大于或等于800×10%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．【解答】解：设打x折，根据题意得出：则1200×﹣800≥800×10%，解得x≥7.33，答：要保证利润不低于10%，至少要打7.4折．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．四.潜心想一想16．某工厂组织旅游活动．如果租用了54座的客车若干辆，恰好坐满；如果租用72座的客车则可少租2辆，并且有1辆车剩余了一半以下的座位．已知租用54座的客车每辆2000元，租用72座客车每辆3000元，怎样租车合算？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】128：优选方案问题．【分析】设单独租用54座客车需x辆．根据单独租用54座客车若干辆，则刚好坐满和全部租用72座客车，则可少租2辆车，并且所租用的客车中除有1辆车剩余不到一半的空位，其余车辆全部坐满列出一元一次不等式组，解答即可．【解答】解：设单独租用54座客车需x辆．根据题意列一元一次不等式组可得：，解得8＜x＜10，由于车辆数必须为整数，所以x=9，54×9=486（人），∵≈37（元），≈41，∴租用54座的客车越多越省钱，∴当租用9辆54座的客车时，正好坐满，而且最省钱．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组．17．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资．现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）4530租金（元/辆）400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】先设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再根据x为正整数，求出租车方案，再分别求出每种方案的费用，即可得出答案．【解答】解：设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意得：，解得：4≤x≤5，∵x为正整数，∴共有两种方案，方案1：租甲型货车4辆，乙型货车2辆，方案2：租甲型货车5辆，乙型货车1辆，方案1的费用为：4×400+2×300=2200元；方案2的费用为：5×400+1×300=2300元；2200＜2300，则选择方案1最省钱，即最省钱的租车方案是租甲型货车4辆，乙型货车2辆．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出不等式组，注意x为正整数．第九章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是()A．5＋4＞8 B．2x－1 C．2x≤5 D.eq\f(1,x)－3x≥02．若a＜b，则下列结论不一定成立的是()A．a－1＜b－1 B．2a＜2bC．－eq\f(a,3)＞－eq\f(b,3) D．a2＜b23．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,x－1≤1))的解集是()A．x≤2 B．x>－1C．－1<x≤2 D．无解4．不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为()5．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是()(第5题)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＜3,x＋1＜3)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＜3,x＋1＞3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞3,x＋1＞3)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1＞3,x＋1＜3))6．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2x＜3，,\f(x＋1,2)≤2))的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．27．已知点P(2a－1，1－a)在第二象限，则a的取值范围是()A．a＜eq\f(1,2) B．a＞1 C.eq\f(1,2)＜a＜1 D．a＜18．不等式eq\f(1,3)(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为()A．1 B．－1 C．4 D．－49．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了()支．A．6 B．7 C．8 D．910．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜，A，B两处所购买的西瓜质量之比为3∶2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为()A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商贩A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A，B的单价无关二、填空题(每题3分，共24分)11．x的eq\f(3,5)与12的差小于6，用不等式表示为______________．12．若(m＋1)x|m|＜2022是关于x的一元一次不等式，则m＝________．13．使eq\r(2x－4)有意义的x的取值范围是__________．14．已知关于x的不等式(3＋a)x<4的解集是x＞eq\f(4,3＋a)，则a的取值范围是____________．15．已知机器工作时，每小时耗油9kg，现油箱中存油多于38kg但不超过45kg，则该油箱中的油可供这台机器工作的时间t(h)的范围为__________________．16．式子1－eq\f(x－2,2)的值不大于eq\f(1＋3x,3)的值，那么x的取值范围是____________．17．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a＞b），,b（a≤b），))例如：1⊕2＝2.若(－2m－5)⊕3＝3，则m的取值范围是____________．18．关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－1＞4（x－1），,x＜m))的解集为x＜3，那么m的取值范围是____________．三、解答题(19，22，23题每题12分，20，21题每题8分，24题14分，共66分)19．解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：(1)eq\f(x＋2,3)－eq\f(5x＋2,4)＜2；(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－7＜3\b\