专题02根的判别式与韦达定理原卷版222年九年级数学上学期专题人教版

2021-2022学年人教版数学九年级全册压轴题专题精选汇编

专题02根的判别式与韦达定理一.选择题1.（2021春•九龙坡区期末）若实数a使关于x的一元二次方程（a+1）x2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）5A.a<-45口 I 八B.a<:且a，-1 C.45aa>—422.(2021春•潜山市期末)、,10A.(x+-)2=y[ 8c.(x-f2=5利用配方法解方程x2-Ix-1=0时，应先将其变形为（…1、10B.（x-耳）2=yn,1、SD.（x+-）2=—3.（2021春•上城区期末）下列方程的根是无理数的是（ ）A. (x+'.-'5)(x-\,5)=-4(2x-1)2=(3x+1)2x2+4x-3=0 D.2x2-7x=0（2021春•拱墅区期末）若关于x的一元二次方程（4-1）x2-2kx+k-3=0有实数根，则k的取值范围为TOC\o"1-5"\h\z（ ）A.kB.k>|且k，1 C.k>0 D.k>0且k，1（2021春•合肥期末）若（a2+b2）（a2+b2-3）=4,则Ua2+b2的值为（ ）A.4 B.-4 C.-1 D.4或-1(2021春•安徽期末)已知a,P是方程x2+2017x+1=0的两个根，则(1+2020a+a2)(1+20200+伏)的值为()A.4 B.9 C.12 D.15（2021•庐阳区校级一模）已知三个实数a,b,c满足ab<0,a+b+c=0,a-b+c>0,则下列结论成立的是（）A. a>0, b2>4ac B.a>0, b2<4ac C. a<0, b2>4ac D.a<0, b2<4ac（2020秋•市中区期中）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a，0）,下列说法：①若a+b+c=0,则b2-4ac>0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若鹏是一元二次方程a2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2aMQ+b）2TOC\o"1-5"\h\z其中正确的（ ）A.只有①② B.只有①②④ C.①②③④ D.只有①②③（2018•咸宁模拟）实数a,b,c满足a-b+c=0,则（ ）A.b2-4ac>0 B.b2-4ac<0 C.b2-4ac>0 D.b2-4ac<0（2018•鞍山）若关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）,1口， ，1口， ，1口， ，1A. k>；且 k#0 B. k<：且k#0 C. k<-且 k#0 D. k<4 14 4二.填空题（2021•湖北）关于x的方程x2-2mx+m2-m=0有两个实数根a,0,且-^-巧［=1,则m=.（2021-南京）设x1,x2是关于x的方程x2-3x+k=0的两个根，且x1=2x2,则k=.（2021-徐州二模）已知一元二次方程x2-5x+c=0有一个根为4,则另一个根为.（2021春•吴兴区校级期中）若关于x的方程（k-2）x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .（2020•大庆）已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0,有下列结论：①当a>-1时，方程有两个不相等的实根；②当a>0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a>-1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a>3时，方程的两个实根一个大于3,另一个小于3.以上4个结论中，正确的个数为 .（2020•金牛区校级模拟）已知关于x的方程a（x+m）2+b=0（a、b、m为常数，a#0）的解是x1=2,x2=-1,那么方程a（x+m+2）2+b=0的解.（2020秋.常州期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个

根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有 （填序号）①方程x2-x-2=0是倍根方程；②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：则4m2+5mn+n2=0；③若p,q满足pq=2,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac.（2020秋•奈曼旗月考）一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是 .(2019•简阳市模拟)设a、0是方程x2+2013x-2=0的两根，则(a2+2016a-1)(优+20160-1).(2020・黄州区校级模拟)若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则上=a三.解答题(2021春•浦江县期末)解下列方程：x2-4x-5=0； (2)x2-7x+1=0(用公式法解).(2021春.当涂县期末)(1)计算(-2'；2) 电(2)解方程(x+5)(x-3)=2(x-3).(2021春•高邮市期末)已知关于x的一元二次方程x2-(2a-1)x+a2+1=0两根为x〃x2.(1)已知x1-x2=0,求a的值；(2)化简：(—1)2-|2-a|.(2020秋•大余县期末)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.(1)如果X=-1是方程的根，试判断A/BC的形状，并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△45。的形状，并说明理由;(3)如果A/BC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.(2020秋•兴国县期末)已知关于X的方程X2+(2m-1)X+m2=0有实数根.(1)求m的取值范围；(2)设a,p是方程的两个实数根，是否存在实数m使得u2+仇-邓=6成立？如果存在，请求出来；若不存在，请说明理由.(2020秋•来宾期末)已知关于X的方程X2+ax+a-2=0(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;(2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根.(2021春•太湖县期末)已知关于X的一元二次方程X2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的两个根都是整数，求k的值并求出方程的两个整数根.(2020•浙江自主招生)已知关于x的一元二次方程|X2-1|=(x-1)(kx-2)：(1)若k=3,求方程的解；(2)若方程恰有两个不同解，求实数k的取值范围.(2020秋•巩义市期中)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4(k-J)=0.iij(1)判断这个一元二次方程的根的情况；(2)若等腰