《结构化学基础习题》答案-周公度-第4版

1.量子力学基础知识

[]将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长4,这是Li原子由电子组态(ls)2(2p)i-(ls)2(2s)i跃迁

时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以kJ•moL为单位的能量。

c2.998xl08ms-1

|/=_—______________=4.469xlOl4s-1

解:A670.8m

1

=1.491xl04cm-1

670.8xl0-7cm

-34l4

E=hvNA=6.626X10J-SX4.469x10<'

x6.6023xl023mor'=178.4kJ-mo「

【】实验测定金属钠的光电效应数据如下:____________________________________________

波长X/nm

光电子最大动能Ek/10“9j

作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(%)。

解：将各照射光波长换算成频率匕并将各频率与对应的光电子的最大动能Ek列于下表:

A./nm

口/10七-1

-19

Ek/10J

由表中数据作图，示于图中

图1.2金属的&一“图

由式

hv=hv0+Ek

推知

屋且=股

v-v0Av

即Planck常数等于耳一丫图的斜率.选取两合适点，将弓和v值带入上式，即可求出力。例如:

(2.70-1.05)x10-%

”(8.50-600)x103=6.60xIO”人s

图中直线与横坐标的交点所代表的u即金属的临界频率％,由图可知，％=4.36x10"

因此,

金属钠的脱出功为:

w=〃％=6.60X10-34J.sx4.36X10,45-1

=2.88x10，

[]金属钾的临阈频率为4X10%'，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm的紫外光照射

该电池时，发射光电子的最大速度是多少？

7；12

/iv=nv0+—mv-

解：2

2/i(v-v0)^

V=

m

82

cin-34i(2.998xlO???•<'inl4一八

2x6.626x10J；------5.464xlO5

、300x10-9〃？

9.109xl()f依

2

「2x6.626x10八4人sx4.529X10%T『

9.109x10-31依

=8.12x10%.

[]计算下列粒子的德布罗意波的波长：

(a)质量为10」0kg,运动速度为s'的尘埃;

(b)动能为的中子；

(c)动能为300eV的自由电子。

解：根据关系式:

,h6.626x1Of*j.s

/L=-----=--------------------------------=6.626xl(r22m

⑴mvlO-lokgxO.Olm-s-1

h_h

(2)/1=

pd2mT

6.626x10-34jv

yj2x1.675x10-27kgx0.1eVx1.602x10-19J•(eV)-1

=9.403xl0"m

h_h

⑶％

py/lmeV

_____________6.626x10-j.s

72x9.109x1O_31kgx1.602x10-19Cx300V

=7.08x10"m

【】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为20(MV,计算电子加速后运

动时的波长。

解：根据deBroglie关系式:

hhh

A=—==,-

pntvyJ2meV

_____________6.626x10-34j.s____________

72x9.109xl0-31）tgxl.602xl0-19Cx2xl05V

=2.742x10-12加

[]对一个运动速度。《c（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：

①②/?③/w④E⑤1

mv=p=—=——=—=—mv

2vv2

1

inv=—mu

结果得出2的结论。上述推导错在何处？请说明理由。

解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立统一和相互制约可由下列关系式表达：

E-hv

p=h/A.

式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带

是Planck常数。根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式：

p—mu

知①，②，④和⑤四步都是正确的。

微粒波的波长人服从下式：

A,-u/v

式中，U是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度U,但③中用了2="/叭显然是错的。

在④中，七=五无疑是正确的，这里的E是微粒的总能量。若计及E中的势能，则⑤也不正

确。

[]子弹（质量，速度1000m•s尘埃（质量10-9kg,速度10m•s'）、作布郎运动的花粉（质

量10l3kg,速度1m•5）、原子中电子（速度1000m•s'）等，其速度的不确定度均为原速度的

10%,判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？

解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：

h二.丝3,J=6.63xl(T，

AY—_______-

子弹：m-Av0.01依X1000x10%“

二”26x10”6.63x0、

Ar=-"-=

尘埃：加10-9版xl0xl0%〃?,sT

小一^-二二产6X1。"八,炉”

花粉：加&10-13^xlxl0%/n-5-1

,h=-----------6.26x10MJ。------=727io-6w

Ar=----=9.109xl0T如1000x10%%x

电子：

【】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000丫，电子运动速度的不确定度△。为。的

10%,判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？

解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为：

hh

△x——J=

""△um^2eV/mxlO%

___________6.626xIO*J。，I。__________

72x9.1O9xlO-31^xl.6O2xlOl9CxlO3V

=3.88x1。--

这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，

完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像

无影响。

【】用不确定度关系说明光学光栅（周期约10«加）观察不到电子衍射（用100000V电压加速电

子）。

解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为：

△X=卜=---=1.226x109»L.m

△Pih/AyjV

=1.226x10-9.1.m

Vioooo

=1.226xl0-"m

这不确定度约为光学光栅周期的ICTS倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学光栅

周期的IO"倍，用光学光栅观察不到电子衍射。

解法二：若电子位置的不确定度为lO^m,则由不确定关系决定的动量不确定度为：

•h6.626xIO'人$

A%=—=----TZZ-------------

Ax10，〃