题组层级快练38-数列求和

21nnn1n12nn2nnnnnnn2nnnn*n2222n2n题组层级练(三八21nnn1n12nn2nnnnnnn2nnnn*n2222n2n．数列，＋2)，(1＋2

2

)，…，(1＋2＋＋＋2

n

)，…的前之和为()A2－C．－答案D解析a…21n

Bn·2－D．－n－1n1

n

．数列{a}{}足b＝1＝＋3n，则{}前项之和为)nnnnC.答案B11解析b12

Sbb…b1013

1015＋＋＋…345111212－1321．已知数列{a}通项公式是＝，其前和＝，项数于)nn64AC．答案D解析a1n1n(…)nn22

B10D．

111n1.n6.264．数列{－－的前016项等于()2A2C．－2

BD．答案B解析S1…×2015×22．在数{}，知对任意n∈n

，a＋＋＋＋＝3123n

－1则＋＋a13

＋…＋an

等于(

)A(3－1)B.(9－

nnnnn1(≥2)≥2an1*21223n122n1222222222222n2nnnnnnnnnn1(≥2)≥2an1*21223n122n1222222222222n2nnnnn2nn2nn2nnnm*答案B解析a…a12n

a…a1n

(3－n

na1(N)1n{}n．已知等差数列)公差为d且a≠0d0则n＋nd1C.＋nd1答案B1解析)adann1n1111(…)aaaann()daan11

1＋＋＋可化简为()aann1＋nd1n[a＋11为正奇数时，已函数f(n)＝n为正偶数时，A0C．－答案B

且a＝()＋(＋则＋a＋a＋…＋等()n23100B100D．10解析a…1

2

3

4

5…99

2

2

2)2)…(101．化简＝n＋n－×＋(－×2＋＋2×2＋2n

1

的结果()A2

＋2－n－2

B－nC．－－2答案D

D．－n－解析Sn(×2(n×2…×2n

2Sn×2(1)×…×2×2n…22nn

n

2.．设函数f(x)＝x＋ax导数为f′＝2＋，则数{}(∈)的前和是()f＋

＋＋

mm2*n2222222n2n22222n2nmm2*n2222222n2n22222n2nC.－答案A

＋1解析(x)xaxf′()mx

axm2af)xxx(1){}(Nf1S12×33×4n11(1)()…()23n1A.．(100－99)－)…＋(2－1)____________.答案5050×1解析9998…15111．S＝＋＋＋＝________.－1－答案解析

nn

1111()(1…＋2n23352n))n122n．已知数{}前n项S＝n－，则{a|}前n项＝________.nnnn≤答案＋18解析Sn6n{}5nna5(1)×27.nn>0.n≤T．数列{}前n项为，a＝1，a＝3n，…)，则log＝nnn10答案9解析aSaS≥2)nnaS).nnnnnaannn

n2898999nn22n23n2nn1nnnn2nn2nnnnn{}n2898999nn22n23n2nn1nnnn2nn2nnnnnnaS321n.nSa…a101

10133…×14144)×41414.logS49.4104．已知数{}等数列．＝＋－1)＋a，T1，T＝nn1(1)求{}通公式；n(2)求{}通公式．n答案(1)a＝(2)T＝n

－－2解析(1)111Ta222{}2.n1a2n

n

(2)n(1)·2(…nT·2(n…1·2nT…n

2n2n2

2.…an11…2n

n

2

Tna(n1)…2annna(a)…(a…)1…1)(21)…(21)12(22…2)n2

n

2.．大纲全国)差数列{}前n项为，知＝10a为数，且≤nn124(1)求{}通公式；n(2)设b＝，求数列{}前n和ann1答案(1)a＝133T＝n

n.…*nn**2思路(1)d解析(1)10{}n.…*nn**21nS≤≥a≤103d0,104≤n45≤≤d2{}a3n.nn(2)bb…n

1133n

1111033

1nn1010n．设直线＋(n＝n∈N)与两坐标轴围成的三角形面积S，＋S＋＋n12013()

的值为C.答案D

解析(

0)y()11－n1111)()…()23013201420131.．在数列{}＝，a＝，且－＝＋(－1)∈)，则S＝________.n122n答案2600解析a2aaa2…aa0a2.124aa983100a96…0398aa…a1009921

××2安徽安庆二)在正项数列{}＝＝16意nNn＋sinx满足f′＝

数f)x－a(cosxnnn

224n*2n23nn2n1nnnnn2nn1nnn2nnn23nn123nn23nnn1n1n1*n*nnn1n(1)求数列{}通公式；224n*2n23nn2n1nnnnn2nn1nnn2nnn23nn123nn23nnn1n1n1*n*nnn1nn(2)求数列{na}前n项nn解析(1)′(xaa)f′(0)aa.n2n2{}naa16162.2(nN1n(2)S1×2×…nS223…(1)·2nS12…2n

n·2·2.12nn

1.．设数列{}公差大于等差数列，a，a分是方程－x45＝0的个实根．n5(1)求数列{}通公式；n＋1(2)设b＝，数列{}前和解析(1)x14x450d33)21.n(2)(bn221111T1＋23…(n1)×n2222

111T1×…(n1)×.221111nn2T＋.2222．(2015·州七校联)已知数列{}前n和S，足＝2－n∈Nnn

)．(1)求数列{}通公式a；nn(2)若数列{}足＝a＋，T为{}前和，求证T≥nnnn＋2n解析(1)nNSannn22(n1)n2a2annnna2(n

n

22)2.nnS2a11{2}a42n1aa22.n(2)log(alog2nn2

n23n1n134n1223nnnn2n2nnnn1n1nnnnnnnn23n1n134n1223nnnn2n2nnnn1n1nnnnnnn*nnnnn

n13n1T…n222n3nn1T…n2221T…n2221nn13－223T－n2n321nTTn1222{}T≥T.n．(2014·南十二校一)已知数列{}足＝1＝，a＋＝a，n∈Nn1n1(1)求数列{}通公式；n(2)记数列{}前和，求使