2023届江苏省南京市玄武区数学七年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝﹣1的解为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或﹣22．若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（）A．（b+c）2＝b2+2bc+c2B．a（b+c）＝ab+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．a2+2ab＝a（a+2b）3．小明有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，他想再取一根木棒，并充分利用这三根木棒钉一个三角形木框，则小明选取的第三根木棒长度可以是（）A．5cm B．9cm C．13cm D．17cm4．如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．5．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15-20次之间的频率是（）.A．0.4 B．0.33 C．0.17 D．0.16．不等式组的解集是（）A．-2<x≤3 B．x>-2 C．x≥0 D．x≤07．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48° B．40° C．30° D．24°8．下列调查中，适合用普查的是（）A．中央电视台春节联欢晚会的收视率B．一批电视剧的寿命C．全国中学生的节水意识D．某班每一位同学的体育达标情况9．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150 B．180 C．270 D．36010．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用寿命B．了解某鱼塘中鱼的数量C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解电视栏目《朗读者》的收视率11．已知关于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．512．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．50°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．中，，，，则的取值范围是_________.14．若不等式组，恰有两个整数解，则的取值范围是__________．15．如图，直线AB、CD相交于E，在∠CEB的角平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=mo时，∠F的度数是_______．16．某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有名．17．如图，点B在∠ADE的边DA上，过点B作DE的平行线BC，如果∠D=49°，那么∠ABC的度数为______________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，.如图2，点分别是上的点，且，.①求证：F；②若的角平分线与的角平分线交于点，请补全图形并直接写出与之间的关系为.19．（5分）如图，DE丄AB，垂足为D，EF//AC,（1）求的度数；（2）连接BE，若BE同时平分和，问EF与BF垂直吗?为什么?20．（8分）已知关于、的二元一次方程组（1）若，求方程组的解；（2）若方程组的解中，的值为正数，的值为负数，求的范围。21．（10分）如图，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出一个△ABC，请你选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形.（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形.22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。证明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

分类讨论与的大小，列出分式方程，求出解即可.【详解】当＞时，x＜0，方程变形为＝﹣1，去分母得：3＝2﹣x，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解；当＜时，x＞0，方程变形得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故选：C．【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题意是解题的关键.2、D【解析】

通过几何图形面积之间的数量关系完全平方公式或其他等式作出几何解释即可.【详解】依据①②③④四部分的面积可得，（b+c）2＝b2+2bc+c2，故A能验证；依据⑤⑥两部分的面积可得，a（b+c）＝ab+ac，故B能验证；依据整个图形的面积可得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故C能验证；图中不存在长为a+2b，宽为a的长方形，故D选项不能验证；故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，用大正方形的面积和作为相等关系，即可得到完全平方公式.3、B【解析】

利用三角形的三边关系进行判断即可，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边【详解】三角形三边关系为，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，设第三条边为x，所以5＜x＜13，故选B【点睛】本题考查三角形三边关系，属于简单题4、A【解析】

根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.5、D【解析】

根据图像观察出仰卧起座次数在15-20次之间的人数即可求解.【详解】由图可知，仰卧起座次数在15-20次之间的人数为30-12-10-5=3∴频率为故选D.【点睛】本题考查的是频率，熟练掌握图像是解题的关键.6、A【解析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】由①得：由②得：，则不等式组的解集为故答案为：A【点睛】考查不等式组的解集，掌握不等式的解法是解题的关键.7、D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8、D【解析】

收集数据的常用方法是统计调查，可分为全面调查和抽样调查两种，全面调查又称为“普查”．全面调查，比抽样调查更准确更全面，但是抽样调查比全面调查更简单快捷.当总体的个体数目非常大、受条件限制而无法进行全面调查、调查具有破坏性时，就不能采取全面调查.【详解】解：调查中央电视台春节联欢晚会的收视率和全国中学生的节水意识，如果采用普查，则总体样本太大，无法完成，故A和C不适合普查；调查一批电视剧的寿命，该调查具有破坏性，故B不适合普查；调查某班每一位同学的体育达标情况，可以采用普查，故选择D.【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查.9、C【解析】

过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．【详解】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．

∴∠BCD+∠1=180°；

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF．

∴∠ABF=90°．

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．10、C【解析】

A.了解一批IPAD的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B.了解某鱼塘中鱼的数量,调查的范围大，无法全面调查，选项错误;C.了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，调查范围小，适合普查，故C正确；D.了解电视栏目《朗读者》的收视率,调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选C.11、A【解析】

将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.【详解】将x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，则m＝2.故选择A项.【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解方法.12、A【解析】

直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.【详解】解:如图由题意可得:∠1＝∠3＝55°∠2＝∠4＝90°-55°＝35°故选:A【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2<x<10【解析】

根据三角形三边的关系解答即可.【详解】由题意列方程为，解之得2<x<10,故答案为2<x<10.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．在三边关系中，只要较小两边之和大于第三边，三边关系就成立，就可以组成三角形.14、-1＜m≤1．【解析】

根据不等式组恰有两个整数解，可以求得m的取值范围，本题得以解决．【详解】∵不等式组，∴该不等式组的解集为m≤x＜2，∵不等式组恰有两个整数解，∴-1＜m≤1，故答案为：-1＜m≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．15、90°﹣m【解析】

由对顶角求得∠AEC=m°，由角平分线的定义求得∠2=90°-m，根据平行线的性质即可求得结果．【详解】∵∠3=m°，∴∠AEC=m°，∴∠BEC=180°-m°，∵EN平分∠CEB，∴∠2=90°-m，∵FM∥AB，∴∠F=∠2=90°-m，故答案为：90°-m．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．16、1．【解析】试题分析：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有3名学生的成绩达108分以上，∴九年级10名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有10×=1（名）．故答案为1．考点：用样本估计总体．17、49°【解析】

利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：∵BC∥DE，

∴∠ABC=∠D=49°，

故答案为：49°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、①见解析；②.【解析】

①延长EH，交CD的延长线与M，根据平行线的定理即可证明②设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x。根据平行的性质得出∠BFE=2∠P.【详解】①如图,延长EH，交CD的延长线与M，②结论：∠BFE=2∠P，理由如下：如图，设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x=【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键.19、（1）∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直，理由见解析.【解析】试题分析：（1）如图，利用直角三角形的性质求得∠AOD=60°，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：根据角平分线的性质得到∠BEF=∠BED=∠DEF=60°．则根据直角三角形的性质易求∠DBE=30°．然后由三角形内角和定理求得∠F=90°，即EF与BF垂直．试题解析：（1）如图DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直，理由如下：由（1）知，∠DEF=120°，∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=∠DEF=60°，又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°，∴EF与BF垂直.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及垂直的定义．解题时，能够知道题中隐含的条件是：三角形内角和是180°，这是解题的关键．20、(1);(2).【解析】

（1）把m=1代入方程组，求解即可；

（2）用含m的代数式表示出x、y，根据x的值为正数，y的值为正数，得关于m的一元一次不等式组，求解即可．【详解】解：（1）当，方程组为③+④得，，解得，，把代入②得，，∴方程组的解为；（2）①+②得，，解得，，把代入②得，，解得，，由题意得：，解得，.【点睛】掌握二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法是解题的关键.21、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）先确定出对称轴，再根据轴对称图形的性质作出即可；

（2）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；【详解】解：（1）如图，所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．（2）如图，所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形.【点睛】考查了利用轴对称的性质，中心对称的性质，以及三角形的面积作图，熟练掌握轴对称的性质与中心对称的性质是作图的关键，要注意对称轴与对称中心的确定．22、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据AD∥BC可知∠ADC