山东省2019届高三数学模拟训练试题理(含解析)

山东省2019年高三4月模拟训练数学（理科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.若会合，则（）A.B.C.D.【答案】B【分析】剖析：依据不等式，求解出会合，再利用会合的交集运算，即可求解.详解：由题意或，因此，应选B.点睛：此题主要观察了会合的交集运算，此中正确的求解会合是解答的要点，侧重观察了推理与运算能力.2.若复数A.的虚部为C.为纯虚数

，此中为虚数单位，则以下结论正确的选项是（）B.D.的共轭复数为【答案】

C【分析】【剖析】利用复数代数形式的乘除运算化简，而后逐个查对四个选项得答案【详解】∵

z

，∴z的虚部为﹣

1，|z|

，z2＝（1﹣i

）2＝﹣2i

为纯虚数，

z的共轭复数为

1+i．，应选：

AC．【点睛】此题观察复数代数形式的乘除运算，观察复数的基本观点，是基础题．3.已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】先计算出的值，即可求出结果.【详解】由于，因此，因此.应选B【点睛】此题主要观察分段函数求值的问题，由内向外逐渐代入即可求出结果，属于基础题型.4.如图,在矩形地区ABCD的A,C两点处各有一个通讯基站,假定其信号覆盖范围分别是扇形地区ADE和扇形地区CBF(该矩形地区内无其余信号根源,基站工作正常).若在该矩形地区内随机地选一地址,则该地址无信号的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】试题剖析：由图形知，无信号的地区面积，因此由几何概型知，所求事件概率，应选A．考点：几何概型．【此处有视频，请去附件查察】5.如图，在中，是边上的高，则（）A.C.

B.D.【答案】

C【分析】【剖析】由题意，

?（

）

?

?

；

⊥；?

|

|?|

|cos

∠BAD＝|

|?sin30

°?|

|?cos60°；从而求得．【详解】

?（

）?

??＝|

|?|

|cos

∠BAD＝|

|?sin30

°?|

|?cos60°＝4×44；应选：C．【点睛】此题观察了向量的数目积的运算，同时观察了线性运算，属于中档题．6.某城市采集并整理了该市2017年1月份至10月份每个月份最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了折线图（如图）.已知该市每个月的最低气温与当月的最高气温两变量拥有较好的线性关系，则依据该折线图，以下结论错误的选项是（）A.最低气温低于的月份有个B.月份的最高气温不低于月份的最高气温C.月温差（最高气温减最低气温）的最大值出此刻月份每个月份最低气温与当月的最高气温两变量为正有关【答案】A【分析】【剖析】由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得最低气温低于0℃的月份有3个．【详解】由该市

2017年

1月份至

10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）

的数据的折线图，得：在

A中，最低气温低于

0℃的月份有

3个，故

A错误．在B中，10月的最高气温不低于

5月的最高气温，故

B正确；在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出此刻

1月，故

C正确；在D中，最低气温与最高气温为正有关，故

D正确；应选：A．【点睛】此题观察命题真假的判断，观察折线图等基础知识，观察运算求解能力，观察数形联合思想，是基础题．7.如图正方体，点为线段的中点，现用一个过点的平面去截正方体，获取上下两部分，用如图的角度去察看上半部分几何体，所得的左视图为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】画出几何体的直观图，而后判断侧视图即可．【详解】上半部分的几何体如图：由此几何体可知，所得的侧视图为应选：

B．【点睛】思虑三视图复原空间几何体第一应深刻理解三视图之间的关系，

按照“长对正，高平齐，宽相等”的基根源则，其内涵为正视图的高是几何体的高，

长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思虑方法：1、第一看俯视图，依据俯视图画出几何体地面的直观图；2、察看正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，而后再依据三视图进行调整.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长挨次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是

尺，芒种的日影子长为

尺，则冬至的日影子长为：（

）A.

尺

B.

尺

C.尺

D.尺【答案】

A【分析】【剖析】利用等差数列通项公式和前项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果.【详解】从冬至起，日影长挨次记为，依据题意，有，依据等差数列的性质，有，而，设其公差为，则有，解得，因此冬至的日影子长为尺，应选A.【点睛】该题观察的是有关应用等差数列解决实质生活中的问题，波及到的知识点有等差数列的通项公式以及前项和的有关量的计算，属于简单题目.9.已知函数，当时，获得最小值，则函数的图像为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】先依据基本不等式求出a，b的值，再联合指数函数的性质及函数的图象的平移可求.【详解】∵x∈（0，4），x+1＞1∴f（x）＝x﹣4x+15≥25＝1，当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1，∴a＝2，b＝1，,清除BC.此时g（x）＝2|x+1|，此函数能够当作函数y的图象向左平移1个单位联合指数函数的图象及选项可知A正确应选：A．【点睛】此题主要观察了基本不等式在求解函数最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答此题的要点。10.已知函数的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像对于点对称，则以下判断正确的选项是（）A.函数在上单一递加B.函数的图像对于直线对称C.当时，函数的最小值为的D.要获取函数的图像，只需要将的图像向右平移个单位【答案】D【分析】【剖析】依据题意求出函数f（x）的分析式，再判断四个选项中命题能否正确即可．【详解】函数f（x）＝Asin（ωx+φ）中，A，，∴T＝π，ω2，又f（x）的图象对于点（，0）对称，∴ωx+φ＝2×（）+φ＝kπ，解得φ＝kπ，k∈Z，∴φ；∴f（x）sin（2x）；对于A，x∈[，]时，2x∈[，]，f（x）是单一递减函数，错误．对于B，x时，f（）sin（2）＝0，f（x）的图象不对于x对称，错误；对于C，x∈[，]时，2x∈[，]，sin（2x）∈[，1]，f（x）的最小值为，C错误；对于，cos2x向右平移个单位，得ycos2（x）cos（2）的图象，Dyx且ycos（2x）cos（2x）sin（2x），∴正确；应选：D．【点睛】此题观察了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确立其分析式，以及正弦函数的图象和性质的应用问题，是中档题．确立y＝sin(ω＋φ)＋(＞0，ω＞0)的步骤和方法：AxbA(1)求，，确立函数的最大值和最小值，则＝，＝；(2)求ω，确立函AbMmAb数的最小正周期T，则可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上涨区间上仍是在降落区间上)．②特别点法：确立φ值时，常常以找寻“最值点”为打破口．详细以下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝.11.已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为4，渐近线方程为

，点N在圆

上，则

的最小值为()A.

B.5

C.6

D.7【答案】B【分析】【剖析】求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线获得最小值，连结CF2，交双曲线于M，圆于N，计算可得所求最小值．【详解】由题意可得2a＝4，即a＝2，渐近线方程为

y＝±

x，即有

，即b＝1，可得双曲线方程为

y2＝1，焦点为

F1（

，0），F2，（

，0），由双曲线的定义可得

|MF1|＝2a+|MF2|

＝4+|MF2|

，由圆x2+y2﹣4y＝0可得圆心C（0，2），半径r＝2，|MN|+|MF1|＝4+|MN|+|MF2|，连结CF2，交双曲线于M，圆于N，可得|MN|+|MF2|获得最小值，且为|CF2|3，则则|MN|+|MF1|的最小值为4+3﹣2＝5．应选：B．【点睛】此题观察双曲线的定义、方程和性质，观察圆的方程的运用，值，观察数形联合思想和运算能力，属于中档题．

以及三点共线获得最12.已知函数

，若方程

有四个不等实根，时，不等式

恒成立，则实数

的最小值为（）A.

B.

C.

D.【答案】

C【分析】【剖析】画出函数f（）的图象，联合对数函数的图象和性质，可得x1?2＝1，xxx1+x22，（4﹣x3）?（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，则不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化为：k恒成立，求出的最大值，可得k的范围，从而获取实数k的最小值．【详解】函数f（x）的图象以以下图所示：当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|＝|lnx2|，即x1?x2＝1，x1+x22，|ln（4﹣x3）|＝|ln（4﹣x4）|，即（4﹣x3）?（4﹣x4）＝1，且x1+x2+x3+x4＝8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k恒成立，由

[（x1+x2）﹣4

8]≤2故k≥2

，故实数

k的最小值为

2

，应选：C．【点睛】此题观察的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，函数的最值，函数恒成立问题，综合性强，转变困难，属于难题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数知足条件，则的最大值为__________．【答案】【分析】【剖析】画出不等式组表示的可行域，函数z＝3x﹣y的几何意义是直线y＝3x﹣z的纵截距的相反数，平移直线y＝3x﹣z，依据图形可得结论．【详解】画出实数，y知足条件表示的平面地区，以下图；x目标函数y＝3x﹣z的几何意义是直线z＝3x﹣y的纵截距的相反数，由，可得交点坐标为A（3，2），平移直线y＝3x﹣z，依据图形可知，当直线y＝3x﹣z在经过A（3，2）时，z获得最大值，最大值为7．故答案为：7．【点睛】利用线性规划求最值的步骤：在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常有的种类有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．确立最优解：依据目标函数的种类，并联合可行域确立最优解．求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。14.的睁开式中的系数为__________．【答案】【分析】【剖析】利用二项式定理的通项公式即可得出．【详解】将原式子化：（25其睁开式中，通项公式r+1y5﹣r（x2r，）+）y+x+xTx令5﹣r＝3，解得r＝2．（x2+）2＝x4+2x3+2，5个括号里有2个出的是x2+，xxx∴x3y3的系数为220，故答案为：20．【点睛】此题观察了二项式定理的应用，观察了推理能力与计算能力，属于基础题．求二项睁开式有关问题的常有种类及解题策略：(1)求睁开式中的特定项.可依照条件写出第项，再由特定项的特色求出值即可；(2)已知睁开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15.已知点，抛物线焦点为，射线与抛物线订交于点，与其准线订交于点，若，则的值等于__________．【答案】【分析】【剖析】作出M在准线上的射影，依据|KM|：|MN|确立|KN|：|KM|值，从而列方程求得a．【详解】的依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，∴，则|KN|：|KM|＝2：1，kFN，∴2，求得p＝2，故答案为：2．【点睛】此题主要观察了抛物线的简单性质．义转变为点到准线的距离来解决．

抛物线中波及焦半径的问题常利用抛物线的定16.已知表示正整数的全部因数中最大的奇数，比如：的因数有，则的因数有，则，那么__________．【答案】【分析】【剖析】f（）表示正整数n的全部因数中最大的奇数，可得f（）＝（2n），且n为奇数时，f（）nnfn＝n，此中n∈[1，100]；f（n）max＝f（99）＝99，f（n）min＝f（64）＝f（2）＝f（4）＝（8）＝f（16）＝f（32）＝1；从而得出．【详解】f（n）表示正整数n的全部因数中最大的奇数，∴f（n）＝f（2n），且n为奇数时，f（n）＝n，此中n∈[1，100]；（n）max＝f（99）＝99，f（n）min＝f（64）＝f（2）＝f（4）＝f（8）＝f（16）＝f（32）＝1；那么f（51）+f（52）+f（53）++f（100）51+13+53+27+55+7+57+29+59+15+61+31+63+1+65+33+67+17+69+35+71+9+73+37+75+19+77+39+79+5+81+41+83+21+85+43+87+11+89+45+91+23+93+47+95+3+97+49+99+251+3+5+7+9+11++992500．那么1+1+3+1+5+3+7+1+9+5+11+3+13+7+15+1+17+9+19+5+21+11+23+3+25+13+27+7+29+15+31+1++49+25＝（1+3+5++29+31++49）+（4+9+10+14+9+11+13+15+1+17+9+19+5+21+11+23+1+25）219＝844．∴那么2500﹣844＝1656．故答案为：1656．【点睛】此题观察了数列递推关系等差数列的通项公式乞降公式、概括法，观察了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共17.中，分别是内角（1）求角；（2）求的取值范围.

70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤所对的边，且知足.

.）【答案】（1）；（2）.【分析】【剖析】（1）由两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得

cosBsin

C＝sinCsin

B，联合sin

C≠0，可求

cosB＝sin

B，联合范围

0＜B＜π，可求

B的值；（2）由

B

，利用三角函数恒等变换的应用可求

sin

A﹣sin

C＝cosC，由范围

0＜C

，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．【详解】（1）由正弦定理得：由于：故由于，因此由于，因此（2）由于，因此又由于，且在上单一递减，因此的取值范围是.【点睛】此题主要观察了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，观察了计算能力和转变思想，属于中档题．18.以下图，四棱锥

中，

底面

，

，

，

，

，，，为

的中点

.(1)求证：平面；(2)求二面角余弦值.【答案】（1）详看法析；（2）.【分析】【剖析】（1）分别计算∠BCA和∠CAE得出两角相等，得出AE∥BC，故而AE∥平面PBC；（2）成立空间坐标系，求出两个半平面法向量，计算法向量夹角得出二面角大小．【详解】（1）证明：的在中，是直角三角形又为的中点，是等边三角形，又平面平面平面2）由（1）可知，以点

为原点，以

所在直线分别为

轴、轴、轴成立如图所示的空间直角坐标系，则设为平面的法向量，则即设，则设为平面的法向量，则即设，则二面角的余弦值为【点睛】此题观察了线面平行的判断，空间向量与二面角的计算，属于中档题．一般证明线面平行是从线线平行下手，经过结构平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行。19.已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆上存在一点，知足

.（1）求椭圆

的标准方程；（2）过椭圆

右焦点的直线与椭圆

交于不一样的两点

，求

的内切圆的半径的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】【剖析】（1）利用余弦定理和椭圆的定义即可求出，再依据b2＝a2﹣c2＝3，可得椭圆的方程;（2）a设（1，1），（2，2），设△1的内切圆的半径为，表示出△1的周长与面积，AxyBxyFABRFAB设直线l的方程为x＝+1，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，表示三角形面积，令myt，利用函数的单一性求解面积的最大值，而后求解△1内切圆半径的最大值FAB为．【详解】（1）设，则内，由余弦定理得，化简得，解得故，得因此椭圆的标准方程为（2）设，设得内切圆半径为的周长为因此依据题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为由得由韦达定理得令，则令，则时，单一递加，即当时，的最大值为，此时.故当直线的方程为时，内圆半径的最大值为.【点睛】此题主要观察直线与圆锥曲线地点关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转变为方程组关系问题，最后转变为一元二次方程问题，故用韦达定理及鉴别式是解决圆锥曲线问题的要点方法之一，特别是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽略鉴别式的作用．某保险公司对一个拥有20000人的公司推出一款不测险产品，每年每位员工只需交少许保费，发买卖外后可一次性获取若干补偿金，保险公司把公司的全部岗位共分为A，B，C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频次如表并以此预计赔付概率：工种类型ABC赔付频次已知，，C三类工种员工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的补偿金额分AB别为100万元、100万元、50万元，保险公司在睁开此项业务过程中的固定支出为每年10万元．求保险公司在该业务所或利润的希望值；现有以下两个方案供公司选择：方案1：公司不与保险公司合作，员工不交保险，出不测公司自行取出与保险公司供给的等额补偿金补偿付给不测员工，公司睁开这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：公司与保险公司合作，公司负责员工保费的，员工个人负责保费的，出险后补偿金由保险公司赔付，公司无额外专项开销．请依据公司成本差别给出选择适合方案的建议．【答案】(Ⅰ)详看法析；(Ⅱ)方案2．【分析】试题剖析：（Ⅰ）设工种员工的每份保单保险公司的利润为随机变量布列，分别求解数学希望，即可获取该薪资的希望值；（Ⅱ）分别求出方案1和方案2中公司每年安全支出与固定开销，论．试题分析：

，可得其分即可作出比较获取结（Ⅰ）设工种

A、B、C员工的每份保单保险公司的利润为随机变量

X、Y、Z，则

X、Y、Z的散布列为X

25PY

25PZ

40P保险公司的希望利润为；；；保险公司的利润的希望值为，保险公司在该业务所赢利润的希望值为9万元．（Ⅱ）方案1：公司不与保险公司合作，则公司每年安全支出与固定开销共为：，方案2：公司与保险公司合作，则公司支出保险金额为：，，故建议公司选择方案2．21.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）证明：当时，.【答案】（1）在处获得极小值为，无极大值；（2）详看法析.【分析】【剖析】1）当a＝1时，f（x）＝（x﹣1）ex+x2．f′（x）＝xex+2x＝x（ex+2），令f′（x）＝0，解得x．即可得出极值；（2）令h（x）＝f（x）﹣ln（ax﹣1）﹣x2﹣x﹣1＝（ax﹣1）ex﹣ln（ax﹣1）﹣x﹣1．x．h′（x）＝（ax﹣1+a）ex1＝（ax﹣1+a）（ex）．令u（x）＝ex，利用导数研究其单一性极值即可得出．【详解】（1）当时，令得当时，单一递减；